人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第11章 《三角形》 單元檢測試題

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1、《三角形》 單元檢測試題 時(shí)間：120分鐘 滿分：120分 一．選擇題（每題4分，滿分48分） 1．如圖，為了估計(jì)一池塘岸邊兩點(diǎn)A，B之間的距離，小穎同學(xué)在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)P，測得PA＝100m，PB＝90m，那么點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離不可能是（　?。? A．90m B．100m C．150m D．190m 2．如圖，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)，且∠BDC＝120，∠1+∠2＝55，則∠A的度數(shù)為（　?。? A．50 B．60 C．65 D．75 3．如圖，∠1，∠2，∠3是五邊形ABCDE的3個(gè)外角，若∠A+∠B＝220，則∠1+∠2+∠3＝（　?。? A．140 B．1

2、80 C．220 D．320 4．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和總共是900，則此多邊形是（　?。? A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形 5．如圖所示，△ABC中AB邊上的高線是（　?。? A．線段DA B．線段CA C．線段CD D．線段BD 6．如果三角形的一個(gè)外角小于和它相鄰的內(nèi)角，那么這個(gè)三角形為（　　） A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．以上都不對(duì) 7．如圖，多邊形ABCDEFG中，∠E＝∠F＝∠G＝108，∠C＝∠D＝72，則∠A+∠B的值為（　　） A．108 B．72 C．54 D．36 8．如圖，在四邊形ABCD中，DE平分∠

3、ADC交BC于點(diǎn)E，AF⊥DE，垂足為點(diǎn)F，若∠DAF＝50，則∠EDC＝（　?。? A．40 B．50 C．80 D．100 9．如圖，在△ABC中，∠A＝50，∠1＝30，∠2＝40，∠D的度數(shù)是（　　） A．110 B．120 C．130 D．140 10．一個(gè)正多邊形的外角等于36，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是（　?。? A．1440 B．1080 C．900 D．720 11．若n邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，則邊數(shù)n為（　?。? A．n＝6 B．n＝7 C．n＝8 D．n＝9 12．如圖，BP平分∠ABC交CD于點(diǎn)F，DP平分∠ADC交AB于點(diǎn)E，若∠A＝40，∠P＝

4、38，則∠C的度數(shù)為（　?。? A．36 B．39 C．38 D．40 二．填空題 13．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和大360，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為　 ?。? 14．如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1＝　 ?。? 15．如圖，在△ABC中，∠A＝50，若剪去∠A得到四邊形BCDE，則∠1+∠2＝　 ?。? 16．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：4，則∠C＝　 　． 17．已知三角形三邊長為整數(shù)，其中兩邊的差為5，且周長為奇數(shù)，則第三邊長的最小值為　 ?。? 三．解答題 18．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，A

5、E是∠BAC的平分線，∠B＝40，∠DAE＝15，求∠C的度數(shù)． 19．若a、b、c是△ABC的三邊，化簡：|a﹣b+c|﹣|c﹣a﹣b|+|a+b+c|． 20．在凸四邊形ABCD中，∠A﹣∠B＝∠B﹣∠C＝∠C﹣∠D＞0，且四個(gè)內(nèi)角中有一個(gè)角為84，求其余各角的度數(shù)． 21．（1）我們?cè)谛W(xué)已經(jīng)學(xué)過：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180．如圖1中，△ABC的內(nèi)角和∠1+∠2+∠3＝180，那么在圖2中，四邊形的內(nèi)角和∠1+∠2+∠3+∠4＝　 ?。? （2）我們知道平角等于180，圖1中∠1+∠4＝　 　； （3）求圖1中∠4+∠5+∠6的

6、大??；圖2中∠5+∠6+∠7+∠8的大小．  參考答案 一．選擇題 1．解：∵PA、PB、AB能構(gòu)成三角形， ∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即10m＜AB＜190m． 故選：D． 2．解：∵∠D＝120， ∴∠DBC+∠DCB＝60， ∵∠1+∠2＝55， ∴∠ABC+∠ACB＝60+55＝115， ∴∠A＝180﹣115＝65， 故選：C． 3．解：根據(jù)∠A+∠B＝220，可知∠A的一個(gè)鄰補(bǔ)角與∠B的一個(gè)鄰補(bǔ)角的和為360﹣220＝140． 根據(jù)多邊形外角和為360，可知∠1+∠2+∠3＝360﹣140＝220． 故選：C． 4．解：∵多邊形的內(nèi)角和與

7、外角和的總和為900， 多邊形的外角和是360， ∴多邊形的內(nèi)角和是900﹣360＝540， ∴多邊形的邊數(shù)是： 540180+2 ＝3+2 ＝5． 故選：B． 5．解：如圖，∵CD⊥BD于D， ∴△ABC中AB邊上的高線是線段CD． 故選：C． 6．解：∵三角形的一個(gè)外角小于和它相鄰的內(nèi)角， ∴該外角小于90度，與它相鄰的內(nèi)角大于90度， ∴這個(gè)三角形為鈍角三角形． 故選：A． 7．解：連接CD， 五邊形CDEFG的內(nèi)角和為：（5﹣2）180＝540， ∴∠CDE+∠DCG＝540﹣（∠E+∠F+∠G）＝540﹣1083＝216， ∴∠ADC+∠B

8、CD＝∠CDE+∠DCG﹣（∠BCG+∠ADE）＝216﹣722＝72， ∴∠A+∠B＝∠ADC+∠BCD＝72， 故選：B． 8．解：由AF⊥DE可得∠AFD＝90， ∴得∠ADF＝90﹣∠DAF＝90﹣50＝40， ∵DE平分∠ADC， ∴∠EDC＝∠ADF＝40， 故選：A． 9．解：∴∠A＝50， ∴∠ABC+∠ACB＝180﹣50＝130， ∴∠DBC+∠DCB＝∠ABC+∠ACB﹣∠1﹣∠2＝130﹣30﹣40＝60， ∴∠BDC＝180﹣（∠DBC+∠DCB）＝120， 故選：B． 10．解：∵一個(gè)正多邊形的外角等于36， ∴這個(gè)正多邊形是正十邊形，

9、 ∴內(nèi)角和為（10﹣2）180＝1440， 故選：A． 11．解：由題意得：180（n﹣2）＝3603， 解得：n＝8， 故選：C． 12．解：∵BP平分∠ABC，DP平分∠ADC， ∴∠ADP＝∠PDF，∠CBP＝∠PBA， ∵∠A+∠ADP＝∠P+∠ABP， ∠C+∠CBP＝∠P+∠PDF， ∴∠A+∠C＝2∠P， ∵∠A＝40，∠P＝38， ∴∠C＝238﹣40＝36， 故選：A． 二．填空題（共5小題） 13．解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n， 根據(jù)題意得，（n﹣2）?180﹣360＝360， 解得n＝6． 故答案為：6． 14．解：給圖中角標(biāo)上序號(hào)，如圖所示

10、． ∵∠2+∠3+45＝180，∠2＝30， ∴∠3＝180﹣30﹣45＝105， ∴∠1＝∠3＝105． 故答案為：105． 15．解：∵△ABC中，∠A＝50， ∴∠B+∠C＝180﹣50＝130， ∵∠B+∠C+∠1+∠2＝360， ∴∠1+∠2＝360﹣130＝230． 故答案為：230． 16．解：∵∠A：∠B：∠C＝2：3：4， ∴設(shè)∠A＝2x，∠B＝3x，∠C＝4x， 由三角形內(nèi)角和定理可得：2x+3x+4x＝180， 解得x＝20， ∴∠C＝4x＝80， 故答案為：80． 17．解：∵三角形三邊中某兩條邊長之差為5， ∴設(shè)其中一邊為x，則另

11、一邊為x+5，第三邊為y， ∴此三角形的周長為：x+x+5+y＝2x+y+5， ∵三角形周長為奇數(shù)， ∴y是偶數(shù)， ∵5＜y＜x+x+5， ∴y的最小值為6． 故答案為：6． 三．解答題（共4小題） 18．解：∵AD是BC邊上的高， ∴∠ADE＝90． ∵∠ADE+∠AED+∠DAE＝180， ∴∠AED＝180﹣∠ADE﹣∠DAE＝180﹣90﹣15＝75． ∵∠B+∠BAE＝∠AED， ∴∠BAE＝∠AED﹣∠B＝75﹣40＝35． ∵AE是∠BAC平分線， ∴∠BAC＝2∠BAE＝235＝70． ∵∠B+∠BAC+∠C＝180， ∴∠C＝180﹣∠B﹣∠

12、BAC＝180﹣40﹣70＝70． 19．解：∵a、b、c是△ABC的三邊， ∴a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0，a+b+c＞0， ∴原式＝a﹣b+c+c﹣a﹣b+a+b+c ＝a﹣b+3c． 20．解：設(shè)∠A﹣∠B＝∠B﹣∠C＝∠C﹣∠D＝x＞0， 則∠A＞∠B＞∠C＞∠D，∠C＝∠D+x，∠B＝∠D+2x，∠A＝∠D+3x， ∵∠A+∠B+∠C+∠D＝6x+4∠D＝360， ∴∠D+x＝90． 1、∠D＝84時(shí)，x＝4， ∠A＝96，∠B＝92，∠C＝88； 2、∠C＝84時(shí)，2x+4∠C＝360，x＝12， ∠A＝108，∠B＝96，∠D＝72； 3、∠B＝84時(shí)

13、，﹣2x+4∠B＝360，x＝﹣12， ∠A＝72，∠C＝96，∠D＝108（舍去）； 4、∠A＝84，﹣6x+4∠A＝360，x＝﹣4， ∠D＝96，∠C＝92，∠B＝88（舍去）． 21．解：（1）由圖2知，四邊形的內(nèi)角和∠1+∠2+∠3+∠4＝1802＝360， 故答案為：360； （2）圖1中∠1+∠4＝180， 故答案為：180； （3）∠4+∠5+∠6＝180﹣∠1+180﹣∠2+180﹣∠3 ＝1803﹣180 ＝1802 ＝360， ∠5+∠6+∠7+∠8＝180﹣∠1+180﹣∠2+180﹣∠3+180﹣∠4 ＝1804﹣1802 ＝1802 ＝360．