湘教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè) 第一章-有理數(shù) 復(fù)習(xí)講義（ 無(wú)答案）

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1、有理數(shù) 【要點(diǎn)梳理】 要點(diǎn)一、正數(shù)與負(fù)數(shù) 像+3、+1.5、、+584等大于0的數(shù)，叫做正數(shù)； 像－3、－1.5、、－584等在正數(shù)前面加“－”號(hào)的數(shù)，叫做負(fù)數(shù)．我們常用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示一些具有相反意義的量。 0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界 注意：0不表示沒(méi)有 1、下列語(yǔ)句正確的（　?。﹤€(gè) （1）帶“﹣”號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)； （2）如果a為正數(shù)，則﹣a一定是負(fù)數(shù)； （3）不存在既不是正數(shù)又不是負(fù)數(shù)的數(shù)； （4）0℃表示沒(méi)有溫度． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2、一輛

2、汽車從甲站出發(fā)向東行駛50千米，然后再向西行駛20千米，此時(shí)汽車的位置是 (　 ) 　　A．甲站的東邊70千米處　　 B．甲站的西邊20千米處 　　C．甲站的東邊30千米處　　 D．甲站的西邊30千米處 3、一種大米的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為“（500.5）千克”，則下列各袋大米中質(zhì)量不合格的是（　?。? A．50.0千克 B．50.3千克 C．49.7千克 D．49.1千克 4、體育課上，對(duì)初三（1）的學(xué)生進(jìn)行了仰臥起坐的測(cè)試，以能做24個(gè)為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)次數(shù)用正數(shù)來(lái)表示，不足的次數(shù)用負(fù)數(shù)來(lái)表示，其中10名女學(xué)生成績(jī)?nèi)缦拢? 5 -2 -1 3 0

3、10 0 7 -5 -1 （1）這10名女生的達(dá)標(biāo)率為多少？ （2）她們共做了多少個(gè)仰臥起坐？ 要點(diǎn)二、有理數(shù)的分類 （1）按整數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類： （2）按正數(shù)、負(fù)數(shù)與0的關(guān)系分類： 　　　 　　 注意： （1）有理數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，整數(shù)也可以看作是分母為1的數(shù). （2）分?jǐn)?shù)與有限小數(shù)、無(wú)限循環(huán)小數(shù)可以互化，所以有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)可看作分?jǐn)?shù)，但無(wú)限不循環(huán)小數(shù)不是分?jǐn)?shù)，例如． （3）正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)；正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)． 1、下面說(shuō)法中正確的是

4、( )． A． 非負(fù)數(shù)一定是正數(shù)． B． 有最小的正整數(shù)，有最小的正有理數(shù)． C．一定是負(fù)數(shù)． D ．正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱正有理數(shù)． 2、下列說(shuō)法中，正確的是： （ ） A． 整數(shù)一定是正數(shù) B． 有這樣的有理數(shù)，它既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) C . 有這樣的有理數(shù)，它既是正數(shù)，也是負(fù)數(shù) D． 0是最小的正數(shù) 3、在有理數(shù) 12、﹣5、3.14中，屬于分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)共有　　個(gè)。 要點(diǎn)三、數(shù)軸 1.定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸. （1）原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可. （2）長(zhǎng)度單位與單

5、位長(zhǎng)度是不同的，單位長(zhǎng)度是根據(jù)需要選取的代表“1”的線段，而長(zhǎng)度單位是為度量線段的長(zhǎng)度而制定的單位．有km、m、dm、cm等． 2.數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系：任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理教，還可以表示其他數(shù)，比如. （1）一般地，數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示正數(shù)，左邊的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)；反過(guò)來(lái)也對(duì)，即正數(shù)用數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)數(shù)用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，零用原點(diǎn)表示. （2）在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大. 1．圖1中所畫的數(shù)軸，正確的是（ ） 2. 與原點(diǎn)距離是2．5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的有理數(shù)是（ ） A．2．5

6、 B．-2．5 C．2．5 D．這個(gè)數(shù)無(wú)法確定 3. 一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸的原點(diǎn)開(kāi)始，先向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度，這個(gè)點(diǎn)最終所對(duì)應(yīng)的數(shù)是（ ） A．+6 B．-3 C．+3 D．-9 4. 大于-3.5小于4.7的整數(shù)有_______個(gè)． 要點(diǎn)四、相反數(shù) 1.定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；0的相反數(shù)是0. （1）相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能說(shuō)是相反數(shù)； （2）求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上“-”號(hào)即可. 2.性質(zhì)： （1）互為相反數(shù)的兩數(shù)的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩旁，且與原點(diǎn)的距離相等（

7、這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）. （2）互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0. 1、若a的相反數(shù)是b，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A．a(chǎn)=-b B．a(chǎn)+b=0； C．a(chǎn)和b都是正數(shù) D．無(wú)法確定a，b的值 2、下列說(shuō)法正確的是（ ）毛 A．帶“＋號(hào)”和帶“－”號(hào)的數(shù)互為相反數(shù) B．?dāng)?shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)是相反數(shù) C．和一個(gè)點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)一定互為相反數(shù) D．一個(gè)數(shù)前面添上“－”號(hào)即為原數(shù)的相反數(shù) 3、若4x-5與3x-9互為相反數(shù)，則x=________． 要點(diǎn)五、絕對(duì)值 1.定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距

8、離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|. （1）絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．即對(duì)于任何有理數(shù)a都有： （2）絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，離原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，絕對(duì)值越大；離原點(diǎn)的距離越近，絕對(duì)值越?。? （3）一個(gè)有理數(shù)是由符號(hào)和絕對(duì)值兩個(gè)方面來(lái)確定的． 2.性質(zhì)：絕對(duì)值具有非負(fù)性，即任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值總是正數(shù)或0． 1、如圖(一)，數(shù)O是原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b、c.根據(jù)圖中各點(diǎn)的位置，下列各數(shù)的絕對(duì)值的比較何者正確？ A．|b|＜|c| B．|b|＞

9、|c| C．|a|＜|b| D．|a|＞|c| 2、若|x﹣5|=5﹣x，下列不等式成立的是（　?。? A. x﹣5＞0 B. x﹣5＜0 C. x﹣5≥0 D. x﹣5≤0 3、設(shè)a是最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)的相反數(shù)，c是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，則a、b、c的大小關(guān)系是( )． A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＝b＞c C．a(chǎn)＝b＝c D．a(chǎn)＞b＞c 4、式子|2x-1|+2取最小值時(shí)，x等于 . 要點(diǎn)六、有理數(shù)的大小比較 1.數(shù)軸法：在數(shù)軸上表示出這兩個(gè)有理數(shù)，左邊的數(shù)總

10、比右邊的數(shù)小. 如：a與b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a＜b． 2.法則比較法： 兩個(gè)數(shù)比較大小，按數(shù)的性質(zhì)符號(hào)分類，情況如下： 利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟：（1）分別計(jì)算兩數(shù)的絕對(duì)值；（2） 比較絕對(duì)值的大小；（3）判定兩數(shù)的大?。? 3. 作差法：設(shè)a、b為任意數(shù)，若a-b＞0，則a＞b；若a-b＝0，則a＝b；若a-b＜0，a＜b；反之成立． 4. 求商法：設(shè)a、b為任意正數(shù)，若，則；若，則；若，則；反之也成立． 若a、b為任意負(fù)數(shù)，則與上述結(jié)論相反． 5. 倒數(shù)比較法：如果兩個(gè)數(shù)都大于0，那么倒數(shù)大的反而小. 1、a、b為有理數(shù)，且a＞0、b＜0，|b|＞a，

11、則a、b、-a、-b的大小順序是( )． A．b＜-a＜a＜-b B．-a＜b＜a＜-b C．-b＜a＜-a＜b D．-a＜a＜-b＜b 2、比較下列每組數(shù)的大小： （1）-(-5) -|-5|； （2）－π___－3.14 （3）______－1.384 （4）0.3 要點(diǎn)七、有理數(shù)的加法 1.定義：把兩個(gè)有理數(shù)合成一個(gè)有理數(shù)的運(yùn)算叫作有理數(shù)的加法． 2.法則：（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加； （2）絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較

12、大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0； （3）一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)． 3.運(yùn)算律： 交換律：a+b＝b+a 結(jié)合律：(a+b)+c＝a+(b+c) 要點(diǎn)八、有理數(shù)的減法 1.定義： 已知兩個(gè)數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法，減法是加法的逆運(yùn)算． 2.法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即有：． 1、某地一天的最高氣溫是12℃，最低氣溫是2℃，則該地這天的溫差是（　?。? A． ﹣10℃ B．10℃ C．14℃ D．﹣14℃ 2、某糧店出售的三種品牌的面粉袋上，分別

13、標(biāo)有質(zhì)量為(250.1)kg，(250.2)kg，(250.3)kg的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質(zhì)量最多相差 ( ) A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg 3、計(jì)算： （1） （2） （3）1+(-2)+(-3)+4+5+(-6)+(-7)+8+…+97+(-98)+(-99)+100 要點(diǎn)九、有理數(shù)的乘法 1.有理數(shù)的乘法法則： （1）兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘； （2）任何數(shù)同0相乘，都得0． （3）幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由

14、負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定．當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正； （4）當(dāng)因數(shù)中有負(fù)號(hào)時(shí)，必須用括號(hào)括起來(lái)，如-2與-3的乘積，應(yīng)列為(-2)(-3)，不應(yīng)該寫成-2-3． 3. 有理數(shù)的乘法運(yùn)算律： （1）乘法交換律： ab＝ba． （2）乘法結(jié)合律： abc＝(ab)c＝a(bc)． （3）乘法分配律： a(b+c)＝ab+ac． 注意：在交換因數(shù)的位置時(shí)，要連同符號(hào)一起交換． 要點(diǎn)十、有理數(shù)的除法 1.倒數(shù)的意義： 乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)． (1)“互為倒數(shù)”的兩個(gè)數(shù)是互相依存的. (2)0和任何數(shù)相乘都不等于1，因此0沒(méi)有倒數(shù)； 2. 有理數(shù)

15、除法法則： 法則一：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，ab=a1b(b≠0) 法則二：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除．0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0. 1、的倒數(shù)是（　?。? 　 A．﹣2 B.2 C． D． 2、若“!”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，并且1!＝1，2!＝21!，3!＝321，4!＝4321，……，則的值是為（ ） A． B．99! C．9900 D．2! 3、計(jì)算 （1） （2） （3） 要點(diǎn)十一、有理

16、數(shù)的乘方 1、定義：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪. a?a?a???a=an. 在中，叫做底數(shù)， n叫做指數(shù)． n個(gè)a （1）乘方與冪不同，乘方是幾個(gè)相同因數(shù)的乘法運(yùn)算，冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果． （2）底數(shù)一定是相同的因數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)不是單純的一個(gè)數(shù)時(shí)，要用括號(hào)括起來(lái)． （3）一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方．例如，5就是51，指數(shù)1通常省略不寫． 2、乘方運(yùn)算的符號(hào)法則： （1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是

17、負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；（4）任何一個(gè)數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)，如 ≥0． 3、有理數(shù)的混合運(yùn)算： (1)先乘方，再乘除，最后加減；(2)同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；(3)如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行． 1、下列說(shuō)法中，正確的是（ ）． A．一個(gè)數(shù)的平方一定大于這個(gè)數(shù) B．一個(gè)數(shù)的平方一定是正數(shù) C．一個(gè)數(shù)的平方一定小于這個(gè)數(shù) D．一個(gè)數(shù)的平方不可能是負(fù)數(shù) 2、觀察下列等式：71=7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649…由此可判斷7100的個(gè)位數(shù)字是( ) ． A．7

18、 B．9 C．3 D．1 3、現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算“*”，a*b＝ab，如3*2＝32＝9，則等于（ ）． A． B．8 C． D． 4、一根1米長(zhǎng)的繩子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的繩子的長(zhǎng)度為( ) ． A．米 B．米 C．米 D．米 5、(1)-23+(3-6)2-8(-1)4 （2）

19、 要點(diǎn)十二、科學(xué)記數(shù)法 把一個(gè)大于10的數(shù)表示成的形式（其中是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，l≤||<10，是正整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。 注意：負(fù)數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示，“”照寫，其它與正數(shù)一樣，如=； 1、中國(guó)是嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，人均淡水資源為世界人均量的四分之一，所以我們?yōu)橹袊?guó)節(jié)水，為世界節(jié)水．若每人每天浪費(fèi)水0.32L，那么100萬(wàn)人每天浪費(fèi)的水，用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）． 　 A．3.2107L B． 3.2106L C．3.2105L D．3.2104L 2、6008000= （用科學(xué)記數(shù)法表示），= （把用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原）.