2019-2020年高三3月模擬考試 數(shù)學(xué)理 含答案.doc
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2019-2020年高三3月模擬考試 數(shù)學(xué)理 含答案 一、選擇題(每小題5分,共50分) 1.復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則 ( C ) A. B. C. D. 2.命題“”的否定是C A. B. C. D. 3.如果雙曲線上一點(diǎn)P到它的右焦點(diǎn)距離是8,那么點(diǎn)P到它的左焦點(diǎn)的距離是( C ) A.4 B.12 C.4或12 D.不確定 4.函數(shù)的圖象如圖1所示,則的圖象可能是( D ) 5. 在區(qū)間和分別取一個(gè)數(shù),記為,則方程表示焦點(diǎn)在軸上且離心率小于的橢圓的概率為B A. B. C. D. 6. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為1的等腰直角三角形,則該幾何體的外接球的表面積是 ( D ) A. B. C. D. (第6題圖) (第題7圖) 7. 如圖,函數(shù)的圖像是中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓的兩段弧,則不等式的解集為 ( A ) A. B. C. D. 8. 已知Sn是等差數(shù)列{an}(nN*)的前n項(xiàng)和,且S6>S7>S5,有下列四個(gè)命題,假命題的是( C ) (A)公差d<0 (B)在所有Sn<0中,S13最大 (C)滿足Sn>0的n的個(gè)數(shù)有11個(gè) (D)a6>a7 9. 右圖給出了一個(gè)程序框圖,其作用是輸入x的值,輸出相應(yīng)的y值.若要使輸入的x值與輸出的y值相等,則這樣的x值有( C ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 10.設(shè)f(x)是定義在R的偶函數(shù),對(duì)任意xR,都有f(x-2)=f(x+2),且當(dāng)x[-2, 0]時(shí), f(x)=.若在區(qū)間(-2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( D ) A.(1, 2) B.(2,+) C.(1,) D.(, 2) 二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填在答題卷的相應(yīng)位置) 11.若向量的夾角為,,則 7 12.若(n為正偶數(shù))的展開式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則第5項(xiàng)是 .x6 13.橢圓的左焦點(diǎn)為F,直線x=m與橢圓相交于點(diǎn)A、B,當(dāng)△FAB的周長最大時(shí),△FAB的面積是 3a2 . 14.已知△ABC的面積為,在△ABC所在的平面內(nèi)有兩點(diǎn)P、Q,滿足,,則四邊形BCPQ的面積為 2/3 . 15A在極坐標(biāo)系()中,直線被圓截得的弦的長是 . 15B.已知函數(shù)的值域?yàn)?,若關(guān)于的不等式的解集為,則實(shí)數(shù)的值為 -21/4 . 三、解答題:(本大題共6題,共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.) 16. 已知向量,函數(shù). (1) 求函數(shù)的最大值,并寫出相應(yīng)的取值集合; (2) 若,且,求的值. 所以,當(dāng),即當(dāng)時(shí),。 (2)由(1)得:,所以,從而 。 由于,所以。 于是,。 17.某某種飲料每箱6聽,如果其中有兩聽不合格產(chǎn)品. (1)質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽出1聽,檢測出不合格的概率多大?; (2)質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽出2聽,設(shè)為檢測出不合格產(chǎn)品的聽數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望. 解:(1)在6聽中隨機(jī)抽出1聽有6種方法 1分 在2聽中隨機(jī)抽出1聽有2種方法 2分 所以 4分 答: 5分 (1) 6分 當(dāng)時(shí), 7分 當(dāng)時(shí), 8分 當(dāng)時(shí), 9分 分布列為: 10分 11分 = 12分 18.如圖,平面ABCD⊥平面ADEF,其中ABCD為矩形,ADEF為梯形,AF∥DE,AF⊥FE,AF=AD=2 DE=2,M為AD中點(diǎn). (Ⅰ) 證明; (Ⅱ) 若二面角A-BF-D的平面角的余弦值為,求AB的長. A E F D B C (第18題圖) 18.(Ⅰ).由已知為正三角形, (Ⅱ) 方法一:設(shè)AB=x.取AF的中點(diǎn)G.由題意得DG⊥AF. 因?yàn)槠矫鍭BCD⊥平面ADEF,AB⊥AD,所以AB⊥平面ADEF, 所以AB⊥DG.所以DG⊥平面ABF.過G作GH⊥BF,垂足為H, 連結(jié)DH,則DH⊥BF, 所以∠DHG為二面角A-BF-D的平面角.在直角△AGD中,AD=2,AG=1,得DG=. 在直角△BAF中,由=sin∠AFB=,得=,所以GH=. 在直角△DGH中,DG=,GH=,得DH=. 因?yàn)閏os∠DHG==,得x=,所以AB=. 方法二:設(shè)AB=x.以F為原點(diǎn),AF,F(xiàn)Q所在的直線分別為x軸,y軸建立空間直角坐標(biāo)系Fxyz. 則F(0,0,0),A(-2,0,0),E(,0,0),D(-1,,0),B(-2,0,x),所以=(1,-,0),=(2,0,-x). A E F D B C (第18題圖) x z y 因?yàn)镋F⊥平面ABF,所以平面ABF的法向量可?。?0,1,0). 設(shè)=(x1,y1,z1)為平面BFD的法向量,則 所以,可?。?,1,).因?yàn)閏os<,>==, 得x=,所以AB=. 方法三:以M為原點(diǎn),MA,MF所在的直線分別為x軸,y軸建立空間直角坐標(biāo)系Fxyz.略 19.已知函數(shù)為常數(shù),)是上的奇函數(shù). (Ⅰ)求的值;(Ⅱ)討論關(guān)于的方程的根的個(gè). 19. 解:(Ⅰ)由是的奇函數(shù),則, 從而可求得.……………………………………………………..…..4分 (Ⅱ)由, 令,則, 當(dāng)時(shí), 在上為增函數(shù); 當(dāng)時(shí), 在上位減函數(shù); 當(dāng)時(shí), ,…………………………….………..8分 而,結(jié)合函數(shù)圖象可知: 當(dāng),即時(shí),方程無解; 當(dāng),即時(shí),方程有一個(gè)根; 當(dāng),即時(shí),方程有兩個(gè)根. ………………..……..….12分 20.已知數(shù)列滿足:,,(其中為非零常數(shù),). (1)判斷數(shù)列是不是等比數(shù)列? (2)求; (3)當(dāng)時(shí),令,為數(shù)列的前項(xiàng)和,求. 解:(1)由,得. ……………………………1分 令,則,. ,,(非零常數(shù)), 數(shù)列是等比數(shù)列. ……………………………………………………3分 (2)數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列, ,即. ……………………………4分 當(dāng)時(shí), , ………………………………………………6分 滿足上式, . …………………………7分 (3), 當(dāng)時(shí),. …………………………………………8分 , ① ② 當(dāng),即時(shí),①②得: , 即. …………………………11分 而當(dāng)時(shí),, …………………………12分 當(dāng)時(shí),.………………………13分 綜上所述, ……………………………14分 21.已知兩點(diǎn)及,點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)的橢圓上,且、、構(gòu)成等差數(shù)列. (1)求橢圓的方程; 圖7 M y O N l x F1 F2 (2)如圖7,動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn),且,. 求四邊形面積的最大值. 解:(1)依題意,設(shè)橢圓的方程為. 構(gòu)成等差數(shù)列, , . 又,. 橢圓的方程為. ……………………………………………………4分 (2) 將直線的方程代入橢圓的方程中,得. …………………………5分 由直線與橢圓僅有一個(gè)公共點(diǎn)知,, 化簡得:. …………………………7分 M y O N l x F1 F2 H 設(shè),, …………………………9分 (法一)當(dāng)時(shí),設(shè)直線的傾斜角為, 則, , ,………11分 ,當(dāng)時(shí),,,. 當(dāng)時(shí),四邊形是矩形,. ……………………………13分 所以四邊形面積的最大值為. ………………………………14分 (法二), . . 四邊形的面積, …………11分 . ………………………………………………13分 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),,故. 所以四邊形的面積的最大值為. …………………………14分- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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