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1、
《古典概型》教學(xué)設(shè)計(jì)
一、教材分析
《古典概型》是高中數(shù)學(xué)人教A版必修3第三章概率3.2的內(nèi)容,教學(xué)安排是2課時(shí),本節(jié)是第一課時(shí)。古典概型是一種特殊的數(shù)學(xué)模型,他的引入避免了大量的重復(fù)試驗(yàn),而且得到的是概率精確值,同時(shí)古典概型也是后面學(xué)習(xí)條件概率的基礎(chǔ),起到承前啟后的作用,所以在概率論中占有相當(dāng)重要的地位。
二、教學(xué)目標(biāo)(以教材為背景,根據(jù)具體學(xué)情,設(shè)計(jì)了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo))
知識目標(biāo):
通過試驗(yàn)理解基本事件的概念和特點(diǎn)
在數(shù)學(xué)建模的過程中,抽離出古典概型的兩個(gè)基本特征,推倒出概率的計(jì)算公式。
能力目標(biāo): 經(jīng)歷公式的推倒過程,體驗(yàn)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用。
情感態(tài)度與
2、價(jià)值觀目標(biāo):
用有現(xiàn)實(shí)意義的實(shí)例,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生勇于探索,善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新思想。
培養(yǎng)學(xué)生掌握“理論來源于實(shí)踐,并把理論應(yīng)用于實(shí)踐”的辨證思想。
三、 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
(舊教材的安排是在學(xué)習(xí)了排列組合的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)概率,而這節(jié)課是在沒有學(xué)習(xí)排列組合的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)古典概型及其概率公式,所以教學(xué)重點(diǎn)不是“如何計(jì)算”而是讓學(xué)生通過生活中的實(shí)例與數(shù)學(xué)模型理解古典概型的兩個(gè)特征,讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)把一些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為古典概型。所以設(shè)計(jì)了這節(jié)課的重點(diǎn)為…)
1、重點(diǎn):理解古典概型及其概率計(jì)算公式
2、難點(diǎn):古典概型的判斷
四、教法與學(xué)法
(教無定法,教要得法,根據(jù)這節(jié)課的特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)
3、知水平我設(shè)計(jì)了本節(jié)課的教法與學(xué)法。)
為了培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,借鑒布魯納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論,在教學(xué)中采取引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法,結(jié)合問題式教學(xué),利用多媒體等手段構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察討論、歸納總結(jié)。鼓勵(lì)學(xué)生自做自評,讓學(xué)生做課堂的主人,培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)精神,并利用了情感暗示以及恰當(dāng)?shù)脑u價(jià)等教學(xué)方法。
一言以蔽之,有效的教學(xué)能夠喚醒沉睡的潛能,激活存封的記憶,開啟幽閉的心智,放飛囚禁的情愫。
五、教學(xué)設(shè)計(jì)(骰子即色子)
一、創(chuàng)設(shè)情景、引出課題
1、考察兩個(gè)試驗(yàn):
①擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn);
②擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)。
這兩個(gè)試驗(yàn)出現(xiàn)的結(jié)果分別有幾個(gè)?(2個(gè),6個(gè))
2
4、、基本事件有何特點(diǎn)?
①任何兩個(gè)基本事件是互斥的;②任何事件都可以表示成基本事件的和
3、舉例:在擲骰子試驗(yàn)中,隨機(jī)試驗(yàn)“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”可以由哪些基本事件組成?(2、4、6)
學(xué)生——思考、討論
老師——利用試驗(yàn)給出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果即基本事件。
老師——加以引導(dǎo)與啟發(fā),利用基本事件的關(guān)系發(fā)現(xiàn)基本事件的特點(diǎn)。
學(xué)生——?dú)w納與總結(jié),鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言表述,從而提高學(xué)生的表達(dá)能力與數(shù)學(xué)語言的組織能力
這節(jié)課的重點(diǎn)是理解古典概型,通過擲硬幣與擲骰子兩個(gè)接近于生活的試驗(yàn)的設(shè)計(jì)。先激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,然后引導(dǎo)學(xué)生觀察試驗(yàn),分析結(jié)果,找出共性。最后,總結(jié)歸納出基本事件的特點(diǎn)。然后再通過舉例,
5、進(jìn)一步加深對基本事件的理解,從而為引出古典概型的定義做好鋪墊。
二、通過類比 引出概念
例1 從字母a,b,c,d中任意取出兩個(gè)不同字母的實(shí)驗(yàn)中,有那些基本事件?(6個(gè))
問題:上述試驗(yàn)和例1的共同特點(diǎn)是什么?
試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè);
每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。
老師——引導(dǎo)學(xué)生列舉時(shí)做到不重復(fù)、不遺漏
學(xué)生——列舉出基本事件
老師——引導(dǎo)學(xué)生找出共性。我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型,簡稱古典概型。
為了引出古典概型的概念,設(shè)計(jì)了例1。通過列舉法列舉基本事件,進(jìn)一步理解與鞏固基本事件的概念;然后設(shè)疑:“類比試驗(yàn)與例1中基本事件有什么共同點(diǎn)
6、?”,通過問題的解決讓學(xué)生體驗(yàn)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用,從而引出古典概型的概念。
三、開放課堂 探究公式
1、思考:在古典概型下,基本事件出現(xiàn)的概率是多少?隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率又如何計(jì)算?
2、觀察:擲硬幣與擲骰子的試驗(yàn)
3、提問:
(1)擲硬幣試驗(yàn)中,“正面朝上”與“反面朝上”的概率分別是多少?
(2)在擲骰子試驗(yàn)中, “出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”的隨機(jī)試驗(yàn)的概率是多少?
(3)你能從這些試驗(yàn)中找出規(guī)律,總結(jié)出公式嗎?
老師——提出問題
學(xué)生——思考討論
老師——引導(dǎo)學(xué)生帶著問題觀察擲硬幣與擲骰子的試驗(yàn)
老師與學(xué)生——共同討論,利用概率的加法公式推導(dǎo)出例題的概率
學(xué)生——推導(dǎo)
7、出古典概型的概率公式。
了解古典概型的概念之后,就要引領(lǐng)學(xué)生探究概率公式。為了突破這個(gè)重點(diǎn)我設(shè)計(jì)了3個(gè)環(huán)節(jié)
首先,讓學(xué)生帶著思考問題觀察試驗(yàn),使其有目的的去尋找答案,有效的利用課堂時(shí)間,達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。
其次,公式的推導(dǎo)是在老師的啟發(fā)引導(dǎo)下,讓學(xué)生帶著好奇心去觀察數(shù)學(xué)模型。(模型演示)多媒體引入課堂為學(xué)生提供了廣闊的空間,通過直觀感受,使學(xué)生對規(guī)律的總結(jié)快速而準(zhǔn)確。
最后,學(xué)生在回答三個(gè)問題的過程中,逐步感受由特殊性演變到一般性,最終得出結(jié)論。過程自然而有序,讓學(xué)生體驗(yàn)到認(rèn)知的自然升華,感受數(shù)學(xué)美妙的意境。
體現(xiàn)了新課改中把課堂還給學(xué)生,提倡自主學(xué)習(xí)的新理念。
四、例題分析
加深理
8、解
例2單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型,一般是從A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案。如果考生掌握了考察內(nèi)容,他可以選擇唯一正確的答案。假設(shè)考生不會(huì)做,他隨機(jī)的選擇一個(gè)答案,問他答對的概率是多少?
思考:假設(shè)有20道單選題,如果有一個(gè)考生答對了17道,他是隨機(jī)的可能性大還是他掌握了一定的知識的可能性大?
探究:在標(biāo)準(zhǔn)化的考試中既有單選題又有多選題,多選題是從A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中選擇所有正確答案,同學(xué)們有一種感覺,如果不知道正確答案多選題更難猜對,這是為什么?
老師——給出題目,引導(dǎo)學(xué)生思考是否滿足古典概型的特征?
學(xué)生——思考、討論、交流,說出看法
老師——對學(xué)生的回答進(jìn)行歸納與總結(jié)
學(xué)生——根據(jù)已學(xué)知識回答
老師——引導(dǎo)學(xué)生列舉15種可能出現(xiàn)的答案,判斷是否滿足古典概型的特征,利用概率公式求值。
這節(jié)課的難點(diǎn)就是古典概型的判斷,對例2 的分析是突破難點(diǎn)的契機(jī),引導(dǎo)學(xué)生分析例2是否滿足古典概型的兩個(gè)基本特征有限性與等可能性,由此掌握求此類題目的方法,讓學(xué)生進(jìn)一步理解古典概型的概率計(jì)算公式,體驗(yàn)概率與實(shí)際生活是息息相關(guān)的