12.4.一次函數(shù)模型的實際應(yīng)用

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1、第第12章章 一次函數(shù)一次函數(shù)一次函數(shù)一次函數(shù)模型的實際應(yīng)用模型的實際應(yīng)用課堂講解課堂講解課時流程課時流程12u購買方案問題購買方案問題u利潤方案問題利潤方案問題u租車方案問題租車方案問題u合理決策問題合理決策問題u選擇方案問題選擇方案問題逐點逐點導(dǎo)講練導(dǎo)講練課后課后作業(yè)作業(yè)1知識點知識點購買方案問題購買方案問題知知1 1講講(中考中考臨沂臨沂)新新農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對外農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對外銷售銷售某樓盤共某樓盤共23層，銷售價格如下：第八層樓房售層，銷售價格如下：第八層樓房售價價為為4 000元元/m2，從第八層起每上升一層，每平方米，從第八層起每上升一層，每平方米

2、的的售價提高售價提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價的售價降低降低30元，已知該樓盤每套樓房面積均為元，已知該樓盤每套樓房面積均為120m2.知知1 1講講若若購買者一次性付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠購買者一次性付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案方案：方案方案一：降價一：降價8%，另外每套樓房贈送，另外每套樓房贈送a元裝修基金元裝修基金；方案方案二：降價二：降價10%，沒有其他贈送，沒有其他贈送知知1 1講講(1)請寫出售價請寫出售價y(元元/m2)與樓層與樓層x(1x23，x取整數(shù)取整數(shù))之間之間的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式；(2)老王要購買第十

3、六層的一套樓房，若他一次性付清老王要購買第十六層的一套樓房，若他一次性付清購房款，請幫他計算哪種優(yōu)惠方案更加合算購房款，請幫他計算哪種優(yōu)惠方案更加合算知知1 1講講解：解：(1)當(dāng)當(dāng)1x8時，時，y4 00030(8x) 4 00024030 x 30 x3 760； 當(dāng)當(dāng)8x23時，時，y4 00050(x8) 4 00050 x400 50 x3 600.所以所以所求函數(shù)關(guān)系式為所求函數(shù)關(guān)系式為 y30 x+3760( 1x8,x為整數(shù)），為整數(shù)），50 x+3600(8x23,x為整數(shù)）為整數(shù)）.知知1 1講講(2)當(dāng)當(dāng)x16時，時， 方案一每套樓房總費用方案一每套樓房總費用 w1120

4、(50163 600)92%a485 760a； 方案二每套樓房總費用方案二每套樓房總費用 w2120(50163 600)90%475 200.知知1 1講講所以所以當(dāng)當(dāng)w1w2，即，即485 760a10 560；當(dāng)當(dāng)w1w2，即，即485 760a475 200時，時，a10 560；當(dāng)當(dāng)w1w2，即，即485 760a475 200時，時，a10 560.因此因此，當(dāng)每套贈送裝修基金多于，當(dāng)每套贈送裝修基金多于10 560元時，選擇方元時，選擇方案一合算案一合算；當(dāng)；當(dāng)每套贈送裝修基金等于每套贈送裝修基金等于10 560元時，兩元時，兩種方案一樣種方案一樣；當(dāng)；當(dāng)每套贈送裝修基金少于每

5、套贈送裝修基金少于10 560元時，元時，選擇方案二合算選擇方案二合算知知2 2講講知識點知識點利潤方案問題利潤方案問題2(中考中考濟(jì)寧濟(jì)寧)小明到服裝店參加社會實踐活動，服裝店小明到服裝店參加社會實踐活動，服裝店經(jīng)理經(jīng)理讓小讓小明幫助解決以下問題明幫助解決以下問題：服裝店服裝店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種服裝，甲種每件進(jìn)價準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種服裝，甲種每件進(jìn)價80元，元，售價售價 120元；乙種每件進(jìn)價元；乙種每件進(jìn)價60元，售價元，售價90元元計劃購計劃購進(jìn)兩種進(jìn)兩種服裝共服裝共100件，其中甲種服裝不少于件，其中甲種服裝不少于65件件(1)若購進(jìn)這若購進(jìn)這100件服裝的費用不得超過件服裝的費用不得超

6、過7 500元，則甲元，則甲種服裝種服裝最多最多購進(jìn)多少件？購進(jìn)多少件？(2)在在(1)的條件下，該服裝店對甲種服裝以每件優(yōu)惠的條件下，該服裝店對甲種服裝以每件優(yōu)惠a(0a20)元元的價格進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動，乙種服的價格進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動，乙種服裝價格不變，那么該裝價格不變，那么該服裝店服裝店應(yīng)如何調(diào)整進(jìn)貨方案應(yīng)如何調(diào)整進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤？才能獲得最大利潤？知知2 2講講解：解：(1)設(shè)購進(jìn)甲種服裝設(shè)購進(jìn)甲種服裝x件，由題意可知：件，由題意可知： 80 x60(100 x)7 500，解得：，解得：x75. 答：答：甲種服裝最多購進(jìn)甲種服裝最多購進(jìn)75件件 (2)設(shè)總利潤為設(shè)總利潤為w元，因

7、為甲種服裝不少于元，因為甲種服裝不少于65件，所件，所以以65x75.w(12080a)x(9060)(100 x)(10a)x3 000.知知2 2講講解解：方案：方案1：當(dāng)當(dāng)0a0，w隨隨x的增大而增大，的增大而增大， 所以當(dāng)所以當(dāng)x75時，時，w有最大值，則購進(jìn)甲種服裝有最大值，則購進(jìn)甲種服裝75件，乙種件，乙種 服裝服裝25件才能獲得最大利潤；件才能獲得最大利潤；方案方案2：當(dāng)當(dāng)a10時，所有方案獲利相同，所以按哪種時，所有方案獲利相同，所以按哪種方案方案進(jìn)貨進(jìn)貨都可以都可以；方案方案3：當(dāng)當(dāng)10a20時，時，10a0，w隨隨x的增大而減的增大而減小所以當(dāng)小所以當(dāng)x65時，時，w有最大

8、值，則購進(jìn)甲種服有最大值，則購進(jìn)甲種服裝裝65件，乙種服裝件，乙種服裝35件才能獲得最大利潤件才能獲得最大利潤3知識點知識點租車方案問題租車方案問題知知3 3講講(中考中考廣安廣安)為了貫徹落實市委市政府提出的為了貫徹落實市委市政府提出的“精準(zhǔn)扶精準(zhǔn)扶貧貧”精神精神某校特制定了一系列關(guān)于幫扶某校特制定了一系列關(guān)于幫扶A，B兩貧困兩貧困村的計劃村的計劃，現(xiàn)，現(xiàn)決定從某地運(yùn)送決定從某地運(yùn)送152箱魚苗到箱魚苗到A，B兩村兩村養(yǎng)殖，若用養(yǎng)殖，若用大小貨車大小貨車共共15輛，則恰好能一次性運(yùn)完這輛，則恰好能一次性運(yùn)完這批魚苗已知這批魚苗已知這兩種大小兩種大小貨車的載貨能力分別為貨車的載貨能力分別為12

9、箱箱/輛和輛和8箱箱/輛，其運(yùn)往輛，其運(yùn)往A，B兩村的運(yùn)費如下表：兩村的運(yùn)費如下表：目的地目的地 車型車型A村村(元元/輛輛)B村村(元元/輛輛)大貨車大貨車800900小貨車小貨車400600(1)求這求這15輛車中大小貨車各多少輛輛車中大小貨車各多少輛？知知3 3講講(2)現(xiàn)安排其中的現(xiàn)安排其中的10輛貨車前往輛貨車前往A村，其余貨車前往村，其余貨車前往B村，設(shè)前往村，設(shè)前往A村的村的大貨車為大貨車為x輛，前往輛，前往A，B兩村總兩村總費用為費用為y元，試求出元，試求出y與與x的的函數(shù)表達(dá)式函數(shù)表達(dá)式(3)在在(2)的條件下，若運(yùn)往的條件下，若運(yùn)往A村的魚苗不少于村的魚苗不少于100箱，箱

10、，請你寫出使總請你寫出使總費用費用最少的貨車調(diào)配方案，并求出最最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少總費用少總費用知知3 3講講解：解：(1)設(shè)大貨車用設(shè)大貨車用a輛，小貨車用輛，小貨車用b輛，根據(jù)輛，根據(jù)題意題意得得 解得解得所以所以大貨車用大貨車用8輛，小貨車用輛，小貨車用7輛輛a+b=15,12a+8b=152,a=8,b=7.知知3 3講講解解： (2)由前往由前往A村的大貨車為村的大貨車為x輛，知前往輛，知前往B村的大貨村的大貨車為車為(8x)輛，輛，前往前往A村的小貨車為村的小貨車為(10 x)輛，輛，前往前往B村的小貨車為村的小貨車為7(10 x)輛輛，由此可，由此可得得y800 x90

11、0(8x)400(10 x)600 7(10 x)100 x9 400 (3x8，且，且x為整數(shù)為整數(shù))知知3 3講講4知識點知識點合理決策問題合理決策問題現(xiàn)從現(xiàn)從A，B兩個蔬菜市場向甲、兩個蔬菜市場向甲、乙兩地運(yùn)送蔬菜乙兩地運(yùn)送蔬菜，A，B兩個蔬菜市場各有蔬菜兩個蔬菜市場各有蔬菜14噸，噸，其中甲地需要蔬菜其中甲地需要蔬菜15噸，乙地需要蔬菜噸，乙地需要蔬菜13噸，從噸，從A蔬菜市場到甲地的運(yùn)費蔬菜市場到甲地的運(yùn)費為為50元元/噸，噸，到乙地到乙地的的運(yùn)費為運(yùn)費為30元元/噸；從噸；從B蔬菜市場蔬菜市場到甲地的運(yùn)到甲地的運(yùn)費費為為60元元/噸，到乙地的運(yùn)費為噸，到乙地的運(yùn)費為45元元/噸噸知

12、知4 4講講(1)設(shè)設(shè)A蔬菜市場向甲地運(yùn)送蔬菜蔬菜市場向甲地運(yùn)送蔬菜x噸，請完成下表：噸，請完成下表：(2)設(shè)總運(yùn)費為設(shè)總運(yùn)費為W元，請寫出元，請寫出W與與x的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式；(3)怎樣調(diào)運(yùn)蔬菜才能使總運(yùn)費最少怎樣調(diào)運(yùn)蔬菜才能使總運(yùn)費最少？ 運(yùn)往甲地運(yùn)往甲地(單位：噸單位：噸)運(yùn)往乙地運(yùn)往乙地(單位：噸單位：噸)Ax B 知知4 4講講導(dǎo)引：導(dǎo)引：(1)根據(jù)根據(jù)A，B兩個蔬菜市場各有蔬菜兩個蔬菜市場各有蔬菜14噸，其中噸，其中甲甲地需要蔬菜地需要蔬菜15噸，乙地需要蔬菜噸，乙地需要蔬菜13噸，可得解；噸，可得解；(2)根據(jù)從根據(jù)從A蔬菜市場到甲地的運(yùn)費為蔬菜市場到甲地的運(yùn)費為50元元

13、/噸，到噸，到乙乙地的運(yùn)費為地的運(yùn)費為30元元/噸；從噸；從B蔬菜市場到甲地的蔬菜市場到甲地的運(yùn)費為運(yùn)費為60元元/噸，到乙地的運(yùn)費為噸，到乙地的運(yùn)費為45元元/噸，可得噸，可得出總費用，從而得出答案；出總費用，從而得出答案； (3)首先求出首先求出x的取值范圍，再利用的取值范圍，再利用W與與x之間的函之間的函數(shù)關(guān)系式，求出函數(shù)的最小值即可數(shù)關(guān)系式，求出函數(shù)的最小值即可解：解：(1)如下表所示：如下表所示： (2)W50 x30(14x)60(15x)45(x1)，整理，得整理，得W5x1 275. 運(yùn)往甲地運(yùn)往甲地(單位：噸單位：噸)運(yùn)往乙地運(yùn)往乙地(單位：噸單位：噸)Ax14xB15x x

14、1知知4 4講講解：解： (3)A，B兩個蔬菜市場向甲、乙兩地運(yùn)送的蔬兩個蔬菜市場向甲、乙兩地運(yùn)送的蔬菜數(shù)量為非負(fù)數(shù)，菜數(shù)量為非負(fù)數(shù)， 在在W5x1 275中，中，50，W隨隨x的增大而增大，的增大而增大，當(dāng)當(dāng)x1時，時，W有最小值，為有最小值，為1 280.從從A蔬菜市場向蔬菜市場向甲地運(yùn)送甲地運(yùn)送1噸，向乙地運(yùn)送噸，向乙地運(yùn)送13噸，從噸，從B蔬菜市場向甲地蔬菜市場向甲地運(yùn)送運(yùn)送14噸，才能使總運(yùn)費最少噸，才能使總運(yùn)費最少1401501 0.xxxx ，0 0知知4 4講講（來自（來自點撥點撥） 對于方案設(shè)計問題，其問題中所能提供對于方案設(shè)計問題，其問題中所能提供的方案的方案往往往往不唯一

15、不唯一，我們可以通過結(jié)合一次，我們可以通過結(jié)合一次函數(shù)的增減性來函數(shù)的增減性來確定確定最佳方案最佳方案，其，其關(guān)鍵是關(guān)鍵是找找出所有方案出所有方案知知4 4講講5知識點知識點選擇方案問題選擇方案問題(中考中考黃岡黃岡)我市某風(fēng)景區(qū)門票我市某風(fēng)景區(qū)門票價格價格如如圖所示黃岡圖所示黃岡赤壁旅游公司赤壁旅游公司有甲有甲、乙乙兩個旅行團(tuán)隊，計劃在五一小兩個旅行團(tuán)隊，計劃在五一小黃金黃金周期周期間間到該到該景點游玩，兩團(tuán)隊景點游玩，兩團(tuán)隊游客人數(shù)游客人數(shù)之和為之和為120人，人，乙團(tuán)隊人數(shù)不乙團(tuán)隊人數(shù)不超過超過50人設(shè)甲團(tuán)隊人數(shù)為人設(shè)甲團(tuán)隊人數(shù)為x人，如果甲、人，如果甲、乙兩團(tuán)隊分別購買乙兩團(tuán)隊分別購買

16、門票門票，兩團(tuán)隊門票款之和為，兩團(tuán)隊門票款之和為W元元知知5 5講講(1)求求W關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量自變量x的取值的取值范圍；范圍；(2)若甲團(tuán)隊人數(shù)不超過若甲團(tuán)隊人數(shù)不超過100人，請說明甲人，請說明甲、乙、乙兩團(tuán)隊兩團(tuán)隊聯(lián)合購票比分別購票最多可聯(lián)合購票比分別購票最多可節(jié)約節(jié)約多少錢；多少錢；知知5 5講講(3)五一小黃金周之后，該風(fēng)景區(qū)對門票價格作了如下五一小黃金周之后，該風(fēng)景區(qū)對門票價格作了如下調(diào)整：調(diào)整：人數(shù)不人數(shù)不超過超過50人時，門票價格不變；人數(shù)超人時，門票價格不變；人數(shù)超過過50人但不超過人但不超過100人時人時，每張門票降價，每張門票降價a

17、元；人數(shù)元；人數(shù)超過超過100人時，每張門票人時，每張門票降價降價2a元在元在(2)的條件下，的條件下，若甲、乙兩個旅行團(tuán)隊五一小黃金若甲、乙兩個旅行團(tuán)隊五一小黃金周之后周之后去游玩，去游玩，最多可節(jié)約最多可節(jié)約3 400元，求元，求a的值的值知知5 5講講解：解：(1)因為因為120 x50，所以，所以x70.當(dāng)當(dāng)70 x100時，時，W70 x80(120 x)10 x9 600.當(dāng)當(dāng)100 x120時，時，W60 x80(120 x)20 x9 600.綜上所述綜上所述，W 10 x+9600( 70 x100,x為整數(shù)），為整數(shù)）， 20 x+9600(100 x120,x為整數(shù)）為整

18、數(shù)）.知知5 5講講(2)因為因為x100，所以，所以W10 x9 600. 因為因為70 x100， 所以當(dāng)所以當(dāng)x70時，時，W最大最大8 900(元元) 兩團(tuán)隊聯(lián)合購票需兩團(tuán)隊聯(lián)合購票需120607 200(元元) 所以最多可節(jié)約所以最多可節(jié)約8 9007 2001 700(元元)知知5 5講講(3)因為因為70 x100， 所以所以W(70a)x80(120 x)(a10)x9 600. 所以當(dāng)所以當(dāng)x70時，時，W最大最大70a8 900. 兩團(tuán)隊聯(lián)合購票需兩團(tuán)隊聯(lián)合購票需120(602a)7 200240a(元元) 因為因為70a8 900(7 200240a)3 400， 所以所以a10.知知5 5講講請完成請完成點撥訓(xùn)練點撥訓(xùn)練P36-P37對應(yīng)習(xí)題。對應(yīng)習(xí)題。