山東省泰安市肥城市第三中學(xué)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 函數(shù)奇偶性 周期教案

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1、 山東省泰安市肥城市第三中學(xué)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 函數(shù)奇偶性 周期教案 教學(xué)內(nèi)容 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 即使感悟 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義。會判斷函數(shù)的奇偶性。能利用函數(shù)的奇偶性解決有關(guān)問題。 2、結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)周期性的含義。會判斷函數(shù)的周期。能利用函數(shù)的周期性解決有關(guān)問題。 【學(xué)習(xí)重點】奇偶性的含義，用函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)問題 【學(xué)習(xí)難點】奇偶性的含義，用函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)問題 【回顧知識】 奇偶性 定義 圖象特點 偶函數(shù) 如果函數(shù) f(x)的定義域內(nèi) x 都有 ，那么函數(shù)f(x)是偶函數(shù). 關(guān)于 對稱 奇函數(shù)

2、 如果函數(shù)f(x)的定義域內(nèi) x都有 ，那么函數(shù)f(x)是奇函數(shù) 關(guān)于 對稱 一、函數(shù)的奇偶性 1、定義及圖象特點 2、判斷函數(shù)的奇偶性的步驟 (1) 判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱(若是執(zhí)行(2)，若否為非奇非偶) (2)判斷f(－x)與f(x)間的關(guān)系(相等為偶函數(shù)，相反為奇函數(shù))． 3、結(jié)論： (1)定義域含零的奇函數(shù)有f(0)＝0(可用于求參數(shù))；若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡，再判斷其奇偶性． (2)奇函數(shù)在對稱的兩個單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在對稱的兩個單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性． 二、函數(shù)的對稱性 如果函數(shù)f(x)滿足f(

3、a+x)=f(a-x)或f(x)=f(2a-x)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線 對稱。一般的，若f(a+x)=f(b-x)，則函數(shù)f(x)的對稱軸方程是 。 三、函數(shù)的周期性 1、函數(shù)的周期性的定義：設(shè)函數(shù)y=f(x),x∈D，若存在非零常數(shù)T，使得對任意的x∈D都有 ，則函數(shù)f(x)為周期函數(shù)，T為y=f(x)的一個周期. 2、幾個結(jié)論 (1) f(x+a)=-f(x) T= 回顧知識

4、 (2) f(x+a)= T= (3) f(x+a)= T= 二、基礎(chǔ)自測： 1、已知f(x)＝ax2＋bx是定義在[a－1,2a]上的偶函數(shù)，那么a＋b的值是 (　B　) A． B． C． D． 2、已知f(x)＝是奇函數(shù)，則實a的值等于 (　A　) A．1 B．－1 C．0 D．1 3、(2009年陜西卷)定義在R上的偶函數(shù)f(x)，對任意x1，x2∈[0，＋∞](x1≠x2)，有＜0，則 (　A　) A．f(3)＜f(－2)＜f(1) B．f(1)＜f(－2)＜f

5、(3) C．f(－2)＜f(1)＜f(3) D．f(3)＜f(1)＜f(－2) 4、已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增，則滿足f(2x－1)＜f的x取值范圍是(　A　) A. B. C. D. 5、f(x)是R上的奇函數(shù),,當(dāng)時, f(x)= x,則f(7.5)= -0.5 . 【自主合作探究】 專題引入： 函數(shù)的奇偶性和周期性是函數(shù)最重要的性質(zhì)，是高考的熱點，它與函數(shù)的其他性質(zhì)有著密不可分的聯(lián)系，在解決函數(shù)的圖象和性質(zhì)等問題過程中起著舉足輕重的作用． 探究、 例1： 判斷下列函數(shù)的奇偶性：

6、 （4）f(x)= 解析：（1）偶函數(shù) （2）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) （3）奇函數(shù) （4）偶函數(shù) 且在閉區(qū)間[0，7]上，只有 (Ⅰ）試判斷函數(shù)的周期性； (Ⅱ）試求方程在閉區(qū)間[－20，20]上的根的個數(shù)，并證明你的結(jié)論. 解：易知，對任意實數(shù)x∈R,恒有f(4-x)=f(x)且f(14-x)=f(x).∴f(4-x)=f(14-x).即f(4-x)=f[10+(4-x)].∴f(x+10)=f(x).即函數(shù)f(x)在R上是以

7、10為周期的周期函數(shù)。 【1】 由f(10+x)=f(x),及f(3)=0可知，f(-3)=f(7)。①若f(-3)=f(3)=0.則f(7)=0.這與題設(shè)“在[1,7]上僅有f(1)=f(3)=0”矛盾?！鄁(-3)≠f(3).②若f(-3)+f(3)=0.同樣有f(7)=0.矛盾?！鄁(3)+f(-3)≠0.綜上可知，在R上，函數(shù)f(x)非奇非偶。 【2】 【2】①由f(10+x)=f(x)及題設(shè)“在[0,7]上，僅有f(1)=f(3)=0“可知，f[1+10k]=f[3+10m]=0.(k,m∈Z).由此可得-2008≤1+10k≤2008,且-2008≤3+10m≤2008.===

8、>-200.9≤k≤200.7且-201.1≤m≤200.5===>k=-200,-199,-198,....199,200.計401個。m=-201,-200,-199,....198,199,200.計402個?！酀M足題設(shè)的解共有803個。 例3、函數(shù)f(x)＝是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)， f＝. (1)確定函數(shù)f(x)的解析式； (2)用定義證明f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)； (3)解不等式f(t－1)＋f(t)＜0. 解析：f（x）=(ax+b)/(x^2+1)是奇函數(shù)，f(-x)=-f(x) (-ax+b)/(x^2+1)=- (ax+b)/(x^

9、2+1), -ax+b=-ax-b, b=-b, 所以b=0. 又f(1/2)=2/5，所以(a/2)/(1/4+1)=2/5,a=1. ∴f(x)=x/(x^2+1). (2)設(shè)任意-10 x1(1+x2^2)-x2(1+x1^2) =x1+x1x2^2-x2-x2x1^2 =x1x2(x2-x1)+(x1-x2) =(x2-x1)(x1x2-1)

10、 (x2-x1)>0 (x1x2-1)<0 所以：f(x1)-f(x2)<0 f(x1)

11、(0,1) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1) 2、若函數(shù)是奇函數(shù),則= . 3、(2009年江西卷)已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，若對于x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且當(dāng)x∈[0,2]時，f(x)＝log2(x＋1)，則f(－2008)＋f(2009)的值為 (　C　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 4、設(shè)函數(shù)為奇函數(shù),,,則 等于( C ) A.0 B.1 C. D.5

12、 5、已知且, (1)求f(x) (2)判f(x)的奇偶性 解析：令log(a)x=t,則x=a^t -f(t)=a/(a^2-1)*[a^t-^(-t)] 就是f(x)=a[a^x-a^(-x)]/(a^2-1) 當(dāng)a>1時a^x是增函數(shù)， a^(-x)遞減， 因此-a^(-x)遞增, 二增函數(shù)在其公共定義域上的和是增函數(shù)， a/(a^2-1)>0， f(x)都是增函數(shù)。 【拓展﹒延伸】 1、函數(shù)的圖象關(guān)于 ( D ) A.軸成軸對稱圖形B.軸成軸對稱圖形 C.直線軸成軸對稱圖形D.原點成中心對稱 2、奇函數(shù)的定義域為,若當(dāng)時, 的圖象如下圖,則不等式的解是. 3、設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),它的圖象關(guān)于直線對稱,已知時,函數(shù)f(x)=,則時,f(x)=-x2-8x-15 4、(2008年湖北卷)已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且滿足f(x＋4)＝f(x)，當(dāng)x∈(0,2)時，f(x)＝2x2，則f(7)等于____-2____． 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！