高考數學（文理）配套資料（課件+課時作業(yè)）第七章第六節(jié)空間向量及其運算[理]

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1、空間向量及其運算空間向量及其運算理理1. 了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及 其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標表示其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標表示.2.掌握空間向量的線性運算及其坐標表示掌握空間向量的線性運算及其坐標表示3.掌握空間向量的數量積及其坐標表示，能運用數量掌握空間向量的數量積及其坐標表示，能運用數量 積判斷向量的共線與垂直積判斷向量的共線與垂直4.掌握向量的長度公式、兩向量的夾角公式、空間兩掌握向量的長度公式、兩向量的夾角公式、空間兩 點間的距離公式，并會解決簡單的立體幾何問題點間的距離公式，并會解決簡單的立體幾

2、何問題.理理 要要 點點一、空間向量及其有關概念一、空間向量及其有關概念語言描述語言描述共線向量共線向量(平平行向量行向量)表示空間向量的有向線段所在的直線表示空間向量的有向線段所在的直線 共面向量共面向量平行于平行于 的向量的向量共線向共線向量定理量定理對空間任意兩個向量對空間任意兩個向量a，b(b0)，ab存在存在R，使，使a .平行或重合平行或重合同一平面同一平面b語言描述語言描述共面共面向量向量定理定理若兩個向量若兩個向量a、b不共線，則向量不共線，則向量p與向量與向量a，b共面共面存在唯一的有序實數對存在唯一的有序實數對(x，y)，使，使p .空間空間向量向量基本基本定理定理(1)定

3、理：如果三個向量定理：如果三個向量a、b、c不共面，那么對空間不共面，那么對空間任一向量任一向量p，存在有序實數組，存在有序實數組x，y，z使得使得p . (2)推論：設推論：設O、A、B、C是不共面的四是不共面的四點，則對空間一點點，則對空間一點P都存在唯一的三個有序實數都存在唯一的三個有序實數x、y、z使使 x y z 且且xyz .OP OA OB OC 1xaybzcxaybab0a2a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)向量和向量和 ab 向量差向量差 ab向量積向量積 ab共線共線ab (R)2向量的坐標運算向量的坐標運算(a1b1，a2b2，a3b3)(a1b1，a2b2

4、，a3b3)a1b1a2b2a3b3a1b1，a2b2，a3b3垂直垂直ab夾角夾角公式公式cosa，ba1b1a2b2a3b30究究 疑疑 點點1平面向量求和的三角形法則和平行四邊形法則對空間平面向量求和的三角形法則和平行四邊形法則對空間 向量成立嗎？向量成立嗎？ 提示：提示：不一定，不一定，a與與c不一定共線不一定共線2(ab)ca(bc)成立嗎？成立嗎？提示：提示：成立成立答案：答案：A答案：答案：B歸納領悟歸納領悟 用已知向量表示未知向量時要注意：用已知向量表示未知向量時要注意：1把要表示的向量置于封閉圖形中，利用三角形法則或把要表示的向量置于封閉圖形中，利用三角形法則或 多邊形法則進

5、行基向量代換多邊形法則進行基向量代換2用基向量表示一個向量時，如果此向量的起點是從基用基向量表示一個向量時，如果此向量的起點是從基 底的公共點出發(fā)的，一般考慮用加法，否則考慮用減底的公共點出發(fā)的，一般考慮用加法，否則考慮用減 法，如果此向量與一個易求的向量共線，可用數乘法，如果此向量與一個易求的向量共線，可用數乘答案：答案：C解析：解析：對于，對于，“如果向量如果向量a，b與任何向量不能構成空間與任何向量不能構成空間向量的一個基底，那么向量的一個基底，那么a，b的關系一定是共線的關系一定是共線”，所以，所以錯誤正確錯誤正確答案：答案：C答案：答案：C4.如圖所示，已知如圖所示，已知ABCD是平

6、行四邊形，是平行四邊形， P點是點是ABCD所在平面外一點，連接所在平面外一點，連接 PA、PB、PC、PD.設點設點E、F、G、H 分別為分別為PAB、PBC、PCD、 PDA的重心的重心 (1)試用向量方法證明試用向量方法證明E、F、G、H四點共面；四點共面； (2)試判斷平面試判斷平面EFGH與平面與平面ABCD的位置關系，并用向量方的位置關系，并用向量方 法證明你的判斷法證明你的判斷歸納領悟歸納領悟 應用共線向量定理、共面向量定理證明點共線、點應用共線向量定理、共面向量定理證明點共線、點共面的方法比較：共面的方法比較：答案：答案：A解析：解析：由夾角公式可求由夾角公式可求.答案：答案：

7、解析：解析：由已知條件得四邊形的四個外角均為銳角，但由已知條件得四邊形的四個外角均為銳角，但在平面四邊形中任一四邊形的外角和是在平面四邊形中任一四邊形的外角和是360，這與已，這與已知條件矛盾，所以該四邊形是一個空間四邊形知條件矛盾，所以該四邊形是一個空間四邊形答案：答案：空間四邊形空間四邊形在本題條件下試證在本題條件下試證BC1A1D.歸納領悟歸納領悟1應用數量積解決問題時一般有兩種方法：一是取空間應用數量積解決問題時一般有兩種方法：一是取空間向量的一組基底，一般來講該基底最好已知相互之間向量的一組基底，一般來講該基底最好已知相互之間的夾角及各向量的模；二是建立空間直角坐標系利用的夾角及各向

8、量的模；二是建立空間直角坐標系利用坐標系運算來解決，后者更為簡捷坐標系運算來解決，后者更為簡捷2在求立體幾何中線段的長度時，轉化為求在求立體幾何中線段的長度時，轉化為求aa|a|2， 或利用空間兩點間的距離公式或利用空間兩點間的距離公式一、把脈考情一、把脈考情 從近兩年高考試題來看，空間向量的概念及其運算在解從近兩年高考試題來看，空間向量的概念及其運算在解答題中單獨命題較少，多置于解答題中作為一種方法進行考答題中單獨命題較少，多置于解答題中作為一種方法進行考查，難度中等查，難度中等 多考查空間向量的坐標運算及數量積的應用，注重考查多考查空間向量的坐標運算及數量積的應用，注重考查學生的運算能力，

9、預測學生的運算能力，預測2012年命題仍以此為熱點年命題仍以此為熱點二、考題診斷二、考題診斷1(2010廣東高考廣東高考)若向量若向量a(1,1，x)，b(1,2,1)，c (1,1,1)滿足條件滿足條件(ca)(2b)2，則，則x_.解析：解析：ca(0,0,1x)，2b(2,4,2)，(ca)(2b)2(1x)2x2.答案：答案：2點點 擊擊 此此 圖圖 片片 進進 入入“課課 時時 限限 時時 檢檢 測測”MajpjMVcyzj21HLfrvy96dv02lPPfYgxUS7IYmZkyEmZ0kGeYZS3bpLCkYH1lt4EK7CxmUX3ijoYSOer7ZuaVWYgz4Ep

10、ZrUirVpMzzvNtf1XZw5oswSXOtFaejnOcmfE1lZgnN1RSXg8wLCG8CVQ3XPJMvodPFWcpiYJgZazNSEPNIaklYSu7qSd1UpaxmZDlpN9zW7kljfsLCLi26Yv109ffbnDH8LbUN1G6ACURQ39eG12KHL9tXsZ1jzgoCK8g1kuNOh5eFvcmVT5ZYVQt9zk3rp3qLnf02FovEXxVRxjCcFRNppiJljNiOuk6fONnyX7fyGg7sXZ49BmCN5oy9VesHpKzdjTKwjrkCEQCFDehVmGax3lrOEbw63VscA3YSijtUKo

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