2019-2020年高三第三次模擬考試 數學（理）試題.doc
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2019-2020年高三第三次模擬考試 數學（理）試題 本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。 注意事項： 1. 答題前，考生先將自己的姓名、學生代號填寫清楚； 2. 選擇題必須使用２Ｂ鉛筆填涂； 3. 請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。 第Ⅰ卷（選擇題 共60分） 一、選擇題（本大題共１２小題，每小題5分，共60分，每小題分別給出四個選項，只有一個選項符合題意） １．已知復數，則（ ） Ａ． ?。拢 。茫 。模? ２．兩家夫婦各帶一個小孩一起到動物園游玩，購票后排隊依次入園，為安全起見，首尾一定要排兩位爸爸，另外，兩個小孩一定要排在一起，則這人的入園順序排法種數為（ ?。? Ａ． ?。拢 。茫 。模? ３．由曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為（ ） ?。粒 。拢 。茫 。模? 4．函數，在區(qū)間上的簡圖是（ ） ５．如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為的等腰三角形，側視圖是半徑為的半圓，則該幾何體的表面積是（ ?。? ?。粒 。拢 ? Ｃ． Ｄ． ６．已知等比數列中，各項都是正數，前項和為，且成等差數列，若，則（ ?。? ?。粒? ?。拢 。茫 。模? ７．在銳角中，，則的取值范圍是（ ） ?。粒 。拢 。茫 。模? ８．若向量是單位向量，，則的取值范圍是（ ?。? ?。粒 。拢 。茫 。模? ９．（ ?。? Ａ． ?。拢 。茫 。模? １０．過雙曲線的左焦點作圓的切線，切點為，延長交雙曲線右支于點，若，則雙曲線的離心率為（ ?。? ?。粒 。拢 。茫 。模? １１．如圖是用二分法求方程的近似解（精確度為0.1）的程序框圖，則閱讀程序框圖并根據下表信息求出第一次滿足條件的近似解為（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 根所在區(qū)間 區(qū)間端點函數值符號 中點值 中點函數值符號 （2，3） f(2)<0, f(3)>0 2.5 f(2.5)<0 （2.5，3） f(2.5)<0,f(3)>0 2.75 f(2.75)>0 （2.5，2.75） f(2.5)<0，f(2.75)>0 2.625 f(2.625)>0 （2.5，2.625） f(2.5)<0，f(2. 625)>0 2.5625 f(2.5625)<0 （2.5625，2.625） f(2.5625)<0，f(2.625)>0 2.59375 f(2. 59375)>0 （2.5625,2.59375） f(2.5625)<0，f(2.59375)>0 2.578125 f(2.578125)<0 (2.578125,2.59375) f(2.578125)<0,f(2.59375)>0 １２．在一個正方體中，為正方形四邊上的動點，為底面正方形的中心，分別為的中點，點為平面內一點，線段與互相平分，則滿足的實數的值有（ ?。? ?。粒畟€ Ｂ．個 ?。茫畟€ Ｄ．個 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、填空題（本大題共４小題，每小題5分，共２0分） １３．的展開式中，常數項為 ?。? １４．，則的最小值是 ． １５．設分別是橢圓的左，右焦點，為橢圓上任一點，點的坐標為，則的最大值為 ． １６．如圖，類比直線方程的截距式和點到直線的距離公式，則點到平面的距離是 ?。? 三、解答題（本大題共６題，滿分70分解答應寫出必要的文字說明、證明過程和演算步驟） １７．已知數列的各項均為正數，前項和為，且 （1）求證數列是等差數列； （2）設…，求。 １８．如圖，四棱柱中，平面，底面是邊長為的正方形，側棱． （１）求三棱錐的體積； ?。ǎ玻┣笾本€與平面所成角的正弦值； （３）若棱上存在一點，使得，當二面角的大小為時，求實數的值． １９．改革開放以來，我國高等教育事業(yè)有了突飛猛進的發(fā)展，有人記錄了某村到年十年間每年考入大學的人數．為方便計算，年編號為，年編號為，…，年編號為．數據如下： 年份（） １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 人數（） ３ ５ ８ １１ １３ １４ １７ ２２ ３０ ３１ ?。ǎ保倪@年中隨機抽取兩年，求考入大學的人數至少有年多于人的概率； ?。ǎ玻└鶕澳甑臄祿?，利用最小二乘法求出關于的回歸方程，并計算第年的估計值和實際值之間的差的絕對值。 ２０．已知過點的動直線與拋物線相交于兩點．當直線的斜率是時，． ?。ǎ保┣髵佄锞€的方程； ?。ǎ玻┰O線段的中垂線在軸上的截距為，求的取值范圍． ２１．已知． （１）求的單調區(qū)間； ?。ǎ玻┳C明：當時，恒成立； （３）任取兩個不相等的正數，且，若存在使成立，證明：． 22，23為選修題目，兩題選擇一個作答，如果兩題都答，則按第一題評分。 ２２．如圖，已知點，圓是以為直徑的圓，直線，（為參數）． ?。ǎ保┮宰鴺嗽c為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，求圓的極坐標方程； ?。ǎ玻┻^原點作直線的垂線，垂足為，若動點滿足，當變化時，求點軌跡的參數方程，并指出它是什么曲線． ２３． （１）解關于的不等式； ?。ǎ玻┤絷P于的不等式有解，求實數的取值范圍． 哈九中三模數學（理科）答案 一、選擇題 BCDADC DABABC 二、填空題 57； ；15； 三、解答題 （2）由（1）可得 （8’） （10’） 18.（1）在中， . （3’） （2）以點D為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則 （4’） ,設平面的法向量為， 由得， （5’） 則， . （7’） （3） 設平面的法向量為，由得， （10’） （12’） 20.（1）B,C，當直線的斜率是時， 的方程為，即 （1’） 聯(lián)立 得， （3’） 由已知 , （4’） 由韋達定理可得G方程為 （5’） （2）設：，BC中點坐標為 （6’） 得 由得 （8’） BC中垂線為 （10’） （11’） （12’） 21.（1）g(x)=lnx+，= （1’） 當k0時，>0，所以函數g(x)的增區(qū)間為（0，+），無減區(qū)間； 當k>0時，>0,得x>k；<0，得0
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