2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3全稱量詞與存在量詞練習(xí) 北師大版選修1-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3全稱量詞與存在量詞練習(xí) 北師大版選修1-1 一、選擇題 1．下列命題中，全稱命題的個(gè)數(shù)為( ) ①平行四邊形的對(duì)角線互相平分；②梯形有兩邊平行； ③存在一個(gè)菱形，它的四條邊不相等． A．0 B．1 C．2 D．3 [答案] C [解析]?、佗谑侨Q命題，③是特稱命題． 2．命題“任意x>1，log2x<0”的否定是( ) A．任意x>1，log2x≥0 B．任意x≤1，log2x>0 C．存在x>1，log2x≥0 D．存在x≤1，log2x>0 [答案] C [解析] 全稱命題的否定是特稱命題，故選C. 3．給出下列四個(gè)命題，其中為真命題的是( ) A．任意x∈R，x2＋3<0 B．任意x∈N，x2≥1 C．存在x∈Z，使x5<1 D．存在x∈Q，x2＝3 [答案] C [解析] 由于任意x∈R，都有x2≥0，因而有x2＋3≥3， 所以命題“任意x∈R，x2＋3<0”為假命題； 由于0∈N，當(dāng)x＝0時(shí)，x2≥1不成立， 所以命題“任意x∈N，x2≥1”是假命題； 由于－1∈Z，當(dāng)x＝－1時(shí)，x5<1， 所以命題“存在x∈Z，使x5<1”為真命題； 由于使x2＝3成立的數(shù)只有，而它們都不是有理數(shù)， 因此沒有任何一個(gè)有理數(shù)的平方能等于3，所以命題“存在x∈Q，x2＝3”是假命題．故選C. 4．下列特稱命題中真命題的個(gè)數(shù)是( ) ①存在x∈R，x≤0；②至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù)；③存在x∈{x|x是整數(shù)}，x2是整數(shù)． A．0 B．1 C．2 D．3 [答案] D [解析]?、佗冖鄱际钦婷}． 5．下列命題為特稱命題的是( ) A．偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱 B．正四棱柱都是平行六面體 C．不相交的兩條直線是異面直線 D．存在實(shí)數(shù)大于等于3 [答案] D [解析] 分清各命題中含有的量詞是全稱量詞還是存在量詞，其中選項(xiàng)A，B，C都是全稱命題． 6．下列命題中是全稱命題的是( ) A．所有的正方形都是菱形 B．有兩個(gè)實(shí)數(shù)x，使得x2＋3x＋2＝0 C．存在兩條相交直線平行于同一個(gè)平面 D．存在一無理數(shù)x，使得x2也是無理數(shù) [答案] A [解析] B，C，D是特稱命題． 二、填空題 7．下列命題中真命題為________，假命題為________． ①末位是0的整數(shù)，可以被2整除；②角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等；③有的實(shí)數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；④有些三角形不是等腰三角形；⑤所有的菱形都是正方形 [答案]?、佗冖邰堋、? 8．下列語句：①能被7整除的數(shù)都是奇數(shù)；②|x－1|<2；③存在實(shí)數(shù)a使方程x2－ax＋1＝0成立；④等腰梯形對(duì)角線相等且不互相平分． 其中是全稱命題且為真命題的序號(hào)是________． [答案] ④ [解析]?、偈侨Q命題，但為假命題，②不是命題，③是特稱命題，只有④是全稱命題且為真命題． 三、解答題 9．指出下列命題中，那些是全稱命題，哪些是特稱命題，并判斷其真假． (1)存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值不是正數(shù)； (2)對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2，若x1下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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