2019-2020年高中數(shù)學(xué) 推理與證明 歸納推理同步測(cè)試 蘇教版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 推理與證明 歸納推理同步測(cè)試 蘇教版選修2-1 一、基礎(chǔ)過關(guān) 1.?dāng)?shù)列5,9,17,33,x,…中的x等于________ 2.f(n)=1+++…+(n∈N*),計(jì)算得f(2)=,f(4)>2,f(8)>,f(16)>3,f(32)>,推測(cè)當(dāng)n≥2時(shí),有________. 3.已知sin230+sin290+sin2150=,sin25+sin265+sin2125=. 通過觀察上述兩等式的規(guī)律,請(qǐng)你寫出一個(gè)一般性的命題:____________________. 4.已知a1=3,a2=6且an+2=an+1-an,則a33=________. 5.?dāng)?shù)列-3,7,-11,15,…的通項(xiàng)公式是________. 二、能力提升 6.設(shè)x∈R,且x≠0,若x+x-1=3,猜想x2n+x-2n(n∈N*)的個(gè)位數(shù)字是________. 7.如圖,觀察圖形規(guī)律,在其右下角的空格處畫上合適的圖形,應(yīng)為________. 8.如圖所示四個(gè)圖形中,著色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng),則這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為________. 9.如圖所示,圖(a)是棱長(zhǎng)為1的小正方體,圖(b)、圖(c)是由這樣的小正方體擺放而成.按照這樣的方法繼續(xù)擺放,自上而下分別叫第1層,第2層,…,第n層.第n層的小正方體的個(gè)數(shù)記為Sn.解答下列問題. (1)按照要求填表: n 1 2 3 4 … Sn 1 3 6 … (2)S10=________.(3)Sn=________. 10.傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù).他們研究過如圖所示的三角形數(shù): 將三角形數(shù)1,3,6,10,…記為數(shù)列{an},將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列{bn},可以推測(cè): (1)b2 012是數(shù)列{an}中的第______項(xiàng); (2)b2k-1=________.(用k表示) 11.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1且Sn-1++2=0(n≥2),計(jì)算S1,S2,S3,S4,并猜想Sn的表達(dá)式. 12.一條直線將平面分成2個(gè)部分,兩條直線最多將平面分成4個(gè)部分. (1)3條直線最多將平面分成多少部分? (2)設(shè)n條直線最多將平面分成f(n)部分,歸納出f(n+1)與f(n)的關(guān)系; (3)求出f(n). 三、探究與拓展 13.在一容器內(nèi)裝有濃度r%的溶液a升,注入濃度為p%的溶液a升,攪勻后再倒出溶液a升,這叫一次操作,設(shè)第n次操作后容器內(nèi)溶液的濃度為bn,計(jì)算b1、b2、b3,并歸納出計(jì)算公式. 答案 1.65 2.f(2n)> 3.sin2(α-60)+sin2α+sin2(α+60)= 4.3 5.a(chǎn)n=(-1)n(4n-1) 6.7 7.① 8.a(chǎn)n=3n-1(n∈N*) 9.(1)10 (2)55 (3) 10.(1)5 030 (2) 11.解 當(dāng)n=1時(shí),S1=a1=1; 當(dāng)n=2時(shí),=-2-S1=-3, ∴S2=-; 當(dāng)n=3時(shí),=-2-S2=-, ∴S3=-; 當(dāng)n=4時(shí),=-2-S3=-, ∴S4=-. 猜想:Sn=-(n∈N*). 12.解 (1)3條直線最多將平面分成7個(gè)部分. (2)f(n+1)=f(n)+n+1. (3)f(n)=[f(n)-f(n-1)]+[f(n-1)-f(n-2)]+…+[f(2)-f(1)]+f(1)=n+(n-1)+(n-2)+…+2+2=. 13.解 b1==(r+p); b2==[()2r+p+p]; b3==[()3r+p+p+p]; 歸納得bn=[()nr+p+p+…+p].- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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