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1、《簡單的線性規(guī)劃問題》教學(xué)設(shè)計(jì)
一、教學(xué)內(nèi)容分析
線性規(guī)劃是數(shù)學(xué)規(guī)劃中理論較完整、方法較成熟、應(yīng)用較廣泛的一個(gè)分支，它能解決科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)、經(jīng)濟(jì)管理等許多方面的實(shí)際問題.
簡單的線性規(guī)劃（涉及兩個(gè)變量）關(guān)心的是兩類問題：一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用它們來完成最多的任務(wù)；二是給定一項(xiàng)任務(wù)，如何合理規(guī)劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來完成.突出體現(xiàn)了優(yōu)化的思想．
教科書利用生產(chǎn)安排的具體實(shí)例，介紹了線性規(guī)劃問題的圖解法，引出線性規(guī)劃等的概念，最后舉例說明了簡單的二元線性規(guī)劃在飲食營養(yǎng)搭配中的應(yīng)用.
二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析
本節(jié)課學(xué)生在學(xué)習(xí)
2、了不等式、直線方程的基礎(chǔ)上，又通過實(shí)例，理解了平面區(qū)域的意義，并會畫出平面區(qū)域，還能初步用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示簡單的二元線性規(guī)劃的限制條件，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題. 從數(shù)學(xué)知識上看，問題涉及多個(gè)已知數(shù)據(jù)、多個(gè)字母變量，多個(gè)不等關(guān)系，從數(shù)學(xué)方法上看，學(xué)生對圖解法的認(rèn)識還很少，數(shù)形結(jié)合的思想方法的掌握還需時(shí)日，這都成了學(xué)生學(xué)習(xí)的困難．
三、設(shè)計(jì)思想
本課以問題為載體，以學(xué)生為主體，以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為手段，以問題解決為目的，以幾何畫板作為平臺，激發(fā)他們動手操作、觀察思考、猜想探究的興趣。注重引導(dǎo)幫助學(xué)生充分體驗(yàn)“從實(shí)際問題到數(shù)學(xué)問題”的建構(gòu)過程，“從具體到一般”的抽象思維過程，應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”的思
3、想方法，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)會分析問題、解決問題的能力。
四、教學(xué)目標(biāo)
1．了解線性規(guī)劃的意義，了解線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域和最優(yōu)解等概念；理解線性規(guī)劃問題的圖解法；會利用圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．
2．在實(shí)驗(yàn)探究的過程中，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力、探索能力、合情推理能力及動手操作、勇于探索的精神；
3、在應(yīng)用圖解法解題的過程中,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題的能力和化歸能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在建設(shè)節(jié)約型社會中的作用.
五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
函數(shù)最值問題轉(zhuǎn)化為經(jīng)過可行域的直線在y軸上的截距的
4、最值問題？以及如何想到要這樣轉(zhuǎn)化？存在一定疑慮及困難；教學(xué)應(yīng)緊扣問題實(shí)際，通過突出知識的形成發(fā)展過程，引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來突破這一難點(diǎn)．
六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
（一）引入
（1）情景
某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4
個(gè)A配件耗時(shí)1h，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個(gè)B配件耗時(shí)2h.該產(chǎn)每天最多可從配件廠獲得16個(gè)A配件和12個(gè)B配件，按每天工作8h計(jì)算，該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么？
請學(xué)生讀題，引導(dǎo)閱讀理解后，列表 →建立數(shù)學(xué)關(guān)系式 → 畫平面區(qū)域，
學(xué)生就近既分工又合作，教師關(guān)注有多少學(xué)生寫出了線性數(shù)學(xué)關(guān)系式，有多少學(xué)生畫出了相應(yīng)的平面區(qū)域，在巡視中并發(fā)現(xiàn)代
5、表性的練習(xí)進(jìn)行展示，強(qiáng)調(diào)這是同一事物的兩種表達(dá)形式數(shù)與形.
【問題情景使學(xué)生感到數(shù)學(xué)是自然的、有用的，學(xué)生已初步學(xué)會了建立線
性規(guī)劃模型的三個(gè)過程：列表 →建立數(shù)學(xué)關(guān)系式→ 畫平面區(qū)域，可放手讓學(xué)生去做，再次經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題的過程，教師則在數(shù)據(jù)的分析整理、表格的設(shè)計(jì)上加以指導(dǎo)】
教師打開幾何畫板，作出平面區(qū)域.
（2）問題
師：進(jìn)一步提出問題，若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品
獲利3萬元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤最大？
學(xué)生不難列出函數(shù)關(guān)系式z 2x 3y.
師：這是關(guān)于變量x、y的一次解析式，從函數(shù)的觀點(diǎn)看x、y的變化
引起z的變化，而x、y是區(qū)域內(nèi)的動
6、點(diǎn)的坐標(biāo)，對于每一組x、y的值都
有唯一的z值與之對應(yīng)，請算出幾個(gè)z的值. 填入課前發(fā)下的實(shí)驗(yàn)探究報(bào)
告單中的第２—４列進(jìn)行觀察,看看你有什么發(fā)現(xiàn)？
學(xué)生會選擇比較好算的點(diǎn)，比如整點(diǎn)、邊界點(diǎn)等.
【學(xué)生思維的最近發(fā)現(xiàn)區(qū)是上節(jié)的相關(guān)知識，因此教師有目的引導(dǎo)學(xué)生利用幾何直觀解決問題，雖然這個(gè)過程計(jì)算比較繁瑣，操作起來有難度，但是教學(xué)是一個(gè)過程，從中讓學(xué)生體會科學(xué)探索的艱辛，這樣引導(dǎo)出教科書給出的數(shù)形結(jié)合的合理性，也為引入信息技術(shù)埋下伏筆】
（二）實(shí)驗(yàn)
教師打開畫板，當(dāng)堂作出右
圖，在區(qū)域內(nèi)任意取點(diǎn)，進(jìn)行計(jì)
算,請學(xué)生與自己的數(shù)據(jù)對比，繼
續(xù)在實(shí)驗(yàn)探究報(bào)告單上補(bǔ)充填寫
畫板上的新數(shù)據(jù)
簡單的線性規(guī)劃問題 (2)
