MATLAB輔助現(xiàn)代工程數(shù)字信號處理 第二版 作者 李益華 第15章 第1章

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1、第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)1.1 數(shù)字信號處理概述1.2 信號與系統(tǒng)1.3 離散時間信號1.4 離散時間系統(tǒng)1.5 小結(jié)第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)在線教務(wù)輔導(dǎo)網(wǎng)：在線教務(wù)輔導(dǎo)網(wǎng)：http:/教材其余課件及動畫素材請查閱在線教務(wù)輔導(dǎo)網(wǎng)教材其余課件及動畫素材請查閱在線教務(wù)輔導(dǎo)網(wǎng)QQ:349134187 或者直接輸入下面地址：或者直接輸入下面地址：http:/第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)1.1 數(shù)字信號處理概述數(shù)字信號處理概述目前，以DSP芯片為核心的數(shù)字信號處理開發(fā)設(shè)備已廣泛應(yīng)用于工程技術(shù)領(lǐng)域。所涉及的信號包括電、磁、機械、熱、聲、光等各個方

2、面。隨著大規(guī)模集成電路和數(shù)字計算機的飛速發(fā)展，以及數(shù)字信號處理理論和技術(shù)的成熟與完善，數(shù)字信號處理已成為一門極其重要的學科。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)1.1.1 數(shù)字信號處理的理論基礎(chǔ)數(shù)字信號處理的理論基礎(chǔ)在較強背景噪聲下，如何提取出真正的信號或信號特征，并將其應(yīng)用于實際工程是信號處理理論要完成的主要任務(wù)。數(shù)字信號處理在理論上所涉及的范圍極廣。數(shù)學領(lǐng)域中的微積分、概率統(tǒng)計、隨機過程、高等代數(shù)、數(shù)值分析、復(fù)變函數(shù)等是其基本分析工具; 網(wǎng)絡(luò)理論、信號與系統(tǒng)等是其理論基礎(chǔ); 最優(yōu)控制、通信理論、故障診斷等也與其緊密相連。在近40年的發(fā)展中，數(shù)字信號處理已基本形成了一套較完整的理論體系，主要包

3、括信號的采集(A/D轉(zhuǎn)換、采樣定理、多抽樣率等)、離散信號的分析(時頻分析、信號變換等)、離散系統(tǒng)分析及其算法(系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)、頻率特性、快速傅里葉變換、快速卷積等)、信號的估值(各種估值理論、相關(guān)函數(shù)與功率譜估計等)、數(shù)字濾波技術(shù)(各種數(shù)字濾波器的設(shè)計與實現(xiàn))、信號的建模(AR、MA、ARMA、PRONY等模型)、信號處理中的特殊算法(抽取、插值、反卷積、信號重建等)、信號處理技術(shù)的實現(xiàn)與應(yīng)用(軟硬件系統(tǒng)的整體實現(xiàn))。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)伴隨著通信技術(shù)、電子技術(shù)及計算機的飛速發(fā)展，數(shù)字信號處理的理論也在不斷地發(fā)展和完善，各種新算法、新理論層出不窮。平穩(wěn)信號的高階統(tǒng)計量分析、非平穩(wěn)

4、信號的聯(lián)合時域分析、信號的多抽樣率分析、小波變換及獨立分量分析等信號理論取得了較大的發(fā)展。 第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)1.1.2 數(shù)字信號處理的實現(xiàn)數(shù)字信號處理的實現(xiàn)數(shù)字信號處理的實現(xiàn)是指將信號處理的理論應(yīng)用于某一具體的實踐任務(wù)中。對象不同，實現(xiàn)的途徑也不相同，總體說來，數(shù)字信號處理的實現(xiàn)可分為軟件實現(xiàn)和硬件實現(xiàn)兩大類。 軟件實現(xiàn)主要是指在通用計算機上用軟件來實現(xiàn)信號處理的過程。目前，有關(guān)信號處理最強大的軟件工具是MATLAB語言及相應(yīng)的工具箱。本書涉及的工程數(shù)字信號處理的相關(guān)理論與具體實際應(yīng)用，均以MATLAB為輔助軟件來實現(xiàn)信號處理的仿真過程。硬件實現(xiàn)主要是指采用通用微處理器或數(shù)字

5、信號處理器DSP芯片，配置適當?shù)耐鈬鶬C，配合相應(yīng)的處理程序構(gòu)成的數(shù)字信號處理系統(tǒng)。DSP芯片可分為通用的可編程DSP芯片和專用的DSP芯片。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)具體有以下幾種實現(xiàn)方式：(1) 在大、中、小型計算機上運行相應(yīng)的數(shù)字信號處理軟件來實現(xiàn)。如圖像壓縮和解壓縮軟件等。軟件實現(xiàn)的執(zhí)行速度較慢，因此，軟件實現(xiàn)一般僅用于DSP算法的模擬與仿真。(2) 在通用計算機系統(tǒng)中加上專用的加速處理機來實現(xiàn)。此方法專用性強，但不便于系統(tǒng)的獨立運行。(3) 在通用的單片機(如MCS-51系列、MSC-96系列等)上實現(xiàn)。這種方法主要用于數(shù)字控制等領(lǐng)域。設(shè)計中可根據(jù)不同環(huán)境選配不同的單片機類型

6、，以達到實時控制的目的，但該法數(shù)據(jù)運算量不能太大，只適用于實現(xiàn)簡單的DSP算法。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)(4) 利用通用的可編程DSP芯片來實現(xiàn)。DSP芯片較之單片機，具有更加適合于數(shù)字信號處理的軟件和硬件資源，可用于復(fù)雜的數(shù)字信號處理算法。通用DSP芯片內(nèi)部帶有乘法器、累加器，采用流水線工作方式及并行結(jié)構(gòu)、多總線結(jié)構(gòu)， 執(zhí)行速度快，適用于信號處理的指令等。(5) 采用專用的DSP芯片來實現(xiàn)。在一些特殊場合，當要求信號處理速度極高時，通用DSP芯片很難實現(xiàn)要求的功能，須采用專用的DSP芯片。例如專用于FFT、數(shù)字濾波、卷積、相關(guān)等算法的DSP芯片。這種芯片將相應(yīng)的信號處理算法在芯片內(nèi)

7、部用硬件實現(xiàn)，使用者只需給出輸入數(shù)據(jù)，即可在輸出端直接得到數(shù)據(jù)，無需進行編程。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)1.1.3 數(shù)字信號處理的應(yīng)用數(shù)字信號處理的應(yīng)用數(shù)字信號處理是一門涉及多學科的新興學科，在語音、雷達、聲納、地震、圖像、通信系統(tǒng)、系統(tǒng)控制、生物醫(yī)學工程、機械振動、遙感遙測、地質(zhì)勘探、航空航天、電力系統(tǒng)、故障檢測、自動化儀器等眾多領(lǐng)域獲得了極其廣泛的應(yīng)用。數(shù)字信號處理有效地推動了眾多工程技術(shù)領(lǐng)域的技術(shù)改造和學科發(fā)展。近年來，隨著多媒體的發(fā)展，DSP芯片已在家電、電話、磁盤機等設(shè)備中廣泛應(yīng)用。數(shù)字信號處理的典型應(yīng)用如表1.1所示。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)第1章 數(shù)字信號處理與

8、離散時間系統(tǒng)1.2 信信 號號 與與 系系 統(tǒng)統(tǒng)信號是信息的載體，是信息的物理表現(xiàn)形式，是信息的函數(shù)。信號是隨著時間、空間或其他自變量變化的物理量。通常把一個信號描述為一個或幾個自變量的函數(shù)。例如，函數(shù)S(x，y)5x4xy20y2(1.1)描述了含兩個自變量x和y的信號，是一種確定性信號。然而，很多情況下，這種函數(shù)關(guān)系是未知的，比如語音信號等自然信號。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)信號根據(jù)其不同的特征屬性，有很多種分類方法。按信號的周期性可分為周期信號和非周期信號; 按信號是否能被確定規(guī)則所唯一描述，可分為確定性信號和隨機信號; 按信號時間自變量的特征和取值，可分為連續(xù)時間信號和離散時間

9、信號。系統(tǒng)定義為對某個信號執(zhí)行某種操作的一臺物理設(shè)備。譬如，用于降低有用信息載體信號噪聲和干擾的濾波器，就是一個系統(tǒng)。濾波器通過執(zhí)行相應(yīng)操作有效地濾去信號中的噪聲和干擾。操作就是信號處理。操作的執(zhí)行過程就是對信號的處理過程。在操作過程中，如果是線性操作，系統(tǒng)就是線性的; 如果是非線性操作，系統(tǒng)就是非線性的。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)系統(tǒng)不僅包括物理設(shè)備，還包括對信號操作的軟件實現(xiàn)。對于計算機處理系統(tǒng)來說，程序就是軟件實現(xiàn)。信號處理主要針對的是數(shù)字信號，而模擬信號一般可以轉(zhuǎn)換成所需處理的數(shù)字信號。因此，本書主要論述的是數(shù)字系統(tǒng)。從廣義上講，一個數(shù)字系統(tǒng)是一個硬件和軟件結(jié)合的實現(xiàn)，每一部分

10、都執(zhí)行自身的一套特定操作。系統(tǒng)是可以被描述的。連續(xù)系統(tǒng)可用常系數(shù)微分方程、傅里葉變換、拉普拉斯變換描述; 離散系統(tǒng)可用差分方程、離散傅里葉變換、Z變換描述。數(shù)字系統(tǒng)所執(zhí)行的操作通?？梢杂蓴?shù)學方式來表達，執(zhí)行相應(yīng)數(shù)學操作的方法或規(guī)則集稱為算法。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)1.2.1 連續(xù)時間信號和離散時間信號連續(xù)時間信號和離散時間信號連續(xù)時間信號在給定時間區(qū)域內(nèi)，對于任意時刻都對應(yīng)一個確定的函數(shù)值。時間域可以是有限或是無限。常見的連續(xù)時間信號主要有指數(shù)信號、正弦信號、單位階躍信號、單位斜坡信號、正負號信號、脈沖信號、sinc信號及復(fù)指數(shù)信號。離散時間信號定義在某些特定的時間值上，只是在某些

11、離散的瞬時時間點給出函數(shù)值，其他點無定義。這些時間點不需要是等間隔的，但為計算方便和易于處理，通常取為等時間間隔。如果使用離散時間的序號n作為自變量，那么信號值就會變成整型變量的函數(shù)，這樣，一個離散時間信號就可以用一系列實數(shù)或復(fù)數(shù)來表示。為強調(diào)信號的離散時間特性，通常用序列x(n)來表示這種信號。若信號等間隔，則可用x(nT)表示，T為采樣周期。 第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)在MATLAB中，可用一個列向量來表示一個有限長度序列x(n)。由于計算機內(nèi)存有限，故無法表示任意無限序列。另外，由于列向量沒有包含采樣時刻的信息，因此要完整地表示序列x(n)，需要用n和x兩個向量來表示，前者表示序

12、列元素的位置，后者表示相應(yīng)的序列值。例如序列x(n) = 3， 1， 4， 6， 5， 8， 9， 2在MATLAB中可表示為n =1， 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6x =3， 1， 4， 6， 5， 8， 9， 2第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)1.2.2 確定性信號與隨機信號確定性信號與隨機信號任何一個可以被一個顯式數(shù)學表達式、一個數(shù)據(jù)表或者一個定義好的規(guī)則所唯一描述的信號，都稱為確定性信號。確定性信號的每個值都可以用有限個參量唯一地加以描述。然而，在很多實際應(yīng)用中，有些信號不能被數(shù)學公式顯式表達到一個合理的精度，或者是描述得太過復(fù)雜以至于沒有任何實際用處。這種不能用有限參量來

13、唯一、確定地加以描述，也無法對其未來值確定地預(yù)測的信號，稱為隨機信號。隨機信號可以通過統(tǒng)計數(shù)學的方法描述，常用的是概率密度函數(shù)或功率密度譜描述。如地震信號、語音信號以及最常用的白噪聲。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)隨機信號可分為平穩(wěn)隨機信號與非平穩(wěn)隨機信號，而平穩(wěn)隨機信號又可分為各態(tài)遍歷信號與非各態(tài)遍歷信號。白噪聲的特征是所有頻率(無限帶寬)下具有平坦的功率密度(即均勻能量分布)，但它的概率密度函數(shù)可以有各種分布形式。從信號處理的角度出發(fā)，由于噪聲是一個隨機過程，可用統(tǒng)計方法描述，將混雜在有用信號中的噪聲去除，即在噪聲中提取有用信號。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)1.2.3 能量信號與

14、功率信號能量信號與功率信號連續(xù)信號x(t)和離散信號x(n)的能量分別定義為(1.2a)ttxEd| )(|2(1.2b)2| )(|nxEn式中，若E，則稱為能量無限信號。當x(t)和x(n)的能量E無限時，僅研究它們的功率。信號x(t)和x(n)的功率分別為(1.3a)ttxTPTTTd| )(|1lim222(1.3b)2| )(|121limnxNPNNnN第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)式中，若P，則稱x(t)或x(n)為功率有限信號，簡稱功率信號。隨機信號由于其時間是無限的，所以總是功率信號。一般來說，在有限區(qū)間內(nèi)存在的確定性信號有可能是能量信號。 第1章 數(shù)字信號處理與離散時間

15、系統(tǒng)1.2.4 數(shù)字信號處理系統(tǒng)的基本組成數(shù)字信號處理系統(tǒng)的基本組成在科學和工程上，大多數(shù)信號都是自然模擬信號。該類信號一般為連續(xù)變量的函數(shù)，可以直接被適合的模擬系統(tǒng)處理，以改變信號的特征或提取有用信息。在這種情況下，輸入和輸出信號均是模擬的。數(shù)字信號處理是把信號用數(shù)字或符號表示成序列，通過計算機或?qū)Ｓ眯盘柼幚碓O(shè)備，用數(shù)值計算方法進行各種處理，達到提取有用信息以便于應(yīng)用的目的。如濾波、檢測、變換、增強、估計、識別、參數(shù)提取以及頻譜分析等。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)數(shù)字信號處理提供了處理模擬信號的備用方法，如圖1.1所示。要執(zhí)行數(shù)字信號的處理，需在模擬信號和數(shù)字信號間加一個A/D轉(zhuǎn)換器，

16、將模擬信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號，再作為數(shù)字信號處理器的輸入。圖 1.1 數(shù)字信號處理系統(tǒng)第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)可編程數(shù)字計算機是一個對輸入信號執(zhí)行所需操作的數(shù)字信號處理器。處理器通過更改軟件來靈活地改變信號的處理操作。在實際應(yīng)用中，數(shù)字信號處理器的輸出通常是以模擬信號傳給用戶的，例如語音、圖像等，這就需用D/A轉(zhuǎn)換器將數(shù)字信號轉(zhuǎn)換為模擬信號輸出。 圖像等，這就需用D/A轉(zhuǎn)換器將數(shù)字信號轉(zhuǎn)換為模擬信號輸出。 數(shù)字信號處理與模擬信號處理相比，數(shù)字信號處理的動態(tài)范圍寬，信噪比高。信號在模擬系統(tǒng)中經(jīng)過一系列模擬運算處理后，誤差積累，噪聲逐級放大，整個系統(tǒng)信噪比指標下降; 信號在數(shù)字系統(tǒng)中，僅受A

17、/D轉(zhuǎn)換的量化誤差及系統(tǒng)有限字長影響，處理過程中不會產(chǎn)生其他噪聲。數(shù)字信號處理系統(tǒng)的性能具有確定性、可預(yù)見性和可重復(fù)性，穩(wěn)定性好。這是由數(shù)字器件相比模擬器件的高精度及高穩(wěn)定度決定的。數(shù)字信號處理系統(tǒng)具有很強的靈活性，易于實現(xiàn)自適應(yīng)算法， 易于大規(guī)模集成。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)1.2.5 模數(shù)轉(zhuǎn)換和數(shù)模轉(zhuǎn)換模數(shù)轉(zhuǎn)換和數(shù)模轉(zhuǎn)換現(xiàn)實中的信號大多是模擬信號，要通過數(shù)字方法處理模擬信號，首先就需將其轉(zhuǎn)換為具有有限精度的數(shù)字序列形式。這一過程稱為模數(shù)(A/D)轉(zhuǎn)換，其轉(zhuǎn)換設(shè)備稱為A/D轉(zhuǎn)換器。A/D轉(zhuǎn)換一般由采樣、量化和編碼三步完成。而數(shù)模(D/A)轉(zhuǎn)換器則通過樣本間的插值操作完成數(shù)字信號到模

18、擬信號的輸出。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)1. 模擬信號的采樣模擬信號的采樣模擬信號的采樣即對信號時間上的離散化，這是數(shù)字化處理的第一個環(huán)節(jié)。其研究內(nèi)容主要包含信號經(jīng)采樣后發(fā)生的變化(如頻譜的變化)、信號內(nèi)容是否丟失(采樣序列能否代表原始信號、如何不失真地還原信號)以及由離散信號恢復(fù)連續(xù)信號的條件。采樣器一般由電子開關(guān)組成，開關(guān)每隔T秒短暫地閉合一次，將連續(xù)信號接通，實現(xiàn)一次采樣。如開關(guān)每次閉合秒，則采樣器的輸出是一串重復(fù)周期為T，寬度為的脈沖，脈沖的幅度是這段時間內(nèi)信號的幅度，這一采樣過程可看做一個脈沖調(diào)幅過程，脈沖載波是一串周期為T、寬度為的矩形脈沖，用P(t)表示，調(diào)制信號是輸入的

19、連續(xù)信號xa(t)， 則采樣輸出為xp(t)=xa(t)P(t)(1.4)第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng) 一般是很小的，越小，則采樣輸出脈沖幅度越接近輸入信號在離散時間點上的瞬時值。信號采樣要滿足奈奎斯特采樣定理，即在信號采樣中，采樣頻率必須大于信號最高頻率的兩倍。工程實際中，考慮到信號含有噪聲，為避免頻譜混淆，選取的采樣頻率總比信號最高頻率S的兩倍大得多。同時，為避免高于折疊頻率S/2的噪聲信號進入采樣器造成頻譜混淆，采樣器前常常加一個保護性的前置低通濾波器(抗混疊濾波器)。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)2. 量化量化量化是離散時間連續(xù)值信號轉(zhuǎn)換到離散時間離散值信號的轉(zhuǎn)換過程。每個信

20、號的樣本值是從可能值的有限集中選取的。3. 編碼在A/D轉(zhuǎn)換器中的編碼過程為每一個量化級別賦予一個唯一的二進制數(shù)。如果有L級，那么至少需要L個不同的二進制數(shù)。若字長為b位，則可生成2b個不同的二進制數(shù)。 第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)4. D/A轉(zhuǎn)換與插值處理轉(zhuǎn)換與插值處理D/A轉(zhuǎn)換通過執(zhí)行某種插值操作連接數(shù)字信號的點，其一般的樣本形式稱為零階保持或階梯近似。采樣定理指出了帶限信號的最佳插值。為簡化插值處理過程，實際上大多采用零階保持線性插值的方法來實現(xiàn)D/A轉(zhuǎn)換，再跟隨一個后濾波器或平滑濾波器來實現(xiàn)模擬輸出。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)1.3 離散時間信號離散時間信號對模擬信號xa

21、(t)進行等間隔采樣，采樣間隔為T，可得到的采樣輸出為xn=xa(t)|t=nT=xa(nT)， n=，2，1，0，1，2，(1.5)對于不同的n值，xa(nT)是一個有序的數(shù)字序列，該數(shù)字序列就是離散時間信號。T稱為采樣周期或采樣間隔，f=1/T為采樣頻率。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)實際信號處理中，這些數(shù)字序列值按順序存放于存儲器中，此時nT代表的是前后順序。為了簡化表述，一般不寫采樣間隔，記為x(n)，稱為數(shù)字序列。對于具體信號，x(n)也代表第n個序列值。需要說明的是，n需取整數(shù)，非整數(shù)時無定義; 另外，在數(shù)值上它等于信號的采樣值，且信號隨n的變化規(guī)律可以用公式表示，也可以用圖形

22、表示。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)1.3.1 典型離散時間信號典型離散時間信號在數(shù)字信號處理中，定義了一些基本的典型離散時間信號序列，它們的定義和在MATLAB中的表述如下。1. 單位采樣序列單位采樣序列單位采樣序列的表達式為(1.6)0, 00, 1)(nnn(1.7)000, 0, 1)(nnnnnn第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)單位采樣序列也可以稱為單位脈沖序列，特點是僅在n=0時取值為1，其他情況時均為0。它類似于模擬信號和系統(tǒng)中的單位沖激函數(shù)(t)，但不同的是(t)在t=0時，取值無窮大，t0時取值為0，對時間t的積分為1。在MATLAB中，利用函數(shù)zeros(1， N)可

23、以實現(xiàn)有限長區(qū)間的(n)，也可利用邏輯關(guān)系操作符n=0來實現(xiàn)。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)【例【例 1.1】 用MATLAB編寫生成單位采樣序列的程序，其中，n10， 10，n0=1。MATLAB程序如下: %MATLAB PROGRAM 1-1%a Delta Sequencen0=1; n1=-10; n2=10; %Generate x(n) = delta(n-n0); n1 = n，n0 = n2if (n0 n2) | (n1 n2) error(參數(shù)必須滿足 n1 = n0 = n2)endn = n1: n2; %x = zeros(1，(n0-n1)， 1， zeros

24、(1，(n2-n0); %用zeros函數(shù)實現(xiàn)x = (n-n0) = 0; %用邏輯關(guān)系式實現(xiàn) stem(n，x)xlabel(n); ylabel(x(n); title(Delta Sequence); grid程序運行結(jié)果如圖1.2所示。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)圖 1.2 單位采樣序列第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)2. 單位階躍序列單位階躍序列單位階躍序列的表達式為(1.8)0, 00, 1)(nnnu(1.9)000, 0, 1)(nnnnnnu單位階躍序列類似于模擬信號中的單位階躍函數(shù)u(t)。(n)與u(n)之間的關(guān)系為(n)=u(n)u(n1)(1.10)(1.1

25、1)()(0knnuk第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng) 在MATLAB中，利用函數(shù)ones(1， N)可以實現(xiàn)有限長區(qū)間的u(n)，也可用邏輯關(guān)系式n0來實現(xiàn)?！纠纠?1.2】 用MATLAB編寫生成單位階躍序列的程序，其中，n8， 8，n0=2。MATLAB程序如下: %MATLAB PROGRAM 1-2%Functionx，n = stepseq(n0，n1，n2)n0=2; n1=-8; n2=8; if (n0 n2) | (n1 n2) error(參數(shù)必須滿足 n1 = n0 = 0; %用“”實現(xiàn)stem(n，x)xlabel(n); ylabel(x(n); title(

26、Step Sequence); grid第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)程序運行結(jié)果如圖1.3所示。圖 1.3 單位階躍序列第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)矩形序列是其一種特殊序列，定義為(1.12)NnnNnnRN, 0, 010, 1)(式中，N稱為矩形序列的長度。 3. 單位斜坡序列單位斜坡序列單位斜坡序列的表達式為(1.13)0, 00,)(nnnnx【例【例 1.3】 用MATLAB編寫生成單位斜坡序列的程序，其中，n0， 10。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)MATLAB程序如下: %MATLAB PROGRAM 1-3%a Ramp Sequencen1=0; n2=10;

27、 n = n1: 0.5: n2; x =n; stem(n，x)xlabel(n); ylabel(x(n); title(Ramp Sequence); grid程序運行結(jié)果如圖1.4所示。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)圖 1.4 單位斜坡序列第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)4. 正弦、余弦序列正弦、余弦序列正弦和余弦序列的表達式分別為x(n)=A sin(0n+j)n(1.14a)x(n)=A cos(0n+j) n(1.14b)式中，A為幅度; 0稱為序列的數(shù)字域頻率，表示序列變化的速率，單位是弧度; j為初始相位角。在MATLAB中，利用函數(shù)sin和cos可以實現(xiàn)有限長區(qū)間的正

28、弦和余弦序列。 第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)【例【例 1.4】 用MATLAB編寫程序，生成x(n)= 2 sin(0.3n)，n10， 50。MATLAB程序如下: %MATLAB PROGRAM 1-4n = 10: 50; x =3*cos(0.4*pi*n+pi/3)2*sin(0.3*pi*n); stem(n，x)xlabel(n); ylabel(x(n); title(Sine Sequence); grid程序運行結(jié)果如圖1.5所示。34 . 0cos3n第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)圖 1.5 正余弦序列第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)5. 實指數(shù)序列實指數(shù)序列

29、實指數(shù)序列的表達式為x(n)=an n，aR (1.15)如果|a|1，x(n)的幅度隨n的增大而增大，稱x(n)為發(fā)散序列。在MATLAB中，利用數(shù)組運算符“. ”可以實現(xiàn)有限長區(qū)間的實指數(shù)序列。【例【例 1.5】 用MATLAB編寫生成x(n)=0.5n，n8， 10的程序。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)MATLAB程序如下: %MATLAB PROGRAM 15n=8: 10; x=0.5.nstem(n，x)xlabel(n); ylabel(x(n); title(Real Power Sequence); grid程序運行結(jié)果如圖1.6所示。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)圖

30、 1.6 實指數(shù)序列第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)6. 復(fù)指數(shù)序列復(fù)指數(shù)序列復(fù)指數(shù)序列的表達式為x(n)=e(+j0)n(1.16)式中，0為數(shù)字域頻率，為阻尼系數(shù)。借助歐拉公式可以展開為x(n)=en(cos0n+j sin0n)(1.17)式中，實部Re(n)=en cos0n，虛部Im(n)=en sin0n，模|x(n)|=en，幅角為0n。在MATLAB中，可采用函數(shù)exp實現(xiàn)序列。【例【例 1.6】 用MATLAB編寫生成復(fù)指數(shù)序列x(n)=e(0.2+j0.3)n，n10， 10的程序。 第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)MATLAB程序如下: %MATLAB PROGRAM

31、 1-6n=10: 10; s=0.2+0.3*j; x=exp(s*n); Re_x=real(x); Im_x=imag(x); Mag_x=abs(x); Phase_x=(180/pi)*angle(x); subplot(221); %實部序列stem(n， Re_x); xlabel(n); ylabel(Re-x); title(Power Real Port Sequence); 第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)gridsubplot(222); %虛部序列stem(n， Im_x); xlabel(n); ylabel(Im-x); title(Power Imag Por

32、t Sequence); gridsubplot(223); %幅值序列stem(n， Mag_x); xlabel(n); ylabel(Mag-x); title(Power Magnitude Sequence); gridsubplot(224); %相位序列stem(n， Phase_x); xlabel(n); ylabel(Phase-x); title(Power Phase Sequence); grid程序運行結(jié)果如圖1.7所示。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)圖 1.7 復(fù)指數(shù)序列第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)7. 周期序列周期序列如果對所有n存在一個最小的正整數(shù)N

33、，使下面的等式成立: x(n) = x(n+N) n=min(n1)&(n=min(n2)&(n=min(n1)&(n=min(n2)&(n=max(n2)=1)=x2; %具有y的長度的 x2 y = y1.* y2; %序列相乘第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)4. 序列時延序列時延給定離散信號x(n)，若信號以y1(n)和y2(n)分別定義為y1(n)=x(nN) (1.23)y2(n)=x(n+N) (1.24)則y1(n)是整個x(n)在時間軸上延時/右移N個抽樣周期所得的新序列，同理，y2(n)是將整個x(n) 超前/左移N個抽樣周期的新序列?！纠纠?1.11】 用MATLAB編

34、寫序列時延的程序。MATLAB程序如下: %MATLAB PROGRAM 1-11%實現(xiàn)y(n) = x(n-n0)，n0為時延的單位長度，m為x的下標n = m + n0; y = x; 第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)5. 序列翻轉(zhuǎn)序列翻轉(zhuǎn)序列翻轉(zhuǎn)的定義式為y(n)=x(n)(1.25)x(n)是以n=0的縱軸為對稱軸，將序列x(n)加以翻轉(zhuǎn)。MATLAB中用函數(shù)fliplr來實現(xiàn)序列翻轉(zhuǎn)?！纠纠?1.12】 用MATLAB編寫序列翻轉(zhuǎn)的程序。MATLAB程序如下: %MATLAB PROGRAM 1-12%實現(xiàn) y(n) = x(-n)y = fliplr(x); n = -flip

35、lr(n); 第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)6. 序列的奇偶性序列的奇偶性任何一個序列x(n)都可以分解為偶分量xe(n)和奇分量xo(n)之和:x(n) = xe(n)+xo(n) (1.26)xe(n) = 0.5(x(n)+x(n)=xe(n) (1.27)xo(n) = 0.5(x(n)x(n)= xo(n) (1.28)【例【例 1.13】 用MATLAB編寫序列的奇偶分解程序。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)MATLAB程序如下: %MATLAB PROGRAM 1-13%序列的奇偶分解m = fliplr(n); Mm=min(m，n) : max(m，n); nm=n(1

36、)-m(1); n1=1: length(n); x1=zeros(1，length(Mm); x1(n1+nm)=x; x=x1; xeven=0.5*(x + fliplr(x); xold=0.5*(x - fliplr(x); 第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)7. 序列的卷積和序列的卷積和若有兩序列x(n)和h(n)，則其卷積和定義為(1.29)在MATLAB中，用函數(shù)conv來實現(xiàn)序列的卷積和?！纠纠?1.14】 用MATLAB編寫序列卷積和的程序。MATLAB程序如下: )()()(*)()(inhixnhnxnyi第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)%MATLAB PROGRA

37、M 1-14%y = 卷積結(jié)果%ny = y的基底(support)%x =基底nx上的第一個信號%nx = x 的支架%h =基底nh上的第二個信號%nh = h的基底nyb = nx(1)+nh(1); nye = nx(length(x) + nh(length(h); ny = nyb: nye; y = conv(x，h); 第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)8. 序列的能量序列的能量序列的能量定義式為(1.30) 有限長序列的能量可以由MATLAB語句來得到Ex=sum(x.*conj(x)或 Ex=sum(abs(x).2) 2| )(|nxEn第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)

38、9. 序列的功率序列的功率序列x(n)的功率由下式給出(1.31) 有限長序列的功率可由以下MATLAB語句得到 Px= sum(x.*conj(x)/length(x)或 Px=sum(abs(x).2)/length(x)NNnxnxNP2| )(|121lim第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)10. 序列的求和及求積序列的求和及求積序列求和的定義式為 (1.32)序列求積的定義式為(1.33)在MATLAB中，序列的求和及求積可分別由函數(shù)sum和函數(shù)prod來得到y(tǒng)=sum(x(n1: n2)y=prod(x(n1: n2)(21nxynnn)(21nxynnn第1章 數(shù)字信號處理與離散

39、時間系統(tǒng)1.3.3 MATLAB常用信號生成函數(shù)常用信號生成函數(shù)MATLAB信號處理工具箱提供了一些特殊信號波形的生成函數(shù)，下面簡要介紹幾種常用函數(shù)。1. sawtooth函數(shù)函數(shù)功能: 產(chǎn)生周期為2的鋸齒波或三角波。調(diào)用格式: x=sawtooth(t)x=sawtooth(t，width)其中，width為0和1之間的數(shù)，當width=0.5時，產(chǎn)生標準三角波。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)2. square函數(shù)函數(shù)功能: 產(chǎn)生周期為2、幅值為1， 1的方波。調(diào)用格式: 正方波 x(t)=square(t)帶占空比的方波 x(t)=square(t， duty)其中，t為時間向量，du

40、ty為正幅值部分占周期的百分數(shù)。3. sinc函數(shù)函數(shù)功能: 生成sinc函數(shù)波形。調(diào)用格式: y=sinc(x)函數(shù)sinc(x)的周期為2，并隨x的增加而作衰減振蕩，且為偶函數(shù)，在n處的值為0。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)4. diric函數(shù)函數(shù)功能: 生成dirichlet或sinc周期函數(shù)波形。調(diào)用格式: y= diric(x， n)其中，x為向量，n為整數(shù)。當n為奇數(shù)時，周期為2; 當n為偶數(shù)時，周期為4。5. pulstran函數(shù)函數(shù)功能: 產(chǎn)生脈沖串信號。調(diào)用格式: y= pulstran(t， d， func， P1， P2)其中，t為時間向量，d為脈沖串位置向量，P1和

41、P2為與脈沖有關(guān)的參數(shù)設(shè)置，func為脈沖類型函數(shù)，MATLAB提供三種脈沖類型: Gauspuls(高斯調(diào)制正弦脈沖)、 Rectpuls(非周期矩形脈沖)和Tripuls(非周期三角形脈沖)。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)【例【例 1.15】 編寫程序，產(chǎn)生一矩形波脈沖串，脈寬為0.1 s，脈沖重復(fù)頻率為3 Hz，采樣頻率為2 kHz， 信號長度為1 s。MATLAB程序如下: %MATLAB PROGRAM 1-15clf; t=0: 0.0005: 1; d=0: 1/3: 1; y=pulstran(t，d，rectpuls，0.1); plot(t，y); title(Puls

42、trantripuls); xlabel(t); ylabel(y); grid; 程序運行結(jié)果如圖1.8所示。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)圖 1.8 矩形波脈沖串第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)1.4 離散時間系統(tǒng)離散時間系統(tǒng)在信號處理中，通常需要設(shè)計一個器件或算法對離散時間信號執(zhí)行某些規(guī)定的運算，這樣的器件或算法稱為離散時間系統(tǒng)。也就是說，離散時間系統(tǒng)就是將輸入序列映射成另一輸出序列的變換或算子。線性時不變系統(tǒng)是最重要且最常用的離散時間系統(tǒng)。1.4.1 離散時間系統(tǒng)的基本概念離散時間系統(tǒng)的基本概念一個離散時間系統(tǒng)可以抽象為一種變換，或是一種映射。設(shè)時域離散系統(tǒng)的輸入為x(n)， 經(jīng)

43、過規(guī)定的運算，系統(tǒng)輸出序列用y(n)表示。設(shè)運算關(guān)系用T表示，則輸出與輸入之間的關(guān)系為 y(n)=Tx(n)(1.34) 下面介紹有關(guān)離散時間系統(tǒng)的幾個重要定義。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)1. 線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)滿足疊加原理的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。設(shè)x1(n)和x2(n)分別為系統(tǒng)的輸入序列，其輸出分別用y1(n)和y2(n)表示，即 y1(n) = Tx1(n) (1.35) y2(n) = Tx2(n) (1.36)則線性系統(tǒng)需滿足下列兩個條件:Tx1(n) +x2(n) = y1(n)+ y2(n) (1.37)Tax1(n) = ay1(n) (1.38)式中, a是常數(shù)。滿足式(1

44、.37)稱為線性系統(tǒng)的可加性; 滿足式(1.38)稱為線性系統(tǒng)的比例性或齊次性。將兩式結(jié)合起來,可表示為y(n)=Tax1(n)+bx2(n)=ay1(n)+by2(n) (1.39)式中，a和b均是常數(shù)。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)【例【例 1.16】 設(shè)y(n)=ax(n)+b(a和b是常數(shù))，試證明該系統(tǒng)y(n)是非線性系統(tǒng)。證明證明y1(n)=Tx1(n)=ax1(n)+b y2(n) = Tx2(n) = ax2(n) + by(n) = Tx1(n)+x2(n) = ax1(n)+ax2(n) + b y(n) y1(n)+y2(n)因此，該系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)。第1章 數(shù)字信號

45、處理與離散時間系統(tǒng)2. 時不變系統(tǒng)時不變系統(tǒng)如果系統(tǒng)對輸入信號的運算關(guān)系T在整個運算過程中不隨時間變化，或者系統(tǒng)對于輸入信號的響應(yīng)與信號加于系統(tǒng)的時間無關(guān)，則稱該系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)，可表示為y(n)=Tx(n) (1.40a)或 y(nn0)=Tx(nn0)(1.40b)式中，n0為任意整數(shù)。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)【例【例 1.17】 判別y(n) = ax(n)+b代表的系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng)。式中，a和b為常數(shù)。 解解 y(n) = ax(n)+b y(nn0) = ax(nn0)+b y(nn0) = Tx(nn0)因此，該系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)。 第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)3

46、. 系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性線性和時不變兩個約束條件定義了一類可用卷積和表示的系統(tǒng)。若系統(tǒng)n時刻的輸出只取決于n時刻以及n時刻以前的輸入序列，而跟n時刻以后的輸入序列無關(guān)，則稱該系統(tǒng)具有因果性質(zhì)，或稱該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。若n時刻的輸出還取決于n時刻以后的輸入序列，在時間上違背了因果性，則這類系統(tǒng)是無法實現(xiàn)的，被稱為非因果系統(tǒng)。因此，系統(tǒng)的因果性是指系統(tǒng)的可實現(xiàn)性。線性時不變系統(tǒng)具有因果性的充分必要條件是系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)滿足h(n) = 0， n0 (1.41)第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)滿足式(1.41)的序列稱為因果序列，所以，因果系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)必然是因果序列。由于

47、單位取樣響應(yīng)是輸入為(n)的零狀態(tài)響應(yīng)，故在n0時，輸出為0。若系統(tǒng)輸入有界，輸出也有界， 則稱系統(tǒng)具有穩(wěn)定性質(zhì)，稱之為穩(wěn)定系統(tǒng)。系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)絕對可和，即(1.42) 穩(wěn)定因果系統(tǒng)是指既滿足穩(wěn)定性又滿足因果性的系統(tǒng)。穩(wěn)定因果系統(tǒng)既是可實現(xiàn)的又是穩(wěn)定的。這種系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)既是單邊的，又是絕對可積的，即| )(|khsk第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)【例【例 1.18】 設(shè)線性時不變系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)h(n)= anu(n)，式中，a是實常數(shù)，試分析該系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性。解解 由于n0時，h(n)=0，所以該系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。(1.43) | )(|000)()(

48、nhnnnhnhn|1lim|lim| )(|100aaaanhnNnNnNnnn當且僅當|a|1時，|11| )(|anhn第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)因此，系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是|a|= 0 ; nh = 0: 3; Rb = nh = 0 ; y=conv(Ra，Rb); M=length(y)-1; n=0: M; disp(輸出序列y=); disp(y); stem(n，y); xlabel(時間序號n); ylabel(振幅y(n); grid第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)程序運行結(jié)果如下: 輸出序列y= 1 2 3 4 3 2 1卷積仿真波形如圖1.9所示。LTI離散時間系

49、統(tǒng)根據(jù)脈沖響應(yīng)的長度，可分為有限脈沖響應(yīng)(Finite Impulse Response， FIR)系統(tǒng)和無限脈沖響應(yīng)(Infinite Impulse Response，IIR)系統(tǒng)兩大類。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)圖 1.9 卷積運算第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)1.4.3 離散時間系統(tǒng)的差分方程描述離散時間系統(tǒng)的差分方程描述為了描述一個系統(tǒng)，可將其看成一個黑盒子，只描述或者研究系統(tǒng)輸出和輸入之間的關(guān)系，這種方法稱為輸入輸出描述法。對于模擬系統(tǒng)，可由微分方程描述系統(tǒng)輸入輸出之間的關(guān)系。而對于離散時間系統(tǒng)，由于其變量n是離散整型變量，故只能用差分方程來反映其輸入輸出序列之間的運算

50、關(guān)系。對于線性時不變系統(tǒng)，常用線性常系數(shù)差分方程表示，N階線性常系數(shù)差分方程的一般形式為(1.52)MrNkkrknybrnxany00)()()(第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)式中，x(n)和y(n)分別是系統(tǒng)的輸入序列和輸出序列，ar、bk都是常數(shù)。差分方程的階數(shù)N是由y(n)變量序號的最大與最小之差確定的。若已知系統(tǒng)的輸入序列，則通過求解差分方程可以求出其輸出序列。求解差分方程的基本方法主要包括經(jīng)典解法、遞推解法和變換域法。 若已知輸入序列和N個初始條件，則可以求出n時刻的輸出。如果將式(1.52)中的n用n+1代替，則可求出n+1時刻的輸出，因此差分方程本身就是一個適合遞推法求解的

51、方程。 【例【例 1.20】 已知一階差分方程系統(tǒng)y(n)=1.5x(n)+y(n1)，其輸入信號為0001)()(nnnnx21試求解輸出y(n)。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)解解 假定初始條件為n0，y(n)=0。將上述差分方程改寫成)(5 . 1)( 2) 1(nxnyny0) 1 (5 . 1) 1 (2)0(xyy1215 . 1)0(5 . 1)0(2) 1(xyy2215 . 1) 1(5 . 1) 1(2)2(xyy依此類推，得到) 1(215 . 1)()(nunhnyn第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)在和兩種初始條件下，表示了兩個不同的單位脈沖響應(yīng)，雖滿足同一差分方

52、程，但由于初始條件不同，故它們代表了不同的系統(tǒng): 由初始條件確定的是因果穩(wěn)定系統(tǒng)， 由初始條件確定的是非因果不穩(wěn)定系統(tǒng)。用差分方程描述系統(tǒng)時，只有附加必要的約束條件，才能唯一地確定一個系統(tǒng)的輸入和輸出關(guān)系。在MATLAB中，可以用函數(shù)filter求解差分方程，調(diào)用格式為 y=filter(a，b，x)其中，參數(shù)x為輸入向量(序列)，a、b分別為差分方程系數(shù)ai、bi構(gòu)成的向量，y為輸出結(jié)果。 第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)【例【例 1.21】 有一差分方程: y(n)+0.7y(n1)0.45y(n2)0.6y(n3) =0.8x(n)0.44x(n1)+0.36x(n2)+0.02x(n

53、3)輸入序列x(n)=(n)，0n40。利用MATLAB求輸出y(n)。MATLAB程序如下: %MATLAB PROGRAM 1-21N=41; a=0.8， 0.44， 0.36， 0.22; b=1， 0.7， 0.45， 0.6; x=1 zeros(1，N1); k=0: 1: N1; y=filter(a，b，x); stem(k，y)xlabel(n); ylabel(幅度y); grid; 程序運行結(jié)果如圖1.10所示。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)圖 1.10 用MATLAB求解差分方程第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)1.4.4 離散時間信號的相關(guān)性離散時間信號的相關(guān)性

54、在信號處理中經(jīng)常要研究兩個信號的相似性，或一個信號經(jīng)過一段延遲后自身的相似性，以實現(xiàn)信號的檢測、識別與提取等。相關(guān)函數(shù)是描述隨機信號的重要統(tǒng)計量，已廣泛應(yīng)用于雷達、聲納、數(shù)字通信、地質(zhì)學以及其他學科的工程領(lǐng)域中。1. 互相關(guān)和自相關(guān)函數(shù)互相關(guān)和自相關(guān)函數(shù)對于兩個長度相同、能量有限的信號x(n)和y(n)，互相關(guān)函數(shù)為(1.53)()()(mnynxmrnxy第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)該式表明: rxy(m)在時刻m時的值等于將x(n)保持不變，y(n)左移m個抽樣周期后，兩個序列對應(yīng)相乘再相加的結(jié)果。如果y(n)= x(n)，則x(n)的自相關(guān)函數(shù)為(1.54)()()(mnxnxmr

55、nxx自相關(guān)函數(shù)rxx(m)反映了信號x(n)和其自身在經(jīng)過了一段延遲后的x(n+m)的相似程度。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)2. 相關(guān)函數(shù)和線性卷積的關(guān)系相關(guān)函數(shù)和線性卷積的關(guān)系令g(n)為x(n)和y(n)的線性卷積，即 (1.55)()()(mymnxngm將式(1.55)中的m和n相對換，得(1.56)(*)()()()(nymxnynmxmgn又因x(n)和y(n)的互相關(guān)為(1.57)()()()()()()(nynmxnymnxmnynxmrnnnxy比較式(1.56)和式(1.57)，可得到相關(guān)和卷積的時域關(guān)系為(1.58)(*)()(mymxmrxy第1章 數(shù)字信號處理

56、與離散時間系統(tǒng)計算x(n)和y(n)的互相關(guān)時，兩個序列先都不翻轉(zhuǎn)，只將y(n)在時間軸上移動后與x(n)對應(yīng)相乘再相加即可。相關(guān)表示兩信號之間的相關(guān)性，與系統(tǒng)無關(guān); 卷積是表示線性時不變系統(tǒng)的輸入與輸出和單位響應(yīng)之間的一個基本關(guān)系。在MATLAB中，可用函數(shù)xcorr(x， y)計算兩序列x(n)和y(n)的相關(guān)性，調(diào)用格式為 Rxy = xcorr(x， y) 計算互相關(guān) rx= xcorr(x)計算自相關(guān)第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)【例【例 1.22】 令，y(n)=x(n)+w(n)。其中，w(n)為零均值且方差為1的白噪聲，計算x(n)和y(n)的相關(guān)函數(shù)。MATLAB程序如下

57、: %MATLAB PROGRAM 1-22n=1: 50; x = sin(pi/8*n+pi/4) + 2*cos(pi/7*n); w = randn(1， length(n); y = x+w; rxx = xcorr(x); rxy = xcorr(x， y); ryy = xcorr(y); subplot(221); plot(rxx); )*7cos(*2)4*8sin()(nnnx第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)title(信號x的自相關(guān)函數(shù)波形圖); grid; subplot(222); plot(rxy); title(信號x和y的互相關(guān)函數(shù)波形圖); grid; s

58、ubplot(223); plot(ryy); title(信號y的自相關(guān)函數(shù)波形圖); grid; subplot(224); plot(y); title(信號y的波形圖); grid; 第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)程序的運行結(jié)果如圖1.11所示。顯然，僅從信號y(n)的波形很難分辨出是否含有正余弦信號，而從其互相關(guān)函數(shù)以及自相關(guān)函數(shù)的波形中可以判別出信號y(n)含有正余弦分量。故相關(guān)函數(shù)可以進行噪聲檢測、信號中隱含的周期性檢測等。由相關(guān)和卷積的關(guān)系可知，相關(guān)計算也可由函數(shù)conv來完成，具體可參照卷積部分內(nèi)容。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)圖 1.11 相關(guān)函數(shù)的波形第1章 數(shù)

59、字信號處理與離散時間系統(tǒng)1.4.5 離散時間系統(tǒng)的離散時間系統(tǒng)的MATLAB描述描述一個線性時不變離散時間系統(tǒng)可以用四種不同的分析方法描述，分別為頻率響應(yīng)、卷積關(guān)系、差分方程以及轉(zhuǎn)移函數(shù)。其中，頻率響應(yīng)和轉(zhuǎn)移函數(shù)的內(nèi)容將在后續(xù)章節(jié)中詳細介紹。在MATLAB的信號處理工具箱中，還提供了幾種線性時不變系統(tǒng)的模型描述。頻率響應(yīng) (1.59),e)()(ejjmnnhH0n 卷積關(guān)系(脈沖響應(yīng)h(n)(1.60),(*)()()()(nhnxmnhmxnymm第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)差分方程(1.61)kkrrknybrnxany)()()(，k=1N，r=1M轉(zhuǎn)移函數(shù),)()(nnznhz

60、H0n(1.62)下面介紹系統(tǒng)描述與轉(zhuǎn)換時幾個常用的MATLAB函數(shù)。1. 函數(shù)函數(shù)deconv功能: 用于計算多項式除法。調(diào)用格式: Q， R = deconv(B， A)其中，B為除數(shù)多項式，A為被除數(shù)多項式，Q為商多項式，R為余項。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)2. 函數(shù)函數(shù)residuez功能: 傳遞函數(shù)形式，用于部分分式與多項式系數(shù)的相互轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換關(guān)系為NMkkkNkkkNNMMzCzpRzBzAzazaazbzbbzX1111101101)()()( (1.63)存在兩種調(diào)用格式: 格式1: r， p， c = residuez(num， den)可由部分分式的多項式系數(shù)求得X

61、(z)的零點r、極點p和直接項c。其中，num、den分別為X(z)的分子多項式和分母多項式系數(shù)行向量。格式2: num， den = residuez(r， p， c)可由部分分式的X(z)的零、極點和直接項求得分子多項式和分母多項式系數(shù)行向量。利用此函數(shù)可以實現(xiàn)沖激響應(yīng)與系統(tǒng)函數(shù)之間的轉(zhuǎn)換。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)3. 函數(shù)函數(shù)freqz功能: 由給定的系統(tǒng)函數(shù)H(z)的分子行向量num和分母行向量den繪制系統(tǒng)的幅度和相位響應(yīng)。存在三種調(diào)用格式: 格式1: h， w = freqz(num， den， n)此時返回該系統(tǒng)的n點頻率矢量w和n點復(fù)數(shù)頻率響應(yīng)矢量h。格式2: h， w = freqz(num， den， n， whole)此時返回整個單位圓上n點等間距的頻率矢量w和復(fù)數(shù)頻率響應(yīng)矢量h。格式3: h= freqz(num， den， w)此時返回指定頻段w上的頻率響應(yīng)，通常在0之間。第1章 數(shù)字信號處理與離散時間系統(tǒng)1.5 小小 結(jié)結(jié)本章簡要介紹了數(shù)字信號處理的發(fā)展現(xiàn)狀和信號與系統(tǒng)的相關(guān)基礎(chǔ)知識，闡述了離散時間信號與離散時間系統(tǒng)的基本概念、定義及相關(guān)性質(zhì)。重點闡述了離散時間信號與系統(tǒng)的MATLAB表征，并給出了相關(guān)的MATLAB源程序。