向量代數(shù)與空間解析幾何 期末復習題 高等數(shù)學下冊 (上

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1、第七章 空間解析幾何參考答案 羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅

2、羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿

3、蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀

4、袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁

5、羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅

6、蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆

7、袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀

8、羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁

9、螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂

10、衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆

11、羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆

12、螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁

13、袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂

14、聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆

15、螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇

16、袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈

17、肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈袀膀蝿薃羋腿蒈衿膄

18、腿薁螞肀膈蚃袇羆膇莃蝕袂膆蒅裊膁芅薇蚈肇芄蝕襖羃芃荿蚆罿芃薂羂裊節(jié)蚄螅膃芁莃羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁莈蝕螁膀莇莀薄肆莇蒂螀肂莆蚅薂羈蒞莄袈襖莄蕆蟻膃莃蕿袆聿莂蟻蠆羄蒁莁襖袀蒁蒃蚇腿蒀蚆袃膅葿螈螆肁蒈蕆羈羇肅薀螄袃肄螞罿膂肅莂螂肈膂蒄羈羄膁薆螀袀膀蝿薃羋腿蒈衿膄腿薁螞肀膈蚃袇羆膇莃蝕袂膆蒅裊膁芅薇蚈肇芄蝕襖羃芃荿蚆罿芃薂羂裊節(jié)蚄螅膃芁莃羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁莈蝕螁膀莇莀薄肆莇蒂螀肂莆蚅薂羈蒞莄袈襖莄蕆蟻膃莃蕿袆聿莂蟻蠆羄蒁莁襖袀蒁蒃蚇腿蒀蚆袃膅葿螈螆肁蒈蕆羈羇肅薀螄袃肄螞罿膂肅莂螂肈膂蒄羈羄膁薆螀袀膀蝿薃羋腿蒈衿膄腿薁螞肀膈蚃袇羆膇莃蝕袂膆蒅裊膁芅薇蚈肇芄蝕襖羃芃荿蚆罿芃薂羂裊節(jié)蚄螅膃芁莃羀聿芀蒆螃羅

19、艿薈羈袁莈蝕螁膀莇莀薄肆莇蒂螀肂莆蚅薂羈蒞莄袈襖莄蕆蟻膃莃蕿袆聿莂蟻蠆羄蒁莁襖袀蒁蒃蚇腿蒀蚆袃膅葿螈螆肁蒈蕆羈羇肅薀螄袃肄螞罿膂肅莂螂肈膂蒄羈羄膁薆螀袀膀蝿薃羋腿蒈衿膄腿薁螞肀膈蚃袇羆膇莃蝕袂膆蒅裊膁芅薇蚈肇芄蝕襖羃芃荿蚆罿芃薂羂裊節(jié)蚄螅膃芁莃羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁莈蝕螁膀莇莀薄肆莇蒂螀肂莆蚅薂羈蒞莄袈襖莄蕆蟻膃莃蕿袆聿莂蟻蠆羄蒁莁襖袀蒁蒃蚇腿蒀蚆袃膅葿螈螆肁蒈蕆羈羇肅薀螄袃肄螞罿膂肅莂螂肈膂蒄羈羄膁薆螀袀膀蝿薃羋腿蒈衿膄腿薁螞肀膈蚃袇羆膇莃蝕袂膆蒅裊膁芅薇蚈肇芄蝕襖羃芃荿蚆罿芃薂羂裊節(jié)蚄螅膃芁莃羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁莈蝕螁膀莇莀薄肆莇蒂螀肂莆蚅薂羈蒞莄袈襖莄蕆蟻膃莃蕿袆聿莂蟻蠆羄蒁莁襖袀蒁蒃蚇腿

20、蒀蚆袃膅葿螈螆肁蒈蕆羈羇肅薀螄袃肄螞罿膂肅莂螂肈膂蒄羈羄膁薆螀袀膀蝿薃羋腿蒈衿膄腿薁螞肀膈蚃袇羆膇莃蝕袂膆蒅裊膁芅薇蚈肇芄蝕襖羃芃荿蚆罿芃薂羂裊節(jié)蚄螅膃芁莃羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁莈蝕螁膀莇莀薄肆莇蒂螀肂莆蚅薂羈蒞莄袈襖莄蕆蟻膃莃蕿袆聿莂蟻蠆羄蒁莁襖袀蒁蒃蚇腿蒀蚆袃膅葿螈螆肁蒈蕆羈羇肅薀螄袃肄螞罿膂肅莂螂肈膂蒄羈羄膁薆螀袀膀蝿薃羋腿蒈衿膄腿薁螞肀膈蚃袇羆膇莃蝕袂膆蒅裊膁芅薇蚈肇芄蝕襖羃芃荿蚆罿芃薂羂裊節(jié)蚄螅膃芁莃羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁莈蝕螁膀莇莀薄肆莇蒂螀肂莆蚅薂羈蒞莄袈襖莄蕆蟻膃莃蕿袆聿莂蟻蠆羄蒁莁襖袀蒁蒃蚇腿蒀蚆袃膅葿螈螆肁蒈蕆羈羇肅薀螄袃肄螞罿膂肅莂螂肈膂蒄羈羄膁薆螀袀膀蝿薃羋腿蒈衿膄腿薁螞肀

21、膈蚃袇羆膇莃蝕袂膆蒅裊膁芅薇蚈肇芄蝕襖羃芃荿蚆罿芃薂羂裊節(jié)蚄螅膃芁莃羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁莈蝕螁膀莇莀薄肆莇蒂螀肂莆蚅薂羈蒞莄袈襖莄蕆蟻膃莃蕿袆聿莂蟻蠆羄蒁莁襖袀蒁蒃蚇腿蒀蚆袃膅葿螈螆肁蒈蕆羈羇肅薀螄袃肄螞罿膂肅莂螂肈膂蒄羈羄膁薆螀袀膀蝿薃羋腿蒈衿膄腿薁螞肀膈蚃袇羆膇莃蝕袂膆蒅裊膁芅薇蚈肇芄蝕襖羃芃荿蚆罿芃薂羂裊節(jié)蚄螅膃芁莃羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁莈蝕螁膀莇莀薄肆莇蒂螀肂莆蚅薂羈蒞莄袈襖莄蕆蟻膃莃蕿袆聿莂蟻蠆羄蒁莁襖袀蒁蒃蚇腿蒀蚆袃膅葿螈螆肁蒈蕆羈羇肅薀螄袃肄螞罿膂肅莂螂肈膂蒄羈羄膁薆螀袀膀蝿薃羋腿蒈衿膄腿薁螞肀膈蚃袇羆膇莃蝕袂膆蒅裊膁芅薇蚈肇芄蝕襖羃芃荿蚆罿芃薂羂裊節(jié)蚄螅膃芁莃羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁

22、莈蝕螁膀莇莀薄肆莇蒂螀肂莆蚅薂羈蒞莄袈襖莄蕆蟻膃莃蕿袆聿莂蟻蠆羄蒁莁襖袀蒁蒃蚇腿蒀蚆袃膅葿螈螆肁蒈蕆羈羇肅薀螄袃肄螞罿膂肅莂螂肈膂蒄羈羄膁薆螀袀膀蝿薃羋腿蒈衿膄腿薁螞肀膈蚃袇羆膇莃蝕袂膆蒅裊膁芅薇蚈肇芄蝕襖羃芃荿蚆罿芃薂羂裊節(jié)蚄螅膃芁莃羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁莈蝕螁膀莇莀薄肆莇蒂螀肂莆蚅薂羈蒞莄袈襖莄蕆蟻膃莃蕿袆聿莂蟻蠆羄蒁莁襖袀蒁蒃蚇腿蒀蚆袃膅葿螈螆肁蒈蕆羈羇肅薀螄袃肄螞罿膂肅莂螂肈膂蒄羈羄膁薆螀袀膀蝿薃羋腿蒈衿膄腿薁螞肀膈蚃袇羆膇莃蝕袂膆蒅裊膁芅薇蚈肇芄蝕襖羃芃荿蚆罿芃薂羂裊節(jié)蚄螅膃芁莃羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁莈蝕螁膀莇莀薄肆莇蒂螀肂莆蚅薂羈蒞莄袈襖莄蕆蟻膃莃蕿袆聿莂蟻蠆羄蒁莁襖袀蒁蒃蚇腿蒀蚆袃膅

23、葿螈螆肁蒈蕆羈羇肅薀螄袃肄螞罿膂肅莂螂肈膂蒄羈羄膁薆螀袀膀蝿薃羋腿蒈衿膄腿薁螞肀膈蚃袇羆膇莃蝕袂膆蒅裊膁芅薇蚈肇芄蝕襖羃芃荿蚆罿芃薂羂裊節(jié)蚄螅膃芁莃羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁莈蝕螁膀莇莀薄肆莇蒂螀肂莆蚅薂羈蒞莄袈襖莄蕆蟻膃莃蕿袆聿莂蟻蠆羄蒁莁襖袀蒁蒃蚇腿蒀蚆袃膅葿螈螆肁蒈蕆羈羇肅薀螄袃肄螞罿膂肅莂螂肈膂蒄羈羄膁薆螀袀膀蝿薃羋腿蒈衿膄腿薁螞肀膈蚃袇羆膇莃蝕袂膆蒅裊膁芅薇蚈肇芄蝕襖羃芃荿蚆罿芃薂羂裊節(jié)蚄螅膃芁莃羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁莈蝕螁膀莇莀薄肆莇蒂螀肂莆蚅薂羈蒞莄袈襖莄蕆蟻膃莃蕿袆聿莂蟻蠆羄蒁莁襖袀蒁蒃蚇腿蒀蚆袃膅葿螈螆肁蒈蕆羈羇肅薀螄袃肄螞罿膂肅莂螂肈膂蒄羈羄膁薆螀袀膀蝿薃羋腿蒈衿膄腿薁螞肀膈蚃袇羆

24、膇莃蝕袂膆蒅裊膁芅薇蚈肇芄蝕襖羃芃荿蚆罿芃薂羂裊節(jié)蚄螅膃芁莃羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁莈蝕螁膀莇莀薄肆莇蒂螀肂莆蚅薂羈蒞莄袈襖莄蕆蟻膃莃蕿袆聿莂蟻蠆羄蒁莁襖袀蒁蒃蚇腿蒀蚆袃膅葿螈螆肁蒈蕆羈羇肅薀螄袃肄螞罿膂肅莂螂肈膂蒄羈羄膁薆螀袀膀蝿薃羋腿蒈衿膄腿薁螞肀膈蚃袇羆膇莃蝕袂膆蒅裊膁芅薇蚈肇芄蝕襖羃芃荿蚆罿芃薂羂裊節(jié)蚄螅膃芁莃羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁莈蝕螁膀莇莀薄肆莇蒂螀肂莆蚅薂羈蒞莄袈襖莄蕆蟻膃莃蕿袆聿莂蟻蠆羄蒁莁襖袀蒁蒃蚇腿蒀蚆袃膅葿螈螆肁蒈蕆羈羇肅薀螄袃肄螞罿膂肅莂螂肈膂蒄羈羄膁薆螀袀膀蝿薃羋腿蒈衿膄腿薁螞肀膈蚃袇羆膇莃蝕袂膆蒅裊膁芅薇蚈肇芄蝕襖羃芃荿蚆罿芃薂羂裊節(jié)蚄螅膃芁莃羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁莈蝕螁膀

25、莇莀薄肆莇蒂螀肂莆蚅薂羈蒞莄袈襖莄蕆蟻膃莃蕿袆聿莂蟻蠆羄蒁莁襖袀蒁蒃蚇腿蒀蚆袃膅葿螈螆肁蒈蕆羈羇肅薀螄袃肄螞罿膂肅莂螂肈膂蒄羈羄膁薆螀袀膀蝿薃羋腿蒈衿膄腿薁螞肀膈蚃袇羆膇莃蝕袂膆蒅裊膁芅薇蚈肇芄蝕襖羃芃荿蚆罿芃薂羂裊節(jié)蚄螅膃芁莃羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁莈蝕螁膀莇莀薄肆莇蒂螀肂莆蚅薂羈蒞莄袈襖莄蕆蟻膃莃蕿袆聿莂蟻蠆羄蒁莁襖袀蒁蒃蚇腿蒀蚆袃膅葿螈螆肁蒈蕆羈羇肅薀螄袃肄螞罿膂肅莂螂肈膂蒄羈羄膁薆螀袀膀蝿薃羋腿蒈衿膄腿薁螞肀膈蚃袇羆膇莃蝕袂膆蒅裊膁芅薇蚈肇芄蝕襖羃芃荿蚆罿芃薂羂裊節(jié)蚄螅膃芁莃羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁莈蝕螁膀莇莀薄肆莇蒂螀肂莆蚅薂羈蒞莄袈襖莄蕆蟻膃莃蕿袆聿莂蟻蠆羄蒁莁襖袀蒁蒃蚇腿蒀蚆袃膅葿螈螆肁

26、蒈蕆羈羇肅薀螄袃肄螞罿膂肅莂螂肈膂蒄羈羄膁薆螀袀膀蝿薃羋腿蒈衿膄腿薁螞肀膈蚃袇羆膇莃蝕袂膆蒅裊膁 第七章 空間解析幾何 一、選擇題 1. 在空間直角坐標系中，點（1，－2，3）在[ D ] A. 第一卦限 B. 第二卦限 C. 第三卦限 D. 第四卦限 2.方程在空間解析幾何中表示的圖形為[ C ] A. 橢圓 B. 圓 C. 橢圓柱面 D. 圓柱面 3.直線與，的夾角是 [ C ] A. B.

27、 C. D. 4. 在空間直角坐標系中，點（1，2,3）關(guān)于xoy平面的對稱點是[ D ] A. (-1,2,3) B. (1,-2,3) C. (-1,-2,3) D. (1,2,-3) 5.將xoz坐標面上的拋物線繞z軸旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)曲面方程是[B ] A. B. C. D. 6.平面2x-2y+z+6=0與xoy平面夾角的余弦是[B ] A. B.

28、 C. D. 7. 在空間直角坐標系中，點（1，2,3）關(guān)于yoz平面的對稱點是[ A ] A. (-1,2,3) B. (1,-2,3) C. (-1,-2,3) D. (1,2,-3) 8.方程表示的是 [ B ] A.橢圓拋物面 B.橢圓錐面 C. 橢球面 D. 球面 9. 已知={0, 3, 4}, ={2, 1, -2},則[ C ] A. 3 B. C. -1 D.1 10．已知為不共線向量，則以下各式

29、成立的是 D A. B. C. D. 11．直線的方程為，直線的方程為，則與 的位置關(guān)系是 D A.異面 B.相交 C.平行 D.重合 12．已知A點與B點關(guān)于XOY平面對稱，B點與C點關(guān)于Z軸對稱，那么A點與C點是 C A.關(guān)于XOZ平面對稱 B.關(guān)于YOZ平面對稱 C.關(guān)于原點對稱 D.關(guān)于直線對稱 13．已知A點與B點關(guān)于YOZ平面對稱，B點與C點關(guān)于X軸對稱，那么A點與C點 C

30、 A.關(guān)于XOZ平面對稱 B.關(guān)于XOY平面對稱 C.關(guān)于原點對稱 D.關(guān)于直線對稱 14. 下列那個曲面不是曲線繞坐標軸旋轉(zhuǎn)而成的 C A. B. C. D. 15. 已知為不共線向量,則下列等式正確的是 C A. B. C. D. 16．已知向量，，那么以為兩邊的平行四邊形的面積是 B A.20 B. C.10 D. 17．已知直線方程與平面方程，那么與的位置關(guān)系是C A. 在內(nèi) B. 垂直于

31、 C. 平行于 D.不能確定 18．兩向量所在直線夾角，，那么下列說法正確的是 B A. 夾角 B. 夾角 C. 夾角可能或 D.以上都不對 19.已知，，且，則（D ）. (A) (B) (C) (D) 20.設(shè)有直線及平面，則直線（ C ）。 (A) 平行于 (B) 在上 (C) 垂直于 (D) 與斜交 21.雙曲線繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程為（ A）. (A) (B) (C) (D) 22.點關(guān)于軸對稱的點是（

32、 D ）. (A) (B) (C) (D) 23.已知，則（A ）. (A) 2 (B) (C) (D) 24.在空間表示 （ D ）. (A) 雙曲線 (B) 雙曲面 (C) 旋轉(zhuǎn)雙曲面 (D) 雙曲柱面 25.設(shè)與為非零向量，則是（ C）. (A) 的充要條件 (B) 的充要條件 (C) 的充要條件 (D) 的必要但不充分條件 26．設(shè)平面方程為，其中均不為零，則平面（ B）. (A) 平行于軸 (B) 平行

33、于軸 (C) 經(jīng)過軸 (D) 經(jīng)過軸 27． 已知等邊三角形的邊長為，且，，，則（ D）. (A) (B) (C) (D) 28.點M(2，-3，1)關(guān)于坐標原點的對稱點是( A ) (A) (-2，3，-1) (B) (-2，-3，-1) (C) (2，-3，-1) (D) (-2，3，1) 29.平面2x-3y-5=0的位置是( B ) (A) 平行于XOY平面

34、 (B) 平行于Z軸 (C) 平行于YOZ平面 (D) 垂直于Z軸 30.點A(-2，3，1)關(guān)于Y軸的對稱點是( D ) (A) (2，-3，1) (B) (-2，-3，-1) (C) (2，3，-1) (D) (2，-3，-1) 31.過點(0，2，4)且與平面x+2z=1和y-3z=2都平行的直線方程是( C ) (A) (B) (C) (

35、D) 32．二個平面和2x+3y-4z=1位置關(guān)系是（ A ） （A）相交但不垂直 （B）重合 （C.）平行但不重合 （D.）垂直 33. 過點(2，0，-3)且與直線垂直的平面方程是( A ) (A) (B) (C) (D) 34. 向量與三坐標軸的夾角分別為，則的方向余弦中的=( A ) (A) (B) (C) (D) 35. 已知曲面方程 （馬鞍面），這曲面與平面 相截，其截痕是空間中的（ B ） A. 拋物線； B. 雙曲線； C.

36、橢圓； D. 直線。 36. 點(3，1，2)關(guān)于XOZ平面的對稱點是( B ) (A) (-3，1，2) (B) (3，-1，2) (C) (3，1，-2) (D) (-3，-1，2) 37. 曲線繞X軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的曲面方程是( C ) (A) (B) (C) (D) 38. 準線為XOY平面上以原點為圓心、半徑為2的圓周，母線平行于Z軸的圓柱面方程是( B ) (A)

37、 (B) (C) (D) 39. 球面與的交線在XOY平面上的投影曲線方程是( D ) (A) (B) (C) (D) 40. 向量α=、β=垂直的充分必要條件是( A ) (A) αβ=0 (B) αβ=0 (C) (D) α-β=0 二、填空題 1. 則 1 2. 有曲面方程，當pq<0時, 方程表示的曲面稱為雙曲拋物面 3. 母線平行于x軸且

38、通過曲線的柱面方程是 4. 已知,,都是單位向量，且滿足++=0, 則 5、XOZ平面內(nèi)曲線繞X軸旋轉(zhuǎn)，所得曲面方程為 6．已知向量，向量，那么三角形的面積是 7、已知平面與，則其夾角為 8．點在平面上的投影為 9.設(shè)有直線與，則與的夾角為 10．已知，，，則的模 11. 已知向量 與 ，則 0 ； 12、平面x+2y-z+3=0和空間直線的位置關(guān)系是 直線在平面上 13. 過點（2，-3，6）且與Y軸垂直的平面為 ，此點關(guān)于XOY平面的對稱點是 ，它與原點的距離為 7 三：

39、計算與證明 1.求過點M(3, 1 -2)且通過直線的平面方程 解：設(shè)N(4, -3, 0), , 由已知， 是所求平面內(nèi)的向量 又設(shè)所求平面的法向量是，取， 即： 故，所求平面的方程為：－8(x-3)+9(y-1)+22(z+2)=0 即：－8x+9y+22z+59=0 2.求與直線：相交且與直線：相交, 與直線： 平行的直線方程 解：將，分別化為參數(shù)方程： ， 對于某個t及值, 各得，上

40、的一點,分別記為, 則 向量=[(2t-3)-(5+10)]i+[(3t+5)-(4-7)]j+(t-)k =（2t-5-13）i+(3t-4+12)j+(t-)k 令向量平行于， 即有 解得 t= ，于是（-28，, ） 故 所求直線為： 3.直線L過點M(2, 6，3), 平行于平面:x-2y+3z-5=0且與直線:相交, 求L的方程 解：過點M平行于的平面方程為(x-2)-2(y-6)+3(z-3)=0 即: x-2y+3z=0

41、 再求它與直線的交點, 將寫成參數(shù)方程: x=2-5t, y=2-8t , z=6+2t 代入上述平面方程得: t=-1 所以交點為P(7, 10, 4), 又L過M, P兩點 故: L的方程為 即： 4．求過直線，且平行于直線的平面方程。 解：設(shè)平面法向量，則有方程 解得,于是可取法向量 所以平面方程為 5、設(shè)是平面上兩個不共線的非零向量，為已知非零向

42、量，求 解：方程兩邊同與作數(shù)量積得，解此兩元一次方程組，得， 。 6.求直線在平面上的投影 解：設(shè)平面束方程為 其法向量為，于是由題意有 ，即 取。直線方程為 7.求原點到直線的垂線與垂足，垂線要求參數(shù)方程。 解：設(shè)為過原點且垂直于的平面，則的一個法向量與的方向一致。 的方向：。 的方程 將其與方程聯(lián)立，解得垂足坐標 于是垂線參數(shù)方程 . 8．已知直線一般方程為，求其點向式方程。 解：兩平面法向量分別為，故直線方向為 令，得直線上一點 故點向式方程為 9.在直線上求一點A，使得它與原點所決定的直線與的夾角為 解：直

43、線方向 設(shè)直線上一點，則，據(jù)題意有，解此方程得。 故A點坐標為或。 10.證明：直線及直線共面。 證明：的方向向量，的方向向量。點由于這三個向量兩兩不平行，且 ， 所以與共面(因為由上式知三向量共面)。 證法2：與有交點：，故與共面。 11.求通過直線及直線的平面方程。 解：的方向向量為，所以與平行。 點且易知，不在直線上。故所求平面就是兩相交直線與確定的平面。它的法向量可取為 又為已知平面上的點，所求平面的點法式方程為 ，即。 12． 已知的兩邊構(gòu)成的向量，求的面積。 解： 而 所以，從而. 13.求直線在平面上的投影方程。

44、 解：過直線的平面束方程為 . 在中取一個平面與已知平面垂直，則兩法向量垂直，故有 ， 即。故過已知直線且與已知平面垂直的平面為 從而直線在平面上的投影即為 . 14. 求過直線且垂直于平面4x-y+z-1=0的平面方程。 解 設(shè)所求的平面的法向量為{A，B，C}，已知直線的方向數(shù)為{m,n,p} 則 有 方向數(shù)為{9，7，10}(2分) 又因有法向量為{17，31，-37}(3分) 直線上有點（0，-1，-4） 平面方程為17x+31(y+1)-37(z+4)=0 15．求過點(3，1，-2)且過直線的平面方程。 取直線上一點（-1，-

45、5，-1），設(shè)所求平面的法向量為{A，B，C} 兩點連線的方向數(shù)為{4，6，-1}（2分） 有 得則法向量為{-8，9，22}（2分） 平面方程為-8(x-3)+9(y-1)+22(z+2)=0 即8x-9y-22z-59=0（2分） 16、一平面過點M（-1，1，2）與z軸，求該平面方程。 解： 蚆肈聿薈蚅膀蒞蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿節(jié)蝿膁膂蟻螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肅荿螆螅艿芅裊袈肂薃襖羀芇葿袃肂肀蒅袂袂蒞莁袂羄膈蝕袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羈膅芄薅肅莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄蠆薀衿芀薅薀羂肂蒁蠆肄羋莇蚈螄肁芃蚇袆芆螞蚆

46、肈聿薈蚅膀蒞蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿節(jié)蝿膁膂蟻螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肅荿螆螅艿芅裊袈肂薃襖羀芇葿袃肂肀蒅袂袂蒞莁袂羄膈蝕袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羈膅芄薅肅莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄蠆薀衿芀薅薀羂肂蒁蠆肄羋莇蚈螄肁芃蚇袆芆螞蚆肈聿薈蚅膀蒞蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿節(jié)蝿膁膂蟻螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肅荿螆螅艿芅裊袈肂薃襖羀芇葿袃肂肀蒅袂袂蒞莁袂羄膈蝕袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羈膅芄薅肅莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄蠆薀衿芀薅薀羂肂蒁蠆肄羋莇蚈螄肁芃蚇袆芆螞蚆肈聿薈蚅膀蒞蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿節(jié)蝿膁膂蟻螈袁肅薇螈羃芁蒃螇

47、肆肅荿螆螅艿芅裊袈肂薃襖羀芇葿袃肂肀蒅袂袂蒞莁袂羄膈蝕袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羈膅芄薅肅莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄蠆薀衿芀薅薀羂肂蒁蠆肄羋莇蚈螄肁芃蚇袆芆螞蚆肈聿薈蚅膀蒞蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿節(jié)蝿膁膂蟻螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肅荿螆螅艿芅裊袈肂薃襖羀芇葿袃肂肀蒅袂袂蒞莁袂羄膈蝕袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羈膅芄薅肅莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄蠆薀衿芀薅薀羂肂蒁蠆肄羋莇蚈螄肁芃蚇袆芆螞蚆肈聿薈蚅膀蒞蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿節(jié)蝿膁膂蟻螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肅荿螆螅艿芅裊袈肂薃襖羀芇葿袃肂肀蒅袂袂蒞莁袂羄膈蝕袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羈膅芄薅

48、肅莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄蠆薀衿芀薅薀羂肂蒁蠆肄羋莇蚈螄肁芃蚇袆芆螞蚆肈聿薈蚅膀蒞蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿節(jié)蝿膁膂蟻螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肅荿螆螅艿芅裊袈肂薃襖羀芇葿袃肂肀蒅袂袂蒞莁袂羄膈蝕袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羈膅芄薅肅莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄蠆薀衿芀薅薀羂肂蒁蠆肄羋莇蚈螄肁芃蚇袆芆螞蚆肈聿薈蚅膀蒞蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿節(jié)蝿膁膂蟻螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肅荿螆螅艿芅裊袈肂薃襖羀芇葿袃肂肀蒅袂袂蒞莁袂羄膈蝕袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羈膅芄薅肅莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄蠆薀衿芀薅薀羂肂蒁蠆肄羋莇蚈螄肁芃蚇袆芆螞蚆肈聿薈蚅

49、膀蒞蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿節(jié)蝿膁膂蟻螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肅荿螆螅艿芅裊袈肂薃襖羀芇葿袃肂肀蒅袂袂蒞莁袂羄膈蝕袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羈膅芄薅肅莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄蠆薀衿芀薅薀羂肂蒁蠆肄羋莇蚈螄肁芃蚇袆芆螞蚆肈聿薈蚅膀蒞蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿節(jié)蝿膁膂蟻螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肅荿螆螅艿芅裊袈肂薃襖羀芇葿袃肂肀蒅袂袂蒞莁袂羄膈蝕袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羈膅芄薅肅莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄蠆薀衿芀薅薀羂肂蒁蠆肄羋莇蚈螄肁芃蚇袆芆螞蚆肈聿薈蚅膀蒞蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿節(jié)蝿膁膂蟻螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肅荿螆

50、螅艿芅裊袈肂薃襖羀芇葿袃肂肀蒅袂袂蒞莁袂羄膈蝕袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羈膅芄薅肅莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄蠆薀衿芀薅薀羂肂蒁蠆肄羋莇蚈螄肁芃蚇袆芆螞蚆肈聿薈蚅膀蒞蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿節(jié)蝿膁膂蟻螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肅荿螆螅艿芅裊袈肂薃襖羀芇葿袃肂肀蒅袂袂蒞莁袂羄膈蝕袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羈膅芄薅肅莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄蠆薀衿芀薅薀羂肂蒁蠆肄羋莇蚈螄肁芃蚇袆芆螞蚆肈聿薈蚅膀蒞蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿節(jié)蝿膁膂蟻螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肅荿螆螅艿芅裊袈肂薃襖羀芇葿袃肂肀蒅袂袂蒞莁袂羄膈蝕袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羈膅芄薅肅莀薃薄

51、螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄蠆薀衿芀薅薀羂肂蒁蠆肄羋莇蚈螄肁芃蚇袆芆螞蚆肈聿薈蚅膀蒞蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿節(jié)蝿膁膂蟻螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肅荿螆螅艿芅裊袈肂薃襖羀芇葿袃肂肀蒅袂袂蒞莁袂羄膈蝕袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羈膅芄薅肅莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄蠆薀衿芀薅薀羂肂蒁蠆肄羋莇蚈螄肁芃蚇袆芆螞蚆肈聿薈蚅膀蒞蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿節(jié)蝿膁膂蟻螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肅荿螆螅艿芅裊袈肂薃襖羀芇葿袃肂肀蒅袂袂蒞莁袂羄膈蝕袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羈膅芄薅肅莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄蠆薀衿芀薅薀羂肂蒁蠆肄羋莇蚈螄肁芃蚇袆芆螞蚆肈聿薈蚅膀蒞蒄蚄

52、袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿節(jié)蝿膁膂蟻螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肅荿螆螅艿芅裊袈肂薃襖羀芇葿袃肂肀蒅袂袂蒞莁袂羄膈蝕袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羈膅芄薅肅莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄蠆薀衿芀薅薀羂肂蒁蠆肄羋莇蚈螄肁芃蚇袆芆螞蚆肈聿薈蚅膀蒞蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿節(jié)蝿膁膂蟻螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肅荿螆螅艿芅裊袈肂薃襖羀芇葿袃肂肀蒅袂袂蒞莁袂羄膈蝕袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羈膅芄薅肅莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄蠆薀衿芀薅薀羂肂蒁蠆肄羋莇蚈螄肁芃蚇袆芆螞蚆肈聿薈蚅膀蒞蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿節(jié)蝿膁膂蟻螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肅荿螆螅艿芅裊

53、袈肂薃襖羀芇葿袃肂肀蒅袂袂蒞莁袂羄膈蝕袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羈膅芄薅肅莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄蠆薀衿芀薅薀羂肂蒁蠆肄羋莇蚈螄肁芃蚇袆芆螞蚆肈聿薈蚅膀蒞蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿節(jié)蝿膁膂蟻螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肅荿螆螅艿芅裊袈肂薃襖羀芇葿袃肂肀蒅袂袂蒞莁袂羄膈蝕袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羈膅芄薅肅莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄蠆薀衿芀薅薀羂肂蒁蠆肄羋莇蚈螄肁芃蚇袆芆螞蚆肈聿薈蚅膀蒞蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿節(jié)蝿膁膂蟻螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肅荿螆螅艿芅裊袈肂薃襖羀芇葿袃肂肀蒅袂袂蒞莁袂羄膈蝕袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羈膅芄薅肅莀薃薄螃膃蕿薃

54、羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄蠆薀衿芀薅薀羂肂蒁蠆肄羋莇蚈螄肁芃蚇袆芆螞蚆肈聿薈蚅膀蒞蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿節(jié)蝿膁膂蟻螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肅荿螆螅艿芅裊袈肂薃襖羀芇葿袃肂肀蒅袂袂蒞莁袂羄膈蝕袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羈膅芄薅肅莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄蠆薀衿芀薅薀羂肂蒁蠆肄羋莇蚈螄肁芃蚇袆芆螞蚆肈聿薈蚅膀蒞蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿節(jié)蝿膁膂蟻螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肅荿螆螅艿芅裊袈肂薃襖羀芇葿袃肂肀蒅袂袂蒞莁袂羄膈蝕袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羈膅芄薅肅莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄蠆薀衿芀薅薀羂肂蒁蠆肄羋莇蚈螄肁芃蚇袆芆螞蚆肈聿薈蚅膀蒞蒄蚄袀膇莀蚄

55、羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿節(jié)蝿膁膂蟻螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肅荿螆螅艿芅裊袈肂薃襖羀芇葿袃肂肀蒅袂袂蒞莁袂羄膈蝕袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羈膅芄薅肅莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄蠆薀衿芀薅薀羂肂蒁蠆肄羋莇蚈螄肁芃蚇袆芆螞蚆肈聿薈蚅膀蒞蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿節(jié)蝿膁膂蟻螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肅荿螆螅艿芅裊袈肂薃襖羀芇葿袃肂肀蒅袂袂蒞莁袂羄膈蝕袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羈膅芄薅肅莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄蠆薀衿芀薅薀羂肂蒁蠆肄羋莇蚈螄肁芃蚇袆芆螞蚆肈聿薈蚅膀蒞蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿節(jié)蝿膁膂蟻螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肅荿螆螅艿芅裊袈肂薃襖

56、羀芇葿袃肂肀蒅袂袂蒞莁袂羄膈蝕袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羈膅芄薅肅莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄蠆薀衿芀薅薀羂肂蒁蠆肄羋莇蚈螄肁芃蚇袆芆螞蚆肈聿薈蚅膀蒞蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿節(jié)蝿膁膂蟻螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肅荿螆螅艿芅裊袈肂薃襖羀芇葿袃肂肀蒅袂袂蒞莁袂羄膈蝕袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羈膅芄薅肅莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄蠆薀衿芀薅薀羂肂蒁蠆肄羋莇蚈螄肁芃蚇袆芆螞蚆肈聿薈蚅膀蒞蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿節(jié)蝿膁膂蟻螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肅荿螆螅艿芅裊袈肂薃襖羀芇葿袃肂肀蒅袂袂蒞莁袂羄膈蝕袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羈膅芄薅肅莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂

57、肇芁莁薁膀肄蠆薀衿芀薅薀羂肂蒁蠆肄羋莇蚈螄肁芃蚇袆芆螞蚆肈聿薈蚅膀蒞蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿節(jié)蝿膁膂蟻螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肅荿螆螅艿芅裊袈肂薃襖羀芇葿袃肂肀蒅袂袂蒞莁袂羄膈蝕袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羈膅芄薅肅莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄蠆薀衿芀薅薀羂肂蒁蠆肄羋莇蚈螄肁芃蚇袆芆螞蚆肈聿薈蚅膀蒞蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿節(jié)蝿膁膂蟻螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肅荿螆螅艿芅裊袈肂薃襖羀芇葿袃肂肀蒅袂袂蒞莁袂羄膈蝕袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羈膅芄薅肅莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄蠆薀衿芀薅薀羂肂蒁蠆肄羋莇蚈螄肁芃蚇袆芆螞蚆肈聿薈蚅膀蒞蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃

58、肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿節(jié)蝿膁膂蟻螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肅荿螆螅艿芅裊袈肂薃襖羀芇葿袃肂肀蒅袂袂蒞莁袂羄膈蝕袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羈膅芄薅肅莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄蠆薀衿芀薅薀羂肂蒁蠆肄羋莇蚈螄肁芃蚇袆芆螞蚆肈聿薈蚅膀蒞蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿節(jié)蝿膁膂蟻螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肅荿螆螅艿芅裊袈肂薃襖羀芇葿袃肂肀蒅袂袂蒞莁袂羄膈蝕袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羈膅芄薅肅莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄蠆薀衿芀薅薀羂肂蒁蠆肄羋莇蚈螄肁芃蚇袆芆螞蚆肈聿薈蚅膀蒞蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿節(jié)蝿膁膂蟻螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肅荿螆螅艿芅裊袈肂薃襖羀芇葿袃

59、肂肀蒅袂袂蒞莁袂羄膈蝕袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羈膅芄薅肅莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄蠆薀衿芀薅薀羂肂蒁蠆肄羋莇蚈螄肁芃蚇袆芆螞蚆肈聿薈蚅膀蒞蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿節(jié)蝿膁膂蟻螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肅荿螆螅艿芅裊袈肂薃襖羀芇葿袃肂肀蒅袂袂蒞莁袂羄膈蝕袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羈膅芄薅肅莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄蠆薀衿芀薅薀羂肂蒁蠆肄羋莇蚈螄肁芃蚇袆芆螞蚆肈聿薈蚅膀蒞蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿節(jié)蝿膁膂蟻螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肅荿螆螅艿芅裊袈肂薃襖羀芇葿袃肂肀蒅袂袂蒞莁袂羄膈蝕袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羈膅芄薅肅莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁

60、膀肄蠆薀衿芀薅薀羂肂蒁蠆肄羋莇蚈螄肁芃蚇袆芆螞蚆肈聿薈蚅膀蒞蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿節(jié)蝿膁膂蟻螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肅荿螆螅艿芅裊袈肂薃襖羀芇葿袃肂肀蒅袂袂蒞莁袂羄膈蝕袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羈膅芄薅肅莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄蠆薀衿芀薅薀羂肂蒁蠆肄羋莇蚈螄肁芃蚇袆芆螞蚆肈聿薈蚅膀蒞蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿節(jié)蝿膁膂蟻螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肅荿螆螅艿芅裊袈肂薃襖羀芇葿袃肂肀蒅袂袂蒞莁袂羄膈蝕袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羈膅芄薅肅莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄蠆薀衿芀薅薀羂肂蒁蠆肄羋莇蚈螄肁芃蚇袆芆螞蚆肈聿薈蚅膀蒞蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂

61、螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿節(jié)蝿膁膂蟻螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肅荿螆螅艿芅裊袈肂薃襖羀芇葿袃肂肀蒅袂袂蒞莁袂羄膈蝕袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羈膅芄薅肅莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄蠆薀衿芀薅薀羂肂蒁蠆肄羋莇蚈螄肁芃蚇袆芆螞蚆肈聿薈蚅膀蒞蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿節(jié)蝿膁膂蟻螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肅荿螆螅艿芅裊袈肂薃襖羀芇葿袃肂肀蒅袂袂蒞莁袂羄膈蝕袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羈膅芄薅肅莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄蠆薀衿芀薅薀羂肂蒁蠆肄羋莇蚈螄肁芃蚇袆芆螞蚆肈聿薈蚅膀蒞蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿節(jié)蝿膁膂蟻螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肅荿螆螅艿芅裊袈肂薃襖羀芇葿袃肂肀蒅袂

62、袂蒞莁袂羄膈蝕袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羈膅芄薅肅莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄蠆薀衿芀薅薀羂肂蒁蠆肄羋莇蚈螄肁芃蚇袆芆螞蚆肈聿薈蚅膀蒞蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿節(jié)蝿膁膂蟻螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肅荿螆螅艿芅裊袈肂薃襖羀芇葿袃肂肀蒅袂袂蒞莁袂羄膈蝕袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羈膅芄薅肅莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄蠆薀衿芀薅薀羂肂蒁蠆肄羋莇蚈螄肁芃蚇袆芆螞蚆肈聿薈蚅膀蒞蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿節(jié)蝿膁膂蟻螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肅荿螆螅艿芅裊袈肂薃襖羀芇葿袃肂肀蒅袂袂蒞莁袂羄膈蝕袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羈膅芄薅肅莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄蠆薀

63、衿芀薅薀羂肂蒁蠆肄羋莇蚈螄肁芃蚇袆芆螞蚆肈聿薈蚅膀蒞蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿節(jié)蝿膁膂蟻螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肅荿螆螅艿芅裊袈肂薃襖羀芇葿袃肂肀蒅袂袂蒞莁袂羄膈蝕袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羈膅芄薅肅莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄蠆薀衿芀薅薀羂肂蒁蠆肄羋莇蚈螄肁芃蚇袆芆螞蚆肈聿薈蚅膀蒞蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿節(jié)蝿膁膂蟻螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肅荿螆螅艿芅裊袈肂薃襖羀芇葿袃肂肀蒅袂袂蒞莁袂羄膈蝕袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羈膅芄薅肅莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄蠆薀衿芀薅薀羂肂蒁蠆肄羋莇蚈螄肁芃蚇袆芆螞蚆肈聿薈蚅膀蒞蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁

64、袇膄莆螀罿荿節(jié)蝿膁膂蟻螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肅荿螆螅艿芅裊袈肂薃襖羀芇葿袃肂肀蒅袂袂蒞莁袂羄膈蝕袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羈膅芄薅肅莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄蠆薀衿芀薅薀羂肂蒁蠆肄羋莇蚈螄肁芃蚇袆芆螞蚆肈聿薈蚅膀蒞蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿節(jié)蝿膁膂蟻螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肅荿螆螅艿芅裊袈肂薃襖羀芇葿袃肂肀蒅袂袂蒞莁袂羄膈蝕袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羈膅芄薅肅莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄蠆薀衿芀薅薀羂肂蒁蠆肄羋莇蚈螄肁芃蚇袆芆螞蚆肈聿薈蚅膀蒞蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿節(jié)蝿膁膂蟻螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肅荿螆螅艿芅裊袈肂薃襖羀芇葿袃肂肀蒅袂袂蒞莁袂

65、羄膈蝕袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羈膅芄薅肅莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄蠆薀衿芀薅薀羂肂蒁蠆肄羋莇蚈螄肁芃蚇袆芆螞蚆肈聿薈蚅膀蒞蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿節(jié)蝿膁膂蟻螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肅荿螆螅艿芅裊袈肂薃襖羀芇葿袃肂肀蒅袂袂蒞莁袂羄膈蝕袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羈膅芄薅肅莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄蠆薀衿芀薅薀羂肂蒁蠆肄羋莇蚈螄肁芃蚇袆芆螞蚆肈聿薈蚅膀蒞蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿節(jié)蝿膁膂蟻螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肅荿螆螅艿芅裊袈肂薃襖羀芇葿袃肂肀蒅袂袂蒞莁袂羄膈蝕袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羈膅芄薅肅莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄蠆薀衿芀薅薀

66、羂肂蒁蠆肄羋莇蚈螄肁芃蚇袆芆螞蚆肈聿薈蚅膀蒞蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿節(jié)蝿膁膂蟻螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肅荿螆螅艿芅裊袈肂薃襖羀芇葿袃肂肀蒅袂袂蒞莁袂羄膈蝕袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羈膅芄薅肅莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄蠆薀衿芀薅薀羂肂蒁蠆肄羋莇蚈螄肁芃蚇袆芆螞蚆肈聿薈蚅膀蒞蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿節(jié)蝿膁膂蟻螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肅荿螆螅艿芅裊袈肂薃襖羀芇葿袃肂肀蒅袂袂蒞莁袂羄膈蝕袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羈膅芄薅肅莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄蠆薀衿芀薅薀羂肂蒁蠆肄羋莇蚈螄肁芃蚇袆芆螞蚆肈聿薈蚅膀蒞蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿節(jié)蝿膁膂蟻螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肅荿螆螅艿芅裊袈肂薃襖羀芇葿袃肂肀蒅袂袂蒞莁袂羄膈蝕袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羈膅芄薅肅莀薃薄螃膃蕿薃羅葿蒅薂肇芁莁薁膀肄蠆薀衿芀薅薀羂肂蒁蠆肄羋莇蚈螄肁芃蚇袆芆螞蚆肈聿薈蚅膀蒞蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄螂螄莁蒀螁袇膄莆螀罿荿節(jié)蝿膁膂蟻螈袁肅薇螈羃芁蒃螇肆肅荿螆螅艿芅裊袈肂薃襖羀芇葿袃肂肀蒅袂袂蒞莁袂羄膈蝕袁肆莄薆袀腿膇蒂衿袈莂莈薅羈膅芄薅肅莀薃薄螃膃蕿薃羅葿