2012高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 第六節(jié) 函數(shù)模型及其應(yīng)用練習(xí)

上傳人:xins****2008 文檔編號(hào):31462450 上傳時(shí)間:2021-10-12 格式:DOC 頁數(shù):4 大?。?51.50KB
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1、 第三單元 第六節(jié) 一、選擇題 1.某公司為了適應(yīng)市場(chǎng)需求對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整,調(diào)整后初期利潤(rùn)增長(zhǎng)迅速,后來增長(zhǎng)越來越慢,若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤(rùn)y與時(shí)間x的關(guān)系,可選用(  ) A.一次函數(shù) B.二次函數(shù) C.指數(shù)型函數(shù) D.對(duì)數(shù)型函數(shù) 【解析】 一次函數(shù)增速均勻,二次函數(shù)增速加快,指數(shù)函數(shù)也是增速加快. 【答案】 D 2.《金博士》系列叢書第三年的銷量比第一年的銷量增長(zhǎng)44%,若每年的平均增長(zhǎng)率相同(設(shè)為x),則以下結(jié)論正確的是(  ) A.x>22% B.x<22% C.x=22% D.x的大小由第一年的銷量確定 【解析】 由題意知

2、(1+x)2=1+44%,解得x=0.2<0.22. 【答案】 B 3.我們知道,煙酒對(duì)人的健康有危害作用,從而我國加強(qiáng)對(duì)煙酒生產(chǎn)的宏觀管理,除了應(yīng)征稅收外,還征收附加稅.已知某種酒每瓶售價(jià)為70元,不收附加稅時(shí),每年大約銷售100萬瓶;若每銷售100元國家要征附加稅x元(叫做稅率x%),則每年銷售量將減少10x萬瓶.如果要使每年在此項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中所收取的附加稅額不少于112萬元,則x的最小值為(  ) A.2 B.6 C.8 D.10 【解析】 依題意有:(100-10x)70≥112, ∴2≤x≤8. 【答案】 A 4.某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車,利潤(rùn)(單位:萬元)分別

3、為L(zhǎng)1=5.06x-0.15x2和L2=2x,其中x為銷售量(單位:輛).若該公司在這兩地共銷售15輛車,則能獲得的最大利潤(rùn)為(  ) A.45.606 B.45.6 C.45.56 D.45.51 【解析】 設(shè)甲地銷售x輛,則乙地銷售15-x輛,從而總利潤(rùn)為S=(5.06x-0.15x2)+2(15-x)=-0.15x2+3.06x+30(x≥0),顯然,當(dāng)x=10時(shí),S取得最大值S=45.6. 【答案】 B 5.農(nóng)民收入由工資性收入和其他收入兩部分構(gòu)成.精選考題年某地區(qū)農(nóng)民人均收入為3 150元(其中工資性收入為1 800元,其他收入為1 350元),預(yù)計(jì)該地區(qū)自精選考題年起

4、的5年內(nèi),農(nóng)民的工資性收入將以每年6%的年增長(zhǎng)率增長(zhǎng),其他收入每年增加160元.根據(jù)以上數(shù)據(jù),2014年該地區(qū)農(nóng)民人均收入介于(  ) A.4 200元~4 400元 B.4 400元~4 600元 C.4 600元~4 800元 D.4 800元~5 000元 【解析】 自精選考題年起5年內(nèi),該地區(qū)農(nóng)民人均總收入為:1 800(1+0.06)5+(1 350+1605)≈1 8001.3+1 350+800=4 490. 【答案】 B 6.(精選考題珠海質(zhì)檢)某種細(xì)胞在培養(yǎng)過程中,正常情況下時(shí)刻t(單位:分)與細(xì)胞數(shù)n(單位:個(gè))的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下: t 0 20 60

5、140 n 1 2 8 128 根據(jù)表中數(shù)據(jù),推測(cè)繁殖到1 000個(gè)細(xì)胞時(shí)的時(shí)刻t最接近于(  ) A.200 B.220 C.240 D.260 【解析】 由表格中所給數(shù)據(jù)可以得出,n與t的函數(shù)關(guān)系為n=2,令n=1 000,得2=1 000,又210=1 024,所以時(shí)刻t最接近200分. 【答案】 A 7.國家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)納稅辦法是:不超過800元的不納稅;超過800元而不超過4 000元的按超過800元部分的14%納稅;超過4 000元的按全部稿酬的11%納稅.已知某人出版一本書,共納稅420元,則這個(gè)人應(yīng)得稿費(fèi)(扣稅前)為(  ) A.2 800元 B.

6、3 000元 C.3 800元 D.3 818元 【解析】 設(shè)扣稅前應(yīng)得稿費(fèi)為x元,則應(yīng)納稅額為分段函數(shù),由題意得 y= 如果稿費(fèi)為4 000元應(yīng)納稅為448元,現(xiàn)知某人共納稅420元,∴稿費(fèi)應(yīng)在800~4 000元之間, ∴(x-800)14%=420,∴x=3 800. 【答案】 C 二、填空題 8.某商品零售價(jià)從精選考題年到精選考題年上漲精選考題欲控制2011年比精選考題年只上漲10%,則2011年要比精選考題年降低________. 【解析】 設(shè)2009年商品的零售價(jià)為a,則精選考題年的零售價(jià)為1.25a.設(shè)2011年的零售價(jià)比精選考題年降低x%,則1.25a=a(

7、1+0.1),解得x=12. 【答案】 12% 9.某縣計(jì)劃十年精選考題兩番,則產(chǎn)值平均每精選考題百分率為________.(lg2≈0.301 0,精選考題.49≈1.060 2) 【解析】 設(shè)產(chǎn)值平均年增長(zhǎng)率為x,則(1+x)10=4,兩邊同取以10為底的對(duì)數(shù)得10lg(1+x)=2lg2, ∴l(xiāng)g(1+x)==0.060 2,∴1+x=100.060 2. 又∵lg11.49=1.060 2,∴11.49=101.060 2=10100.060 2, ∴100.060 2=1.149,∴1+x=1精選考題,x=0.149=精選考題%. 【答案】 14.9% 10.(精

8、選考題北京高考)如圖,放置的邊長(zhǎng)為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng).設(shè)頂點(diǎn)P(x,y)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式是y=f(x),則f(x)的最小正周期為________;y=f(x)在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為______.(說明:“正方形PABC沿x軸滾動(dòng)”包括沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動(dòng).沿x軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時(shí),再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn),如此繼續(xù),類似地,正方形PABC可以沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)) 【解析】 由題中信息可知,無論正方形是沿著x軸的正方向還是負(fù)方向滾動(dòng),再次使點(diǎn)P與x軸接觸的x軸方向的路程是4,故其最小正周期

9、為4,在正方向的翻滾過程中,函數(shù)y=f(x)的兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象如圖所示.故其與x軸所圍成的圖形面積為S=π12+π()2+211=π+1. 【答案】 4 π+1 三、解答題 11.(精選考題濰坊質(zhì)檢)如圖,l1、l2是通過某市開發(fā)區(qū)中心O的南北和東西走向的兩條道路,連接M、N兩地的鐵路是一段拋物線弧,它所在的拋物線關(guān)于直接l1對(duì)稱.M到l1、l2的距離分別是2 km、4 km,N到l1、l2的距離分別是3 km、9 km. (1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求拋物線弧MN的方程; (2)該市擬在點(diǎn)O的正北方向建設(shè)一座工廠,考慮到環(huán)境問題,要求廠址到點(diǎn)O的距離大于5 km而不超過8 km

10、,并且鐵路上任意一點(diǎn)到工廠的距離不能小于 km,求該工廠離點(diǎn)O的最近距離.(注:工廠視為一個(gè)點(diǎn)) 【解析】 (1)分別以l2、l1為x軸、y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則M(2,4),N(3,9). 設(shè)MN所在拋物線的方程為y=ax2+c,則有 解得 故所求拋物線弧MN的方程為 y=x2(2≤x≤3). (2)設(shè)拋物線弧MN上任意一點(diǎn)P(x,x2)(2≤x≤3),廠址為點(diǎn)A(0,t)(5<t≤8),由題意得|PA|=≥, ∴x4+(1-2t)x2+t2-6≥0. 令u=x2,∵2≤x≤3,∴4≤u≤9, ∴u2+(1-2t)u+(t2-6)≥0(4≤u≤9)(*).

11、 要使(*)恒成立,只需Δ≤0,即(1-2t)2-4(t2-6)≤0, 解得t≥,∴t的最小值為. 即該工廠離點(diǎn)O的最近距離為6.25 km. 12.某地區(qū)上年度電價(jià)為0.8元/(千瓦時(shí)),年用電量為a千瓦時(shí).本年度計(jì)劃將電價(jià)降到0.55元/(千瓦時(shí))至0.75元/(千瓦時(shí))之間,而用戶期望電價(jià)為0.4元/(千瓦時(shí)).經(jīng)測(cè)算,下調(diào)電價(jià)后新增的用電量與實(shí)際電價(jià)和用戶期望電價(jià)的差成反比(比例系數(shù)為k).該地區(qū)電力的成本價(jià)為0.3元/(千瓦時(shí)). (1)寫出本年度電價(jià)下調(diào)后,電力部門的收益y與實(shí)際電價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式; (2)設(shè)k=0.2a,當(dāng)電價(jià)最低定為多少時(shí),仍可保證電力部門的收益比上年至少增長(zhǎng)20%? [注:收益=實(shí)際用電量(實(shí)際電價(jià)-成本價(jià))] 【解析】 (1)設(shè)下調(diào)后的電價(jià)為x元/(千瓦時(shí)),依題意知,用電量增至+a,電力部門的收益為 y=(x-0.3)(0.55≤x≤0.75). (2)依題意有 整理得 解此不等式得0.60≤x≤0.75. ∴當(dāng)電價(jià)最低定為0.60元/(千瓦時(shí))時(shí),仍可保證電力部門的收益比去年至少增長(zhǎng)20%. - 4 -

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