2019-2020年高三4月模擬考試 理科數(shù)學(xué).doc
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2019-2020年高三4月模擬考試 理科數(shù)學(xué) 一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.設(shè)A、B為非空集合,定義集合A*B為如圖非陰影部分表示的集合,若則A*B= ( ) A.(0,2) B.[0,1]∪[2,+∞) C.(1,2] D.[0,1]∪(2,+∞) 2.設(shè)復(fù)數(shù),若為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)( ) A. B. C. D. 3、下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是( ) A.命題“若x2 =1,則x=1”的否命題為:“若x2 =1,則x≠1” B.命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題 C.命題“存在x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“對(duì)任意 x∈R,均有x2+x+1<0 ” D.“x=―1”是“x2―5x―6=0”的必要不充分條件 4、從一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體中切去一部分,得到一個(gè)幾何體,其三視圖如右圖,則該幾何體的體積為 ( ) A. B. C. D. 5.閱讀右面程序框圖,任意輸入一次與,則能輸出數(shù)對(duì)的概率為( ) A. B. C. D. 6.已知函數(shù)的零點(diǎn),其中常數(shù) a,b滿足,,則n等于( ) A.1 B.-2 C. -1 D.2 7.設(shè)函數(shù)在處取得極值,則的值為 ( ) A. B. C. D.4 8.設(shè)∠POQ=60在OP、OQ上分別有動(dòng)點(diǎn)A,B,若=6, △OAB的重心是G,則|| 的最小值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9.設(shè)點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn),分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),為的內(nèi)心,若,則該橢圓的離心率是 ( ) (A) (B) (C) (D) 10.已知函數(shù),把函數(shù)g(x)=f(x)-x+1的零點(diǎn)按從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列,則該數(shù)列的前n項(xiàng)的和,則=( ) A. B. C.45 D.55 第Ⅱ卷(非選擇題 共100分) 二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分,把正確答案填寫答題卡中的橫線上 11.公差為,各項(xiàng)均為正整數(shù)的等差數(shù)列中,若,,則的最小值等于 . 12.已知曲線在點(diǎn)()處的切線斜率為-2,且是的極值點(diǎn),則a-b= . 13.已知,且 ,那么的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 . 14.如圖,已知F1、F2是橢圓()的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓C上,線段PF2與圓相切于點(diǎn)Q,且點(diǎn)Q為線段PF2的中點(diǎn),則橢圓C的離心率為_(kāi)_______. 三、選做題:請(qǐng)考生在下列兩題中任選一題作答,若兩題都做,則按所做的第一題評(píng)閱計(jì)分,本題共5分 15.(A)若不等式|x+1|-|x―4|≥a+,對(duì)任意的x∈R恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (B)已知直線l∶(t為參數(shù)),圓C∶r=2cos(q―)(極軸與x軸的非負(fù)半軸重合,且單位長(zhǎng)度相同),若直線l被圓C截得弦長(zhǎng)為2,則a= 四、解答題:本大題共6小題,共75分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 16.(本小題滿分12分)△ABC中,角A、B、C對(duì)邊分別是a、b、c,滿足. (Ⅰ)求角A的大??; (Ⅱ)求的最大值,并求取得最大值時(shí)角B、C的大?。? 17. (本小題滿分12分)第七屆城市運(yùn)動(dòng)會(huì)2011年10月16日在江西南昌舉行 ,為了搞好接待工作,運(yùn)動(dòng)會(huì)組委會(huì)在某大學(xué)招募了12名男志愿者和18名女志愿者。將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖(單位:cm):若身高在175cm以上(包括175cm)定義為“高個(gè)子”, 身高在175cm以下(不包括175cm)定義為“ 非高個(gè)子 ”,且只有“女高個(gè)子”才擔(dān)任“禮儀小姐”。(I)如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”中和“非高個(gè)子”中提取5人,再?gòu)倪@5人中選2人,那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少?(II)若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者,用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù),試寫出的分布列,并求的數(shù)學(xué)期望。 18.(本小題滿分12分)已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示, 其正視圖為矩形,左視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形. (Ⅰ)證明:⊥平面; (Ⅱ)求平面與平面所成角的余弦值; 19.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列(N+)中,,,. (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (Ⅱ)若將數(shù)列的項(xiàng)重新組合,得到新數(shù)列,具體方法如下: ,,,,…,依此類推, 第項(xiàng)由相應(yīng)的中項(xiàng)的和組成,求數(shù)列的前項(xiàng)和. 20.(本小題滿分13分) 已知雙曲線W:的左、右焦點(diǎn)分別為、,點(diǎn),右頂點(diǎn)是M,且,. (Ⅰ)求雙曲線的方程; (Ⅱ)過(guò)點(diǎn)的直線l交雙曲線W的右支于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)(B在A、Q之間),若點(diǎn)在以線段AB為直徑的圓的外部,試求△AQH與△BQH面積之比λ的取值范圍. 21.(本小題滿分14分) 設(shè)函數(shù),函數(shù)(其中,e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)). (Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值; (Ⅱ)若在上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍; (Ⅲ)設(shè),求證:(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)). 江西臨川一中xx屆高三4月模擬考試試卷 理科數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分) 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B C C C A B A C 二、填空題(本大題共7小題,每小題4分,共28分) 11. 12.10 13. 14. 三、選做題:(請(qǐng)考生在下列兩題中任選一題作答,若兩題都做,則按所做的第一題評(píng)閱計(jì)分,本題共5分 ) 15.(A)a≤-4或-1≤a<0 (B)a=5 四、解答題(本大題共6小題,共75分) 16.解 (Ⅰ)由已知, 2分 由余弦定理得,∴, 4分 ∵,∴. 6分 (Ⅱ)∵,∴,. . 8分 ∵,∴, ∴當(dāng),取最大值,解得. 12分 17.解:(1)根據(jù)莖葉圖,有“高個(gè)子”12人,“非高個(gè)子”18人,……1分 用分層抽樣的方法,每個(gè)人被抽中的概率是, ……2分 所以選中的“高個(gè)子”有人,“非高個(gè)子”有人.3分 用事件表示“至少有一名“高個(gè)子”被選中”,則它的對(duì)立事件表示 “沒(méi)有一名“高個(gè)子”被選中”,則 .…5分 因此,至少有一人是“高個(gè)子”的概率是. 6分 (2)依題意,的取值為. 7分 , , . …9分 因此,的分布列如下: ……10分 . ……12分 18.解:(Ⅰ)證明:∵該幾何體的正視圖為矩形,左視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形, ∴兩兩垂直. 以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖.--------------2分 則. ∴, .------------4分 ∴,. 又與相交于, ∴⊥平面. -------------------6分 (Ⅱ)∵⊥平面, ∴是平面的一個(gè)法向量, ------------8分 設(shè)為平面的一個(gè)法向量, 則, 所以可?。? ------------10分 則. ∴所求二面角C-NB1-C1的余弦值為. ------------12分 19.解:(Ⅰ)由與 解得:或(由于,舍去) 設(shè)公差為,則 ,解得 所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為……………………………………4分 (Ⅱ)由題意得: …………………………6分 而是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列的前項(xiàng)的和,所以 所以………………………………10分 所以 所以……………………12分 20.解(Ⅰ)由已知,, ,, ∵,則,∴,∴, 解得,,∴雙曲線的方程為. 4分 (Ⅱ)直線l的斜率存在且不為0,設(shè)直線l:,設(shè)、, 由得,則 解得. ① 6分 ∵點(diǎn)在以線段AB為直徑的圓的外部,則, ,解得. ② 由①、②得實(shí)數(shù)k的范圍是, 8分 由已知,∵B在A、Q之間,則,且, ∴,則,∴ 則, 10分 ∵,∴,解得,又,∴. 故λ的取值范圍是. 13分 21.解 (Ⅰ),函數(shù),,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,故該函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.∴函數(shù)在處取得極大值. 4分 (Ⅱ)由題在上恒成立,∵,,∴, 若,則,若,則恒成立,則. 不等式恒成立等價(jià)于在上恒成立, 6分 令,則, 又令,則,∵,. ①當(dāng)時(shí),,則在上單調(diào)遞減,∴, ∴在上單減,∴,即在上恒成立; 7分 ②當(dāng)時(shí),. ?。┤?,即時(shí),,則在上單調(diào)遞減,∴,∴在上單調(diào)遞減,∴,此時(shí)在上恒成立; 8分 ⅱ)若,即時(shí),若時(shí),,則在上單調(diào)遞增,∴,∴在上也單調(diào)遞增, ∴,即,不滿足條件. 9分 綜上,不等式在上恒成立時(shí),實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 10分 (Ⅲ)由(Ⅱ)知,當(dāng)時(shí),則, 當(dāng)時(shí),,令,則, ∴,∴,∴, 12分 又由(Ⅰ)得,即,當(dāng)x>0時(shí),,∴, , 綜上得,即. 14分- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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