八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)13全等三角形教學(xué)案冀教版.doc

教學(xué)資料參考范本 八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 13 全等三角形教學(xué)案 （新版）冀教版 撰寫(xiě)人：__________________ 時(shí) 間：__________________ 1.了解逆命題與逆定理的含義,能夠判斷真命題與假命題,感受證明的必要性、證明過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)性以及結(jié)論的確定性. 2.了解全等圖形的概念,能識(shí)別全等多邊形(三角形)的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊,知道全等多邊形(三角形)的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等. 3.熟練掌握三角形全等的判定方法,并會(huì)運(yùn)用這些判定方法判定兩個(gè)三角形全等. 4.了解尺規(guī)作圖的步驟,能利用基本作圖方法作三角形. 5.在教學(xué)中,注意知識(shí)的形成過(guò)程和所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系;注重讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀(guān)察、推理、想象等探索過(guò)程. 1.通過(guò)探究知識(shí)的過(guò)程,了解全等圖形和全等三角形的判定,以及尺規(guī)作圖之間的內(nèi)在聯(lián)系. 2.使學(xué)生有效地使用邏輯推理的方式認(rèn)識(shí)幾何圖形,知道證明的過(guò)程可以有不同的表達(dá)方式,學(xué)會(huì)演繹推理證明的格式. 3.掌握全等三角形的證明思路和方法. 1.讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作,感受知識(shí)的形成過(guò)程,樹(shù)立認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情. 2.利用小組合作學(xué)習(xí)的方法,在學(xué)習(xí)中多與同學(xué)進(jìn)行交流,多種感官參與教學(xué),主動(dòng)探索,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,歸納概括,形成能力,養(yǎng)成學(xué)數(shù)學(xué)、愛(ài)數(shù)學(xué)的情感. 學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)線(xiàn)段、角、相交線(xiàn)、平行線(xiàn)以及三角形的有關(guān)知識(shí),這些為學(xué)習(xí)命題和全等三角形的有關(guān)內(nèi)容做了準(zhǔn)備.通過(guò)本章的學(xué)習(xí),可以豐富和加深學(xué)生對(duì)已學(xué)圖形的認(rèn)識(shí).全等三角形是研究圖形的重要工具,學(xué)生只有掌握了全等三角形的相關(guān)知識(shí),并且能夠靈活運(yùn)用它,才能學(xué)好以后要學(xué)的四邊形.在本章中,全等三角形的判定既是重點(diǎn),也是難點(diǎn),同時(shí)也是中考的熱點(diǎn).全等三角形在中考中主要考查全等三角形的判定證明,并會(huì)將有關(guān)知識(shí)應(yīng)用到綜合題的解題過(guò)程中去,如把某些問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形的問(wèn)題求解,能從復(fù)雜的圖形中尋求全等的三角形以獲得自己需要的信息也是中考的要點(diǎn). 【重點(diǎn)】 1.命題、定理的有關(guān)概念. 2.全等三角形的性質(zhì)及各種判定三角形全等的方法. 3.證明的基本過(guò)程. 4.尺規(guī)作圖. 【難點(diǎn)】 1.根據(jù)不同條件合理選用三角形全等的判定方法,特別是對(duì)“SSA”不能判定三角形全等的認(rèn)識(shí). 2.證明的格式. 1.在命題與證明的教學(xué)中,要讓學(xué)生通過(guò)大量的例子,分清命題的條件和結(jié)論,讓學(xué)生逐步熟悉命題的形式,要通過(guò)學(xué)生自主探索、合作交流,讓學(xué)生歸納出舉反例判斷假命題的方法,在進(jìn)行定理的教學(xué)時(shí),還應(yīng)讓學(xué)生確認(rèn)可以通過(guò)邏輯推理證明的真命題才有可能作為定理,成為以后證明的依據(jù). 2.對(duì)全等三角形的教學(xué)時(shí),要引導(dǎo)學(xué)生正確分類(lèi),能根據(jù)所給數(shù)據(jù)畫(huà)出三角形,通過(guò)比較,直觀(guān)感知全等三角形的判定方法,同時(shí)也要讓學(xué)生能通過(guò)說(shuō)理確認(rèn)全等三角形的判定方法的正確性.在證明的過(guò)程中要指導(dǎo)學(xué)生注意規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式,規(guī)范推理過(guò)程,讓學(xué)生的推理過(guò)程有理有據(jù),同時(shí)要注重分析思路,讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考問(wèn)題,讓學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)問(wèn)題有清晰的思路過(guò)程.有必要養(yǎng)成固定的思考過(guò)程模式,如:證等角——全等三角形——找到相關(guān)三角形——找全等條件——聯(lián)系已知條件. 3.在教學(xué)尺規(guī)作圖時(shí),應(yīng)要求學(xué)生采用先畫(huà)草圖分析作法,再進(jìn)行尺規(guī)作圖;對(duì)于“作一個(gè)角等于已知角”的教學(xué)時(shí),要注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析,要讓學(xué)生先自主探究,后合作交流,同時(shí)要讓學(xué)生在動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上總結(jié)作圖的步驟. 13.1命題與證明 1課時(shí) 13.2全等圖形 1課時(shí) 13.3全等三角形的判定 4課時(shí) 13.4三角形的尺規(guī)作圖 1課時(shí) 回顧與思考 1課時(shí) 13.1　命題與證明 1.理解逆命題的概念,能夠判斷命題的真假. 2.會(huì)把命題改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式. 3.了解逆定理及證明的概念,會(huì)對(duì)一個(gè)真命題進(jìn)行證明. 1.感受幾何中推理的嚴(yán)謹(jǐn)性,掌握推理的方法. 2.通過(guò)對(duì)幾何問(wèn)題的演繹推理,體會(huì)證明的必要性,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力. 通過(guò)積極參與,獲取正確的數(shù)學(xué)推理方法,理解數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性,并培養(yǎng)與他人合作的意識(shí). 【重點(diǎn)】 1.讓學(xué)生弄清命題的條件和結(jié)論,熟悉命題的形式. 2.理解逆定理和證明的概念,能進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明. 【難點(diǎn)】　理解證明的必要性. 【教師準(zhǔn)備】　課件1~5. 【學(xué)生準(zhǔn)備】　復(fù)習(xí)以前學(xué)過(guò)的幾何定理等知識(shí). 導(dǎo)入一: 情境:小亮和小剛正在津津有味地閱讀《我們愛(ài)科學(xué)》. 小亮:“哈!這個(gè)黑客終于被逮住了.” 小剛:“是的,現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)廣泛應(yīng)用于我們的生活中,給我們帶來(lái)了方便,但…”. 坐在旁邊的兩個(gè)人一邊聽(tīng)著他們的談話(huà),一邊也在悄悄議論著. “這個(gè)黑客是小偷嗎?” “可能是喜歡穿黑衣服的賊.” 你聽(tīng)完這節(jié)片段的故事,有何想法? 同學(xué)們各抒己見(jiàn),老師給予同學(xué)的各種回答評(píng)價(jià)后,發(fā)表自己的看法:在日常生活中,我們會(huì)遇到許多概念,假如不對(duì)這些概念下定義,別人就無(wú)法理解這些概念的含義,以致無(wú)法正常地進(jìn)行交流.同樣,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,要進(jìn)行嚴(yán)格的論證,也必須首先對(duì)所涉及的概念下定義.本節(jié)我們就一起學(xué)習(xí)命題與證明. 導(dǎo)入二: 在電影《流浪者》中,法官和流浪者有這樣一段對(duì)話(huà),法官說(shuō):“賊的兒子永遠(yuǎn)是賊,因?yàn)槟闶琴\的兒子,所以永遠(yuǎn)是賊.”同學(xué)們,法官這個(gè)推理對(duì)嗎?顯然是錯(cuò)誤的,你知道這個(gè)荒謬的結(jié)論錯(cuò)在哪里嗎?學(xué)完本節(jié)課“命題與證明”你就會(huì)明白了. [設(shè)計(jì)意圖]　通過(guò)風(fēng)趣幽默的對(duì)話(huà),讓學(xué)生感知證明的重要性,從而激發(fā)學(xué)生的求知欲望,能夠更好地投入到本節(jié)課的學(xué)習(xí)之中,為學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識(shí)做好鋪墊. 導(dǎo)入三: 師:我們已經(jīng)學(xué)過(guò)一些圖形的特性,如“三角形的內(nèi)角和等于180度”“三條邊相等的三角形是等邊三角形”等.根據(jù)我們已學(xué)過(guò)的圖形的特性,試判斷下列句子是否正確. 1.如果兩個(gè)角是對(duì)頂角,那么這兩個(gè)角相等. 2.兩直線(xiàn)平行,同位角相等. 3.同旁?xún)?nèi)角相等,兩直線(xiàn)平行. 4.平行四邊形的四條邊相等. 5.直角都相等. [設(shè)計(jì)意圖]　通過(guò)對(duì)以前學(xué)過(guò)知識(shí)的掌握能夠判斷一個(gè)命題的真假,初步感知真命題和假命題,從而自然地引入新知. 活動(dòng)一:真假命題與互逆命題 思路一 【課件1】　觀(guān)察下面兩個(gè)命題: (1)兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,如果同位角相等,那么這兩條直線(xiàn)平行; (2)兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,如果這兩條直線(xiàn)平行,那么同位角相等. 引導(dǎo)學(xué)生思考: (1)在這兩個(gè)命題中,其中一個(gè)命題的條件和結(jié)論,與另一個(gè)命題的條件和結(jié)論有怎樣的關(guān)系? (2)請(qǐng)?jiān)倥e例說(shuō)明兩個(gè)具有這種關(guān)系的命題. 歸納:像這樣,一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別為另一個(gè)命題的結(jié)論和條件的兩個(gè)命題,稱(chēng)為互逆命題. 在兩個(gè)互逆的命題中,如果我們將其中一個(gè)命題稱(chēng)為原命題,那么另一個(gè)命題就是這個(gè)原命題的逆命題. 讓學(xué)生完成教材第32頁(yè)“做一做”,指出原命題和逆命題的真假性. 教師在學(xué)生思考的基礎(chǔ)上指導(dǎo)學(xué)生注意語(yǔ)言的規(guī)范性和邏輯性. [知識(shí)拓展]　每一個(gè)命題都有逆命題,只要將原命題的條件改成結(jié)論,并將結(jié)論改成條件,便可得到原命題的逆命題,但有很多命題的逆命題并不是簡(jiǎn)單地將原命題的條件與結(jié)論互換,必須正確運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言. 強(qiáng)調(diào):每個(gè)命題都有逆命題,但原命題正確,它的逆命題未必正確.要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題,只要舉出反例就可以了. 例如:“若,則a=b”這個(gè)命題是假命題,只要舉出兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等,但這兩個(gè)數(shù)不相等的情況就可以判斷這個(gè)命題是假命題.如:,但5≠-5. 讓學(xué)生舉出反例說(shuō)明:“如果a+b>0,那么a-b>0”是個(gè)假命題. [設(shè)計(jì)意圖]　明確真、假命題與互逆命題,通過(guò)區(qū)分兩類(lèi)概念,從中體會(huì)要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題,只要舉出一個(gè)反例就可以了,培養(yǎng)學(xué)生舉反例進(jìn)行說(shuō)明的能力. 思路二 　　[過(guò)渡語(yǔ)]　剛才通過(guò)實(shí)例,我們初步了解了推理的重要性,首先我們來(lái)學(xué)習(xí)真假命題與互逆命題. 1.命題的條件和結(jié)論 教師講解:在數(shù)學(xué)中,許多命題是由已知條件、結(jié)論兩部分組成的.條件是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).這樣的命題?？梢愿膶?xiě)成“如果……那么……”的形式,用“如果”開(kāi)始的部分是條件,“那么”開(kāi)始的部分是結(jié)論. 有的命題的條件和結(jié)論不十分明顯,可以將它寫(xiě)成“如果……那么……”的形式,就可以分清它的條件和結(jié)論了.例如:命題“直角都相等”可以寫(xiě)成“如果兩個(gè)角是直角,那么這兩個(gè)角相等”. 【課件2】　下列命題的條件是什么?結(jié)論是什么? (1)對(duì)頂角相等. (2)如果a>b,b>c,那么a=c. 引導(dǎo)學(xué)生把(1)先改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式,再確定條件和結(jié)論. 解:(1)條件:兩個(gè)角是對(duì)頂角.結(jié)論:這兩個(gè)角相等. (2)條件:a>b,b>c,結(jié)論:a=c. 2.真假命題 　　[過(guò)渡語(yǔ)]　命題有真命題和假命題,真命題就是條件成立,結(jié)論也一定成立的命題;而假命題是條件成立時(shí),不能保證結(jié)論總是成立的命題.請(qǐng)同學(xué)們看下面的問(wèn)題. 【課件3】　判斷下列句子是否正確. (1)三角形的內(nèi)角和是180度. (2)同位角相等. (3)同角的余角相等. (4)一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角的和是180度. 讓學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)進(jìn)行判斷,并說(shuō)明理由. 3.互逆命題 教師講解:例如“兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等”這個(gè)命題,條件為“如果兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,且兩直線(xiàn)平行”,結(jié)論是“那么內(nèi)錯(cuò)角相等”.如果把這個(gè)命題的條件和結(jié)論互換一下位置,新句子也是一個(gè)命題,這時(shí)條件為“如果兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,內(nèi)錯(cuò)角相等”,結(jié)論變?yōu)椤澳敲催@兩條直線(xiàn)平行”.這樣我們就說(shuō)后一個(gè)命題是前一個(gè)命題的逆命題,前一個(gè)命題也是后一個(gè)命題的逆命題.這兩個(gè)命題互為逆命題. 一般來(lái)說(shuō),在兩個(gè)命題中,如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論,而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件,那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.如果把其中一個(gè)命題叫做原命題,那么另一個(gè)命題叫做這個(gè)原命題的逆命題. 活動(dòng)二:證明與互逆定理 　　[過(guò)渡語(yǔ)]　要說(shuō)明一個(gè)命題是真命題,則要從命題的條件出發(fā),根據(jù)已經(jīng)學(xué)過(guò)的基本事實(shí)、定義、性質(zhì)和定理等,進(jìn)行有理有據(jù)的推理,這種推理叫做證明. 【課件4】　證明:平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行. 讓學(xué)生首先判斷這個(gè)命題的真假性,引導(dǎo)學(xué)生分析討論證明的方法. 說(shuō)明:教師要重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的證明過(guò)程的書(shū)寫(xiě)是否符合要求. 已知:如圖所示,直線(xiàn)a,b,c,a∥c,b∥c. 求證:a∥b. 證明:如圖所示,作直線(xiàn)d,分別與直線(xiàn)a,b,c相交. ∵a∥c(已知), ∴∠1=∠2(兩直線(xiàn)平行,同位角相等). ∵b∥c(已知), ∴∠2=∠3(兩直線(xiàn)平行,同位角相等). ∴∠1=∠3(等量代換). ∴a∥b(同位角相等,兩直線(xiàn)平行). 即平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行. 一般地,證明命題按如下步驟進(jìn)行: (1)依據(jù)題意畫(huà)圖,將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為符號(hào)(圖形)語(yǔ)言;(2)根據(jù)圖形寫(xiě)出已知、求證;(3)根據(jù)基本事實(shí)、已有定理等進(jìn)行證明. 教師講解:如果一個(gè)定理的逆命題是真命題,那么這個(gè)逆命題也就成了定理.這兩個(gè)定理叫做互逆定理,其中一個(gè)定理叫做另一個(gè)定理的逆定理. 我們已經(jīng)知道命題“兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等”和它的逆命題“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行”都是真命題,所以它們都是定理,因此它們就是互逆定理. 你能舉出我們學(xué)過(guò)的一些互逆定理嗎? 一個(gè)假命題的逆命題可以是真命題,甚至可以是定理.例如:“相等的角是對(duì)頂角”是假命題,但它的逆命題“對(duì)頂角相等”是真命題,且是定理. 指導(dǎo)學(xué)生完成教材第33頁(yè)“做一做”. 【課件5】　已知:如圖所示,點(diǎn)O在直線(xiàn)AB上,OD,OE分別是∠AOC,∠BOC的平分線(xiàn). 求證:OD⊥OE. 證明:∵OD平分∠AOC,OE平分∠BOC, ∴∠COD=∠AOC,∠COE=∠BOC, ∴∠COD+∠COE=(∠AOC+∠BOC)=180=90, 即∠DOE=90, ∴OD⊥OE. [設(shè)計(jì)意圖]　通過(guò)做一做鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力,鞏固所學(xué)的知識(shí),同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的合作探究精神和歸納總結(jié)的能力,讓學(xué)生理解定理可以作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù). 命題的組成 每一個(gè)命題都是由條件和結(jié)論兩部分組成的,條件是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已知事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng). 注意:對(duì)每一個(gè)討論的命題,其條件和結(jié)論不一定只有一個(gè). 真命題、假命題、反例 正確的命題稱(chēng)為真命題;錯(cuò)誤的命題稱(chēng)為假命題;舉一個(gè)例子,其具備命題的條件,而不具備命題的結(jié)論,這種例子稱(chēng)為反例. 注意:要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題,通常舉出反例來(lái)說(shuō)明. 互逆命題與互逆定理 一般來(lái)說(shuō),在兩個(gè)命題中,如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論,而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件,那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.如果一個(gè)定理的逆命題是真命題,那么這個(gè)逆命題也就成了定理,這兩個(gè)定理叫做互逆定理,其中一個(gè)定理叫做另一個(gè)定理的逆定理. 注意:任何一個(gè)命題都有逆命題,但任何一個(gè)定理不一定有逆定理. 證明的一般步驟 (1)畫(huà)圖;(2)寫(xiě)出已知、求證;(3)證明. 注意:證明要做到有理有據(jù). 1.下列命題的逆命題一定成立的是 (　　) ①對(duì)頂角相等; ②同位角相等,兩直線(xiàn)平行; ③若a=b,則|a|=|b|; ④若x=3,則x2-3x=0. A.①②③ B.①④ C.②④ D.② 解析:①對(duì)頂角相等,逆命題為:相等的角為對(duì)頂角,錯(cuò)誤;②同位角相等,兩直線(xiàn)平行,逆命題為:兩直線(xiàn)平行,同位角相等,正確;③若a=b,則|a|=|b|,逆命題為:若|a|=|b|,則a=b,錯(cuò)誤;④若x=3,則x2-3x=0,逆命題為:若x2-3x=0,則x=3,錯(cuò)誤.故選D. 2.命題:①對(duì)頂角相等;②垂直于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行;③相等的角是對(duì)頂角;④同位角相等.其中假命題有 (　　) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 解析:對(duì)頂角相等,所以①為真命題;在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行,所以②為假命題;相等的角不一定是對(duì)頂角,所以③為假命題;兩直線(xiàn)平行,同位角相等,所以④為假命題.故選C. 3.已知三條不同的直線(xiàn)a,b,c在同一平面內(nèi),下列四個(gè)命題: ①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c; ②如果b∥a,c∥a,那么b∥c; ③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c; ④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c. 其中真命題的是　　　　.(填寫(xiě)所有真命題的序號(hào)) 解析:分析所給命題是否為真命題,需要分析條件是否能推出結(jié)論,從而利用排除法得出答案.故填①②④. 4.命題“如果n是整數(shù),那么2n是偶數(shù)”的條件是　　　　,結(jié)論是　　　　,這是　　　　命題(填“真”或“假”). 解析:命題寫(xiě)成“如果…,那么…”的形式時(shí),“如果”后面接的部分是條件,“那么”后面接的部分是結(jié)論.依此可寫(xiě)出命題“如果n是整數(shù),那么2n是偶數(shù)”的條件和結(jié)論.根據(jù)偶數(shù)的定義可知該命題是真命題. 答案:n是整數(shù)　2n是偶數(shù)　真 5.如圖所示,直線(xiàn)AB和直線(xiàn)CD、直線(xiàn)BE和直線(xiàn)CF都被直線(xiàn)BC所截.在下面三個(gè)條件中,請(qǐng)你選擇其中兩個(gè)作為條件,剩下的一個(gè)作為結(jié)論,組成一個(gè)真命題并證明. ①AB⊥BC,CD⊥BC,②BE∥CF,③∠1=∠2. 解析:可以由①②得到③:由AB⊥BC,CD⊥BC得到AB∥CD,利用平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠ABC=∠DCB,又BE∥CF,所以∠EBC=∠FCB,所以∠ABC-∠EBC=∠DCB-∠FCB,即∠1=∠2. 解:(答案不唯一)已知:如圖所示,AB⊥BC,CD⊥BC,BE∥CF. 求證:∠1=∠2. 證明:∵AB⊥BC,CD⊥BC, ∴AB∥CD,∴∠ABC=∠DCB, 又∵BE∥CF,∴∠EBC=∠FCB, ∴∠ABC-∠EBC=∠DCB-∠FCB, ∴∠1=∠2. 13.1　命題與證明 活動(dòng)一:真假命題與互逆命題 活動(dòng)二:證明與互逆定理 一、教材作業(yè) 【必做題】 教材第34頁(yè)練習(xí)第1,2題. 【選做題】 教材第34頁(yè)習(xí)題第1,2,3題. 二、課后作業(yè) 【基礎(chǔ)鞏固】 1.下列語(yǔ)句中,不是命題的是 (　　) A.兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短 B.對(duì)頂角相等 C.不是對(duì)頂角不相等 D.連接A,B兩點(diǎn) 2.舉一個(gè)反例說(shuō)明“一個(gè)角的余角大于這個(gè)角”是假命題,其中錯(cuò)誤的是 (　　) A.設(shè)這個(gè)角是45,它的余角是45,但45=45 B.設(shè)這個(gè)角是30,它的余角是60,但30<60 C.設(shè)這個(gè)角是60,它的余角是30,但30<60 D.設(shè)這個(gè)角是50,它的余角是40,但40<50 3.以下說(shuō)法正確的有:　　　　(只填序號(hào)). ①垂線(xiàn)段最短; ②在平面內(nèi),若a⊥b,b⊥c,則a∥c; ③“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線(xiàn)平行”的條件是“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”,結(jié)論是“兩直線(xiàn)平行”; ④過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)平行于已知直線(xiàn). 4.已知下列命題:①相等的角是對(duì)頂角;②互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是一個(gè)銳角,另一個(gè)是鈍角;③在同一平面內(nèi),平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行;④互為鄰補(bǔ)角的兩角的平分線(xiàn)互相垂直.其中正確命題的序號(hào)是　　　　. 【能力提升】 5.命題:若a>b,則. (1)請(qǐng)判斷這個(gè)命題的真假,若是真命題,請(qǐng)證明;若是假命題,請(qǐng)舉一個(gè)反例. (2)若這個(gè)命題是假命題,請(qǐng)你適當(dāng)修改命題的條件,使其成為一個(gè)真命題. 【拓展探究】 6.對(duì)于有理數(shù)a,b,規(guī)定一種新運(yùn)算:a??b=ab+b.有下列命題: ①(-3)??4=-8; ②a??b=b??a; ③方程(x-4)??3=6的解為x=5; ④(4??3)??2=4??(3??2). 其中正確命題的序號(hào)是　　　　.(把所有正確命題的序號(hào)都填上) 7.如圖所示,現(xiàn)有以下3個(gè)條件:①AB∥CD,②∠B=∠C,③∠E=∠F.請(qǐng)以其中2個(gè)作為條件,第3個(gè)作為結(jié)論構(gòu)造命題. (1)你構(gòu)造的是哪幾個(gè)命題? (2)你構(gòu)造的命題是真命題還是假命題?請(qǐng)加以證明. 【答案與解析】 1.D(解析:命題是能夠判斷出正確或錯(cuò)誤的句子,所以它必須對(duì)某件事情進(jìn)行判斷.) 2.B(解析:反例一般是舉符合條件但結(jié)論不成立的例子.) 3.①②③(解析:垂線(xiàn)段最短,所以①正確;在平面內(nèi),若a⊥b,b⊥c,則a∥c,所以②正確;“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線(xiàn)平行”的條件是“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”,結(jié)論是“兩直線(xiàn)平行”,所以③正確;過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)平行于已知直線(xiàn),所以④錯(cuò)誤.) 4.③④(解析:①相等的角是對(duì)頂角,錯(cuò)誤,因?yàn)閷?duì)頂角既要考慮大小,還要考慮位置;②互補(bǔ)的兩個(gè)角,一個(gè)為銳角,另一個(gè)為鈍角,錯(cuò)誤,還有可能是兩個(gè)直角;③在同一平面內(nèi),平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行,是平行公理,正確;④互為鄰補(bǔ)角的兩角的平分線(xiàn)互相垂直,正確.所以只有③④命題正確.) 5.解:(1)假命題.如a=1,b=-2符合a>b,但不滿(mǎn)足.　(2)改成:若a>b>0,則或若0>a>b,則. 6.①③(解析:(-3)??4=-34+4=-8,所以① 正確;a??b=ab+b,b??a=ab+a,所以②錯(cuò)誤;方程(x-4)??3=6可化為3(x-4)+3=6,解得x=5,所以③正確;(4??3)??2=(43+3)??2=15??2=152+2=32,4??(3??2)=4??(32+2)=4??8=48+8=40,所以④錯(cuò)誤.故填①③.) 7.解:(1)①②為條件,③為結(jié)論;①③為條件,②為結(jié)論;②③為條件,①為結(jié)論.　(2)∵AB∥CD,∴∠B=∠CDF,∵∠B=∠C,∴∠C=∠CDF,∴CE∥BF,∴∠E=∠F,所以由①②為條件,③為結(jié)論組成的命題是真命題.∵AB∥CD,∴∠B=∠CDF,∵∠E=∠F,∴CE∥BF,∴∠C=∠CDF,∴∠B=∠C,所以由①③為條件,②為結(jié)論組成的命題是真命題.∵∠E=∠F,∴CE∥BF,∴∠C=∠CDF,∵∠B=∠C,∴∠B=∠CDF,∴AB∥CD,所以由②③為條件,①為結(jié)論組成的命題是真命題. 本節(jié)課的主要內(nèi)容是命題、定理、證明.為此,在導(dǎo)入時(shí)讓學(xué)生通過(guò)生動(dòng)的情境導(dǎo)入,提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,激發(fā)了學(xué)生的好奇心.整個(gè)過(guò)程以學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與教師之間的“對(duì)話(huà)”“討論”為出發(fā)點(diǎn),以互助、合作為手段,以解決問(wèn)題為目的,讓學(xué)生在一個(gè)較為寬松的環(huán)境中自主選擇獲得成功的方向,判斷發(fā)現(xiàn)的價(jià)值.本課的內(nèi)容比較簡(jiǎn)單,但概念較多,因此在學(xué)習(xí)之后設(shè)計(jì)了大量練習(xí),讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固所學(xué)知識(shí),加深對(duì)概念的理解和運(yùn)用. 本節(jié)涉及的概念較多,在概念的傳授上,教師沒(méi)有做到成功引導(dǎo),雖然有引導(dǎo)的內(nèi)容,但實(shí)際效果不佳.在判斷一些較難命題的條件和結(jié)論時(shí)判斷不夠準(zhǔn)確,語(yǔ)言表達(dá)不夠清晰,對(duì)于定理部分的內(nèi)容介紹較少. 1.加強(qiáng)對(duì)概念的剖析和引導(dǎo),要注意它們的聯(lián)系和區(qū)別,可組織學(xué)生討論發(fā)現(xiàn),這樣學(xué)生通過(guò)小組的研討,能夠增強(qiáng)他們對(duì)概念的認(rèn)識(shí)和理解. 2.通過(guò)多舉例,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)命題、定理的區(qū)別,掌握定理的應(yīng)用價(jià)值. 3.對(duì)于命題的剖析,要讓學(xué)生盡量做到語(yǔ)言表述的嚴(yán)謹(jǐn)性,鼓勵(lì)學(xué)生互相補(bǔ)充,同時(shí),多加練習(xí). 練習(xí)(教材第34頁(yè)) 1.解:(1)如果兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角是直角.它是假命題,如∠1=50,∠2=50,∠1=∠2≠90. (2)如果兩個(gè)角的和是平角,那么這兩個(gè)角一個(gè)是銳角,一個(gè)是鈍角.它是假命題,如∠1=90,∠2=90,∠1+∠2=180,但∠1和∠2都是直角.　(3)如果兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角是同角(或等角)的余角.它是假命題,如∠α=∠β=130>90,∠α和∠β不可能是某個(gè)角(或某兩個(gè)相等的角)的余角.　(4)如果兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角是同角(或等角)的補(bǔ)角.它是假命題,如∠α=∠β=200>180,∠α和∠β不可能是某個(gè)角(或某兩個(gè)相等的角)的補(bǔ)角.　(5)如果兩個(gè)數(shù)的和等于0,那么這兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)的兩個(gè)非0數(shù).它是假命題,如a=0,b=0,a+b=0,但a,b不為非0數(shù).　(6)能被2整除的數(shù)一定是偶數(shù).它是真命題.(證明略) 2.證明:如圖所示,∵∠1+∠2=180(已知),∠1=∠3(對(duì)頂角相等),∴∠3+∠2=180(等量代換),∴a∥b(同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線(xiàn)平行). 習(xí)題(教材第34頁(yè)) 1.證明:∵點(diǎn)C是線(xiàn)段AD的中點(diǎn)(已知),∴AD=2CD(線(xiàn)段中點(diǎn)的定義).又∵點(diǎn)D是線(xiàn)段CB的中點(diǎn),∴CB=2CD(線(xiàn)段中點(diǎn)的定義),∴AD=CB(等量代換). 2.證明:∵∠AOB=∠AOB(已知),∠1=∠3(已知),∴∠AOB-∠1=∠AOB-∠3(等式的性質(zhì)),即∠2=∠4. 3.解:∵DE∥BC(已知),∠ADE=50(已知),∠C=70(已知),∴∠B=∠ADE=50(兩直線(xiàn)平行, 同位角相等),∠DEC+∠C=180(兩直線(xiàn)平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)),∴∠DEC=180-∠C=180-70=110. 1.初中數(shù)學(xué)命題的三個(gè)特征 命題是對(duì)某一事件作出正確或不正確判斷的語(yǔ)句.正確理解命題的關(guān)鍵是要抓住它的三個(gè)特征,下面舉例分析. 　下列各語(yǔ)句中,哪些是命題?哪些不是命題? (1)相等的角是直角. (2)直線(xiàn)是沒(méi)有長(zhǎng)度的. (3)明天會(huì)下雨嗎? (4)兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截. (5)作直線(xiàn)AB∥CD. 解:(1)(2)是命題,因?yàn)樗鼈兌际蔷哂信袛嘈缘恼Z(yǔ)句.(3)(4)(5)都不是命題,因?yàn)樗鼈兌疾皇桥袛嘈哉Z(yǔ)句,(3)是疑問(wèn)句,(5)是敘述一個(gè)過(guò)程的語(yǔ)句. 2.數(shù)學(xué)命題有真假之分 正確的命題稱(chēng)為真命題,錯(cuò)誤的命題稱(chēng)為假命題.要判斷一個(gè)命題是真命題需要進(jìn)行證明,而判斷一個(gè)命題是假命題只要舉出一個(gè)反例就可以. 　下列各命題是真命題還是假命題? (1)有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角. (2)四邊形的內(nèi)角和是360度. (3)內(nèi)錯(cuò)角相等. 解:不能認(rèn)為肯定的命題就是真命題,否定的命題就是假命題.(1)假命題.如圖1所示,∠1和∠2是有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角,但∠1和∠2并不是對(duì)頂角.　(2)真命題.如圖2所示,一條對(duì)角線(xiàn)可以把一個(gè)四邊形分成兩個(gè)三角形,由每個(gè)三角形內(nèi)角和是180度可知四邊形內(nèi)角和是360度.　(3)假命題.如圖3所示,若直線(xiàn)AB與CD不平行,則∠1≠∠2. 3.命題的結(jié)構(gòu)有固定的形式 每個(gè)命題都是由題設(shè)(條件)和結(jié)論兩部分構(gòu)成的,有些命題常常寫(xiě)成“如果…,那么…”的形式,具有這種形式的命題中,“如果”部分是條件,就是命題證明中的“已知”;“那么”部分是結(jié)論,就是命題證明中的“求證”. 　如圖所示,下列六個(gè)條件:①∠1=∠E;②∠2=∠F;③∠A+∠1=180;④∠B+∠2=180;⑤∠DCE+∠E=180;⑥∠CDF+∠F=180.從中選取兩個(gè)作為條件,使得命題“如果　　　　,　　　　,那么AB∥EF”是一個(gè)真命題,并證明你的結(jié)論.(填序號(hào)) 解:(本題答案不唯一)可選①④.如果∠1=∠E,∠B+∠2=180,那么CD∥EF,AB∥CD,∴AB∥EF. 13.2　全等圖形 1.了解全等圖形以及全等圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線(xiàn)段、對(duì)應(yīng)角. 2.了解全等三角形,知道全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角也相等. 通過(guò)觀(guān)察圖形,找到全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角,利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算. 培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察和動(dòng)手能力,發(fā)展學(xué)生的幾何觀(guān)念. 【重點(diǎn)】　掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì). 【難點(diǎn)】　用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算. 【教師準(zhǔn)備】　課件1~7. 【學(xué)生準(zhǔn)備】　搜集日常生活中形狀、大小相同的圖形. 導(dǎo)入一: 1.做一做:指導(dǎo)學(xué)生畫(huà)邊長(zhǎng)為4 cm的等邊三角形和邊長(zhǎng)為4 cm的正方形,并將它們剪下來(lái). 2.交流討論:同桌兩人為一組,將剪下的圖形放在一塊,觀(guān)察重合情況. 3.得出結(jié)論:兩個(gè)三角形完全重合,兩個(gè)正方形完全重合. 4.出示教材第35頁(yè)圖13-2-1中(1)(4)(5),及思考“觀(guān)察與思考”中的兩個(gè)問(wèn)題. 5.如圖所示,找出圖中全等的圖形:　　　　和　　　　全等. 6.學(xué)生畫(huà)三邊長(zhǎng)分別為4 cm、5 cm、6 cm的三角形,剪下后兩人一組放在一起,觀(guān)察討論,兩個(gè)三角形是否全等? [設(shè)計(jì)意圖]　讓學(xué)生觀(guān)察圖形,對(duì)圖形有一個(gè)感性的認(rèn)識(shí).通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手操作,感知圖形的全等,培養(yǎng)學(xué)生的操作能力. 導(dǎo)入二: 【課件1】　教師出示圖片　觀(guān)察思考:如圖所示,每組的兩個(gè)圖形有什么特點(diǎn)? 教師多媒體演示,實(shí)際操作把每組的兩個(gè)圖形沿同一水平方向平移使每組中的兩個(gè)圖形疊放在一起. 學(xué)生討論. 生1:每組的兩個(gè)圖形大小都一樣. 生2:每組的兩個(gè)圖形都可以重合. 師:同學(xué)們的觀(guān)察力很棒,上面的兩組圖形,每組中的兩個(gè)圖形能夠完全重合.那么現(xiàn)實(shí)生活中還有哪些能夠完全重合的圖形的例子呢? 學(xué)生舉例. 師:很好,我們今天就來(lái)學(xué)習(xí)全等圖形的相關(guān)知識(shí)(板書(shū)課題). [設(shè)計(jì)意圖]　通過(guò)簡(jiǎn)單的生活圖例和教師的演示,導(dǎo)出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容,有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性. 導(dǎo)入三: 如圖所示,正方形網(wǎng)格中有12棵樹(shù),請(qǐng)你把這個(gè)正方形網(wǎng)格劃分為四小塊,要求每塊的形狀、大小都相同,并且每塊中恰好有三棵樹(shù). 要想劃分相等的幾部分,就需要用到全等的有關(guān)知識(shí),也就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容. [設(shè)計(jì)意圖]　通過(guò)問(wèn)題情境的設(shè)計(jì),激發(fā)學(xué)生對(duì)全等知識(shí)的探究欲望,從而積極地投入到本節(jié)課的教學(xué)中. 　　[過(guò)渡語(yǔ)]　圖形的形狀和大小是幾何研究的重要內(nèi)容,全等圖形研究的是圖形形狀和大小的相互關(guān)系. 探究一:全等圖形的概念 思路一 師:我們把能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形. 【課件2】　觀(guān)察下面兩組圖形,它們是不是全等圖形?并指出它們的相同點(diǎn)與不同點(diǎn). 學(xué)生觀(guān)察討論. 生:它們不是全等圖形. 師:為什么? 生:在圖(1)里的兩個(gè)圖形都是八邊形,但是它們的大小不相等.在圖(2)中的兩個(gè)圖形都是由三個(gè)大小相同的小正方形組合而成的,它們的大小相等,但形狀不相同. 師:回答得很好,這位同學(xué)不僅觀(guān)察力很棒,并且語(yǔ)言組織能力也很強(qiáng).同學(xué)們也要像他一樣不僅要善于觀(guān)察更要善于總結(jié).如果上面兩組圖形不是全等圖形,那么全等圖形有什么樣的特征呢? 生:全等圖形的形狀、大小都相同. 師:全等圖形的形狀、大小都相同.當(dāng)兩個(gè)全等的圖形重合時(shí),互相重合的點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn),互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊,互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角. 【課件3】　觀(guān)察下面的全等圖形,找出圖形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)點(diǎn)和對(duì)應(yīng)角. [設(shè)計(jì)意圖]　理解和掌握全等圖形的定義,明確全等圖形必須具備的條件:一是形狀相同;二是大小相等.另外通過(guò)練習(xí)讓學(xué)生明確兩個(gè)全等圖形點(diǎn)、角、邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系. 思路二 師:我們身邊經(jīng)?？吹健耙荒Ｒ粯印钡膱D形,比如兩張由同一底片沖印出來(lái)的完全相同的照片,用兩張紙重疊在一起剪出的兩張窗花等,你還能舉一些這樣的“一模一樣”的例子嗎? 問(wèn)題:幾何中,我們把上面所列舉的“一模一樣”的圖形叫做“全等圖形”,那么我們?cè)趺唇o“全等圖形”下一個(gè)幾何定義呢?是: (1)形狀相同的兩個(gè)圖形? (2)大小相等的兩個(gè)圖形? (3)能夠完全重合的兩個(gè)圖形? 討論結(jié)果:能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫全等圖形. 【課件4】　(1)你能把如圖(a)所示的長(zhǎng)方形分成2個(gè)全等圖形嗎?把如圖(b)所示的等邊三角形分成3個(gè)全等三角形嗎?把如圖(c)所示的長(zhǎng)方形分成4個(gè)全等三角形嗎? (2)你會(huì)把下圖(d)和(f)分別分成四個(gè)全等的圖形嗎?試一試.(保留你畫(huà)的痕跡) 指導(dǎo)學(xué)生小組討論完成. 說(shuō)明:當(dāng)兩個(gè)全等的圖形重合時(shí),互相重合的點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn),互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊,互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角. [知識(shí)拓展]　兩個(gè)全等圖形,它們的形狀和大小應(yīng)該是完全相同的,缺一不可.兩個(gè)全等圖形與它們的相對(duì)位置無(wú)關(guān).全等多邊形是全等圖形的特例,所以如果兩個(gè)全等多邊形能夠達(dá)到重合狀態(tài),那么它們重合的邊(對(duì)應(yīng)邊)、重合的角(對(duì)應(yīng)角)分別相等. 探究二:全等三角形 　　[過(guò)渡語(yǔ)]　在全等多邊形中,最常見(jiàn)的就是全等三角形,下面我們來(lái)研究一下全等三角形的有關(guān)知識(shí). 1.全等三角形的性質(zhì)的探究 思路一 1.全等三角形的定義及性質(zhì) (1)定義:全等三角形是能夠完全重合的兩個(gè)三角形,是形狀相同、大小相等的兩個(gè)三角形. (2)反例:舉出不全等的三角形的例子,利用教師和學(xué)生手中的含有30度角的三角板說(shuō)明只滿(mǎn)足形狀相同的兩個(gè)圖形不是全等圖形,強(qiáng)調(diào)定義的條件. 師:請(qǐng)同學(xué)們觀(guān)察周?chē)袥](méi)有能完全重合的兩個(gè)平面圖形? 學(xué)生在生活中找圖形. (3)對(duì)應(yīng)元素及性質(zhì):教師結(jié)合手中的教具說(shuō)明全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等. 2.學(xué)習(xí)全等三角形的表示符號(hào) 解釋“≌”的含義及讀法,并強(qiáng)調(diào)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫(xiě)在對(duì)應(yīng)位置上. 　　舉例說(shuō)明: 如圖所示,∵ΔABC≌ΔDFE(已知),∴AB=DF,AC=DE,BC=FE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等),∠A=∠D,∠B=∠F,∠C=∠E(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等). 教師小結(jié): 在書(shū)寫(xiě)全等三角形時(shí),如果將對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫(xiě)在對(duì)應(yīng)位置上,那么將兩個(gè)三角形的頂點(diǎn)同時(shí)按順序輪換,可寫(xiě)出所有對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等的式子,而不會(huì)找錯(cuò),并節(jié)省觀(guān)察圖形的時(shí)間. 總結(jié)尋找全等三角形對(duì)應(yīng)元素的方法,滲透全等變換的思想. 思路二 學(xué)生動(dòng)手制作,先做一個(gè)三角形,然后將做好的三角形按在紙上沿它的各邊做第二個(gè)三角形. 師:與學(xué)生交流,做好的同學(xué)試著把你們手中的兩個(gè)三角形疊放在一起看看,它們會(huì)怎樣? 生:完全重合. 師:嗯,對(duì).我們把能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形. 【課件5】　出示將ΔABC沿直線(xiàn)平移后得到的ΔABC(如圖所示). 師:現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀(guān)察并指出圖中的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角. 學(xué)生小組討論后得出: 對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)是A和A,B和B,C和C. 對(duì)應(yīng)邊是AB和AB,BC和BC,AC和AC. 對(duì)應(yīng)角是∠A和∠A,∠B和∠ABC,∠C和∠C. 師:ΔABC與ΔABC全等記作ΔABC≌ΔABC.想一想:全等三角形的對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系?對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系? 生:全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等. 師:非常準(zhǔn)確,這就是全等三角形的性質(zhì).知道兩三角形全等,那么我們就可以得出以上結(jié)論,三組對(duì)應(yīng)邊分別相等,三組對(duì)應(yīng)角分別相等.可是在找全等三角形的對(duì)應(yīng)元素時(shí),一般有什么規(guī)律呢? 教師多媒體出示【課件6】 有公共邊的,公共邊是對(duì)應(yīng)邊. 　 有公共角的,公共角是對(duì)應(yīng)角.有對(duì)頂角的,對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角. 在兩個(gè)全等的三角形中:一對(duì)最長(zhǎng)的邊是對(duì)應(yīng)邊,一對(duì)最短的邊是對(duì)應(yīng)邊.一對(duì)最大的角是對(duì)應(yīng)角,一對(duì)最小的角是對(duì)應(yīng)角. [設(shè)計(jì)意圖]　通過(guò)教師的多媒體演示和學(xué)生的觀(guān)察學(xué)習(xí)及小組的合作交流,認(rèn)識(shí)全等三角形的性質(zhì). 2.例題講解 　　[過(guò)渡語(yǔ)]　剛才通過(guò)探究我們學(xué)習(xí)了全等三角形的性質(zhì),利用這個(gè)性質(zhì)我們可以求邊的長(zhǎng)度和角的大小. 【課件7】 　已知:如圖所示,ΔABC≌ΔDEF,∠A=78,∠B=35,BC=18. (1)寫(xiě)出ΔABC和ΔDEF的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角. (2)求∠F的度數(shù)和邊EF的長(zhǎng). 讓學(xué)生說(shuō)出對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角. 引導(dǎo)學(xué)生分析:∠F的對(duì)應(yīng)角是∠ACB,可先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB的度數(shù). [設(shè)計(jì)意圖]　通過(guò)例題的講解,使學(xué)生進(jìn)一步掌握全等三角形的性質(zhì),并能熟練應(yīng)用性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力. 1.全等圖形:能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形,這里的重合是指完全重合,這里的全等不等同于相等,全等指兩個(gè)圖形完全重合,而相等是對(duì)兩個(gè)量而言,可以是長(zhǎng)度、重量,也可以是面積、體積. 2.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等,這些性質(zhì)是探討全等三角形的基礎(chǔ),也是今后探索其他較復(fù)雜圖形的性質(zhì)的重要依據(jù).在利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明時(shí),要注意對(duì)應(yīng)元素相等. 1.如圖所示,ΔABC≌ΔAEF,AB和AE,AC和AF是對(duì)應(yīng)邊,那么∠EAF等于 (　　) A.∠ACB B.∠BAC C.∠F D.∠CAF 解析:∵ΔABC≌ΔAEF,∴∠EAF=∠BAC.故選B. 2.下列說(shuō)法正確的是 (　　) A.面積相等的兩個(gè)圖形全等 B.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圖形全等 C.形狀相同的兩個(gè)圖形全等 D.全等圖形的形狀和大小都相同 解析:根據(jù)全等圖形的概念:能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形進(jìn)行分析即可.故選D. 3.如圖所示的四個(gè)圖形中,全等的圖形是(　　) A.①和② B.①和③ C.②和③ D.③和④ 解析:③和④可以完全重合,因此全等的圖形是③和④.故選D. 4.如圖所示,若ΔABE≌ΔACF,且AB=5,AE=3,則EC的長(zhǎng)為 (　　) A.2 B.3 C.5 D.2.5 解析:∵ΔABE≌ΔACF,AB=5,∴AC=AB=5,∵AE=3,∴EC=AC-AE=5-3=2.故選A. 5.如圖所示,已知ΔABC≌ΔADE,∠C=∠E,AB=AD,則另外兩組相等的對(duì)應(yīng)邊為　　　　,另外兩組相等的對(duì)應(yīng)角為　　　　. 解析:∵ΔABC≌ΔADE,∠C=∠E,AB=AD,∴AC=AE,BC=DE,∠BAC=∠DAE,∠B=∠ADE. 答案:AC=AE,BC=DE　∠BAC=∠DAE,∠B=∠ADE 6.如圖所示,若ΔOAD≌ΔOBC,且∠O=65,∠BEA=135,求∠C的度數(shù).(提示:四邊形的內(nèi)角和為360) 解析:根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠C=∠D,∠OBC=∠OAD,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180表示出∠OBC,然后利用四邊形的內(nèi)角和等于360列式求解即可. 解:∵ΔOAD≌ΔOBC, ∴∠C=∠D,∠OBC=∠OAD, ∵∠O=65, ∴∠OBC=180-65-∠C=115-∠C, 在四邊形AOBE中, ∠O+∠OBC+∠BEA+∠OAD=360, ∴65+115-∠C+135+115-∠C=360, ∴∠C=35. 13.2　全等圖形 探究一:全等圖形的概念 探究二:全等三角形 1.全等三角形的定義及性質(zhì) (1)能夠完全重合的三角形叫做全等三角形 (2)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等 2.例題講解 一、教材作業(yè) 【必做題】 1.教材第36~37頁(yè)練習(xí)第1,2題. 2.教材第37頁(yè)習(xí)題A組第1,2題. 【選做題】 教材第37頁(yè)習(xí)題B組第1,2題. 二、課后作業(yè) 【基礎(chǔ)鞏固】 1.在如圖所示的各組圖形中,是全等圖形的是 (　　) 2.如圖所示,ΔABC≌ΔAEF,AB=AE,∠B=∠E,則對(duì)于結(jié)論:①AC=AF,②∠FAB=∠EAB,③EF=BC,④∠EAB=∠FAC.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 (　　) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 3.如圖所示,ΔABC≌ΔDEF,∠A=50,∠C=30,則∠E的度數(shù)為 (　　) A.30 B.50 C.60 D.100 4.如圖所示,點(diǎn)F,A,D,C在同一條直線(xiàn)上,ΔABC≌ΔDEF,AD=4,CF=10,則AC等于 (　　) A.7 B.6.5 C.6 D.5 5.如圖所示,ΔABC≌ΔDBC,且∠A和∠D,∠ABC和∠DBC是對(duì)應(yīng)角,請(qǐng)寫(xiě)出三組對(duì)應(yīng)邊: (1)　　　　;(2)　　　　;(3)　　　　;另一組對(duì)應(yīng)角:(4)　　　　. 【能力提升】 6.根據(jù)下列解題過(guò)程填空. (1)如圖1所示,已知直線(xiàn)EF與AB,CD都相交,且AB∥CD,試說(shuō)明∠1=∠2的理由. 20 / 20