2019-2020年高中數(shù)學 課時作業(yè)15 等比數(shù)列(第1課時)新人教版必修5.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 課時作業(yè)15 等比數(shù)列(第1課時)新人教版必修5 1.(xx江西)等比數(shù)列x,3x+3,6x+6,…的第四項等于( ) A.-24 B.0 C.12 D.24 答案 A 解析 由題意得:(3x+3)2=x(6x+6),解得x=-3或-1.當x=-1時,3x+3=0,不滿足題意.當x=-3時,原數(shù)列是等比數(shù)列,前三項為-3,-6,-12,故第四項為-24. 2.在等比數(shù)列{an}中,a2 010=8a2 007,則公比q的值為( ) A.2 B.3 C.4 D.8 答案 A 解析 依題意得=q3=8,q=2,選A. 3.在等比數(shù)列{an}中,a5-a1=15,a4-a2=6,則a3等于( ) A.4 B.8 C.-4或4 D.-8或8 答案 C 4.已知公差不為0的等差數(shù)列的第2,3,6項依次構(gòu)成一個等比數(shù)列,則該等比數(shù)列的公比q為( ) A. B.3 C. D.3 答案 B 5.如果a,x1,x2,b成等差數(shù)列,a,y1,y2,b成等比數(shù)列,那么等于( ) A. B. C. D. 答案 D 解析 x1+x2=a+b,y1y2=ab. 6.兩個正數(shù)插入3和9之間,使前三個數(shù)成等比數(shù)列而后三個數(shù)成等差數(shù)列,那么這兩個正數(shù)之和是( ) A.13 B.11 C.10 D.0 答案 B 解析 設(shè) 4個正數(shù)為3,a,b,9,則 ∴2a2=3(9+a),∴2a2-3a-27=0,(2a-9)(a+3)=0. ∵a>0,∴2a-9=0,a=,∴b=,∴a+b=. 7.等比數(shù)列{an}的公比為2,則的值為( ) A.1 B. C. D. 答案 C 解析 8.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=an-1(a為不為零的常數(shù)),那么{an}( ) A.一定是等差數(shù)列 B.一定是等比數(shù)列 C.或是等差,或是等比數(shù)列 D.既不是等差,也不是等比數(shù)列 答案 C 解析 若a=1,則{an}為等差數(shù)列; 若a≠1,則{an}為等比數(shù)列. 9.在兩個非零實數(shù)a和b之間插入2個數(shù),使它們成等比數(shù)列,則這個等比數(shù)列的公比為________(用a,b表示). 答案 10.在等比數(shù)列{an}中,若a4=2,a7=16,則an=________. 答案 2n-3 解析 答案 5 832 解析 答案 等比;等差 解析 13.若實數(shù)a、b、c成等比數(shù)列,則函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸交點的個數(shù)是________. 答案 0 解析 ∵a、b、c成等比數(shù)列,∴b2=ac(b≠0). 又Δ=b2-4ac=-3b2<0,∴拋物線與x軸無交點. 解析 15.一個等比數(shù)列的前三項依次是a,2a+2,3a+3.試問-13是否為這個數(shù)列中的一項?如果是,是它的第幾項?如果不是,請說明理由. 思路分析 一個等比數(shù)列的前三項仍然構(gòu)成等比數(shù)列,則可以求出a的值,要判斷-13是否為數(shù)列中的一項,就要求出通項公式再作出判斷. 【解析】 ∵a,2a+2,3a+3是等比數(shù)列前三項,仍然構(gòu)成等比數(shù)列. ∴a(3a+3)=(2a+2)2,解得a=-1,或a=-4. 當a=-1時,數(shù)列的前三項依次為-1,0,0. 與等比數(shù)列的定義矛盾,故將a=-1舍去. 當a=-4時,數(shù)列的前三項依次為-4,-6,-9.則公比為q=. ∴an=-4()n-1. 令-4()n-1=-13,即()n-1==()3, ∴n-1=3,即n=4.∴-13是這個數(shù)列第4項. 16.三個數(shù)成等差數(shù)列,它們的和等于15,如果它們分別加上1,3,9,就成為等比數(shù)列,求此三個數(shù). 思路分析 本題主要考查等比數(shù)列、等差數(shù)列、等比中項和等差中項,以及它們的應(yīng)用.因為所求三個數(shù)成等差數(shù)列,其和已知,故可設(shè)這三個數(shù)為a-d,a,a+d,再根據(jù)已知條件尋找關(guān)于a,d的方程,通過解方程組即可獲解. 解析 設(shè)所求三個數(shù)為a-d,a,a+d,則 解得a=5,d=2或a=5,d=-10. 故所求三個數(shù)為3,5,7或15,5,-5. 17.等比數(shù)列{an}中,已知a1=2,a4=16. (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)若a3,a5分別為等差數(shù)列{bn}的第3項和第5項,試求數(shù)列{bn}的通項公式. 答案 (1)an=2n (2)bn=12n-28 解析 答案 ①、②、③、⑦、⑧、⑩為等比數(shù)列 1.已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和,Sn=pn(p∈R,n∈N*),那么數(shù)列{an}( ) A.是等比數(shù)列 B.當p≠0時是等比數(shù)列 C.當p≠0,p≠1時是等比數(shù)列 D.不是等比數(shù)列 答案 D 解析 利用等比數(shù)列的概念判斷. 由Sn=pn(n∈N*),有a1=S1=p,并且當n≥2時,an=Sn-Sn-1=pn-pn-1=(p-1)pn-1.故a2=(p-1)p. 因此數(shù)列{an}成等比數(shù)列? 而==p-1. 故滿足此條件的實數(shù)p是不存在的,故本題應(yīng)選D. 講評 (1)此題易得出錯誤的判斷,排除錯誤的辦法是熟悉數(shù)列{an}成等比數(shù)列的條件:an≠0(n∈N*),還要注意對任意n∈N*,n≥2,都為同一常數(shù). (2)判斷{an}是否為等比數(shù)列,由Sn=pn知當n≥2時,an=Sn-Sn-1=pn-pn-1=(p-1)pn-1,乍看只要p≠0,p-1≠0就是等比數(shù)列,其實不然,因為a1=S1=p,并不滿足an;故無論p取何實數(shù){an}都不可能是等比數(shù)列. 2.(xx江西)等比數(shù)列{an}中,|a1|=1,a5=-8a2,a5>a2,則an=( ) A.(-2)n-1 B.-(-2)n-1 C.(-2)n D.-(-2)n 答案 A 解析 記數(shù)列{an}的公比為q,由a5=-8a2,得a1q4=-8a1q,即q=-2.∵a5>a2,∴a5>0,a2<0,∴a1>0,又由|a1|=1,得a1=1,故an=a1qn-1=(-2)n-1. 3.(xx廣東)設(shè)數(shù)列{an}是首項為1,公比為-2的等比數(shù),則a1+|a2|+|a3|+|a4|=________. 答案 15 解析 由數(shù)列{an}首項為1,公比q=-2,則an=(-2)n-1,a1=1,a2=-2,a3=4,a4=-8,則a1+|a2|+|a3|+|a4|=1+2+4+8=15. 4.已知數(shù)列{an}滿足:lgan=3n+5,試用定義證明{an}是等比數(shù)列. 解析 ∵lgan=3n+5,∴an=103n+5,an+1=103(n+1)+5. ∴=103,∴{an}是以108為首項以103為等比的等比數(shù)列.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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