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《簡單的線性規(guī)劃問題》教學設計說明
天津市濱海新區(qū)漢沽一中 劉勇
一、教學內(nèi)容解析
線性規(guī)劃是運籌學中研究較早、發(fā)展較快、應用廣泛、方法較成熟的一個重要分支，是輔助人們進行科學管理的數(shù)學方法，為合理地利用有限的人力、物力、財力等資源作出最優(yōu)決策.本節(jié)課是學生學習了二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域及直線方程和簡單函數(shù)的最值的基礎上，借助二元一次函數(shù)與直線方程間的相互轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合思想的有關(guān)知識求二元一次函數(shù)的最值，也是對二元一次不等式(組)表
2、示平面區(qū)域的知識升華.
本節(jié)的教學重點是線性規(guī)劃問題的圖解法.數(shù)形結(jié)合和化歸思想是研究線性約束條件下求線性目標函數(shù)的最值問題的數(shù)學理論和方法,本節(jié)教學內(nèi)容中蘊含了豐富的屬性結(jié)合素材，具體表現(xiàn)為:(1)不定方程的解與平面內(nèi)點的坐標的結(jié)合，進而產(chǎn)生了直線的方程.(2)線性目標函數(shù)解析式與直線的斜截式方程的結(jié)合.(3)線性目標函數(shù)的函數(shù)值與直線的縱截距的結(jié)合.(4)二元一次不等式(組)與為平面內(nèi)點的坐標的結(jié)合.(5)線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最值與直線過可行域內(nèi)的點時縱截距的最值的結(jié)合.這樣就能使學生對數(shù)形結(jié)合思想的理解和應用更透徹,為以后解析幾何的學習和研究奠定了基礎, 使學生從更深層次地理
3、解“以形助數(shù)”的作用。
線性規(guī)劃的實際問題的解決需要數(shù)學建模，一個正確數(shù)學模型的建立要求建模者熟悉規(guī)劃問題的具體實際內(nèi)容.對學生來說，上一節(jié)課已初步學習利用表格將文字長、數(shù)據(jù)多的應用問題中的數(shù)據(jù)進行整理，設未知數(shù)，列出線性約束條件；本節(jié)課一方面要讓學生經(jīng)歷數(shù)據(jù)整理過程，準確列出約束條件，還要分析數(shù)據(jù)寫出線性目標函數(shù)，嘗試運用該模型解決實際問題，在多次數(shù)學問題解決的全過程中加深對簡單線性規(guī)劃問題數(shù)學模型的理解．
通過本節(jié)教學還能使學生學會運用已有的認知結(jié)構(gòu)探求新知的方法.這將使學生在以后的學習數(shù)學的過程中遇到困難想辦法進行轉(zhuǎn)化，例如以后可能會遇到目標函數(shù)為的問題，解決中可以借鑒本節(jié)課探索方法
4、.
二、教學目標解析
1.教學內(nèi)容的脈絡：本節(jié)課首先運用嘗試計算比較的方法求目標函數(shù)的最值，隨著可行域的逐步復雜學生思維產(chǎn)生結(jié)點，這樣讓學生經(jīng)歷問題提出的過程.然后引導學生經(jīng)歷知識探究過程，讓他們學會運用已有知識探究新問題的方法，引導學生總結(jié)一般性的方法，掌握本節(jié)的重點.鞏固練習中對兩個例題都進行了再剖析,結(jié)合例1對數(shù)形結(jié)合思想的運用進行深入體會；針對例2由于作圖的誤差可能會帶來的錯解研究對策，同時用兩個例題來培養(yǎng)體驗數(shù)學在建設節(jié)約型社會中的作用，品嘗學習數(shù)學的樂趣和科學嚴謹?shù)膶W習態(tài)度.
2.使學生學會從實際優(yōu)化問題中抽象、識別出線性規(guī)劃模型．會用圖解法求線性目標函數(shù)的最大值、最小值.
5、 了解約束條件、目標函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念.
3.教學中不但要教教材,還要教教材中的蘊含的方法.在探究如何求目標函數(shù)的最值時，讓學生領悟到數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想在數(shù)學中的應用.在例1的反思中深入體會數(shù)學結(jié)合思想,培養(yǎng)學生在今后的學習中嘗試運用數(shù)學思想方法進行思考，養(yǎng)成動手實踐的探究新問題的習慣.
4.在線性規(guī)劃問題的探究過程中，使學生經(jīng)歷觀察、分析、操作、歸納、概括的認知過程，經(jīng)歷知識的形成過程.
三、教學問題診斷分析
讓學生學會求簡單的線性規(guī)劃問題的方法并不困難，但對該問題的探究過程學生存在如下困難：（1）含兩個決策變量的函數(shù)問題學生沒有接觸過，其函數(shù)值只能用代入法求
6、得，直接求最大值對學生思維的要求跨度太大；（2）二元一次函數(shù)化成直線形式不是學生直接能想到的，也就是化歸與數(shù)學結(jié)合的思想學生并不能熟練地應用. (3)學生對數(shù)形結(jié)合思想的理解往往停留只在表面化,讓學生深入理解其作用及如何結(jié)合是本節(jié)課的難點之一.另外學生對實際生活中的問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題的數(shù)學建模意識也比較缺乏.
教學難點：使讓學生經(jīng)歷用圖解法求最優(yōu)解的探索過程；數(shù)形結(jié)合思想的理解.
教學關(guān)鍵：指導學生緊緊抓住化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法找到目標函數(shù)與直線方程的關(guān)系.
四、教法分析
新課程倡導學生積極主動、勇于探索的學習方式，通過學生動手實踐、動腦思考等方法探究數(shù)學知識獲取直接經(jīng)驗，進
7、而培養(yǎng)學生的思維能力和應用意識等.
本節(jié)課我以學生為中心，以問題為載體，采用啟發(fā)、引導、探究相結(jié)合的教學方法.
（1）設置“問題”情境，激發(fā)學生解決問題的欲望，調(diào)動學習積極性，在同一游戲背景下，設計富有層次的問題，引領學生思維有條理的深入到問題本質(zhì)，經(jīng)歷問題的提出、深化變式、解決過程.
（2）提供“觀察、探索、交流”的機會，引導學生獨立思考，有效地調(diào)動學生思維，使學生在開放的活動中獲取直接經(jīng)驗. 通過設計探究環(huán)節(jié)和學生合作交流的活動,學生學會怎樣利用原有的知識探究新知.使學生學到知識的同時又學會方法,注重知識的形成過程.
（3）在本節(jié)應用題教學中，讓學生經(jīng)歷“學數(shù)學、做數(shù)學、用數(shù)學”的過程；做到數(shù)學原理與解決問題的統(tǒng)一，即幫助學生掌握了知識與方法，也培養(yǎng)了應用意識、形成數(shù)學思想.
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