九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊28圓教學(xué)案冀教版.doc

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教學(xué)資料參考范本 九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 28 圓教學(xué)案 （新版）冀教版 撰寫人：__________________ 時(shí) 間：__________________ 1.理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念,了解等圓、等弧的概念. 2.認(rèn)識(shí)圓的軸對稱性和中心對稱性,探索垂徑定理,探索并了解弧、弦、圓心角之間的關(guān)系,探索并了解圓周角與圓心角及所對弧的關(guān)系. 3.了解并證明圓周角定理及其推論,知道圓周角的度數(shù)等于它所對弧的圓心角度數(shù)的一半,直徑所對的圓周角是90,90的圓周角所對的弦是直徑,圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ). 4.知道三角形的外接圓和外心,會(huì)用尺規(guī)過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓和作三角形的外接圓. 5.會(huì)計(jì)算弧長及扇形的面積,會(huì)計(jì)算圓錐的側(cè)面積. 1.積極引導(dǎo)學(xué)生從事觀察、測量、平移、旋轉(zhuǎn)、推理證明等活動(dòng),了解概念,掌握定理及公式. 2.通過探究活動(dòng)中小組合作交流,培養(yǎng)學(xué)生合作意識(shí). 3.在探索圓周角和圓心角之間的關(guān)系的過程中,讓學(xué)生形成分類討論的數(shù)學(xué)思想和歸納的數(shù)學(xué)思想. 4.讓學(xué)生經(jīng)歷探究圓及其相關(guān)結(jié)論的過程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思考和數(shù)學(xué)推理的能力. 5.探索弧長、扇形的面積、圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算公式并理解公式的意義,提高學(xué)生計(jì)算能力和數(shù)學(xué)思維. 1.通過探索具體問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的過程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活,又應(yīng)用于生活,提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí),體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索性和創(chuàng)造性. 2.讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析以及猜想、驗(yàn)證的學(xué)習(xí)過程,使學(xué)生掌握類比、轉(zhuǎn)化等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法,養(yǎng)成既能自主探索,又能合作探究的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣. 3.進(jìn)一步培養(yǎng)合情推理能力,進(jìn)一步培養(yǎng)綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí),分析問題、解決問題的能力. 4.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力,運(yùn)用學(xué)過的知識(shí)解決問題的能力,同時(shí)對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義世界觀的教育. 與三角形、四邊形一樣,圓也是基本的平面圖形,也是“空間與圖形”的主要研究對象,是人們生活中常見的圖形.學(xué)生在前面學(xué)習(xí)了一些基本的直線型——三角形、四邊形等的基礎(chǔ)上,并在小學(xué)的基礎(chǔ)上,學(xué)生已經(jīng)積累了大量有關(guān)圓的經(jīng)驗(yàn),本章是在此基礎(chǔ)上,進(jìn)一步研究一個(gè)基本的曲線形——圓,對圓的概念和性質(zhì)進(jìn)行系統(tǒng)地梳理,并結(jié)合一些圖形性質(zhì)的證明,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力. 在小學(xué)學(xué)過圓的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步學(xué)習(xí)研究圓的概念和性質(zhì),圓的許多性質(zhì),比較集中地反映了事物內(nèi)部量變與質(zhì)變、一般與特殊、矛盾的對立統(tǒng)一等關(guān)系,把這種針對具體圖形的結(jié)論和方法推廣,能使學(xué)生實(shí)現(xiàn)由具體到抽象、特殊到一般的認(rèn)識(shí)上的飛躍,提高學(xué)生的思維能力,圓錐側(cè)面積的計(jì)算還可以培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念,所以圓這一章在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占有重要地位.通過本章的學(xué)習(xí),對學(xué)生今后繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),尤其是逐步樹立分類討論的數(shù)學(xué)思想、歸納的數(shù)學(xué)思想起著良好的鋪墊作用.本章的學(xué)習(xí)是高中階段圓錐曲線的學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)性工程. 【重點(diǎn)】 1.垂徑定理及其推論的推導(dǎo)及應(yīng)用. 2.圓周角定理及其推論的推導(dǎo)及應(yīng)用. 3.正多邊形的有關(guān)計(jì)算. 4.弧長和扇形面積、圓錐的側(cè)面積的相關(guān)計(jì)算. 【難點(diǎn)】 1.垂徑定理及其推論的推導(dǎo)及應(yīng)用. 2.圓周角定理及其推論的推導(dǎo)及應(yīng)用. 3.圓錐的側(cè)面展開圖的理解. 1.圓與現(xiàn)實(shí)生活密切聯(lián)系,在教學(xué)中,適當(dāng)選取貼近學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例為背景,創(chuàng)設(shè)一個(gè)有利于學(xué)生觀察、探索和交流的氛圍,教師引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作、變換、推理以及合作交流等數(shù)學(xué)活動(dòng),發(fā)現(xiàn)和歸納圓的有關(guān)性質(zhì),較好的展開知識(shí)的形成過程. 2.重視知識(shí)間的聯(lián)系和綜合,要銜接前面“空間與圖形”的內(nèi)容和要求,了解它們與這部分知識(shí)的區(qū)別和聯(lián)系,教學(xué)時(shí)應(yīng)注意幫助學(xué)生多復(fù)習(xí)有關(guān)圖形的知識(shí),做到以新帶舊,新舊結(jié)合. 3.在組織教學(xué)活動(dòng)的過程中,要充分發(fā)揚(yáng)民主,為學(xué)生提供自主探索的空間,促使學(xué)生在課堂上積極動(dòng)手實(shí)踐、勤于思考,要使學(xué)生從事觀察、測量、折疊、推理、歸納等活動(dòng),幫助他們有意識(shí)地積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),獲得成功的體驗(yàn),同時(shí)在課堂教學(xué)中要關(guān)注學(xué)生小組之間的合作與交流,鼓勵(lì)學(xué)生以獨(dú)立思考、合作交流的方式解決問題,并在活動(dòng)的過程中不斷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn),提高數(shù)學(xué)推理能力. 4.圓是一種特殊的圖形,它對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力,形成數(shù)學(xué)思想方法具有重要的價(jià)值.要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué),在觀察、探究和推理活動(dòng)中,使學(xué)生有意識(shí)地歸納數(shù)學(xué)思想方法,在探究圓周角與圓心角之間的關(guān)系及弧長、扇形面積公式的教學(xué)時(shí),要滲透分類思想、化歸思想及由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法. 28.1圓的概念及性質(zhì) 1課時(shí) 28.2過三點(diǎn)的圓 1課時(shí) 28.3圓心角和圓周角 3課時(shí) 28.4垂徑定理* 1課時(shí) 28.5弧長和扇形面積的計(jì)算 1課時(shí) 回顧與反思 1課時(shí) 28.1　圓的概念及性質(zhì) 1.理解圓、弦、直徑、弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓、等圓、等弧等基本概念. 2.認(rèn)識(shí)圓的軸對稱性和中心對稱性. 3.通過對圓的相關(guān)概念的理解,能夠從圖形中識(shí)別“弦、直徑”“弧、優(yōu)弧、劣弧”“半圓、等圓、等弧”. 4.能應(yīng)用圓的有關(guān)概念解決問題. 1.通過感受生活中存在的圓形,提高學(xué)生識(shí)圖能力,體會(huì)數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān). 2.通過探索圓的概念的過程,學(xué)會(huì)用猜想歸納的思想解決問題. 3.經(jīng)歷抽象和建立圓的概念的過程,探究圓的對稱性,使學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn). 1.讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、歸納和概括等學(xué)習(xí)過程,養(yǎng)成既能自主探索,又能合作探究的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣. 2.引導(dǎo)學(xué)生對圖形的觀察、發(fā)現(xiàn),激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲,建立學(xué)習(xí)的自信心. 【重點(diǎn)】　與圓有關(guān)的概念. 【難點(diǎn)】　理解“直徑與弦”“半圓與弧”“等弧與長度相等的弧”等概念. 【教師準(zhǔn)備】　多媒體課件. 【學(xué)生準(zhǔn)備】　預(yù)習(xí)教材P146~147,圓形紙片. 導(dǎo)入一: 【課件展示】　欣賞圖片. [導(dǎo)入語]　在實(shí)際生活中,電動(dòng)自行車的車輪、皮帶傳動(dòng)輪、茶幾面和管道的橫截面等,都給我們一種圓的形象.圓是現(xiàn)實(shí)生活中最常見的圖形,許多物體具有圓的形象.圓有哪些性質(zhì)呢?這是這一節(jié)我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容. 導(dǎo)入二: 思考并回答: 1.小學(xué)里學(xué)習(xí)過圓,你能舉出哪些生活中圓的例子? 2.為什么車輪都做成圓形?能不能做成正方形和長方形? 3.如圖所示,A,B表示車輪邊緣上兩點(diǎn),點(diǎn)O表示車輪的軸心,那么A,O之間的距離與B,O之間的距離有什么關(guān)系? 【師生活動(dòng)】　學(xué)生思考后回答,教師適當(dāng)點(diǎn)評(píng),導(dǎo)出本節(jié)課的課題. [設(shè)計(jì)意圖]　通過欣賞圖片,讓學(xué)生感受生活中處處有數(shù)學(xué),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本章的興趣,同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)圓是實(shí)際生活中常見的圖形,通過小學(xué)對圓的初步接觸,讓學(xué)生回憶圓的知識(shí),思考圓的特征,為后面給出圓的定義做準(zhǔn)備,從已有的知識(shí)體系自然地構(gòu)建出新知識(shí). 　　[過渡語]　實(shí)際生活中存在著大量的圓的圖形,認(rèn)識(shí)一個(gè)新圖形就要知道它的概念,今天我們一起學(xué)習(xí)圓的有關(guān)概念. 圓的概念 【思考】 1.我們怎樣在本上畫圓形? 2.我們想在操場上畫個(gè)圓形,你有什么辦法嗎? 3.觀察我們畫圓的過程,圓上的點(diǎn)到到圓心的距離有什么共同特征? 思路一 【師生活動(dòng)】　學(xué)生回答用圓規(guī)在本上畫圓形,獨(dú)立思考怎樣在操場畫圓后,小組合作交流,共同探究畫圓的方法及圓上各點(diǎn)的特征.教師課件展示操場上畫圓的方法,共同探究圓上各點(diǎn)的特征. 【課件展示】　小惠與小亮合作,按下面的方法畫圓. 首先,小惠把繩子的一端固定在操場上的某一點(diǎn)O處,小亮在繩子的另一端拴上一小段竹簽,然后,小亮將繩子拉緊,再繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)一圈,竹簽劃出的痕跡就是圓. 【師生活動(dòng)】　通過交流圓上各點(diǎn)的共同特征,教師引導(dǎo)共同歸納圓的有關(guān)概念. 【課件展示】　平面上,到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形,叫做圓,這個(gè)定點(diǎn)叫圓心,這條定長叫做圓的半徑.如圖所示,它是以點(diǎn)O為圓心,OA的長為半徑的圓,記作“☉O”,讀作“圓O”.線段OA也稱為☉O的半徑. 思路二 【師生活動(dòng)】　教師引導(dǎo)我們平時(shí)用圓規(guī)畫圓,觀察小惠和小亮合作是怎樣畫出圓形的,讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)教材146-147頁,然后學(xué)生之間互相交流圓的概念及表示方法.教師對學(xué)生的展示作出評(píng)價(jià),并課件展示圓的概念. 【課件展示】　平面上,到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形,叫做圓,這個(gè)定點(diǎn)叫圓心,這條定長叫做圓的半徑.如圖所示,它是以點(diǎn)O為圓心,OA的長為半徑的圓,記作“☉O”,讀作“圓O”.線段OA也稱為☉O的半徑. 追加思考: 1.籃球是圓嗎?太陽是圓嗎? (強(qiáng)調(diào)定義中的同一平面內(nèi)) 2.以3 cm為半徑畫圓,能畫出幾個(gè)圓?為什么? (無數(shù)個(gè),圓心不確定) 3.以O(shè)為圓心畫圓,能畫出幾個(gè)圓?為什么? (無數(shù)個(gè),半徑不確定) 4.確定一個(gè)圓需要哪幾個(gè)元素? (圓心和半徑兩個(gè)元素) 【師生活動(dòng)】　學(xué)生思考后小組合作交流,學(xué)生回答后教師點(diǎn)評(píng),教師強(qiáng)調(diào):圓心確定圓的位置,半徑確定圓的大小,圓心和半徑兩個(gè)元素確定一個(gè)圓. [設(shè)計(jì)意圖]　教師引導(dǎo)或自學(xué)教材,學(xué)生對畫圓的過程加深認(rèn)識(shí),歸納形成概念,讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程,培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)、合作交流的能力.通過追加思考,讓學(xué)生更深入的理解圓的概念,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度. 共同探究　圓的對稱性 【師生活動(dòng)】　教師引導(dǎo)學(xué)生通過折疊、旋轉(zhuǎn)課前準(zhǔn)備的圓形紙片,回答下面的問題. 1.什么是軸對稱圖形、中心對稱圖形? 2.圓是軸對稱圖形嗎?如果是,它的對稱軸是什么?你能找到多少條對稱軸? 3.圓是中心對稱圖形嗎?如果是,它的對稱中心是什么? 4.圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意角度后和自身重合嗎? 5.直徑是圓的對稱軸正確嗎? 【師生活動(dòng)】　學(xué)生思考后小組合作交流,學(xué)生回答后教師點(diǎn)評(píng),指出“直徑是圓的對稱軸”這個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤的原因. 【課件展示】　圓是軸對稱圖形,過圓心的每一條直線都是它的對稱軸.圓也是中心對稱圖形,圓心是它的對稱中心. 實(shí)際上,圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度后都與自身重合. [設(shè)計(jì)意圖]　通過復(fù)習(xí)舊知識(shí)和創(chuàng)設(shè)動(dòng)手操作活動(dòng),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,探索圓的對稱性,了解圓的基本性質(zhì),為后邊學(xué)習(xí)圓的性質(zhì)做鋪墊. 　　[過渡語]　為進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓的有關(guān)性質(zhì),我們先了解關(guān)于圓的一些概念. 認(rèn)識(shí)圓的有關(guān)概念 活動(dòng)一: 自主學(xué)習(xí)教材147頁. 【學(xué)生活動(dòng)】　互相交流和圓有關(guān)的概念及表示方法. 【課件展示】 1.弦、直徑: 圓上任意兩點(diǎn)間的線段叫做這個(gè)圓的一條弦.過圓心的弦叫做這個(gè)圓的直徑. 2.弧、半圓: 圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧,簡稱弧.圓的直徑將這個(gè)圓分成能夠完全重合的兩條弧,這樣的一條弧叫做半圓. 大于半圓的弧叫做優(yōu)弧,小于半圓的弧叫做劣弧. 如圖所示,點(diǎn)A,B,C,D在☉O上.線段AB為☉O的一條弦,AC為☉O的直徑.直徑AC所分的兩個(gè)半圓分別為半圓ADC和半圓ABC.以AB為端點(diǎn)的弧有兩條,其中劣弧用來表示,讀作“弧AB”,優(yōu)弧用來表示,讀作“弧ADB”. 3.等圓、等弧: 能夠完全重合的兩個(gè)圓叫做等圓.能夠完全重合的兩條弧叫做等弧. 半徑相等的兩個(gè)圓是等圓;反過來,同圓或等圓的半徑相等. 活動(dòng)二: 思考下列問題: 1.直徑是弦,弦是直徑正確嗎?直徑是最長的弦嗎? 2.半圓是弧,弧是半圓正確嗎?半圓是最長的弧嗎? 3.長度相等的兩條弧是等弧嗎?為什么? 【師生活動(dòng)】　小組合作交流,學(xué)生展示后教師點(diǎn)評(píng),強(qiáng)調(diào)易錯(cuò)點(diǎn). [設(shè)計(jì)意圖]　通過學(xué)生自主學(xué)習(xí),掌握和圓有關(guān)的概念,培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力,同時(shí)通過活動(dòng)2,加深學(xué)生對概念的辨析與再認(rèn)識(shí)的過程. [知識(shí)拓展]　 1.圓上各點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑. 2.到圓心的距離等于半徑的點(diǎn)都在圓上. 3.圓可以看做到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合. 4.圓是一條封閉的曲線,是指圓周而不是指圓面,圓由圓心確定位置,由半徑確定大小. 5.弦是一條線段,它的兩個(gè)端點(diǎn)都在圓上. 6.直徑是弦,但弦不一定是直徑,直徑是圓中最長的弦. 1.圓的定義:平面上,到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形,叫做圓,這個(gè)定點(diǎn)叫做圓心,這個(gè)定長叫做圓的半徑. 2.圓的元素:圓心決定圓的位置、半徑?jīng)Q定圓的大小. 3.圓的對稱性:圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形. 4.和圓有關(guān)的概念:弦、直徑、弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓、等圓、等弧. 1.下列說法:①直徑不是弦;②半圓是弧,但弧不一定是半圓;③在同圓或等圓中,優(yōu)弧一定比劣弧長;④長度相等的弧是等弧.其中正確的有 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 解析:①直徑不是弦,錯(cuò)誤;②半圓是弧,但弧不一定是半圓,正確;③在同圓或等圓中,優(yōu)弧一定比劣弧長,正確;④能夠完全重合的弧是等弧,長度相等的弧不一定能重合,錯(cuò)誤.故選B. 2.如圖所示,在☉O中,弦的條數(shù)是 (　　) A.2 B.3 C.4 D.以上均不正確 解析:觀察可得,AB,BC,BD,CD都是☉O的弦.故選C. 3.如圖所示,AB是☉O的直徑,點(diǎn)C,D在☉O上,∠BOC=110,AD∥OC,則∠AOD=　　　　. 解析:∵∠BOC=110,∠BOC+∠AOC=180,∴∠AOC=70,∵AD∥OC,OD=OA,∴∠D=∠A=70,∴∠AOD=180-2∠A=40.故填40. 4.如圖所示,O為圓心. (1)寫出圖中所有的直徑; (2)寫出圖中所有的弦; (3)寫出以A為一個(gè)端點(diǎn)的所有弧. 解:(1)直徑有AC,BD. (2)弦有AB,AC,BD,BC. (3)以A為一個(gè)端點(diǎn)的弧有,,,,,. 28.1　圓的概念及性質(zhì) 圓的概念 共同探究　圓的對稱性 認(rèn)識(shí)圓的有關(guān)概念 一、教材作業(yè) 【必做題】 教材第148頁習(xí)題A組第1,2,3題. 【選做題】 教材第149頁習(xí)題B組第1,2題. 二、課后作業(yè) 【基礎(chǔ)鞏固】 1.以點(diǎn)O為圓心作圓,可以作 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.無數(shù)個(gè) 2.下列說法不正確的是 (　　) A.半徑相等的兩個(gè)圓是等圓 B.半圓所對的弦是直徑 C.長度相等的弧是等弧 D.直徑是圓中最長的弦 3.如圖所示,將一個(gè)含有60角的直角三角板擺放在半圓形紙片上,O為圓心,則∠ACO的度數(shù)為 (　　) A.150 B.120 C.100 D.60 4.已知圓外一點(diǎn)和圓周的最短距離為2,最長距離為8,則該圓的半徑是 (　　) A.5 B.4 C.3 D.2 5.已知圓O的半徑是3,圓上有一定點(diǎn)P,一動(dòng)點(diǎn)Q,當(dāng)Q沿圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),PQ長度的取值范圍是　　　　. 6.如圖所示,分別以A,B兩點(diǎn)為圓心,線段AB的長為半徑的兩個(gè)圓相交于C,D兩點(diǎn),則∠CAD=　　　　. 7.如圖所示,已知OA,OB,OC是☉O的三條半徑,∠AOC=∠BOC,M,N分別為OA,OB的中點(diǎn),求證MC=NC. 8.如圖所示,AB是☉O的弦(非直徑),C,D是AB上的兩點(diǎn),并且AC=BD.求證OC=OD. 【能力提升】 9.如圖所示,以△ABC的邊BC為直徑的☉O分別交AB,AC于點(diǎn)D,E,連接OD,OE,若∠A=65,則∠DOE=　　　　. 10.如圖所示,CD是☉O的直徑,∠EOD=84,AE交☉O于點(diǎn)B,且AB=OC,求∠A的度數(shù). 【拓展探究】 11.如圖所示,☉O的半徑OC,OD分別交弦AB于點(diǎn)E,F,且CE=DF.請?zhí)骄烤€段AE與BF的數(shù)量關(guān)系,并給予證明. 12.如圖所示,兩正方形彼此相鄰且大正方形ABCD的頂點(diǎn)A,D在半圓O上,頂點(diǎn)B,C在半圓的直徑上,CO=BO,小正方形BEFG的頂點(diǎn)F在半圓O上,B,E兩點(diǎn)在半圓O的直徑上,點(diǎn)G在大正方形的邊AB上,若小正方形的邊長是4 cm,求該半圓的半徑. 【答案與解析】 1.D(解析:因?yàn)榘霃經(jīng)]有確定,所以以點(diǎn)O為圓心可以作無數(shù)個(gè)圓.故選D.) 2.C(解析:半徑相等的兩個(gè)圓能夠完全重合,是等圓,故A正確;半圓所對的弦是直徑,故B正確;長度相等的弧不一定能重合,故C錯(cuò)誤;直徑是圓中最長的弦,故D正確.故選C.) 3.B(解析:由圖可知,∠OBC=60,∵OC=OB,∴△OBC是等邊三角形,∴∠BCO=60,則∠ACO=120.故選B.) 4.C(解析:圓的直徑是8-2=6,∴圓的半徑是3.故選C.) 5.0≤PQ≤6(解析:Q沿圓周運(yùn)動(dòng),PQ的最短距離為P,Q兩點(diǎn)重合時(shí),最小值為0,PQ的最長距離為PQ為直徑時(shí),最大值為6.故填0≤PQ≤6.) 6.120(解析:連接BC,BD.根據(jù)題意,得AC=BC=AB=AD=BD,∴∠BAC=∠BAD=60.∴∠CAD=120.故填120.) 7.證明:∵OA,OB為☉O的半徑,∴OA=OB,∵M(jìn)是OA的中點(diǎn),N是OB的中點(diǎn),∴OM=ON, ∵∠AOC=∠BOC,OC=OC,∴△MOC≌△NOC,∴MC=NC. 8.證明:如圖所示,連接OA,OB.∵OB=OA,∴∠A=∠B.又∵AC=BD,∴△AOC≌△BOD,∴OC=OD. 9.50(解析:∵∠A=65,∴∠B+∠C=180-65=115,又∵OB=OD=OE=OC,∴∠BDO=∠DBO,∠OEC=∠OCE,∴∠BDO+∠DBO+∠OEC+∠OCE=2115=230,∴∠BOD+∠EOC=2180-230=130,∴∠DOE=180-130=50.故填50.) 10.解:如圖所示,連接OB.∵AB=OC,∴AB=BO,∴∠BOC=∠A,∴∠EBO=∠BOC+∠A=2∠A,又∵OB=OE,∴∠E=∠EBO=2∠A,∴∠EOD=∠E+∠A=3∠A,而∠EOD=84,∴3∠A=84,∴∠A=28. 11.解:AE=BF.證明:如圖所示,連接OA,OB,∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA,即∠OAE=∠OBF.又OC=OD,CE=DF,∴OE=OF,∴∠OEF=∠OFE,∴∠AEO=∠BFO.在△OAE與△OBF中,∴△OAE≌△OBF(AAS).∴AE=BF. 12.(解析:連接OA,設(shè)大正方形邊長為x,根據(jù)勾股定理可得大圓半徑,連接OF也可得直角三角形,已知小正方形的邊長,在直角三角形中,利用勾股定理即可求解.) 解:連接OA,OF.設(shè)大正方形的邊長為2x,圓的半徑為R,則BO=x,AB=2x.∵小正方形的邊長為4 cm,∴小正方形的邊長BE=EF=4,由勾股定理,得R2=OB2+AB2=OE2+EF2,即x2+4x2=(x+4)2+42,解得x=4或x=-2(舍去),∴R==4(cm).即該半圓的半徑為4 cm. 圓在實(shí)際生活中無處不在,通過觀察現(xiàn)實(shí)生活中有關(guān)圓的實(shí)例,激發(fā)學(xué)生探究有關(guān)圓的知識(shí)的欲望,同時(shí)體會(huì)圓在生活中的應(yīng)用,感受圓上各點(diǎn)的特殊性.本節(jié)課通過創(chuàng)設(shè)問題情境,引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、歸納總結(jié)形成圓的概念,本節(jié)課的主要學(xué)習(xí)方式為自主學(xué)習(xí)、合作交流、共同探究、歸納總結(jié),通過讓學(xué)生動(dòng)手操作,發(fā)現(xiàn)圓的對稱性,在整個(gè)教學(xué)過程中,自主學(xué)習(xí)、合作交流、歸納總結(jié)等學(xué)生活動(dòng)貫穿始終,讓學(xué)生真正體會(huì)數(shù)學(xué)概念的形成過程,培養(yǎng)了學(xué)生自學(xué)的能力和與人交流的能力,提高了學(xué)生歸納總結(jié)的能力. 圓是學(xué)生在小學(xué)中就認(rèn)識(shí)的一個(gè)圖形,本節(jié)課的內(nèi)容較少,學(xué)習(xí)應(yīng)該是很簡單的課時(shí),所以在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)以為學(xué)生通過自學(xué)就能掌握所有知識(shí),造成在概念形成時(shí)過于急躁,對概念的掌握不太牢固,造成概念判斷時(shí)出錯(cuò)較多,所以在以后的概念教學(xué)中,要重視概念的形成過程,淡化某個(gè)問題的結(jié)論. 圓是生活中常見的幾何圖形,應(yīng)用較為廣泛,中考中也常會(huì)出現(xiàn)以圓為背景的題目,所以在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中,要重視圓的概念的形成和建構(gòu),讓學(xué)生通過生活實(shí)例體會(huì)和感受圓的概念,然后通過畫圓感受圓上點(diǎn)的特征,在學(xué)生觀察、思考、動(dòng)手實(shí)踐的過程中自然地構(gòu)建出圓的概念,然后用自主學(xué)習(xí)、合作交流的形式完成和圓有關(guān)的概念的學(xué)習(xí),給學(xué)生自學(xué)和交流的空間,通過學(xué)生之間的合作,體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來的快樂. 練習(xí)(教材第147頁) 1.解:畫出的圓如圖所示,其中OA=OB=2 cm,AC=3 cm,AB=4 cm,AE=2 cm. 2.解:如圖所示,(1)△ABC即為△ABC旋轉(zhuǎn)后得到的三角形.　(2)為點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑,為點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑. 習(xí)題(教材第148頁) A組 1.解:(1)如下表: 名稱 圓心 弦 半徑 直徑 半圓 符號(hào) 點(diǎn)O AB,CD OA,OB AB , (2)劣弧:,,,,;優(yōu)弧:,,,,. 2.解:在.因?yàn)檎叫螌蔷€相等且互相平分,則OA=OB=OC=OD. B組 1.解:如圖所示. 2.解:相等.∵矩形的兩條對角線相等,∴a=BC =OA,b=MD =ON,而OA=ON,∴a=b. 設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng),重視知識(shí)形成 本節(jié)課主要探究圓的有關(guān)概念和性質(zhì),是對小學(xué)里已學(xué)過的圓的認(rèn)識(shí)的鞏固,也為本章即將探究的圓的有關(guān)知識(shí)打下基礎(chǔ).本節(jié)課的重點(diǎn)是通過觀察、操作、歸納,理解圓的定義,理解和圓有關(guān)的弦(直徑)、弧(優(yōu)弧、劣弧、半圓)、等圓、等弧的概念,并通過動(dòng)手操作、歸納總結(jié)等數(shù)學(xué)活動(dòng)探究圓的對稱性.課前準(zhǔn)備的生活中的圓形圖片,由生活實(shí)例入手,激發(fā)學(xué)生探究圓的知識(shí)的欲望,然后通過思考車輪為什么是圓形的,對圓有了直觀的認(rèn)識(shí),通過動(dòng)手畫圓,再次體會(huì)圓上各點(diǎn)的共同特征,很自然地歸納總結(jié)出圓的概念,通過學(xué)生自主學(xué)習(xí)教材有關(guān)概念,通過合作交流解決疑難問題和強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn),通過教師精心設(shè)計(jì)的各種數(shù)學(xué)活動(dòng),把課堂真正交給學(xué)生,給學(xué)生足夠的時(shí)間思考和探索,教師只是一個(gè)引導(dǎo)者,引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程,從而強(qiáng)化學(xué)習(xí)重點(diǎn),提高學(xué)習(xí)能力,發(fā)展創(chuàng)新精神. 　圓O所在平面上的一點(diǎn)P到圓O上的點(diǎn)的最大距離是10,最小距離是2,求此圓的半徑是多少? 解:如圖所示,分兩種情況: ①當(dāng)點(diǎn)P為圓O內(nèi)一點(diǎn),過點(diǎn)P作圓O的直徑,分別交圓O于A,B兩點(diǎn), 由題意可得P到圓O的最大距離為10,最小距離為2, 則AP=2,BP=10, 所以圓O的半徑為=6. 　?、诋?dāng)點(diǎn)P在圓外時(shí),作直線OP,分別交圓O于A,B兩點(diǎn), 由題可得P到圓O的最大距離為10,最小距離為2, 則BP=10,AP=2, 所以圓O的半徑為=4. 綜上所述,所求圓的半徑為6或4. 28.2　過三點(diǎn)的圓 1.了解三角形的外接圓、三角形的外心、圓的內(nèi)接三角形的概念. 2.理解“不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓”. 3.能熟練掌握應(yīng)用尺規(guī)過不在同一條直線上的三點(diǎn)作圓的方法. 1.通過獨(dú)立思考、動(dòng)手操作、合作交流等數(shù)學(xué)活動(dòng),不斷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn),提高學(xué)生動(dòng)手操作的能力,體會(huì)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用. 2.通過學(xué)生自己動(dòng)手作圖,在動(dòng)手參與的過程中探索、發(fā)現(xiàn)科學(xué)知識(shí),進(jìn)一步提高學(xué)生動(dòng)手操作的積極性,提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力. 1.通過探索知識(shí)的過程激發(fā)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題和解決數(shù)學(xué)問題的興趣和欲望. 2.通過小組合作交流,學(xué)會(huì)與他人合作,并能與他人交流思維的過程和結(jié)果. 3.增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生永無止境的科學(xué)探索精神. 【重點(diǎn)】　“過不在同一條直線上的三點(diǎn)作圓”的方法. 【難點(diǎn)】　如何確定圓的思維過程. 【教師準(zhǔn)備】　多媒體課件. 【學(xué)生準(zhǔn)備】　預(yù)習(xí)教材P150~151. 導(dǎo)入一: 復(fù)習(xí)提問: 1.根據(jù)圓的定義,確定圓的兩個(gè)基本要素是什么? 2.如何用尺規(guī)作圖作線段的垂直平分線? 3.線段垂直平分線有什么性質(zhì)? 4.三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)有幾個(gè)?交點(diǎn)與三角形三個(gè)頂點(diǎn)之間在距離上有什么關(guān)系? 導(dǎo)入二: 一位考古學(xué)家在長沙馬王堆漢墓挖掘時(shí),發(fā)現(xiàn)一圓形瓷器碎片,你能幫助這位考古學(xué)家畫出這個(gè)碎片所在的整個(gè)圓嗎? 　　[過渡語]　要畫出圓就要找到圓心和半徑,怎樣找到圓心和半徑,我們學(xué)習(xí)了這節(jié)課后就會(huì)找到答案. [設(shè)計(jì)意圖]　通過提問,既復(fù)習(xí)了前面的知識(shí),又使學(xué)生進(jìn)入了狀態(tài),為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊.由生活實(shí)例導(dǎo)入新課,激發(fā)學(xué)生的求知欲望,讓每個(gè)學(xué)生都迅速進(jìn)入積極思維的狀態(tài). 　　[過渡語]　兩點(diǎn)能夠確定一條直線.那么,兩個(gè)點(diǎn)能確定一個(gè)圓嗎?三個(gè)點(diǎn)呢?讓我們一起探究這些問題! 共同探究　不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓 思路一 【課件展示】 動(dòng)手操作,并思考回答: 1.作圓,使該圓經(jīng)過已知點(diǎn)A,你能作出幾個(gè)這樣的圓? (圓心和半徑的位置不定,可以作出無數(shù)個(gè)圓) 2.平面上有兩點(diǎn)A,B,過點(diǎn)A,B的圓有多少個(gè)?這些圓的圓心到點(diǎn)A,B的距離具有怎樣的關(guān)系?圓心是否在線段AB的垂直平分線上? (過兩點(diǎn)A,B的圓有無數(shù)個(gè),這些圓的圓心到點(diǎn)A,B的距離相等,它們的圓心在線段AB的垂直平分線上) 【師生活動(dòng)】　學(xué)生獨(dú)立思考、動(dòng)手畫圖,小組合作交流,針對2教師引導(dǎo):圓上的點(diǎn)到圓心的距離相等,確定圓心的位置時(shí),使它到點(diǎn)A,B的距離相等,圓心在線段AB的垂直平分線上.學(xué)生黑板上作圖,教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng). 3.平面上三點(diǎn)A,B,C不在一條直線上.過點(diǎn)A,B,C的圓是否存在?如果存在,這樣的圓有多少個(gè)?你能確定經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的圓的圓心及半徑嗎? (存在,只有一個(gè),分別作線段AB,BC的垂直平分線,兩條垂直平分線的交點(diǎn)就是圓心,圓心到其中一點(diǎn)的距離就是半徑) 4.如果平面上三點(diǎn)A,B,C在一條直線上,經(jīng)過A,B,C的圓是否存在?為什么? (不存在,因?yàn)榫€段AB,BC的垂直平分線平行,沒有交點(diǎn)) 【師生活動(dòng)】　學(xué)生獨(dú)立思考后小組合作交流,教師巡視中幫助有困難的學(xué)生,對有困難的學(xué)生引導(dǎo)分析,所求的圓要經(jīng)過A,B,C三點(diǎn),所以圓心到這三點(diǎn)的距離相等,因此這個(gè)點(diǎn)要在線段AB的垂直平分線上,又要在線段BC的垂直平分線上.教師對學(xué)生的回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)糾正,師生共同歸納結(jié)論,然后課件展示. 【課件展示】 如圖(1)所示,過平面內(nèi)一點(diǎn)A,有無數(shù)多個(gè)圓,圓心的位置和半徑的大小不確定. 如圖(2)所示,過平面內(nèi)兩點(diǎn)A,B,有無數(shù)多個(gè)圓,這些圓的圓心到A,B兩點(diǎn)的距離相等,即圓心在線段AB的垂直平分線上. 如圖(3)所示,過平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)A,B,C,有且只有一個(gè)圓,圓心到A,B,C三點(diǎn)的距離相等,即圓心為線段AB,BC的垂直平分線的交點(diǎn). 過同一條直線上的三點(diǎn)的圓不存在. 思路二 【課件展示】 教師引導(dǎo)學(xué)生思考、操作: 1.確定一個(gè)圓需要　　　　、　　　　兩個(gè)元素,過平面內(nèi)點(diǎn)A,你能作出　　　　個(gè)圓. 2.畫出過平面上一點(diǎn)A的圓. 3.圓心到圓上兩點(diǎn)A,B的距離　　　　,所以圓心在線段AB的　　　　,則過平面上兩點(diǎn)A,B有　　　　個(gè)圓. 4.畫出過平面上A,B兩點(diǎn)的圓. 5.圓心到圓上兩點(diǎn)B,C的距離　　　　,所以圓心在線段BC的　　　　,則過平面上不共線的三點(diǎn)A,B,C有　　　　個(gè)圓,圓心是　　　　,半徑是　　　　. 6.如果平面上三點(diǎn)A,B,C在一條直線上,經(jīng)過A,B,C的圓是否存在?為什么? (不存在,因?yàn)榫€段AB,BC的垂直平分線平行,沒有交點(diǎn)) 【師生活動(dòng)】　教師引導(dǎo)學(xué)生思考、回答,對學(xué)生的回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)、歸納,師生共同完成兩個(gè)畫圖,課件展示結(jié)論和圖形. 【課件展示】 如圖(1)所示,過平面內(nèi)一點(diǎn)A,有無數(shù)多個(gè)圓,圓心的位置和半徑的大小不確定. 如圖(2)所示,過平面內(nèi)兩點(diǎn)A,B,有無數(shù)多個(gè)圓,這些圓的圓心到A,B兩點(diǎn)的距離相等,即圓心在線段AB的垂直平分線上. 如圖(3)所示,過平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)A,B,C,有且只有一個(gè)圓,圓心到A,B,C三點(diǎn)的距離相等,即圓心是線段AB,BC的垂直平分線的交點(diǎn). 過同一條直線上的三點(diǎn)的圓不存在. [設(shè)計(jì)意圖]　通過動(dòng)手操作、觀察思考、合作交流、歸納結(jié)論,體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和歸納總結(jié)能力,同時(shí)掌握把實(shí)際問題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的重要思路. 做一做: 如圖所示,過不在同一條直線上的三點(diǎn)A,B,C畫圓. 【師生活動(dòng)】　教師給學(xué)生足夠的時(shí)間動(dòng)手操作,然后小組交流答案,小組代表板書過程(或教師課件動(dòng)畫展示畫圖過程),并做出點(diǎn)評(píng). 【課件展示】 作法:如圖所示. 1.分別連接AB,BC; 2.分別作出線段AB,BC的垂直平分線l1和l2,設(shè)它們的交點(diǎn)為O,則OA=OB=OC; 3.以點(diǎn)O為圓心,OA(或OB,OC)為半徑作圓,則☉O即為所作的圓. 結(jié)論:不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓. [設(shè)計(jì)意圖]　通過動(dòng)手操作,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)“過不在同一條直線上的三點(diǎn)只能畫出一個(gè)圓”這一事實(shí),進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的探索與創(chuàng)造,感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性. 例題講解 　(教材151頁例)用尺規(guī)作過三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓. 已知:如圖所示,△ABC. 求作:☉O,使它過三點(diǎn)A,B,C. 【師生活動(dòng)】　學(xué)生獨(dú)立完成作圖過程,學(xué)生展示回答作圖過程,并完成板書,教師課件展示作法,規(guī)范學(xué)生的幾何語言,并歸納三角形的外接圓的概念. 【課件展示】 作法:如圖所示. (1)分別作線段AB和BC的垂直平分線l1和l2.設(shè)l1與l2相交于點(diǎn)O. (2)以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑畫圓. ☉O即為所求. 我們把經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓,叫做三角形的外接圓,外接圓的圓心叫做三角形的外心. 【思考】 1.三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離有什么關(guān)系? 2.鈍角三角形、直角三角形、銳角三角形的外心在什么位置? 【師生活動(dòng)】　學(xué)生獨(dú)立思考后,小組合作交流,學(xué)生回答問題,教師點(diǎn)評(píng)歸納. [設(shè)計(jì)意圖]　通過動(dòng)手操作、思考交流,進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的探索與創(chuàng)造,感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性,讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程,提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力和數(shù)學(xué)思維. 　(節(jié)前導(dǎo)入情境)一位考古學(xué)家在長沙馬王堆漢墓挖掘時(shí),發(fā)現(xiàn)一圓形瓷器碎片,你能幫助這位考古學(xué)家畫出這個(gè)碎片所在的整個(gè)圓嗎? 【師生活動(dòng)】　學(xué)生獨(dú)立思考后小組合作交流,共同完成確定圓心的過程,教師巡視中幫助有困難的學(xué)生,對學(xué)生的展示點(diǎn)評(píng),并歸納已知一段弧,作所在圓的圓心的方法. 結(jié)論: 在殘缺的圓上(或弧上)任意選取三點(diǎn),確定過這三點(diǎn)的圓心就是所在圓的圓心. [設(shè)計(jì)意圖]　學(xué)生通過獨(dú)立思考、合作交流完成節(jié)前導(dǎo)入生活情境,做到整節(jié)課首尾呼應(yīng),讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用,鞏固作三角形的外接圓的方法,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的合作精神以及數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí). [知識(shí)拓展]　 1.經(jīng)過同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)不能作圓,要注意“過三點(diǎn)的圓”中的“三點(diǎn)”不在同一直線上,故“過三點(diǎn)有且只有一個(gè)圓”這種說法是錯(cuò)誤的. 2.“確定”一詞是指不僅能作出一個(gè)圓,而且只能作出一個(gè)圓,即“有且只有”的意思. 3.任意一個(gè)三角形都有且只有一個(gè)外接圓. 4.三角形的外心不僅是三角形外接圓的圓心,它還是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn),它到三角形各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等. 5.銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部;直角三角形的外心為直角三角形斜邊的中點(diǎn);鈍角三角形的外心在三角形的外部. 1.過平面內(nèi)一點(diǎn)有無數(shù)多個(gè)圓. 2.過平面內(nèi)兩點(diǎn)有無數(shù)多個(gè)圓,圓心在線段的垂直平分線上. 3.作三角形的外接圓. 4.不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓. 1.下列說法正確的是 (　　) A.三點(diǎn)確定一個(gè)圓 B.任意的一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓 C.三角形的外心是它的三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn) D.任意一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形 解析:不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓,所以A錯(cuò);任意三角形的三個(gè)頂點(diǎn)不在同一條直線上,所以一定有一個(gè)外接圓,所以B正確;三角形的外心是三邊垂直平分線的交點(diǎn),所以C錯(cuò);任意一個(gè)圓有無數(shù)個(gè)內(nèi)接三角形,所以D錯(cuò).故選B. 2.如圖所示,點(diǎn)A,B,C在同一條直線上,點(diǎn)D在直線AB外,過這4個(gè)點(diǎn)中的任意3個(gè)點(diǎn),能畫圓的個(gè)數(shù)是 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.1 B.2 C.3 D.4 解析:根據(jù)題意得出:點(diǎn)D,A,B;點(diǎn)D,A,C;點(diǎn)D,B,C可以確定一個(gè)圓.故過這四點(diǎn)中的任意3個(gè)點(diǎn),能畫圓的個(gè)數(shù)是3.故選C. 3.已知△ABC的一邊長為10,另兩邊長分別是方程x2-14x+48=0的兩個(gè)根,若用一圓形紙片將此三角形完全覆蓋,則該圓形紙片的最小半徑是　　　　. 解析:解方程x2-14x+48=0,得x1=8,x2=6,即△ABC的三條邊長為10,8,6.∵102=82+62,∴△ABC是直角三角形,圓形紙片將此三角形完全覆蓋的最小圓為三角形的外接圓,那么圓形紙片的最小直徑為直角三角形的斜邊,即為10,那么半徑為5.故填5. 4.已知Rt△ABC的兩直角邊為a和b,且a,b是方程x2-3x+1=0的兩根,求Rt△ABC的外接圓面積. 解:∵兩直角邊a,b分別是一元二次方程x2-3x+1=0的兩根, ∴a+b=3,ab=1, ∴c2=a2+b2=(a+b)2-2ab=7, ∵圓的半徑r=c=, ∴Rt△ABC的外接圓的面積為πr2=ππ. 28.2　過三點(diǎn)的圓 共同探究　不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓 例題講解 一、教材作業(yè) 【必做題】 教材第152頁習(xí)題A組第1,2題. 【選做題】 教材第152頁習(xí)題B組第1,2題. 二、課后作業(yè) 【基礎(chǔ)鞏固】 1.對于三角形的外心,下列說法錯(cuò)誤的是 (　　) A.它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 B.它是三角形外接圓的圓心 C.它是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn) D.它一定在三角形的外部 2.下列說法正確的是 (　　) A.過一點(diǎn)A的圓的圓心可以是平面上任意點(diǎn) B.過兩點(diǎn)A,B的圓的圓心在一條直線上 C.過三點(diǎn)A,B,C的圓的圓心有且只有一點(diǎn) D.過四點(diǎn)A,B,C,D的圓不存在 3.如圖所示,在55的正方形網(wǎng)格中,一條圓弧經(jīng)過A,B,C三點(diǎn),那么這條圓弧所在圓的圓心是 (　　) A.點(diǎn)P B.點(diǎn)Q C.點(diǎn)R D.點(diǎn)M 4.A,B,C為平面上的三點(diǎn),AB=2,BC=3,AC=5,則 (　　) A.可以畫一個(gè)圓,使A,B,C都在圓周上 B.可以畫一個(gè)圓,使A,B在圓周上,C在圓內(nèi) C.可以畫一個(gè)圓,使A,C在圓周上,B在圓外 D.可以畫一個(gè)圓,使A,C在圓周上,B在圓內(nèi) 5.銳角三角形的外心在　　　　　　　　;直角三角形的外心在　　　　　　　　;鈍角三角形的外心在　　　　　　　　. 6.若AB=4 cm,則過點(diǎn)A,B且半徑為3 cm的圓有　　　　個(gè). 7.在Rt△ABC中,∠C=90,BC=5,AC=12,則△ABC的外接圓半徑為　　　　. 8.如圖所示,△ABC,△ABD,△ABE都是以AB為斜邊的直角三角形.求證點(diǎn)A,B,C,D,E在同一個(gè)圓上. 【能力提升】 9.如圖所示,已知☉O是△ABC的外接圓,若AB=AC=5,BC=6,則☉O的半徑為(　　) A.4 B.3.25 C.3.125 D.2.25 10.“不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓”.請你判斷平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)A(2,3),B(-3,-7),C(5,11)是否可以確定一個(gè)圓. 【拓展探究】 11.已知,如圖(1)所示,△ABC中,BA=BC,D是平面內(nèi)不與A,B,C重合的任意一點(diǎn),∠ABC=∠DBE,BD=BE. (1)求證△ABD≌△CBE; (2)如圖(2)所示,當(dāng)點(diǎn)D是△ABC的外接圓圓心時(shí),請判斷四邊形BDCE的形狀,并證明你的結(jié)論. 29 / 29