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1、Page 1 鞏固提高鞏固提高 精典范例（變式練習）精典范例（變式練習） 第第11課時課時 二次函數二次函數單元復習單元復習 第二十二章第二十二章 二次函數二次函數 Page 2 例1已知二次函數y=ax2+4x+2的圖象經過點A（3，4） （1）求a的值； 精典范例精典范例 二次函數二次函數y=ax2+4x+2的圖象經過點的圖象經過點A（3，4），）， 9a+12+2=4，a=2. Page 3 （2）求此函數圖象拋物線的頂點坐標； 精典范例精典范例 y=2x2+4x+2=2（x1）2+4， 頂點坐標為（頂點坐標為（1，4）. Page 4 （3）直接寫出函數y隨自變量增大而減小的x的取值范
2、圍 精典范例精典范例 y=2x2+4x+2中，中，a=20， 拋物線開口向下，對稱軸為直線拋物線開口向下，對稱軸為直線x=1， 當當x1時，函數時，函數y隨自變量增大而減小隨自變量增大而減小. Page 5 1. 如圖，已知二次函數y=ax24x+c的圖象經過點A和點B （1）求該二次函數的表達式； 變式練習變式練習 將將x=1，y=1x=3，y=9分分別代入別代入y=ax24x+c, 得得 二次函數的表達式為二次函數的表達式為 y=x24x6. 221( 1)4 ( 1),1,6.934 3,acacac 解得Page 6 （2）寫出該拋物線的對稱軸及頂點坐標； 變式練習變式練習 對稱軸為對
3、稱軸為x=2頂點坐標為（頂點坐標為（2，10）. Page 7 （3）點P（m，n）與點Q均在該函數圖象上（其中m0），且這兩點關于拋物線的對稱軸對稱，求m的值及點Q到x軸的距離 變式練習變式練習 將（將（m，m）代入）代入y=x24x6，得，得 m=m24m6，解得，解得m1=1，m2=6. m0，m1=1不合題意，舍去，不合題意，舍去，m=6， 點點P與點與點Q關于對稱軸關于對稱軸x=2對稱，對稱， 點點Q到到x軸的距離為軸的距離為6. Page 8 例2.（2017德州）隨著新農村的建設和舊城的改造，我們的家園越來越美麗，小明家附近廣場中央新修了個圓形噴水池，在水池中心豎直安裝了一根高為
4、2米的噴水管，它噴出的拋物線形水柱在與池中心 的水平距離為1米處 達到最高，水柱落地處離池中心3米 精典范例精典范例 Page 9 （1）請你建立適當的平面直角坐標系，并求出水柱拋物線的函數解析式； 精典范例精典范例 如圖所示：以水管與地面交點為原點，原點與水如圖所示：以水管與地面交點為原點，原點與水柱落地點所在直線為柱落地點所在直線為x軸，水管所在直線為軸，水管所在直線為y軸，軸，建立平面直角坐標系，建立平面直角坐標系， 設拋物線的解析式為：設拋物線的解析式為：y=a（x1）2+h， 代入（代入（0，2）和（）和（3，0）得：）得： ，解得：，解得： 拋物線的解析式為：拋物線的解析式為：y=
5、 （x1）2+ ； 即即y= x2+ x+2（0 x3）；）； Page 10 （2）求出水柱的最大高度是多少？ 精典范例精典范例 y= x2+ （0 x3），）， 當當x=1時，時，y= ， 即水柱的最大高度為即水柱的最大高度為 m Page 11 2.施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道，其高度為6米，寬度OM為12米現以O點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標系 （1）求出這條拋物線的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍； 變式練習變式練習 Page 12 M（12，0），），P（6，6）. 設這條拋物線的函數解析式為設這條拋物線的函數解析式為 y=a（x6）2+6， 拋物線過拋物
6、線過O（0，0），）， a（06）2+6=0，解得，解得a= ， 這條拋物線的函數解析式為這條拋物線的函數解析式為 y= （x6）2+6， 即即y= x2+2x.（0 x12）. 變式練習變式練習 Page 13 （2）隧道下的公路是雙向行車道（正中間是一條寬1米的隔離帶），其中的一條行車道能否行駛寬2.5米、高5米的特種車輛？請通過計算說明 變式練習變式練習 當當x=60.52.5=3（或（或x=6+0.5+2.5=9）時，）時，y=4.55, 故不能行駛寬故不能行駛寬2.5米、高米、高5米的特種車輛米的特種車輛. Page 14 3.（2017哈爾濱）拋物線y= （x+ ）23的頂點坐標是
7、（ ） A（ ，3） B（ ，3） C（ ，3） D（ ，3） 鞏固提高鞏固提高 B Page 15 4.（2017黔東南州）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x=1，給出下列結論： b2=4ac；abc0；ac；4a2b+c0，其中正確的個數有（ ） A1個 B2個 C3個 D4個 鞏固提高鞏固提高 C Page 16 5.把拋物線 向下平移2個單位，再向右平移1個單位，所得到的拋物線是 . 6. 在二次函數 的圖象上，若 y隨 x的增大而增大，則x 的取值范圍是 . 7. （2017邵陽）若拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，則a的值可能是 （寫一個即可） 鞏固提高鞏
8、固提高 x1 -1 Page 17 8 .已知拋物線的頂點為(-1,-3),與y軸的交點為 (0,-5)求拋物線的解析式. 鞏固提高鞏固提高 解解: 拋物線的頂點為拋物線的頂點為(-1,-3), 設其解析式為設其解析式為y=a(x+1)2-3 將將(0,-5)代入代入得得-5=a-3,a=-2 故所求拋物線的解析式為故所求拋物線的解析式為y=-2(x+1)2-3 即即y=-2x2-4x-5 Page 18 9.（2017臨沂）如圖，拋物線y=ax2+bx3經過點A（2，3），與x軸負半軸交于點B，與y軸交于點C，且OC=3OB （1）求拋物線的解析式； 鞏固提高鞏固提高 由由y=ax2+bx3
9、得得C（03），）， OC=3，OC=3OB，OB=1， B（1，0），）， 把把A（2，3），），B（1，0）代入）代入y=ax2+bx3得得 ， ， 拋物線的解析式為拋物線的解析式為y=x22x3； Page 19 （2）點D在y軸上，且BDO=BAC，求點D的坐標 鞏固提高鞏固提高 設連接設連接AC，作，作BFAC交交AC的延長線于的延長線于F， A（2，3），），C（0，3），）， AFx軸，軸，F（1，3），）， BF=3，AF=3，BAC=45， 設設D（0，m），則），則OD=|m|， BDO=BAC，BDO=45， OD=OB=1，|m|=1， m=1， D1（0，1），），D
10、2（0，1） Page 20 10.（2017眉山）如圖，拋物線y=ax2+bx2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，已知A（3，0），且M（1， ）是拋物線上另一點 （1）求a、b的值； 鞏固提高鞏固提高 把把A（3，0），）， 且且M（1， ） 代入代入y=ax2+bx2得得 ， 解得：解得： ； Page 21 （2）連結AC，設點P是y軸上任一點，若以P、A、C三點為頂點的三角形是等腰三角形，求P點的坐標 鞏固提高鞏固提高 在在y=ax2+bx2中，當中，當x=0時時y=2， C（0，2），），OC=2， 如圖，設如圖，設P（0，m），則），則PC=m+2，OA=3，AC= = ， 當當PA=CA時，則時，則OP1=OC=2， P1（0，2）；）； Page 22 鞏固提高鞏固提高 Page 23 鞏固提高鞏固提高
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