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1、
山東省泰安市肥城市第三中學(xué)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 二次函數(shù)冪函數(shù)教案
學(xué)習(xí)內(nèi)容
學(xué)習(xí)指導(dǎo)、
即時感悟
學(xué)習(xí)目標(biāo):
理解二次函數(shù)的概念,熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì).能結(jié)合二次函數(shù)的圖像,判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù),從而了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系。通過具體實例了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì),并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用.
學(xué)習(xí)重點:二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用 ,二次函數(shù)根的分布和恒成立等問題
學(xué)習(xí)難點:二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用 ,二次函數(shù)根的分布和恒成立等問題
回顧﹒預(yù)習(xí)
1、二次函數(shù)的三種表示方法:
(1)一般式
(2)頂點式
(3)兩根式
2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0
2、)有如下性質(zhì):
二次函數(shù)
(a>0)
圖像
△>0
△=0
△<0
與x軸的交點
對稱軸
頂點坐標(biāo)
單調(diào)區(qū)間
二次函數(shù)
(a<0)
圖像
△>0
△=0
△<0
與x軸的交點
對稱軸
頂點坐標(biāo)
單調(diào)區(qū)間
3、二次函數(shù)在區(qū)間上的最值問題。
設(shè),則二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大、最小值有二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)
(1)若,則,;
(2)若,則,
另外,當(dāng)二次函數(shù)開口向上時,自變量的取值離開對稱軸越遠(yuǎn),則對應(yīng)的函數(shù)值越大;反過來,當(dāng)二次函數(shù)開口向下
3、時,自變量的取值離開對稱軸軸越遠(yuǎn),則對應(yīng)的函數(shù)值越小.
4、一元二次方程根的非零分布——k分布
設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩實根為x1,x2,且x1≤x2。k為常數(shù)。則一元二次方程根的k分布(即x1、x2相對于k的位置)有以下若干結(jié)論。
(1)k<x1≤x2
(2)x1≤x2<k 。
特殊地
①x1<0<x2 ac<0。
②x1<1<x2 a(a+b+c)<0。
5、冪函數(shù):定義域、值域、單調(diào)性、定點
在第Ⅰ象限單調(diào)
4、在第Ⅰ象限單調(diào)
在第Ⅰ象限單調(diào)
在第Ⅰ象限單調(diào)
在第Ⅰ象限單調(diào)
( , )
( , )
( , )
( , )
( , )
基礎(chǔ)自測
1、函數(shù)f(x)=x2-2x+2的單調(diào)增區(qū)間是( )
(A)[1,+∞), (B)(-∞,-1) (C)[-1,+∞), (D)以上都不對
2、 函數(shù)的定義域為,那么其值域為 ( )
A. B. C. D.
3、已知一個二次函數(shù)的頂點的坐標(biāo)為(0,4),且過點(1,5),這個二次函數(shù)的解析式為
5、
4、利用函數(shù)的性質(zhì) ,判斷下列兩個值的大小
(1) (2) (3)
自主﹒合作﹒探究
例1:求在區(qū)間上的最大值和最小值
解:f(x)=x^2-2ax-1=(x-a)^2-a^2-1
對稱軸是x=a
當(dāng)a≤0時,最大值為f(2)=3-4a;最小值為f(0)=-1
當(dāng)0<a≤1時,最大值為f(2)=3-4a;最小值為f(a)=-a^2-1
當(dāng)1<a≤2時,最大值為f(0)=-1;最小值為f(a)=-a^2-1
當(dāng)a>2時,最大值為f(0)=-1;最小值為f(0)=-a^2-1
結(jié)合圖像
①對稱軸與區(qū)
6、間的關(guān)系,對稱軸在區(qū)間左側(cè)、右側(cè)、在區(qū)間內(nèi)
例3、關(guān)于的方程有兩個實根,
(1)若一個大于1,一個小于1,求的取值范圍;
(2)若都大于1,求的取值范圍;
(3)若在(0,1)內(nèi),求的取值范圍;
(4)若一個大于0,一個小于0求的取值范圍;
有兩個實數(shù)根,則有:
=4(m+3)^2-4(2m+14)=4m^2+24m+36-8m-56=4m^2+16m-20>=0
m^2+4m-5>=0
(m+5)(m-1)>=0
m>=1或者m<=-5
一根比4大,另一根比4小,則有:f(4)<0
即:4^2+2(m+3)*4+2m+1
7、4<0
16+8m+24+2m+14<0
10m<-54
m<-5.4
綜上所述,m<-5.4
例3、已知冪函數(shù)是偶函數(shù),且在區(qū)間上是減函數(shù).
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)討論的奇偶性.
②當(dāng)在區(qū)間內(nèi)時看距離與端點的遠(yuǎn)近
解析:(1)為偶函數(shù),則m-2m-3為偶數(shù),
在區(qū)間(0,正無窮)上是單調(diào)減函數(shù),則有m-2m-3<0,即-1
8、
(2)由題意F(x)=a[x^(-4)]^(1/2)-b/[x*x^(-4)]=ax^(-2)+bx^3,
a=0且b≠0時F(x)=bx^3,為奇函數(shù)
b=0且a≠0時F(x)=ax^(-2),為偶函數(shù)
當(dāng)a*b不等于0時,F(xiàn)(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)
當(dāng)堂達(dá)標(biāo)
1、已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖象的對稱軸為直線x=1,則( B )
A.f(-1)
9、2]上的最小值是____-13____
3、已知方程x2+2px+1=0有一個根大于1,有一個根小于1,則P的取值為 p<-1 。
4、冪函數(shù)y= 在區(qū)間 上是減函數(shù),求m的值。
m=-1
反思﹒提升
拓展﹒延伸
1、已知函數(shù)f(x)=x2-2x+2的定義域和值域均為[1,b],則b=__1或2___
2、 知實數(shù)滿足等式,下列五個關(guān)系式:
其中不可能成立的關(guān)系式有 ( B )A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
3、冪函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____ ___.
4、的大小關(guān)系是___a>b>c___ __.
5、如圖所示,曲線是冪函數(shù)
在第一象限內(nèi)的圖象,已知分別取
四個值,則相應(yīng)圖象依次為:
C4 , C2 , C3, C1 .
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