遼寧省重點(diǎn)高中協(xié)作體高考奪標(biāo)預(yù)測(cè)試卷(六)數(shù)學(xué)[內(nèi)部資料]

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1、 遼寧省重點(diǎn)高中協(xié)作體 2011年高考奪標(biāo)預(yù)測(cè)試卷（六） 數(shù)學(xué)[內(nèi)部資料] 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．設(shè)全集等于 （ ） A．{0，2，3，4} B．{0，3，4} C．{0，4} D．{4} 2．設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為 （ ） A．1 B．i C．－1 D．－i 3．已知，且的值為 （ ） A． B．7 C． D．—7 4． 從2009名學(xué)生中選取50名學(xué)生組成數(shù)學(xué)興趣小組，若采用下面的方法選取：先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2009人中剔除9人，剩下的

2、2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則每人入選的概率 （ ） A．不全相等 B．均不相等 C．都相等，且為 D．都相等，且為 5．若函數(shù)f （x）=e xcosx，則此函數(shù)圖象在點(diǎn)（1, f （1））處的切線的傾斜角為 （ ） 　 A．0　 B．銳角　　 C．直角　　 D．鈍角 6．用黑白兩種顏色的正方形地磚依照下圖的規(guī)律拼成若干圖形，則第12個(gè)圖中白色地磚有 （ ） A．塊 B．塊 C．塊 D．塊 7．如圖給出了一個(gè)算法流程圖，該算法流程圖 的功能是

3、 （ ） A．求三個(gè)數(shù)中最大的數(shù) B．求三個(gè)數(shù)中最小的數(shù) C．按從小到大排列的三個(gè)數(shù) 20090520 D．按從大到小排列的三個(gè)數(shù) 8． 已知一個(gè)幾何體的主視圖及側(cè)視圖均是邊長(zhǎng)為 的正三角形,俯視圖是直徑為2的圓,則此幾 何體的外接球的表面積為 （ ） A． B． C． D． 9．下列命題錯(cuò)誤的是 （ ） A．命題“若p，則q”與命題“若”互為逆否

4、命題 B．命題“”的否定是“” C．“”是“或”的必要不充分條件 D．“若”的逆命題為真 10．如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“互為生成”函數(shù)．給出下列函數(shù)： ①； ②； ③； ④． 其中“互為生成”函數(shù)的是 （ ） 　　A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 11．已知函數(shù)，則的值為 （ ） A． B． C． D． 12．已知點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是 （ ） 　 A． B． C．2 D．1 二、填空題：

5、本大題共4小題，每小題5分，共20分． 13．點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為6，那么拋物線的方程是 ． 20090520 14．等比數(shù)列前項(xiàng)的積為，若是一個(gè)確定的常數(shù)，那么、、、中也是常數(shù)的是 ． 15． “為異面直線”是指：① ，且不平行于；②，，且；③ ，，且；④ ，；⑤不存在平面能使，． 成立． 其中正確的序號(hào)是 ． 16．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則滿足的點(diǎn)的概率是 ． 三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 17．（本題滿分12分） 在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，且． 　　（

6、Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，且，求和的值． 18．（本題滿分12分） 　　 田忌和齊王賽馬是歷史上著名的故事．設(shè)齊王的三匹馬分別記為，田忌的三匹馬分別記為，三匹馬各比賽一場(chǎng)，勝兩場(chǎng)者獲勝．若這六匹馬比賽優(yōu)劣程度可用不等式表示． （Ⅰ）如果雙方均不知道比賽的對(duì)陣方式，求田忌獲勝的概率； （Ⅱ）田忌為了得到更大的獲勝概率，預(yù)先派出探子到齊王處打探實(shí)情，得知齊王第一場(chǎng)必出上等馬，那么，田忌應(yīng)該怎樣安排出馬順序，才能使自己獲勝的概率最大？最大概率是多少？ 19．（本題滿分12分） 如圖，五面體中，．底面是正三角形，.四邊形是矩形，平面平

7、面，為的中點(diǎn). （Ⅰ）證明∥平面； （Ⅱ）求三棱錐的體積. 20．（本題滿分12分） 設(shè)橢圓的離心率為=,點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn),且點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為4． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）橢圓上一動(dòng)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,求的取值范圍． 21．（本題滿分12分） 已知函數(shù)． （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．（注：） 22．（本題滿分14分） 已知是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．對(duì)于滿足的整數(shù)，數(shù)列由確定

8、．記 ． （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的值； （Ⅱ） 求最小時(shí)的值． 數(shù)學(xué)試卷（六）參考答案 一、選擇題 AACCD BBDDD AC 二、填空題 13． 14．T13 15．①⑤ 16． 三、解答題 17．解：（Ⅰ）因?yàn)椋? 由正弦定理，得， ……3分 整理，得 因?yàn)?、、是的三?nèi)角，所以， 因此 ． ……6分 （Ⅱ），即，

9、 ……8分 由余弦定理，得，所以， ……10分 解方程組，得 ． ……12分 18．（本題滿分12分） 解法一：記與的比賽為， （Ⅰ）齊王與田忌賽馬，有如下六種情況： ，, , , , ．　　………………………３分 　　其中田忌獲勝的只有一種，所以田忌獲勝的概率為． 　　　…………………………………………………………………………………………６分 （Ⅱ）已知齊王第一場(chǎng)必出上等馬，若田忌第一場(chǎng)出上等馬或中等馬，則剩下兩場(chǎng)中至少輸?shù)粢粓?chǎng)，這時(shí)田忌必?cái)。? 為了使自己獲勝的概率最大，田忌第一場(chǎng)應(yīng)

10、出下等馬，后兩場(chǎng)有兩種情形： ①若齊王第二場(chǎng)派出中等馬，可能對(duì)陣情形是、 或者、，所以田忌獲勝的概率為；　………………………９分 ②若齊王第二場(chǎng)派出下等馬，可能對(duì)陣情形是、 或者、，所以田忌獲勝的概率為， 所以田忌按或者的順序出馬，才能使自己獲勝的概率達(dá)到最大值． 　　　………………………………………………………………………………………１２分 解法二：各種對(duì)陣情況列成下列表格： 1 2 3 4 5 6 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………………

11、３分 （Ⅰ）其中田忌獲勝的只有第五種這一種情形，所以田忌獲勝的概率為．……６分 （Ⅱ）為了使自己獲勝的概率最大，田忌第一場(chǎng)應(yīng)出下等馬，即只能是第五、第六兩種情形．　　…………………………………………………９分 其中田忌獲勝的只有第五種這一種情形，所以田忌按或者的順序出馬，才能使自己獲勝的概率達(dá)到最大值．………………………１２分 19．（本題滿分12分） A A B C D O 解證: （Ⅰ） 連結(jié)連結(jié)， ∵四邊形是矩形 ∴為中點(diǎn) 又為中點(diǎn),從而∥ ------------3分 ∵平面,平面 ∴∥平面．-----------------------5分

12、 （Ⅱ）（方法1） 三角形的面積-------------------8分 到平面的距離為的高 ∴---------------------------------11分 因此，三棱錐的體積為．------------------------------------12分 （方法2） A A B C D O E F ， ， ∴為等腰，取底邊的中點(diǎn)， 則， ∴的面積　-----------8分 ∵，∴點(diǎn)到平面的距離等于到平面 的距離， 由于，， ∴ ， 過(guò)作于，則就是到平面的距離， 又，----------11分 --------

13、-------------12分 （方法３） 到平面的距離為的高 ∴四棱錐的體積------------------------9分 三棱錐的體積 ∴---------------------------------------------11分 因此，三棱錐的體積為．-------------------------------------12分 20．（Ⅰ）依題意知, ∵, ∴． ∴所求橢圓的方程為． ……4分 （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為， ∴

14、 ……6分 解得：，． ……8分 ∴． ……10分 ∵ 點(diǎn)在橢圓:上, ∴, 則． ∴的取值范圍為． ……12分 21．解：（Ⅰ）由知，定義域?yàn)椋? ． ……………………3分 當(dāng)時(shí)，, ………………4分 當(dāng)時(shí)， ． ………………5分

15、 所以的單調(diào)增區(qū)間是, 的單調(diào)減區(qū)間是． …………………… ………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上單調(diào)遞增， 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且當(dāng)或時(shí)， , 所以的極大值為， 極小值為． 　　………………………8分 又因?yàn)?　 , ………１０分 所以在的三個(gè)單調(diào)區(qū)間上， 直線與的圖象各有一個(gè)交點(diǎn)， 當(dāng)且僅當(dāng), 因此， 的取值范圍為． ………………12分 22．解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，　　……………………………3分 ∴= = = =　　…………………………………7分 （Ⅱ） + + = =　……………13分 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，最?。?4分