《電大《經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》12期末復(fù)習(xí)資料小抄參考Word版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《電大《經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》12期末復(fù)習(xí)資料小抄參考Word版(9頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
電大經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12期末復(fù)習(xí)資料小抄
一、單項選擇題
1.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是( ).
(A) (B)
(C) (D)
正確答案:A
2.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是( ).
(A) (B)
(C) (D)
正確答案:B
3.下列各函數(shù)對中,( )中的兩個函數(shù)相等.
A.
B.
C.
D.
正確答案:D
4.下列結(jié)論中正確的是( ).
(A) 周期函數(shù)都是有界函數(shù)
(B) 基本初等函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)
(C) 奇
2、函數(shù)的圖形關(guān)于坐標原點對稱
(D) 偶函數(shù)的圖形關(guān)于坐標原點對稱
正確答案:C
5.下列極限存在的是( ).
A. B.
C. D.
正確答案:A
6.已知,當( )時,為無窮小量.
A. B. C. D.
正確答案:A
7.當時,下列變量為無窮小量的是( )
A. B. C. D.
正確答案: D
8.函數(shù) 在x = 0處連續(xù),則k = ( ).
A.-2 B.-1 C.1 D.2
正確答案:B
9.曲線在點處的切線斜率是( ).
(A) (B) (C)
3、 (D)
正確答案:D
10.曲線在點(0, 1)處的切線斜率為( )。
A. B. C. D.
正確答案:B
11.若,則( ).
A.0 B.1 C. 4 D.-4
正確答案:C
12.下列函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)減少的是( ).
(A) (B) (C) (D)
正確答案:B
13.下列結(jié)論正確的是( ).
(A) 若,則必是的極值點
(B) 使不存在的點,一定是的極值點
(C) 是的極值點,且存在,則必有
(D) 是的極值點,則必是的駐點
正確答案:C
14.設(shè)某商
4、品的需求函數(shù)為,則當時,需求彈性為( ).
A. B.-3 C.3 D.
正確答案:B
15.若函數(shù),則
( ).
A.-2 B.-1 C.-1.5 D.1.5
正確答案:A
16.函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是( ).
A. B.
C. D.
正確答案:A
17.設(shè),則=( ).
A. B. C. D.
正確答案:C
18.下列積分值為0的是( ).
A. B.
C. D.
正確答案:C
19.若是的一個原函數(shù),則下列等式成立的是(
5、 ).
A.
B.
C.
D.
正確答案:B
20.設(shè),,是單位矩陣,則=( ).
A. B.
C. D.
正確答案:A
21.設(shè)為同階方陣,則下列命題正確的是( ).
A.若,則必有或
B.若,則必有,
C.若秩,秩,則秩
D.
正確答案:B
22.當條件( )成立時,元線性方程組有解.
A. B. C. D.
正確答案:D
23.設(shè)線性方程組有惟一解,則相應(yīng)的齊次方程組( ).
A.無解 B.只有0解 C.有非0解
6、 D.解不能確定
正確答案:B
24. 設(shè)線性方程組的增廣矩陣為
,則此線性方程組的一般解中自由未知量的個數(shù)為( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
正確答案:B
25. 若線性方程組的增廣矩陣為,則當=( )時線性方程組無解.
(A) (B) (C) (D)
正確答案:A
26. 設(shè),則( ).
(A) (B) (C) (D)
正確答案:D
27.設(shè)線性方程組有無窮多解的充分必要條件是( ).
A. B.
C. D
7、.
正確答案:B
28.設(shè)線性方程組有唯一解,則相應(yīng)的齊次方程組( ).
A.只有零解 B.有非零解 C.無解 D.解不能確定
正確答案:A
29.設(shè)A為矩陣,B為矩陣,則下列運算中( )可以進行.
A.AB B.ABT C.A+B D.BAT
正確答案:A
30. 設(shè)是可逆矩陣,且,則( ).
A. B. C. D.
正確答案:C
31.設(shè)需求量q對價格p的函數(shù)為 ,則需求彈性為Ep=( )。
A. B.
C. D.
正確答案:D
32.在無窮積分中收斂的
8、是( )
A. B.
C. D.
正確答案:C
33. 設(shè)A為34矩陣,B為52矩陣,且乘積矩陣有意義,則C為( )矩陣.
A.42 B. 24 C. 35 D. 53
正確答案:B
34. 線性方程組的解的情況是( )
A.無解 B.只有0解 C.有唯一解 D.有無窮多解
正確答案:A
二、填空題
1.函數(shù)的定義域是 ?。?
正確答案:
2.函數(shù)的定義域是 .
正確答案:
3.若函數(shù),則 .
正確答案:
4.設(shè),則函數(shù)的圖
9、形關(guān)于 對稱.
正確答案:y軸
5.已知需求函數(shù)為,則收入函數(shù)= .
正確答案:
6. ?。?
正確答案:1
7.已知,若在內(nèi)連續(xù),則 .
正確答案:2
8.曲線在處的切線斜率是 ?。?
正確答案:
9.過曲線上的一點(0,1)的切線方程為 .
正確答案:
10.函數(shù)的駐點是 ?。?
正確答案:
11.設(shè),當 時,是對稱矩陣.
正確答案:1
12.已知,當 時,為無窮小量.
正確答案:
13.齊次線性方程組(
10、是)只有零解的充分必要條件是 ?。?
正確答案:
14.若,則
= .
正確答案:
15.= ?。?
正確答案:
16.設(shè)線性方程組,且
,則時,方程組有唯一解.
正確答案:
17.設(shè)齊次線性方程組,且 = r < n,則其一般解中的自由未知量的個數(shù)等于 .
正確答案:n – r
18.線性方程組的增廣矩陣化成階梯形矩陣后為
則當= 時,方程組有無窮多解.
正確答案:-1
19. 已知齊次線性方程組中為矩陣,則 .
正確答案:3
20.函數(shù)的間斷點是
11、 ?。?
正確答案:
21.若,則
?。?
正確答案:
三、微積分計算題
1.已知,求.
解:由導(dǎo)數(shù)運算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則得
2.設(shè),求.
解;
3.設(shè),求.
解:由導(dǎo)數(shù)運算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則得
4.設(shè),求.
解:由導(dǎo)數(shù)運算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則得
5.
解:=
==
6.計算
解
7.計算
解
8.計算
解
12、
9.計算
解 =
=
10.計算
解 =
11.
解 =
==
12.
解:=- ==
13.
=
===1
四、代數(shù)計算題
1.設(shè)矩陣,求.
解:因為
即
所以
2.設(shè)矩陣,是3階單位矩陣,求.
解:由矩陣減法運算得
利用初等行變換得
即
3. 設(shè)矩陣 A =,B =,計算(AB)-1.
解 因為AB ==
(AB I
13、) =
所以 (AB)-1=
4.解矩陣方程。
解:由,得
所以,
5.求線性方程組的一般解.
解:因為系數(shù)矩陣
所以一般解為(其中,是自由元) 6.當取何值時,線性方程組
有解?并求一般解.
解 因為增廣矩陣
所以,當=0時,線性方程組有無窮多解,且一般解為:
是自由未知量〕
五、應(yīng)用題
1. 投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36(萬元),且邊際成本為(萬元/百臺)。試求產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時總成本的增量,及產(chǎn)量多少時,可使平均成本達到最低?
當產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時,總成本
14、的增量為
(萬元)
又
令,解得。
2.已知某產(chǎn)品的邊際成本(萬元/百臺),為產(chǎn)量(百臺),固定成本為18(萬元),求最低平均成本.
解:總得成本函數(shù)為
平均成本函數(shù)為
,令,解得(百臺)
因為平均成本存在最小值,且駐點唯一,所以,當產(chǎn)量為300臺時,可使平均成本達到最低。
最低平均成本為 (萬元/百臺)
3.生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為(萬元/百臺),邊際收入為(萬元/百臺),其中x為產(chǎn)量,問(1) 產(chǎn)量為多少時,利潤最大?(2) 從利潤最大時的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺,利潤有什么變化?
解 (1)邊際利潤函數(shù)為
令 得 (百臺)
又是的唯一駐點,根據(jù)問題
15、的實際意義可知存在最大值,故是的最大值點,即當產(chǎn)量為10(百臺)時,利潤最大.
(2)利潤函數(shù)
即從利潤最大時的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺,利潤將減少20萬元.
4.已知某產(chǎn)品的邊際成本(元/件),固定成本為0,邊際收益。問產(chǎn)量為多少時利潤最大?在最大利潤產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件,利潤將會發(fā)生什么變化?
解:因為邊際利潤
令,得。是唯一駐點,而該問題確實存在最大值。所以,當產(chǎn)量為500件時,利潤最大。
當產(chǎn)量由500件增加至550件時,利潤改變量為
即利潤將減少25元。
5.設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為 (萬元),其中x為產(chǎn)量,單位:百噸.銷售x百噸時的邊際收入為(萬元/
16、百噸),求:(1) 利潤最大時的產(chǎn)量;(2) 在利潤最大時的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)1百噸,利潤會發(fā)生什么變化?
解:(1) 因為邊際成本為,邊際利潤
令,得
由該題實際意義可知,為利潤函數(shù)的極大值點,也是最大值點. 因此,當產(chǎn)量為7百噸時利潤最大.
(2) 當產(chǎn)量由7百噸增加至8百噸時,利潤改變量為
(萬元)
即當產(chǎn)量由
17、7百噸增加至8百噸時,利潤將減少1萬元。
6.設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個單位時的成本函數(shù)為:(萬元),求:⑴當時的總成本和平均成本; ⑵當產(chǎn)量為多少時,平均成本最?。?
解:⑴因為總成本、平均成本和邊際成本分別為:
,
所以,
,
⑵
令 ,得(舍去),可以驗證是的最小值點,所以當時,平均成本最小。
7.某廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的成本函數(shù)為(元).為使平均成本最低,每天產(chǎn)量應(yīng)為多少?此時,每件產(chǎn)品平均成本為多少?
解:因為 == ()
==
令=0,即=0,得=140,= -140(舍去)。
=140是在其定義域內(nèi)的唯一駐點
18、,且該問題確實存在最小值。
所以=140是平均成本函數(shù)的最小值點,即為使平均成本最低,每天產(chǎn)量應(yīng)為140件.
此時的平均成本為
==176 (元/件)
8.已知某產(chǎn)品的銷售價格(單位:元/件)是銷量(單位:件)的函數(shù),而總成本為(單位:元),假設(shè)生產(chǎn)的產(chǎn)品全部售出,求產(chǎn)量為多少時,利潤最大?最大利潤是多少?
解:由已知條件可得收入函數(shù)
利潤函數(shù)
求導(dǎo)得
令得,它是唯一的極大值點,因此是最大值點.
此時最大利潤為
即產(chǎn)量為300件時利潤最大.
19、最大利潤是43500元.
9. 設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個單位時的成本函數(shù)為:(萬元),求:⑴當時的總成本和平均成本;⑵當產(chǎn)量為多少時,平均成本最???
解:⑴因為總成本、平均成本和邊際成本分別為:
;
,
所以,;
,
⑵
令 ,得(舍去),可以驗證是的最小值點,所以當時,平均成本最?。?
10.設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為 (萬元),其中為產(chǎn)量,單位:百噸.銷售百噸時的邊際收入為(萬元/百噸),求:⑴利潤最大時的產(chǎn)量;⑵在利潤最大時的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)百噸,利潤會發(fā)生什么變化?
解:⑴因為邊際成本為 ,邊際利潤
令,得可以驗證為利潤函數(shù)的最大值點. 因此,當產(chǎn)量為百噸時利潤最大.
⑵當產(chǎn)量由百噸增加至百噸時,利潤改變量為
(萬元)
即利潤將減少1萬元.
11.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品q件時的總成本函數(shù)為
,單位銷售價格為,問產(chǎn)量為多少時可使利潤最大?最大利潤是多少?
解:設(shè)產(chǎn)量為q,則收入函數(shù)為
因為邊際利潤時,利潤最大。
則,得
產(chǎn)量為250時可使利潤最大
最大利潤為1230元
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