浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 2.7《探索勾股定理》課件

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1、L/O/G/O金華十五中 柳俊雅f教材分析 f學(xué)情分析 對(duì)八年級(jí)學(xué)生而言,對(duì)八年級(jí)學(xué)生而言,在在七年級(jí)七年級(jí)七巧板七巧板及及圖案圖案設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)中已經(jīng)具備了的學(xué)習(xí)中已經(jīng)具備了一定的拼圖活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)一定的拼圖活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),并具,并具備了初步探究備了初步探究和合作交流和合作交流的的能力,但創(chuàng)新和數(shù)學(xué)人文方能力,但創(chuàng)新和數(shù)學(xué)人文方面較弱,通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),面較弱,通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),使學(xué)生在自主探索和合作交使學(xué)生在自主探索和合作交流的過(guò)程中充分鍛煉他們的流的過(guò)程中充分鍛煉他們的思維能力,在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的思維能力,在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的過(guò)程中提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。過(guò)程中提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 勾股定理是學(xué)生在已經(jīng)勾股定理是學(xué)生在已經(jīng)掌

2、握了直角三角形有關(guān)性質(zhì)掌握了直角三角形有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的,它是的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的,它是直角三角形的一條非常重要直角三角形的一條非常重要的性質(zhì),是幾何中最重要的的性質(zhì),是幾何中最重要的定理之一,它揭示了直角三定理之一,它揭示了直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系,角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系,為以后學(xué)習(xí)解直角三角形奠為以后學(xué)習(xí)解直角三角形奠定基礎(chǔ)定基礎(chǔ),在實(shí)際生活中用途很在實(shí)際生活中用途很大。大。教學(xué)分析教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)理解勾股定理的定理解勾股定理的定義,掌握其逆定理及義,掌握其逆定理及其簡(jiǎn)單應(yīng)用;其簡(jiǎn)單應(yīng)用;培養(yǎng)學(xué)生思維能力,培養(yǎng)學(xué)生思維能力,體會(huì)體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想數(shù)形結(jié)合的思想

3、;學(xué)會(huì)運(yùn)用學(xué)會(huì)運(yùn)用從特殊到從特殊到一般的數(shù)學(xué)討論方法一般的數(shù)學(xué)討論方法,增強(qiáng)識(shí)圖用圖的能力增強(qiáng)識(shí)圖用圖的能力和解決問(wèn)題的能力。和解決問(wèn)題的能力。體驗(yàn)勾股定理的證明過(guò)程,提體驗(yàn)勾股定理的證明過(guò)程,提高學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)素養(yǎng);高學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)素養(yǎng);培養(yǎng)學(xué)生概括總結(jié)規(guī)律和解決培養(yǎng)學(xué)生概括總結(jié)規(guī)律和解決問(wèn)題的能力。問(wèn)題的能力。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)的美,培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和熱愛(ài);和熱愛(ài);培養(yǎng)學(xué)生敢于提培養(yǎng)學(xué)生敢于提問(wèn)、善于探索和歸問(wèn)、善于探索和歸納的思維品質(zhì);納的思維品質(zhì);體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活又高于生活,最后運(yùn)體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活又高于生活,最后運(yùn)用到實(shí)際生活

4、中的科學(xué)和文化價(jià)值。用到實(shí)際生活中的科學(xué)和文化價(jià)值。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)探索和驗(yàn)證勾股定理;掌握勾股定理在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)勾股定理的探索和證明過(guò)程情境教學(xué)法情境教學(xué)法啟發(fā)探究教學(xué)法啟發(fā)探究教學(xué)法多媒體教學(xué)法多媒體教學(xué)法教學(xué)方法與手段教學(xué)方法與手段 創(chuàng)設(shè)情境引出新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境引出新知實(shí)驗(yàn)操作探索新知實(shí)驗(yàn)操作探索新知總結(jié)歸納完善新知總結(jié)歸納完善新知問(wèn)題解決應(yīng)用新知問(wèn)題解決應(yīng)用新知課堂小結(jié)鞏固新知課堂小結(jié)鞏固新知開(kāi)闊視野拓展新知開(kāi)闊視野拓展新知教學(xué)流程圖教學(xué)流程圖教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 新課引入新課引入去年10月份的一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)把小明家門(mén)前的一棵5米高的大樹(shù)從2米處折斷

5、了,折斷的樹(shù)枝會(huì)不會(huì)打到停在大樹(shù)旁2.5米處的小轎車(chē)呢?為什么? 2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽,其圖案正是“弦圖”,它標(biāo)志著中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就。實(shí)驗(yàn)探究實(shí)驗(yàn)探究探究探究:在在 中,中, 三邊的關(guān)三邊的關(guān)系系Rt ABC,a b c溫馨提示:測(cè)量法、拼圖法(割補(bǔ)法)、面積法等 班級(jí)學(xué)生分成班級(jí)學(xué)生分成A A、B B、C C、D D四組,每人拿出白紙,四組,每人拿出白紙,1 1)A A、B B組通過(guò)直尺和三角尺作出四個(gè)一直角邊長(zhǎng)為組通過(guò)直尺和三角尺作出四個(gè)一直角邊長(zhǎng)為3cm3cm,另一直角邊為,另一直角邊為4cm4cm的全等直角三角形,的全等直角三角形,A A組直組直接用直尺測(cè)量拼成的

6、正方形的邊長(zhǎng);接用直尺測(cè)量拼成的正方形的邊長(zhǎng);B B組按上圖方組按上圖方式拼接,計(jì)算拼成的正方形的面積。式拼接,計(jì)算拼成的正方形的面積。2 2)C C、D D組通過(guò)直尺和三角尺作出四個(gè)一直角邊長(zhǎng)為組通過(guò)直尺和三角尺作出四個(gè)一直角邊長(zhǎng)為5cm5cm,另一直角邊為,另一直角邊為12cm12cm的全等直角三角形,的全等直角三角形,C C組組直接用直尺測(cè)量拼成的正方形的邊長(zhǎng);直接用直尺測(cè)量拼成的正方形的邊長(zhǎng);D D組按上圖組按上圖方式拼接,計(jì)算拼成的正方形的面積。方式拼接,計(jì)算拼成的正方形的面積。樂(lè)于合作樂(lè)于合作結(jié)果:猜一猜猜一猜22ababc2c222abc5252513169169證一證證一證 2

7、22242abbaabc 我國(guó)對(duì)勾股定理的證明我國(guó)對(duì)勾股定理的證明采取的是割補(bǔ)法,最早的形采取的是割補(bǔ)法,最早的形式見(jiàn)于公元三、四世紀(jì)趙爽式見(jiàn)于公元三、四世紀(jì)趙爽的的勾股圓方圖注勾股圓方圖注在這在這篇短文中,趙爽畫(huà)了一張他篇短文中,趙爽畫(huà)了一張他所謂的所謂的“弦圖弦圖”,其中直角,其中直角三角形中的兩直角邊長(zhǎng)三角形中的兩直角邊長(zhǎng)a a、b b、分別稱(chēng)為勾和股,斜邊分別稱(chēng)為勾和股,斜邊c c稱(chēng)稱(chēng)為為弦。弦。通過(guò)計(jì)算面積,通過(guò)計(jì)算面積,易得:易得:趙爽弦圖趙爽弦圖 還有其它證明方法嗎?想一想想一想超級(jí)畫(huà)板拼圖法超級(jí)畫(huà)板面積法勾股定理勾股定理在在 中,中, 為其直角邊,為斜邊,為其直角邊,為斜邊,則

8、則 .文字語(yǔ)言:直角三角形的兩直角邊和的平方文字語(yǔ)言:直角三角形的兩直角邊和的平方和等于斜邊的平方。和等于斜邊的平方。勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理在在 中,若三邊滿(mǎn)足中,若三邊滿(mǎn)足 ,則,則 為直角三角形。為直角三角形。得出結(jié)論得出結(jié)論Rt ABC, a bc222abc222abcABCABC 【典例講解】(回到最開(kāi)始的問(wèn)題)去年10月份的一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)把小明家門(mén)前的一棵5米高的大樹(shù)從2米處折斷了,折斷的樹(shù)枝會(huì)不會(huì)打到停在大樹(shù)旁2.5米處的小轎車(chē)呢?為什么?解:解:2AC 223252.5ABABC3BC 所以折斷的樹(shù)枝會(huì)不會(huì)打到停在大樹(shù)旁的小轎車(chē)。由題意,作圖如下: 如圖所示,有一個(gè)圓柱,

9、它的高等于12厘米, 底面半徑等于3厘米。在圓柱下底面的A點(diǎn)有一只螞蟻,它想吃到上底面的A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的事物,需要爬行的最短路程是多少?( 的值取3) 勤于鞏固勤于鞏固 喜于收獲喜于收獲勾股定理勾股定理的逆定理勾股定理的證明及應(yīng)用1 1. .這節(jié)課我的收獲是這節(jié)課我的收獲是_._.2 2. .我最感興趣的地方是我最感興趣的地方是_._.3 3. .我想進(jìn)一步研究的問(wèn)題是我想進(jìn)一步研究的問(wèn)題是_._.1.求出下圖中直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度求出下圖中直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度2.暴風(fēng)雨后,一棵小樹(shù)從暴風(fēng)雨后,一棵小樹(shù)從B處折斷,小樹(shù)頂部處折斷,小樹(shù)頂部C落到離小樹(shù)底部落到離小樹(shù)底部A4米遠(yuǎn)處,已知小樹(shù)高米遠(yuǎn)處,已知小樹(shù)高8米,米,則小樹(shù)是在距則小樹(shù)是在距A多少米處斷裂的?多少米處斷裂的?ABC25 7自我檢測(cè)自我檢測(cè) 勾股定理在中國(guó)也被稱(chēng)為“商高定理”,在外國(guó)稱(chēng)為“畢達(dá)哥拉斯定理”。據(jù)說(shuō),畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了這個(gè)定理后,即斬了百頭牛作慶祝,因此又稱(chēng)“百牛定理”。 法國(guó)和比利時(shí)稱(chēng)為驢橋定理,埃及稱(chēng)為埃及三角形。 (有興趣的同學(xué)還可課下繼續(xù)查閱:畢達(dá)哥拉斯以及畢達(dá)哥拉斯學(xué)派,“萬(wàn)物皆數(shù)”和希帕索斯的故事,加深對(duì)數(shù)學(xué)史的了解,提高對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。) 知識(shí)源于閱讀L/O/G/O

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