省級(jí)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課評(píng)比課件 隨機(jī)事件的概率（1）（教案）

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1、 省2008年高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課大賽教案 11.1 隨機(jī)事件的概率（1） 隨機(jī)事件的概率（1） 教材：人教版全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書（必修）數(shù)學(xué)第二冊(cè)（下B）第十一章 一、教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能 （1）了解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念； （2）理解頻率的穩(wěn)定性及概率的統(tǒng)計(jì)定義. 2．過程與方法 發(fā)現(xiàn)法教學(xué)，通過學(xué)生在拋硬幣的試驗(yàn)中獲取數(shù)據(jù)，歸納總結(jié)試驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，真正做到在探索中學(xué)習(xí)，在探索中提高. 理解在大量

2、重復(fù)試驗(yàn)的情況下，隨機(jī)事件的發(fā)生呈現(xiàn)規(guī)律性，進(jìn)而理解概率和頻率的關(guān)系. 從而培養(yǎng)學(xué)生從試驗(yàn)中歸納出一般規(guī)律的能力以及學(xué)生動(dòng)手能力與解決實(shí)際問題的能力. 3．情感態(tài)度價(jià)值觀 （1）在探究過程中，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新、敢于實(shí)踐等良好的個(gè)性品質(zhì)； （2）通過對(duì)概率的學(xué)習(xí)，滲透偶然寓于必然、事物之間既對(duì)立又統(tǒng)一的辯證唯物主義 思想；增強(qiáng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng). 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：理解頻率的穩(wěn)定性及概率的統(tǒng)計(jì)定義； 難點(diǎn)：頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系. 三、教學(xué)方法與手段 方法：試驗(yàn)、觀察、探究、歸納和總結(jié)； 手段：采用實(shí)物試驗(yàn)，多媒體計(jì)算機(jī)輔助教學(xué). 四、教學(xué)過程 1．

3、新課導(dǎo)入 在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常聽到“概率”這個(gè)詞. 比如說：買彩票時(shí)，總關(guān)心中獎(jiǎng)的概率有多大；正規(guī)的足球比賽，為了體現(xiàn)比賽的公平性，比賽前，主裁判往往以拋硬幣的方式，根據(jù)是正面還是反面來確定比賽場(chǎng)地，這些都和概率有關(guān). 那么什么是概率呢？怎么獲得概率的大小呢？知道概率的大小又有何意義呢？ 今天我們就開始學(xué)習(xí)概率的有關(guān)知識(shí)：第十一章 概率. 我們先來學(xué)習(xí)第一節(jié)：隨機(jī)事件的概率（1）（板書課題）. 2．事件的分類 首先，請(qǐng)同學(xué)們看這樣一些事件，分析它們的發(fā)生與否，各有什么特點(diǎn)？ （1）“導(dǎo)體通電時(shí)，發(fā)熱”； （2）“拋一石塊，下落”； （3）“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0℃

4、時(shí)，冰融化”； （4）“在常溫下，焊錫熔化”； （5）“某人射擊一次，中靶”； （6）“擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面”. 通過學(xué)生討論，指出事件（1）、（2）是必然要發(fā)生的，（3）、（4）是不可能發(fā)生的，而（5）、（6）是可能發(fā)生、也可能不發(fā)生的. 進(jìn)而引出三類事件的概念： 在一定的條件下必然要發(fā)生的事件，叫做必然事件； 在一定的條件下不可能發(fā)生的事件，叫做不可能事件； 在一定的條件下可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機(jī)事件. 向?qū)W生指出： （1）它們是按照事件的發(fā)生與否這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，來進(jìn)行分類的； （2）這三類事件是相對(duì)于一定條件來說的，條件改變了，事件的性質(zhì)有時(shí)也會(huì)改變. 例如

5、：事件（3）是不可能事件，若將其改為“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度高于0℃時(shí)，冰融化”，這就是一個(gè)必然事件. 例1．指出下列事件是必然事件，不可能事件，還是隨機(jī)事件： （1）“某電話機(jī)在一分鐘之內(nèi)，收到三次呼叫”； （2）“當(dāng)是實(shí)數(shù)時(shí)，”； （3）“沒有水分，種子發(fā)芽”； （4）“打開電視機(jī)，正在播放新聞”. 答案：（1）隨機(jī)事件；（2）必然事件；（3）不可能事件；（4）隨機(jī)事件. 根據(jù)三類事件的概念，讓學(xué)生舉出現(xiàn)實(shí)生活中有關(guān)這三類事件的一些例子. 3．試驗(yàn)、觀察和歸納 在三類事件中，必然事件和不可能事件，它的發(fā)生與否是很容易確定的，事先就知道它發(fā)生或者不發(fā)生；而隨機(jī)事件的發(fā)生具有不

6、確定性，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生. 那么，它發(fā)生的可能性有多大呢？對(duì)于隨機(jī)事件，知道它發(fā)生的可能性大小是非常重要的，能為我們的決策提供關(guān)鍵性的依據(jù). 那么，如何才能獲得隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小呢？最直接的方法就是試驗(yàn)（觀察）. 一次試驗(yàn)，就是將事件的條件實(shí)現(xiàn)一次．例如：“拋擲一枚硬幣，正面向上”這個(gè)事件來說，做一次試驗(yàn)，就是將硬幣拋擲一次． 隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中是否發(fā)生是不能事先確定的，那么在大量重復(fù)試驗(yàn)的情況下，它的發(fā)生是否會(huì)有規(guī)律性呢？ 下面我們通過做一個(gè)拋擲硬幣的試驗(yàn)，來了解“拋擲一枚硬幣，正面向上”這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小. （一）先將學(xué)生進(jìn)行分組，指定組長(zhǎng)． （二）試驗(yàn)

7、要求及規(guī)則 每人做 10次拋擲硬幣試驗(yàn)，記錄正面向上的次數(shù)，并計(jì)算正面向上的頻率，將試驗(yàn)結(jié)果填入表中： 姓 名 拋擲次數(shù)（） 正面向上次數(shù)（） 頻率（） 10 拋硬幣的規(guī)則： （1）硬幣統(tǒng)一（1角硬幣）；（2）垂直下拋；（3）離桌面高度大約為一尺. （這樣的話，我們基本上在相同的條件下做試驗(yàn)） （三）試驗(yàn)做完后，讓學(xué)生比較他們的試驗(yàn)結(jié)果是否相同，并請(qǐng)組長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)本組的結(jié)果 教師問：試驗(yàn)結(jié)果與其他同學(xué)比較，你的結(jié)果和他們相同嗎？為什么？ 因?yàn)椤皰仈S一枚硬幣，正面向上”這個(gè)事件是一個(gè)隨機(jī)事件，在每一次試驗(yàn)中，它的結(jié)果是隨機(jī)的，所以10次的試驗(yàn)結(jié)果也是隨機(jī)的，可能會(huì)

8、不同. （四）教師將組長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)及歷史上科學(xué)家得到的大量試驗(yàn)的數(shù)據(jù)輸入電腦，借助Excel統(tǒng)計(jì)功能把頻率圖畫出來． （1）拋擲硬幣試驗(yàn)結(jié)果表 拋擲次數(shù) 2048 4040 12000 24000 30000 72088 正面向上次數(shù) 1061 2048 6019 12012 14984 36124 正面向上的頻率 0.5181 0.5069 0.5016 0.5005 0.4995 0.5011 引導(dǎo)學(xué)生來觀察這個(gè)頻率圖，看一看由個(gè)人到小組、全班再到大量試驗(yàn)頻率的變化，有什么規(guī)律？ （同學(xué)們相互討論，請(qǐng)同學(xué)來回答，如果不完善，請(qǐng)其他同

9、學(xué)補(bǔ)充，最后教師總結(jié)） 規(guī)律：“擲一枚硬幣，正面向上”在一次試驗(yàn)中是否發(fā)生不能確定，但隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，正面向上的頻率逐漸地接近于0.5. （五）教師用計(jì)算機(jī)來演示大量拋擲硬幣的模擬試驗(yàn)，讓學(xué)生進(jìn)一步來體會(huì)這樣一個(gè)規(guī)律. （六）再讓學(xué)生看另外兩組試驗(yàn)結(jié)果，觀察分析頻率的變化規(guī)律. （2）某批乒乓球質(zhì)量檢查結(jié)果表 抽取球數(shù) 50 100 200 500 1000 2000 優(yōu)等品數(shù) 45 92 194 470 954 1902 優(yōu)等品頻率 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951 可以看到，當(dāng)抽查的球數(shù)很多時(shí)，抽到優(yōu)

10、等品的頻率接近于常數(shù)0.95，在它附近擺動(dòng). （3）某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果表 每批粒數(shù) 2 5 10 70 130 310 700 1500 2000 3000 發(fā)芽粒數(shù) 2 4 9 60 116 282 639 1339 1806 2715 發(fā)芽的頻率 1 0.8 0.9 0.857 0.892 0.910 0.913 0.893 0.903 0.905 可以看到，當(dāng)試驗(yàn)的油菜籽的粒數(shù)很多時(shí)，油菜籽發(fā)芽的頻率接近于常數(shù)0.9. （七）教師問：通過觀察以上試驗(yàn)結(jié)果及頻率圖，它們的規(guī)律有什么共性呢？ （

11、引導(dǎo)學(xué)生歸納） 結(jié)論：隨機(jī)事件A在每次試驗(yàn)中是否發(fā)生是不能事先確定的，但是在進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)后，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率總是接近于某個(gè)常數(shù). 這個(gè)常數(shù)，我們給它起個(gè)名稱，叫做概率. 4．概率的定義 一般地，在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件A發(fā)生的頻率總是接近于某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率，記作P(A). 這里的P是英文Probability（概率）的第一個(gè)字母. 說明： （1） 概率從數(shù)量上反映了一個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小; （概率越大，表明事件A發(fā)生的頻率越大，它發(fā)生的可能性越大；概率越小，它發(fā)生的可能性也越?。? 例如： 拋一枚硬幣出

12、現(xiàn)“正面向上”的概率是0.5, 是指：“正面向上”可能性為50%. 任取一個(gè)乒乓球得到優(yōu)等品的概率是0.95, 是指：得到優(yōu)等品的可能性為95%. （2）概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值; 上面有關(guān)概率的定義，實(shí)際上也是求一個(gè)事件的概率的基本方法：進(jìn)行大量的重復(fù)試驗(yàn)，用這個(gè)事件發(fā)生的頻率近似地作為它的概率. 頻率是否等同于概率呢？ (可以提示：頻率是不是不變的？概率是不是不變的？) 頻率本身是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定，做同樣次數(shù)或不同次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)得到的事件的頻率都有可能不同. 而概率是一個(gè)確定數(shù),是客觀存在的，與每次試驗(yàn)無關(guān). （3）隨機(jī)事件A的概率范圍. 記隨機(jī)

13、事件A在次試驗(yàn)中發(fā)生了次, 那么有 , ，于是 由概率的統(tǒng)計(jì)定義，可以得到：必然事件的概率1，不可能事件的概率是0. 從這個(gè)意義上，必然事件與不可能事件可以看作隨機(jī)事件的兩種極端情況. 可見，雖然它們是兩類不同的事件，但在一定的情況下又可以統(tǒng)一起來，這也正反映了事物間既對(duì)立又統(tǒng)一的辨證關(guān)系． 5．課堂練習(xí) 某射手在同一條件下進(jìn)行射擊,結(jié)果如下表所示: 射擊次數(shù)n 10 20 50 100 200 500 擊中靶心次數(shù)m 8 19 44 92 178 455 擊中靶心頻率m/n 0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91 (

14、1) 計(jì)算表中擊中靶心的各個(gè)頻率; (2) 這個(gè)射手射擊一次,擊中靶心的概率約是多少? 0.9 ◆這個(gè)射手擊中靶心的概率是0.9，那么他射擊10次，一定能擊中靶心9次嗎？ 答：不一定. 射擊10次，相當(dāng)于做了10次試驗(yàn)，每次試驗(yàn)的結(jié)果都是隨機(jī)的，所以射擊10次的結(jié)果也是隨機(jī)的；但隨著射擊次數(shù)的增加，射擊次數(shù)很多時(shí)，擊中靶心的可能性為90％. 6．課堂小結(jié) （1）事件的分類：必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件； （2）隨機(jī)事件概率的定義； （3）統(tǒng)計(jì)的思想方法. （讓學(xué)生回顧獲得概率定義的過程：試驗(yàn)、觀察、探究、歸納和總結(jié)，進(jìn)一步體會(huì)統(tǒng)計(jì)的思想方法 ） 通過對(duì)概率知識(shí)的學(xué)習(xí)，我們

15、知道一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生既有隨機(jī)性（對(duì)單次試驗(yàn)來說），又存在著統(tǒng)計(jì)規(guī)律性（對(duì)大量重復(fù)試驗(yàn)來說），這里面也滲透了偶然寓于必然，事物之間既對(duì)立又統(tǒng)一的辨證唯物主義思想． 7．布置作業(yè) (1)課本138頁，練習(xí) 3. (2)思考題： 隨機(jī)事件的概率，一般可以通過大量的重復(fù)試驗(yàn)求得其近似值．那么，對(duì)于某些隨機(jī)事件，比如：“拋擲一枚硬幣，正面向上”，能否不通過重復(fù)試驗(yàn)，只從理論上的分析得出隨機(jī)事件的概率呢？ 五、板書設(shè)計(jì) 11.1 隨機(jī)事件的概率（1） 一、事件的分類 概率的范圍 二、概率的定義 進(jìn)行了次試驗(yàn)， 發(fā)生了次， ， ， - 6 -