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1、羅定邦中學(xué)數(shù)學(xué)必修4導(dǎo)學(xué)案
弧度制
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學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 理解弧度制的意義，能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算，熟記特殊角的弧度制。
2. 了解角的集合與實(shí)數(shù)集之間可以建立起一一對應(yīng)的關(guān)系。
重難點(diǎn)分析
重點(diǎn)：理解弧度制的意義，能正確地進(jìn)行弧度與角度之間的換算。
難點(diǎn)：弧度與角度的關(guān)系。
問題導(dǎo)學(xué)
1.角度制：
規(guī)定圓周的為1度的角，用 作為單位來度量角的單位制叫角度制。
2.弧度制：
① 定義：以 為單位度量角的單位制叫做弧度制。
② 度量方法：長度等于
2、 的弧所對的圓心角叫做1弧度的角。如果半徑為r的圓的圓心角所對的弧的長為，則角的弧度數(shù)的絕對值。
③ 弧度數(shù)：正角的弧度數(shù)是一個 數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個 數(shù)，零角的弧度數(shù)是
④ 弧度制的弧長公式：，扇形面積公式
3. 弧度制與角度制的換算
① 角度轉(zhuǎn)化為弧度：；
② 弧度轉(zhuǎn)化為角度：；
③ 弧度制與角度制的換算公式：設(shè)一個角的弧度制為，角度數(shù)為，則
；
④ 特殊角的弧度數(shù)與角度數(shù)的對應(yīng)表：
角度數(shù)
0
15
45
60
弧度數(shù)
0
角度數(shù)
225
180
270
3、
330
360
弧度數(shù)
4. 角的概念推廣后，在弧度制下，角的集合與實(shí)數(shù)集R之間建立起 ，每個角都有唯一的一個 與它對應(yīng)。反過來，每一個實(shí)數(shù)都有唯一的一個___ ____ ___與它對應(yīng).
二．預(yù)習(xí)自測
1.把下列角度化為弧度：
① ② ③
2. 把下列弧度化為度:
① ② ③
④ 2=____________
3. 用弧度制表示：
①終邊在x軸上的角的集合
4、
②第三象限角的集合
4.分別用角度制，弧度制下的弧長公式，計算半徑為1m的圓中，60的圓心角所對的弧的長度。
5. 半徑為120mm的圓上，有一條弧的長是144mm，則該弧所對的圓心角的弧度數(shù)為_______________.
課內(nèi)探究
探究一：如何理解1弧度角？比值與所取的圓的半徑大小是否有關(guān)？
探究二：用角度制和弧度制來度量角，單位不同量數(shù)也不同嗎?
探究三：借助于初中學(xué)過的扇形的弧長與面
5、積公式，你能推導(dǎo)出弧度制下的扇形弧長及面積公式嗎？
典型例題：
例1：如圖，圓的半徑為r，OA為始邊，OB為終邊，填寫下表，
弧的長
旋轉(zhuǎn)的方向
的弧度數(shù)
的度數(shù)
逆時針方向
逆時針方向
πr
0
3600
例2. ①把寫成的形式，其中
②若，且與①中終邊相同，求
例3. 已知扇形OAB的圓心角為,半徑為6.
①求弧的弧長 ②求扇形OAB的面積
例4. 已知扇形OAB的周長為8cm，①
6、若這個扇形的面積為3
② 求該扇形的面積取得最大值時圓心角大小和弦長AB.
當(dāng)堂檢測：
1．在不相等的圓中，1rad的圓心角所對的（ ）
A. 弦長相等 B. 弧長相等
C. 弦長等于所在的圓的半徑 D. 弧長等于所在的圓的半徑
2.下列轉(zhuǎn)化結(jié)果錯誤的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 一條弦長等于半徑，這條弦所對的圓心角等于 弧度。
4.若角的終點(diǎn)落在區(qū)間內(nèi)，則角所在的象限是（ ）
A.
7、 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限
課后作業(yè)
1. 下列各角中與角終邊相同的角為（ ）
A. B. C. D.
2.把,的形式 。
3. 半徑為cm，中心角為的扇形的周長為_____ __________.
4.用弧度制分別表示角的終邊在下列位置上的角集合S：
①x軸的正半軸； ②y軸的負(fù)半軸； ③x軸； ④ 直線；
⑤坐標(biāo)軸。
5.已知扇形A0B的周長是6cm，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積。
必修4導(dǎo)學(xué)案二弧度制
