人教版高一數(shù)學(xué)必修一第二章2.3《冪函數(shù)》

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1、1. 如果某種蔬菜每斤如果某種蔬菜每斤1元，那么買元，那么買x斤該種斤該種蔬菜需蔬菜需y元。元。y=x2. 如果正方形的邊長為如果正方形的邊長為x，面積為，面積為y。y=x23. 如果立方體的邊長為如果立方體的邊長為x，體積為，體積為y。 y=x34. 如果正方形的面積為如果正方形的面積為 x，邊長為，邊長為y。5. 如果某人如果某人x秒內(nèi)騎車行了秒內(nèi)騎車行了1km, 他騎車的他騎車的平均速度為平均速度為y。y=x-1問題引入問題引入（寫出（寫出y關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)解析式）的函數(shù)解析式）n上述上述5個問題得到的函數(shù)解析式個問題得到的函數(shù)解析式xy 它們有什么它們有什么共同特征？共同特征？2xy

2、?3xy 21xy1 xy 共同特征：函數(shù)解析式是冪的形式，且共同特征：函數(shù)解析式是冪的形式，且指數(shù)是常數(shù)，底數(shù)是自變量，自變量的系數(shù)為指數(shù)是常數(shù)，底數(shù)是自變量，自變量的系數(shù)為“1”且函數(shù)只有且函數(shù)只有1項。項。xyNoImage 一般地，函數(shù)一般地，函數(shù) 叫作冪函叫作冪函數(shù)，其中數(shù)，其中x是自變量，是自變量， 是常量。是常量。注意：注意：1、冪函數(shù)解析式的特征可歸納為、冪函數(shù)解析式的特征可歸納為 “兩個兩個1”：系數(shù)為，只有項：系數(shù)為，只有項2、定義域與、定義域與 的值有關(guān)系的值有關(guān)系.冪函數(shù)定義冪函數(shù)定義判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù)。判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù)。(1) y=x4 2(5)yx(3

3、) y= -x2 (4)2xy (2) y=2x2 (6) y=x3+2 例1例 2： m為何值時，函數(shù) 是冪函數(shù)?32)1()(xmmxf1, 20) 1)(2(021122mmmmmmmm 式子式子 名稱名稱 a x y指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù): y=a x（a0且且a1) 冪函數(shù)冪函數(shù): y= x a 底數(shù)底數(shù)指數(shù)指數(shù)指數(shù)指數(shù)底數(shù)底數(shù)冪值冪值冪值冪值冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的對比冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的對比 判斷一個函數(shù)是冪函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)切入點判斷一個函數(shù)是冪函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)切入點看看自變量看看自變量x是是指數(shù)指數(shù)還是還是底數(shù)底數(shù)冪函數(shù)冪函數(shù)函數(shù)函數(shù)怎樣研究冪函數(shù)？怎樣研究冪函數(shù)？ 數(shù)缺形時少直觀數(shù)缺形時少

4、直觀, , 形缺數(shù)時難入微。形缺數(shù)時難入微。 華羅庚華羅庚冪函數(shù)性質(zhì)冪函數(shù)性質(zhì)對于冪函數(shù)，我們只討論對于冪函數(shù)，我們只討論 =1，2，3，1/2，-1時時的情形。的情形。動畫xy 名稱名稱圖象圖象定義域定義域 值域值域 奇偶性奇偶性單調(diào)性單調(diào)性 xy Oxy1xy-1-1Oxy11-1-12xyOxy11-1-13xy Oxy11-1-1RRR0，+）奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù) (0,+)(-,0)(-,+)(-,+)0,+)(-,0)(0,+) 1 xyOxy11-1-1(-,0)(0,+)21xy R0，+）0，+）(-,0) (0,+)R冪函數(shù)性質(zhì)冪函數(shù)性質(zhì) 所有冪函數(shù)在所有冪

5、函數(shù)在 上都有定義，上都有定義， 且恒過定點（且恒過定點（1 1，1 1）。）。),0( 當當 0時，函數(shù)圖像恒過點（時，函數(shù)圖像恒過點（0，0）、）、（1，1），且在），且在 上為增函數(shù)。上為增函數(shù)。),0( 當 =0時， 。)0(1xxa 當當 10a1a0例題n利用單調(diào)性判斷下列各值的大小利用單調(diào)性判斷下列各值的大小 （1） 與與 （2） 與與.80.25.80.3552.52527 . 2例例4、證明冪函數(shù)、證明冪函數(shù) 在在 上是增函數(shù)。上是增函數(shù)。xxf)(), 0 內(nèi)容小結(jié)：內(nèi)容小結(jié)：1 1、冪函數(shù)的定義；、冪函數(shù)的定義；2 2、冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)、冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)；3 3、冪函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。、冪函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。P79習(xí)題2.3 1、2、3；作業(yè)作業(yè) 221,mmxm 已知f(x)=（m +2m）當 為何值時，f(x)是：（1）正比例函數(shù)；（2）反比例函數(shù)；（3）二次函數(shù)；（4）冪函數(shù)？補充1、比較大小：0.54與0.64；1.2-2與2-2補充2