【優(yōu)化指導(dǎo)】2014高考數(shù)學總復(fù)習 第3節(jié) 三個重要的不等式課時演練 新人教A版選修4-5

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1、 活頁作業(yè) 三個重要的不等式 一、選擇題 1.設(shè)a,b∈R,若a2+b2=5,則a+2b的最大值為(  ) A.2     B.3      C.4     D.5 3.函數(shù)y=3+4的最大值為(  ) A.3   B.4   C.5   D.6 解析:函數(shù)的定義域為[5,6],且y>0,故y=3+4≤=5,所以ymax=5. 答案:C 4.x,y∈R,且x2+y2=10,則2x-y的取值范圍為(  ) A.[-5,5]   B.(-5,5) C.(-∞,5]   D.(5,+∞) 解析:∵(x2+y2)[22+(-1)2]≥(2x-y)2, ∴-5≤2x-y≤

2、5. 答案:A 5.已知a>0,且M=a3+(a+1)3+(a+2)3,N=a2(a+1)+(a+1)2(a+2)+a(a+2)2,則M與N的大小關(guān)系是(  ) A.M≥N   B.M>N    C.M≤N   D.M

3、    D. 二、填空題 7.已知點P是邊長為2的等邊三角形內(nèi)一點,它到三邊的距離分別為x、y、z,則x2+y2+z2的最小值是________. 解析:由三角形面積相等知: (x+y+z)2=23?x+y+z=3, 由柯西不等式知: (x2+y2+z2)(1+1+1)≥(x+y+z)2=9?x2+y2+z2≥3,當且僅當x=y(tǒng)=z時取等號. 答案:3 8.已知x2+2y2+3z2=,則3x+2y+z的最小值為________. 解析:∵(x2+2y2+3z2)[32+()2+2] ≥2 =(3x+2y+z)2,當且僅當x=3y=9z時等號成立. ∴(3x+2y+z)2≤12, 11.已知a,b,c∈(0,+∞),比較a3+b3+c3與a2b+b2c+c2a的大?。? 解:由a3+b3+c3與a2b+b2c+c2a的對稱性, 不妨設(shè)a≥b≥c>0, 有a2≥b2≥c2>0, 顯然a3+b3+c3是順序和, a2b+b2c+c2a是亂序和, 所以a3+b3+c3≥a2b+b2c+c2a. 12.等腰直角三角形AOB的直角邊長為1.如圖,在此三角形中任取點P,過P分別引三邊的平行線,與各邊圍成以P為頂點的三個三角形(圖中陰影部分),求這三個三角形的面積和的最小值,以及取到最小值時P的位置. 4

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