《自動控制理論》課程設(shè)計指導(dǎo)書

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1、 《自動控制理論》課程設(shè)計指導(dǎo)書 電子工程學(xué)院 2007年9月 第一章 MATLAB 簡介 1.1概述 MATLAB是MATrix LABoratory的縮寫，早期主要用于現(xiàn)代控制中復(fù)雜的矩陣、向量的各種運算。由于MATLAB提供了強(qiáng)大的矩陣處理和繪圖功能，因此，很多專家在自己擅長的領(lǐng)域，用它編寫了許多專門的MATLAB工具包（toolbox），如控制系統(tǒng)工具包（control systems toolbox）、系統(tǒng)辨識工具包（system identification toolbox）、

2、信號處理工具包（signalprocessing toolbox）、最優(yōu)化工具包（optimization toolbox）等等。因此，MATLAB成為一種包羅眾多學(xué)科的功能強(qiáng)大的“技術(shù)計算機(jī)語言”。也可以說它是“第四代”計算機(jī)語言。在歐美等國家的高等院校中，MATLAB軟件已成為應(yīng)用代數(shù)、自動控制原理、數(shù)理統(tǒng)計、數(shù)字信號處理、時間序列分析、動態(tài)系統(tǒng)仿真等課程的基本數(shù)學(xué)工具，成為學(xué)生必須掌握的基本軟件之一。 MATLAB以矩陣作為基本的編程單元，它提供了各種矩陣的運算與操作，并有較強(qiáng)的繪圖功能。MATLAB集科學(xué)計算、圖象處理、聲音處理于一身，是一個高度的集成系統(tǒng)，有良好的用戶界面和幫助功

3、能。 1.2 MATLAB運行環(huán)境 （1） MATLAB的啟動運行方法 當(dāng)系統(tǒng)安裝完成后，在桌面上創(chuàng)建了一個MATLAB的快捷圖標(biāo)，雙擊該圖標(biāo)就可以打開MATLAB的工作界面；也可以通過打開開始菜單的程序，選項選擇MATLAB的程序選項來打開。 （2） MATLAB的操作界面 MATLAB的操作界面包括：命令窗口（Command Window）、工作空間窗口（Workspace）、當(dāng)前路徑窗口（Current Directory）、命令歷史窗口（Command History）、啟動平臺（Launch Pad）5個平臺。其中工作空間窗口（Workspace）和啟動平臺（Launch

4、Pad）共用一個窗口。 命令窗口（Command Window）：用于輸入MATLAB命令、函數(shù)、矩陣、表達(dá)式等信息，并顯示除圖形之外的所有計算結(jié)果，是MATLAB的主要交互窗口。當(dāng)命令窗口出現(xiàn)提示符〉〉 時，表示MATLAB已準(zhǔn)備好，可以輸入命令、變量或運行函數(shù)。 工作空間窗口（Workspace）：是MATLAB用于存儲各種變量和結(jié)果的內(nèi)存空間。通過工作空間窗口可以觀察數(shù)據(jù)名稱、尺寸及數(shù)據(jù)類型等信息。 當(dāng)前路徑窗口（Current Directory）：用于顯示及設(shè)置當(dāng)前的工作目錄，同時顯示當(dāng)前工作目錄下的文件名、文件類型及目錄的修改時間等信息。 命令歷史窗口（Command Hi

5、story）：為記錄已運行過的MATLAB命令而設(shè)計的，該窗口記錄已運行過的命令、函數(shù)、表達(dá)式等信息；也可以進(jìn)行命令歷史的查找、檢查等工作；也可以在該窗口對命令歷史進(jìn)行復(fù)制及重運行。 啟動平臺（Launch Pad）：可以幫助用戶方便地打開和調(diào)用MATLAB的各種程序、函數(shù)和幫助文件。啟動平臺列出了系統(tǒng)中安裝的所有的MATLAB產(chǎn)品和目錄，包括MATLAB產(chǎn)品的幫助界面、演示界面、各種應(yīng)用界面及網(wǎng)站的產(chǎn)品頁等。 1.3 MATLAB的程序設(shè)計及調(diào)試 1.3.1 M文件的創(chuàng)建 M文件是一個文本文件，它可以用任何編輯程序來建立和編輯。最方便的還是使用MATLAB提供的文本編輯器，因為MAT

6、LAB文本編輯器具有編輯與調(diào)試兩種功能。建立M文件只要啟動文本編輯器，在文擋窗口中輸入M文件的內(nèi)容，然后保存即可。啟動文本編輯器有三種方法： （1）菜單操作：從MATLAB操作桌面的“File”菜單中選擇“New”菜單項，再選擇“M-file”命令，屏幕上將出現(xiàn)MATLAB文本編輯器窗口。 （2）命令操作：在MATLAB命令窗口輸入命令“edit”，按〈Enter〉鍵后，即可啟動。 （3）命令按鈕操作：單擊MATLAB命令窗口工具欄上的新建命令按鈕，啟動MATLAB文本編輯器。 打開已有的M文件，也有三種方法： （1）菜單操作：從MATLAB操作桌面的“File”菜單中選擇“Open

7、”菜單項，則屏幕上出現(xiàn)Open對話框，在Open對話框中選擇所需打開的M文件。在文檔窗口可以對打開的M文件進(jìn)行編輯修改，編輯完成后，將M文件存盤。 （2）命令操作：在MATLAB命令窗口輸入命令，即“edit”文件名，則打開指定的M文件。 （3）命令按鈕操作：單擊MATLAB命令窗口工具欄上”O(jiān)pen File”命令按鈕，再從彈出的對話框中選擇所需打開的M文件。 1.3.2流程控制 MATLAB的流程控制語句包括循環(huán)控制、條件轉(zhuǎn)移等，語法與其他高級語言相似。 1．循環(huán)語句 MATLAB里的循環(huán)語句結(jié)構(gòu)可用for ．．．end語句和while．．．end語句來實現(xiàn)。 （1）f

8、or ．．．end語句 for語句使用靈活，通常用于循環(huán)次數(shù)已確定的情況。其調(diào)用格式為： for變量名=表達(dá)式 循環(huán)體語句組 end （2）while．．．end語句 while語句一般用于實現(xiàn)不能確定循環(huán)次數(shù)的情況。while語句的基本形式是： while條件表達(dá)式 循環(huán)體語句組 end 2．條件語句： MATLAB使用如下的if命令，語法和C語言相似。 if （邏輯運算式） （true語句組）

9、 else （false語句組） end 其中也可以用elseif進(jìn)行多分支選擇。 3．開關(guān)語句結(jié)構(gòu) MATLAB從5.0版本開始提供了開關(guān)語句結(jié)構(gòu)，其基本格式為： Switch 開關(guān)表達(dá)式 case 表達(dá)式1 語句組1 Case 表達(dá)式2 語句組2 ．．． otherwise 語句組n end 4

10、．試探式語句結(jié)構(gòu) MATLAB從5.2版本開始提供試探式語句結(jié)構(gòu)，其基本格式為： try 語句組1 Catch 語句組1 End 5．break、continue與 return語句 與循環(huán)結(jié)構(gòu)相關(guān)的語句還有break語句和continue語句。它們一般與if語句配合使用。break語句用來終止當(dāng)前的循環(huán)；continue語句用來終止本次循環(huán)并繼續(xù)下次循環(huán)；return語句用來終止本次函數(shù)調(diào)用或終止鍵盤輸入的模式。 1.3.3 程序的調(diào)試 一般來說，應(yīng)用程序的錯誤有兩類：語法錯誤

11、與運行錯誤。語法錯誤包括詞法或文法的錯誤，例如函數(shù)名的拼寫錯誤、表達(dá)式的書寫錯誤等。程序運行時的錯誤是指程序的運行結(jié)果有錯誤，這類錯誤也稱為程序邏輯錯誤。 1．調(diào)試器的使用 MATLAB程序編輯/調(diào)試器上與調(diào)試有關(guān)的主要菜單項及按鈕有： Continue：恢復(fù)程序運行至結(jié)束或另一斷點。 Single Step：單步執(zhí)行函數(shù)。 Step in：深入下層局部工作區(qū)。 Quit Debugging：退出調(diào)試狀態(tài)。 Set/Clear Breakpoint：設(shè)置/清除光標(biāo)處的斷點。 Clear All Breakpoint：清除程序中的所有斷點。 Stop if Error：運行至出

12、錯或結(jié)束。 Stop if Warring：運行至警告消息或結(jié)束。 Stop if NaN or Inf：運行至運算結(jié)果出現(xiàn)NaN或Inf。 2．調(diào)試命令 除了采用調(diào)試器調(diào)試程序外，MATLAB還提供了一些命令用于程序調(diào)試。命令的功能和調(diào)試器菜單命令相似，當(dāng)M文件大，遞歸調(diào)用或者多次嵌套時，用MATLAB的調(diào)試函數(shù)會更方便。 第二章 MATLAB 在控制系統(tǒng)中的應(yīng)用 2.1 概述 MATLAB提供了大量的控制工程計算、設(shè)計庫函數(shù)。其中，控制系統(tǒng)軟件包包括復(fù)數(shù)運算、特征值計算、方程求解、矩陣變換以及FFT等重要計算工具及舉例。MATLAB的線性代數(shù)處理，矩陣運算

13、和數(shù)值分析的能力為控制系統(tǒng)工程設(shè)計及其它學(xué)科研究提供了可靠的基礎(chǔ)和強(qiáng)有力的研究工具。 控制系統(tǒng)軟件包利用MATLAB矩陣功能提供了適用于控制工程的專用函數(shù)，這些函數(shù)大部分用M文件表示?？刂葡到y(tǒng)軟件包可以方便地用于控制系統(tǒng)設(shè)計、分析和建模。 在控制系統(tǒng)軟件包中，控制系統(tǒng)通常采用傳遞函數(shù)與狀態(tài)空間兩種形式建模，允許“經(jīng)典”和“現(xiàn)代”技術(shù)并用，既可處理連續(xù)時間系統(tǒng)也可處理離散時間系統(tǒng)，并且可以進(jìn)行不同模型表示形式之間的相互轉(zhuǎn)換，也可以計算和繪制時間響應(yīng)、頻率響應(yīng)及根軌跡圖。此外M文件還能夠進(jìn)行極點配置和最優(yōu)控制器的參數(shù)計算。即使在軟件包中沒有提供的功能，也可以通過編寫新的M文件方式來構(gòu)造。 2

14、.2 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 在MATLAB中，控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型主要有：微分方程模型、傳遞函數(shù)模型、零極點模型、狀態(tài)方程模型和結(jié)構(gòu)圖模型。這些模型之間存在著內(nèi)在的等效關(guān)系。 2.2.1物理系統(tǒng)的微分方程 利用機(jī)械學(xué) 、電學(xué)、流體力學(xué)和熱力學(xué)等的物理規(guī)律，我們可以得到物理系統(tǒng)的動態(tài)方程。它們通常用常系數(shù)線性微分方程來描述。 通過拉普拉斯變換和反變換，可得到線性時不變方程的解析解，也可用狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 φ(t)求解。這些分析方法通常只限于常系數(shù)的線性微分方程。解析解是精確的，然而通常尋找解析解是困難的，甚至是不可能的。而數(shù)值分析方法直接在時域里求解微分方程，不僅適用于線性時不變方程，也適用于

15、非線性以及時變微分方程。 MATLAB提供了兩個求微分方程數(shù)值解的函數(shù)，它們采用龍格-庫塔(Runge-kutta)法。Ode23和ode45分別表示采用2階和4階龍格—庫塔公式，后者具有更高的精度。 n階微分方程必須化為n個首1的一階微分方程組，且放入M-文件中，以便返回方程狀態(tài)變量的導(dǎo)數(shù)，下面舉例介紹這些函數(shù)的用法。 例2.1 對圖2-1的機(jī)械系統(tǒng)，已知三個量——拉力、摩擦力、以及彈簧力都影響質(zhì)量M的加速度。 解： 利用牛頓運動定理，建立系統(tǒng)的力平衡方程式 圖2-1 令 ，有 設(shè)質(zhì)量M=1kg，摩擦系數(shù)B=5N/m/sec，彈簧常數(shù)K

16、=25N/m。在t=0時刻，施加25N的拉力。上述方程及已知量在M-文件mechsys.m中定義如下： function xdot=mechsys(t, x); F=25; M=1;B=5;K=25; xdot=[x(2);1/M*(F-B*x(2)-K*x(1))]; 下面的M-文件使用ode23對系統(tǒng)在零初始條件下進(jìn)行仿真： t0=0; tfinal=3; ％時間間隔0～3秒 x0=[0,0]; ％零初始條件 tol=0.001; ％精度 trace=0;

17、 ％如果非零，則打印出每一步的計算值 [t, x]=ode23(’mechsys’,t0,tfinal,x0,tol,trace) subplot(211),plot(t, x); title (’Time response of mechanical translational system’) xlabel (’Time-sec’) text (2,1.2,’displacement’) text (2,.2,’veloclty’) d=x(:,1);v=x(:,2); subplot(212),plot(d,v); title (’velocity ver

18、sus displacement’) xlabel (’displacement’) ylabel (’velocity’) subplot(111) 仿真結(jié)果如圖2-2。 圖2-2 2.2.2 傳遞函數(shù)模型（tf模型） 線性時不變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)定義為：零初始條件下輸出量的拉普拉斯變換與輸入量的拉普拉斯變換之比。 盡管傳遞函數(shù)只能用于線性系統(tǒng)，但它比微分方程提供更為直觀的信息。令傳遞函數(shù)的分母多項式等于零，便得到特征方程。特征方程的根是系統(tǒng)的極點，分子多項式的根是系統(tǒng)的零點。那么傳遞函數(shù)便可由常數(shù)項與系統(tǒng)的零、極點確定，即：。 傳遞函數(shù)中的常數(shù)項，通常記作k，是系統(tǒng)的增益

19、。 傳遞函數(shù)還可以寫作：，在MATLAB中，可以用分子分母的系數(shù)構(gòu)成兩個向量，唯一地確定系統(tǒng)：num=[] den=[] 需要注意的是：構(gòu)成分子、分母的向量按降冪順序排列，缺項部分用0補(bǔ)齊。 若傳遞函數(shù)的分子分母為多項式相乘的形式時，可借助多項式乘法運算函數(shù)conv()來處理，以便獲得分子、分母多項式向量。 例： 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： 可用下面語句來輸入： >>num=4*conv([1,2],conv([1,6,6]))) >>den=conv

20、([1,0],conv([1,1]conv([1,1],[1,3,2,5])))) 利用傳遞函數(shù)，我們可以方便的研究系統(tǒng)參數(shù)的改變對響應(yīng)的影響。通過拉普拉斯反變換可得到系統(tǒng)在時域的響應(yīng)。通常需要用有理函數(shù)的部分分式展開。 在這部分舉幾個例子介紹MATLLAB中求特征多項式的根，求傳遞函數(shù)的零、極點，部分分式展開以及已知零、極點求傳遞函數(shù)等函數(shù)的功能。 1．多項式的根和特征多項式 如果P是包含多項式系數(shù)的行向量，roots(P)得到一個列向量，其元素為多項式的根。如果r是包含多項式根的一個行/列向量，poly(r)得到一個行向量，其元素為多項式的系數(shù)。 例2.2 求多項式 s6+9s

21、5+31.25s4+61.25s3+67.75s2+14.75s+15的根。 多項式系數(shù)以降冪次序排列在一行向量中。用roots求根。 >>P=[1 9 31.25 61.25 67.75 14.75 15]; >>r=roots(P) 多項式的根從列向量r中得到 r = -4.0000 -3.0000 -1.0000 + 2.0000i -1.0000 - 2.0000i -0.0000 + 5.0000i -0.0000 - 5.0000i 例2.3 多項式的根為-1,-2,-3j4。求多項式方程。 為了輸入復(fù)數(shù)，必須首先建立虛數(shù)單位。然后在行/列向

22、量中輸入根。使用poly得到多項式方程。 >> i=sqrt(-1); >> r=[-1;-2;-3+4*i;-3-4*i]; >> p=poly(r) 多項式的系數(shù)從行向量中得到 p = 1 9 45 87 50 因此，多項式方程為 s4+9s3+45s2+87s+50=0 2．傳遞函數(shù)的零點和極點 （1）函數(shù)tf2zp求傳遞函數(shù)的零點，極點和增益。 例2.4 求下列傳遞函數(shù)的零點，極點和增益。 >> num=[1 11 30 0]; >> den=[1 9 45 87 50]； >> [z, p, k]=tf2zp(num, den

23、) z = 0 -6.0000 -5.0000 p = -3.0000 + 4.0000i -3.0000 - 4.0000i -2.0000 -1.0000 因而有 例2.5 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，求該系統(tǒng)的零、極點模型。 >>num=[2，0，9，1]； >>den=[1，1，4，4]； >>[z,p,k]=residue(num,den) （2）函數(shù)zp2tf根據(jù)給定零點，極點和增益求傳遞函數(shù)。 例2.6系統(tǒng)的零點為-6,-5,0,極點為-3j4,-2,-1,增益為1。求其傳遞函數(shù)。 >> z=[-6;-5;0];k=1; >> i=sqrt(-1)

24、; >> p=[-3+4*i;-3-4*i;-2;-1]; >> [num, den]=zp2tf(z, p, k) 上面程序的結(jié)果為 num = 0 1 11 30 0 den = 1 9 45 87 50 因此，傳遞函數(shù)為 3．部分分式展開 函數(shù)[r, p, k]=residue(b, a)，對兩個多項式的比進(jìn)行部分分式展開，如 (1.3) 向量b, a以s的降冪順序排列多項式的系數(shù)。部分分式展開后余數(shù)送入列向量r，極點送入列向量p，常數(shù)項送入k。 例2.7

25、對F(s)進(jìn)行部分分式展開 >> b=[2 0 9 1]; >> a=[1 1 4 4]; >> [r, p, k]=residue(b, a) 結(jié)果如下： r = 0.0000 - 0.2500i 0.0000 + 0.2500i -2.0000 p = -0.0000 + 2.0000i -0.0000 - 2.0000i -1.0000 k = 2 因而，部分分式展開為 函數(shù)[b, a]=residue(r, p, k)將部分分式轉(zhuǎn)化為多項式比P(s)/Q(s)。 2.2.3狀態(tài)空間描述 集總參數(shù)的線性網(wǎng)絡(luò)可用微分方程表示為

26、 該系統(tǒng)的一階微分方程即為狀態(tài)方程，X是狀態(tài)向量。狀態(tài)空間方法易采用數(shù)字或模擬計算機(jī)求解。另外，狀態(tài)空間方法容易拓展到非線性系統(tǒng)。狀態(tài)方程可從n階微分方程得到，或者在系統(tǒng)模型中選用合適的狀態(tài)變量直接寫出。 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為： 在MATLAB中，只要將A，B，C，D幾個矩陣輸入進(jìn)去即可。 例2.8 用狀態(tài)空間模型描述下面兩輸入兩輸出系統(tǒng)： 可表示為： >>A=[1 6 9 10；3 12 6 8；4 7 9 11；5 12 13 14]； >>B=[4 6；

27、2 4；2 2；1 0]； >>C=[0 0 2 1；8 0 2 2]； >>D=zeros（2 ，2） 例2.9 求下列矩陣的特征方程的根 用ploy求矩陣的特征方程的根。用roots求方程的根。 >> A=[0 1 -1;-6 -11 6;-6 -11 5]; >> P=poly(A) >> r=roots(P) 結(jié)果如下： P= 1.0000 6.0000 11.0000 6.0000 r = -3.0000 -2.0000 -1.0000 2.3 控制系統(tǒng)函數(shù)全集 2.3.1 模型轉(zhuǎn)換函數(shù) 下面一組函數(shù)允許線性時不變

28、系統(tǒng)（LTI系統(tǒng)）模型的不同表示形式之間可以互相轉(zhuǎn)換。 （1）狀態(tài)空間模型到傳遞函數(shù)模型的轉(zhuǎn)換。 ［num，den]=ss2tf（a，b，c，d，u） （2）狀態(tài)空間模型到零-極點增益模型的轉(zhuǎn)換。 [z，p，k]= sstzp（a，b，c，d，u） (3)傳遞函數(shù)模型到狀態(tài)空間模型的轉(zhuǎn)換。 ［a，b，c，d］= tf2ss（num，den） （4）傳遞函數(shù)模型到零-極點增益模型的轉(zhuǎn)換。 ［z，p，k］= tf2zp（num，den） （5）零一極點增益模型到狀態(tài)空間模型的轉(zhuǎn)換。 [a，b，c

29、，d]= zp2ss（z，p，k） (6) 零-極點增益模型到傳遞函數(shù)模型的轉(zhuǎn)換。 [num，den]= zp2tf（z，p，k） （7）傳遞函數(shù)模型到部分分式模型的轉(zhuǎn)換。 ［z，p，k］= residue（num，den） （8）部分分式模型到傳遞函數(shù)模型的轉(zhuǎn)換。 [num，den]= residue（z，p，k） （9）連續(xù)系統(tǒng)模型到離散系統(tǒng)模型的轉(zhuǎn)換。 [ad，bd]=c2d（a，b，Ts） （10）離散系統(tǒng)模型到連續(xù)系統(tǒng)模型的轉(zhuǎn)換。 [a，b]=d2c（ab，bd，Ts） 下面舉例說明模型之間

30、的轉(zhuǎn)換： 1．傳遞函數(shù)向狀態(tài)空間描述的轉(zhuǎn)換 控制系統(tǒng)工具箱包含一組模型轉(zhuǎn)換的函數(shù)。[A,B,C,D]=tf2ss(num, den)將傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間描述。 例2.10 求下面?zhèn)鬟f函數(shù)的狀態(tài)空間描述 >> num=[1 7 2]; den=[1 9 26 24]; >> [A, B, C, D]=tf2ss(num, den) 狀態(tài)方程各矩陣如下： D=0 2．狀態(tài)空間描述向傳遞函數(shù)的轉(zhuǎn)換 已知狀態(tài)方程和輸出方程

31、 y=Cx+Du 采用拉普拉斯變換有 Y(s)=C(sI-A)-1Bu(s)+Du(s) 則 函數(shù)ss2tf(A,B,C,D,i)是將狀態(tài)空間描述轉(zhuǎn)換為對第一個輸入的傳遞函數(shù)。 [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,i)是將狀態(tài)空間描述化為分子、分母多項式形式的傳遞函數(shù)。 [z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D,i)將狀態(tài)空間描述化為零極點形式表示的傳遞函數(shù)。 例2.11 一個系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述如下 y=[1

32、 0 0]x 求傳遞函數(shù)G(s)=Y(s)/U(s) >>A=[0 1 0; 0 00 1; -1 -2 -3]; B=[10; 0; 0]; >>C=[1 0 0];D=[0]; >>[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1) >>[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D,1) 其中，ss2tf(A,B,C,D,1)中“1”表示對第一個輸入。 傳遞函數(shù)的分子、分母多項式系數(shù)如下： num= 0 10.0000 30.0000 20.0000 den= 1.0000 3.0000 2.0000 1.0000

33、 傳遞函數(shù)的零、極點如下： z= -1 -2 p= -0.3376+0.5623i -0.3376-0.5623i -2.3247 k=10 因而傳遞函數(shù)為 3．由方框圖求狀態(tài)空間描述和傳遞函數(shù) 控制系統(tǒng)工具箱中提供了函數(shù)[A,B,C,D]=connect(a, b, c, q, iu, iy)。將方框圖描述轉(zhuǎn)換成狀態(tài)空間描述和傳遞函數(shù)。其中q矩陣規(guī)定了各框之間的連接關(guān)系。其每一行的第一個元素是框號，其余的元素依次是于該框連接的框號，iu,iy分別表示輸入，輸出施加的框號。 例2.12 將圖2-3由框圖表示的系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成狀態(tài)空間描述和傳遞函數(shù)。 >>n1=1; d1

34、=1; n2=0.5; d2=1; n3=4; d3=[1 4]; >>n4=1; d4=[1 2]; n5=1; d5=[1 3]; n6=2; d6=1; >>n7=5; d7=1; n8=1; d8=1; >>nblocks=8; blkbuild >>q=[1 0 0 0 0 ％q矩陣表示框圖的結(jié)構(gòu)。 2 1 -6 -7 -8 如第2個框于第1個框按 3 2 0 0 0 1的關(guān)系連接，于第6.7.8 4 3 0 0 0

35、 個框按-1關(guān)系連接，依次類推。 5 4 0 0 0 6 3 0 0 0 7 4 0 0 0 8 5 0 0 0]; >>iu=[1]; ％輸入施加于第1個框上 >>iy=[8]; ％由第8個框輸出 >>[A, B, C, D]=connect(a, b, c, d, q, iu, iy) >>[num, den]=ss2tf(A,B,C,D,1) ％轉(zhuǎn)換成傳遞函

36、數(shù) 結(jié)果為 A= -8.0 -2.5 -0.5 0.4 -2.0 0 0 1.0 -3.0 B= 0.5 0 0 C= 0 0 1 D= 0 num= 0 0 0 2 den= 1.0 13.0 56.0 80.0 即 2.3.2 分析函數(shù) 控制系統(tǒng)軟件包提供了控制系統(tǒng)工程需要的基本的時域與頻域分析工具函數(shù)。 連續(xù)時間系統(tǒng)分析函數(shù) impulse 脈沖響應(yīng) step 階躍響應(yīng) lsim 任意輸入的仿真 bode 波特圖 nyquist 奈奎斯特圖 lyap 李雅普諾

37、夫方程 gram 可控性與可觀性 離散時間系統(tǒng)分析函數(shù) dimpulse 單位采樣響應(yīng) dstep 階躍響應(yīng) filter SISO系統(tǒng)z變換仿真 dbode 離散波特圖 freqz SISO系統(tǒng)Z變換頻域響應(yīng) dlyap 李雅普諾夫方程 dgram 離散可控性與可觀性 2.3.3 閉環(huán)系統(tǒng)建模 上面給出的函數(shù)為連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)提供了頻域和時域分析工具，適合于4參數(shù)(A,B,C,D)系統(tǒng)、3參數(shù)（z，p，k）系統(tǒng)和2參數(shù)（N，q）。但是還沒有用于分析閉環(huán)系統(tǒng)的專門命令工具。閉環(huán)系統(tǒng)必須滿足完全的閉環(huán)系統(tǒng)動力學(xué)。 例2.13 設(shè)狀態(tài)空

38、間描述的開環(huán)系統(tǒng)模型如下: 　　=Ax＋Bu 　　 y=Cx＋Du 并具有參考輸入r的全狀態(tài)反饋控制準(zhǔn)則 u= -Kx＋Nr 為了給該閉環(huán)系統(tǒng)建模，求解該閉環(huán)系統(tǒng)矩陣 = Ax＋Bu = Ax-BKx＋BNr =（A-BK）x＋BNr y= Cx+Du = CX-DKx＋DNr =（C-DK）x＋DNr 組成閉環(huán)系統(tǒng)矩陣簡單的M函數(shù)為 aa=a-b*k； bb= b*n； cc＝c-d*k； dd=d*n； 這個新函數(shù)允許用

39、標(biāo)準(zhǔn)分析工具研究其閉環(huán)系統(tǒng)特性。 建立描述閉環(huán)系統(tǒng)（A，B，C，D）矩陣的這一基本方法可以擴(kuò)展到建立更加復(fù)雜系統(tǒng)的模型。對復(fù)雜系統(tǒng)來說，（A，B，C，D）矩陣伴隨著子系統(tǒng)增加而急劇增大。由于采用這種方法，建模和分析工具完全通用，可適用于任意 LTI系統(tǒng)。 建立模型的其它函數(shù) append 兩個子系統(tǒng)構(gòu)合成 connect 方框圖建模 parallel 系統(tǒng)并聯(lián)連接后的等效系統(tǒng)生成 series 系統(tǒng)串聯(lián)連后的等效系統(tǒng)生成 minreal 最小實現(xiàn)和零-極點相消 特別是connect函數(shù)，是一種尋找狀態(tài)空間模型的綜合性函數(shù)。 2.3

40、.4 設(shè)計函數(shù) 為了參考閉環(huán)控制系統(tǒng)選擇反饋增益的過程，采用了控制系統(tǒng)設(shè)計（design）術(shù)語。設(shè)計也包括控制器結(jié)構(gòu)選擇和可能性估計器結(jié)構(gòu)。大部分設(shè)計方法是反復(fù)的，帶有分析的組合參數(shù)選擇、仿真及物理觀察。 控制系統(tǒng)軟件包有一套幫助實現(xiàn)增益選擇工具的函數(shù)。對于這些函數(shù)更多的信息可以通過在線幫助進(jìn)一步了解。 增益選擇函數(shù) margin 增益與相位裕量 place 極點配置 rlocus 根軌跡 lqe 線性平方估計器設(shè)計 lqr 線性平方調(diào)節(jié)器設(shè)計 dlqe 離散線性平方估計器設(shè)計 dlqr 離散線性平方

41、調(diào)節(jié)器設(shè)計 本節(jié)總結(jié)： 控制系統(tǒng)函數(shù)全集 以下為控制系統(tǒng)軟件包中函數(shù)的全集，分類列出，以便快速查閱。對全部函數(shù)功能、格式的詳細(xì)描述可以利用在線幫助功能得到。 模型建立 append 兩系統(tǒng)合成函數(shù) connect 方框圖建模函數(shù) parallel 系統(tǒng)并聯(lián)后的等效系統(tǒng)生成函數(shù) series 系統(tǒng)串聯(lián)后的等效系統(tǒng)生成函數(shù) ord2 形成二階系統(tǒng)的A, B，C，D函數(shù) 模型轉(zhuǎn)換 ss2tf 狀態(tài)空間模型到傳

42、遞函數(shù)模型的轉(zhuǎn)換函數(shù) ss2zp 狀態(tài)空間模型到零一極點模型的轉(zhuǎn)換函數(shù) tf2ss 傳遞函數(shù)模型到狀態(tài)空間模型的轉(zhuǎn)換函數(shù) zp2tf 零一極點模型到傳遞函數(shù)模型的轉(zhuǎn)換函數(shù) zp2ss 零一極點模型到狀態(tài)空間模型的轉(zhuǎn)換函數(shù) residue 部分分式展開函數(shù) c2d 連續(xù)時間模型到離散時間模型的轉(zhuǎn)換函數(shù) d2c 離散時間模型到連續(xù)時間模型的轉(zhuǎn)換函數(shù) tf2zp 傳遞函數(shù)模型到零一極點模型的轉(zhuǎn)換函數(shù) 模型實現(xiàn) ctrbf 可控性階梯形式函數(shù) obsvf 可觀性階梯形式函數(shù) mineral 最小實現(xiàn)及零一極點相消函數(shù) balreal 平

43、衡實現(xiàn)函數(shù) modred 模型降價函數(shù) dbalreal 離散平衡實現(xiàn)函數(shù) dmodreal 離散模型降階函數(shù) 模型特性 damp 阻尼系數(shù)及自然頻率函數(shù) gram 可控性與可觀性函數(shù) gramians 用于時變系統(tǒng)的可控性與可觀性函數(shù) dgram 離散系統(tǒng)可控性與可觀性 ctrb 可控性矩陣函數(shù) obsv 可觀性矩陣函數(shù) tzero 傳輸零點函數(shù) 時間響應(yīng) impulse 沖擊響應(yīng) step 階躍響應(yīng) lsim 任意輸入的連續(xù)系統(tǒng)仿真 dimpulse 離散時間單位脈沖響應(yīng) dstep 離散時間階躍響應(yīng) dlsim

44、 任意輸入的離散時間系統(tǒng)仿真 filter SIMO Z變換仿真 頻率響應(yīng) bode 波特圖 nyquist 奈奎斯特圖 dbode 離散波特圖 freqz Z變換頻率響應(yīng) freqs 拉氏變換頻率響應(yīng) 增益選擇 lqr 線性二次調(diào)節(jié)器設(shè)計 lqe 線性二次估測器設(shè)計 dlqr 離散線性二次調(diào)節(jié)器設(shè)計 dlqe 離散線性二次估測器設(shè)計 margin 幅值和相角裕量 place 極點配置 rlocus 根軌跡 應(yīng)用 lyap 李雅魯諾夫方程 dlyap 離散李雅

45、魯諾夫方程 fixphase 波特圖展開相角 abcdcheck 檢查（A，B,C，D）的一致性 nargcheck 檢查 M文件幅角數(shù) 第三章 控制系統(tǒng)的校正 控制系統(tǒng)的設(shè)計，就是在系統(tǒng)中引入適當(dāng)?shù)沫h(huán)節(jié)，用以對原有系統(tǒng)的某些性能進(jìn)行校正，使之達(dá)到理想的效果，故又稱為系統(tǒng)的校正。 單變量系統(tǒng)常用的校正方式主要有兩種：一種是校正裝置與被控對象串聯(lián)，如圖3-1所示。這種校正方式稱為串聯(lián)校正。另一種校正方式是從被控對象中引出反饋信號，與被控對象或其一部分構(gòu)成反饋回路，并在

46、局部反饋回路設(shè)置校正裝置。這種校正方式稱為局部反饋校正，如圖3-2所示。 圖2-1 圖3-1 串聯(lián)校正 圖3-2 反饋校正 串聯(lián)校正和局部反饋校正應(yīng)用都相當(dāng)普遍，究竟選擇哪一種，取決于系統(tǒng)中信號的性質(zhì)，可供采用的元件以及其他條件。兩種校正方式結(jié)合起來可以收到更好的效果。 控制系統(tǒng)常用的校正方法有：頻域法校正、根軌跡法校正和狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器的設(shè)計。其中最常用的經(jīng)典方法是頻域法和根軌跡法。 3.1 頻域法校正 當(dāng)系統(tǒng)的性能指標(biāo)以幅值裕量、相位裕量和誤差系數(shù)等形式給出時，采用頻域法來分析和設(shè)計是很方便的。應(yīng)用頻域法對系統(tǒng)進(jìn)行校正，其目的是改變系統(tǒng)的頻域特性

47、形狀，使校正后系統(tǒng)的頻域特性具有合適的低頻、中頻和高頻特性，以及足夠的穩(wěn)定裕量，從而滿足所要求的性能指標(biāo)。 控制系統(tǒng)中常用的串聯(lián)校正裝置是帶有單零點和單極點的濾波器。若其零點比極點更靠近原點，則稱之為串聯(lián)超前校正；反之稱為串聯(lián)滯后校正，另外還有串聯(lián)超前+串聯(lián)滯后校正。 3.1.1 串聯(lián)超前校正（PD校正） 超前校正（亦稱PD校正）的傳遞函數(shù)為 （3.1） 其對數(shù)頻率特性如圖3-3所示。超前校正能夠產(chǎn)生相位超前角，它的強(qiáng)度可由參數(shù)α表征。 超前校正的相頻特性函數(shù)是 θ（ω）=arctgαωT-arctgωT

48、 （3.2） 最大相移點位于對數(shù)頻率的中心點，即 (3.3) 最大相移量為 （3.4） 或者 （3.5） 容易求出，在ωｍ點有 L(ωｍ)=10lgα (3.6) 圖3-3 基于頻率法綜合超前校正的步驟是： 1.

49、 首先根據(jù)靜態(tài)指標(biāo)要求，確定開環(huán)比例系數(shù)K，并按已確定的K畫出系統(tǒng)固有部分的Bode圖。 2. 根據(jù)靜態(tài)指標(biāo)要求預(yù)選ωc，從Bode圖上求出系統(tǒng)固有部分在ωc點的相角。 3. 根據(jù)性能指標(biāo)要求的相角裕量，確定在ωc點是否需要提供相角超前量。如需要，算出需要提供的相角超前量θm。 4. 如果所需相角超前量不大于60,按（3.5）求出超前校正強(qiáng)度α。 5. 令，從而求出超前校正的兩個轉(zhuǎn)折頻率1/αT和1/T。 6. 計算系統(tǒng)固有部分在ωc點的增益Lg(dB)及超前校正裝置在ωc點的增益Lc(dB)。如果Lg+Lc>0，則校正后系統(tǒng)的截止角頻率ωc′比預(yù)選的值要高。如果高出較多

50、，應(yīng)采用滯后超前校正，如果只是略高一些，則只需核算ωc′點的相角裕量，若滿足要求，綜合完畢，否則轉(zhuǎn)第3步。 如果Lg+Lc<0，則實際的ωc′低于預(yù)選的ωc?？蓪⑾到y(tǒng)的開環(huán)增益提高到Lg+Lc=0（即將系統(tǒng)的開環(huán)比例系數(shù)提高lg-1[-(Lg+Lc)]/20倍）。 超前校正的主要作用是產(chǎn)生超前相角，可用于補(bǔ)償系統(tǒng)固有部分在截止角頻率ωc附近的相角滯后，以提高系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕量，改善系統(tǒng)的動態(tài)特性。 例3.1已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)被控對象的傳遞函數(shù)為=K，試用頻域法對系統(tǒng)進(jìn)行超前串聯(lián)校正設(shè)計。 ⑴要求滿足：①在單位斜坡信號r=t作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差≤0.1rad；②系統(tǒng)校正后，相角穩(wěn)定裕度

51、γ≥45；③開環(huán)系統(tǒng)剪切頻率≥4.4rad/s；④幅值穩(wěn)定裕度h≥10dB。⑵對校正裝置進(jìn)行設(shè)計。 解： ⑴ 求滿足穩(wěn)態(tài)誤差要求的系統(tǒng)開環(huán)增益K。 根據(jù)自動控制理論與題意，本題給定系統(tǒng)為Ⅰ型系統(tǒng)，在單位斜坡信號r=t作用下，速度誤差系數(shù)，式中K是系統(tǒng)的開環(huán)增益。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 ，取K=10rad/s。 即被控對象的傳遞函數(shù)為 ⑵ 做原系統(tǒng)的Bode圖與階躍響應(yīng)曲線，檢查是否滿足題目要求。 檢查原系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)是否滿足題目要求，并觀察其階

52、躍響應(yīng)曲線形狀。在程序文件方式下執(zhí)行如下MATLAB程序L1.m。 %MATLAAB PROGRAM L1.m clear K=10;n1=1; d1=conv([1 0],[1 1]); s1=tf(K*n1,d1);figure(1);margin(s1);hold on figure(2);sys=feedback(s1,1);step(sys) 程序運行后，可得到如圖3-4所示未校正的系統(tǒng)的Bode圖及其性能指標(biāo)，還有如圖3-5所示未校正系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。由圖3-4可知系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)。 幅值穩(wěn)定裕度：h=∞dB -π穿越頻率：=∞r(nóng)ad/s

53、相角穩(wěn)定裕度：γ=18 剪切頻率：=3.08rad/s 由圖16-1可知，系統(tǒng)校正前，相角穩(wěn)定裕度γ=18＜45，未滿足要求；開環(huán)系統(tǒng)剪切頻率=3.08rad/s＜4.4rad/s，也未滿足要求。其階躍響應(yīng)曲線如圖3-5所示，圖中顯示，其超調(diào)量竟達(dá)60%，故原系統(tǒng)需要校正。 圖3-4 未校正系統(tǒng)的Bode圖 圖3-5 未校正系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) ⑶ 求超前校正裝置的傳遞函數(shù)。 由于原系統(tǒng)開環(huán)剪切頻率=3.08rad/s＜4.4rad/s，所以必須對系統(tǒng)進(jìn)行超前校正。 設(shè)超前校正裝置的傳遞函數(shù)， 用調(diào)用函數(shù)lead

54、c()的方法求超前校正裝置傳遞函數(shù)。leadc()函數(shù)的請自行編寫。 clear K=10; n1=1;d1=conv([1 0]，[1 1])； so=tf(K*n1,d1); gama=45;wc=4.4 [Gc]=leadc(1,so,[gama]);%利用gama進(jìn)行校正 [Gc]=leadc(2,so,[wc]); %利用wc進(jìn)行校正 運行結(jié)果 Tansfer function: 0.529s+1 --------------- 0.07007s+1 Tansfer function: 0.4512s+1 --------------- 0

55、.1145s+1 即對于校正后系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度γ=45的超前校正裝置傳遞函數(shù)為 對于校正后系統(tǒng)的剪切頻率的超前校正裝置傳遞函數(shù)為 ⑷檢驗系統(tǒng)校正后系統(tǒng)是否滿足題目要求。 ①計算系統(tǒng)校正后Bode圖及其性能指標(biāo)。 對校正后系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度γ=45的，根據(jù)校正后系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與參數(shù)，給出以下MATLAB的程序L2.m。 %MATLAAB PROGRAM L2.m clear K=10;n1=1; d1=conv([1 0],[1 1]); s1=tf(K*n1,d1); n2=[0.52

56、9 1];d2=[0.07007 1]; s2=tf(n2,d2); sys=s1*s2; figure(1);margin(sys);hold on figure(2);sys=feedback(sys,1);step(sys) 程序運行后，可得校正后的Bode圖如圖3-6所示。 圖3-6 校正后的系統(tǒng)Bode圖 由圖3-6可知系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)。 幅值穩(wěn)定裕度： h=∞dB -π穿越頻率：=∞r(nóng)ad/s 相角穩(wěn)定裕度： γ=60.9 剪切頻率：=5.19rad/s 可見校正后相角穩(wěn)定

57、裕度已經(jīng)滿足題目γ=60.9＞45的要求。剪切頻率=5.19rad/s＞4.4 rad/s，也滿足了要求。 ②計算系統(tǒng)校正后單位階躍響應(yīng)曲線及性能指標(biāo)。 程序運行后，可得校正后系統(tǒng)響應(yīng)曲線如圖3-7所示。由圖可知校正后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)品質(zhì)指標(biāo)：超調(diào)量 σ%=11.25%；峰值時間=0.5821s；調(diào)節(jié)時間(5%誤差帶)=0.94s。 圖3-7 校正后系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線 對校正后系統(tǒng)的剪切頻率=4.4rad/s的超前校正裝置，同理可得校正后系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)。 幅值穩(wěn)定裕度： h=∞dB -π穿越頻

58、率：=∞r(nóng)ad/s 相角穩(wěn)定裕度： γ=49.3 剪切頻率：=4.4rad/s 系統(tǒng)的階躍響應(yīng)指標(biāo)：超調(diào)量σ%=23.12%；峰值時間=0.66s；調(diào)節(jié)時間（5%）=1.12s。滿足題目要求的性能指標(biāo)。 3.1.2 串聯(lián)滯后校正（PI校正） 滯后校正（亦稱PI校正）的傳遞函數(shù)為 (3.7) 其對數(shù)頻率特性如圖3-8所示。參數(shù)β表征滯后校正的強(qiáng)度。 圖3-8 基于頻率法的滯后校正指標(biāo)的綜合步驟是： 1. 首先根據(jù)靜態(tài)指標(biāo)要求確定開環(huán)比例系數(shù)K，按照所確定的K畫出系統(tǒng)固有部分的Bod

59、e圖。 2. 根據(jù)動態(tài)指標(biāo)要求試選ωc，從圖上求出在試選的ωc點的相角，判斷是否滿足相位裕量的要求（注意計入滯后校正將會帶來的50~120的滯后量），如果滿足，轉(zhuǎn)向下一步。否則，如果允許降低ωc，就適當(dāng)重選較低的ωc。 3. 從圖上求出系統(tǒng)固有部分在ωc點的開環(huán)增益Lg(ωc)。如果Lg(ωc)>0，令 Lg(ωc)=20lgβ，求出β，就是滯后校正的強(qiáng)度，如果Lg(ωc)<0，則無須校正，且可將開環(huán)比例系數(shù)提高。 4. 選擇ω2=1/T=（1/5~1/10）ωc，進(jìn)而確定ω1=1/(βT)。 5. 畫出校正后系統(tǒng)的Bode圖，校核相位裕量。 滯后校正的主要作用是降低中頻段

60、和高頻段的開環(huán)增益，但同時使低頻段的開環(huán)增益不受影響，從而達(dá)到堅固靜態(tài)性能和穩(wěn)定性。它的副作用是會在ωc點產(chǎn)生一定的相角滯后。 例3.2 已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 = 試用頻域法對系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)校正設(shè)計，使之滿足以下條件： ⑴在單位斜坡信號r=t mm/s作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差≤0.33mm； ⑵系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)：①系統(tǒng)超調(diào)量σ%≤38%；②調(diào)節(jié)時間≤5.5s； ③帶寬頻率≥4.0rad/s； ⑶對校正裝置進(jìn)行設(shè)計。 解： ⑴系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)計算。 本題給定系統(tǒng)為Ⅰ型，系統(tǒng)在勻速信號作用下穩(wěn)態(tài)誤差為常值，那么，滿足系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)

61、性能指標(biāo)要求的系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)為 根據(jù)自動控制理論與題意，則校正環(huán)節(jié)要求的放大系數(shù)為 則滿足穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)要求的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 ⑵ 作原系統(tǒng)的Bode與階躍響應(yīng)曲線，檢查是否滿足題目要求。 根據(jù)系統(tǒng)校正設(shè)計的步驟，首先檢查原系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)是否滿足題目要求，并觀察其階躍響應(yīng)曲線形狀或求其階躍響應(yīng)性能指標(biāo)。為此，給出如下用MATLAB 的函數(shù)命令margin()、step()列寫的仿真程序L3.m。 % MATLAB PROGRAM L

62、3.m clear K=30; n1=1;d1=conv(conv([1 0],[0.1 1]),[0.2 1]); s1=tf(K*n1,d1); figure(1);margin(s1);hold on figure(2);sys=feedback(s1,1);step(sys) 程序運行后，可得圖3-9未校正系統(tǒng)的Bode圖及頻域性能和圖3-9所示的未校正系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線。 圖3-9 未校正系統(tǒng)的 Bode圖及頻域性能 由計算數(shù)據(jù)可知未校正系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)。 幅值穩(wěn)定裕度： h=-6.02dB

63、 -π穿越頻率：=7.07rad/s 相角穩(wěn)定裕度： γ=-17.2 剪切頻率：=9.77rad/s 由計算的數(shù)據(jù)——相角穩(wěn)定裕量與幅值穩(wěn)定裕量均為負(fù)值，這樣的系統(tǒng)是根本不能工作的。這也可從發(fā)散振蕩的階躍響應(yīng)曲線（見圖3-10）看到，系統(tǒng)必須校正。 未校正原系統(tǒng)的剪切頻率：=9.77rad/s。 圖3-10 未校正系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) ⑶ 系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)計算。 ① 因為 s%=0.16+0.4（Mr -1） 38%，則有 Syms Mr sigma; Mr=solv

64、e(0.16+0.4*(Mr-1)=0.38); Mr=vpa(Mr,3) 語句執(zhí)行結(jié)果 Mr =1.55 即，。 ② 又因，則有 syms Mr gamma gamma=solve(1.5=1/sin(gamma)); gamma=vpa(gamma*180/pi,3) 語句執(zhí)行結(jié)果 gamma =41.7 即γ=41.7 ③ 根據(jù)剪切頻率與頻帶間的關(guān)系，那么 ≤==2.5rad/s 題目要求≤5.5s，而， 當(dāng)選取時，有 syms ts omegac Mr Mr=1.5;ts=5.5; omegac=p

65、i*(2+1.5*(Mr-1)+2.5*(Mr-1)^2)/ts 程序運行結(jié)果 omegac =1.9278 即 ≥1.93rad/s，考慮的上限，則有1.93rad/s≤≤2.5rad/s。選取校正后剪切頻率=2.5rad/s與相角裕度γ=41。 因為校正后剪切頻率=2.5rad/s小于原系統(tǒng)的剪切頻率=9.77rad/s，故選取滯后校正。 ⑷ 求滯后校正裝置的傳遞函數(shù)。 取校正后系統(tǒng)的剪切頻率=2.5rad/s與相角裕度γ=41。如果已知系統(tǒng)的校正后相角穩(wěn)定裕度與剪切頻率，可以調(diào)用函數(shù)lagc()的程序求滯后校正裝置的兩個傳遞函數(shù)。lagc

66、()函數(shù)需自行編寫。 k0=30;n1=1; d1=conv(conv([1 0],[0.1 1]),[0.2 1]); sop=tf(k0*n1,d1); wc=2.5;gama=41; [Gc]=lagc(2,sop,[wc]) [Gc]=lagc(1,sop,[wc]) 程序運行結(jié)果 Transfer function: 4s+1 -------------- 41.65s+1 Transfer function: 3.654s+1 -------------- 33.89s+1 即對校正后系統(tǒng)的剪切頻率=2.5rad/s的滯后校正裝置傳遞函數(shù)為 對校正后系統(tǒng)的相角裕度γ=41的滯后校正裝置傳遞函數(shù)為 ⑸ 校驗系統(tǒng)校正后頻域性能是否滿足題目要求。 ① 對校正后系統(tǒng)的剪切頻率=2.5rad/s的包含有校正裝置的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 =30 根據(jù)校正后系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，用MATLAB函數(shù)編寫