2019-2020年高三12月月考 數(shù)學(xué)（文）試題.doc

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2019-2020年高三12月月考 數(shù)學(xué)（文）試題 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第I卷1至3頁，第II卷4至10頁。滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并回。 注意事項(xiàng)： 1.答第1卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將姓名、座號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置。 2.第I卷共3頁。答題時(shí)，考生須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案。在試卷上作答無效。 一、選擇題：本大題共12分，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 （1）已知集合等于 A. B. C. D. （2）設(shè)函數(shù)，則在處的切線斜率為 A.0 B.—1 C.3 D.—6 （3）已知是定義在R上的奇函數(shù)，它的最小正周期為T，則的值為 A.0 B. C.T D. （4）已知是兩條不同直線，、是兩個(gè)不同平面，下列命題中的假命題是 A.若 B.若 C.若 D.若 （5）下列命題中的真命題是 A. B.＞ C.＜ D.＞ （6）函數(shù)的大致圖象是 （7）下列四個(gè)幾何體中，各幾何體的三視圖有且僅有兩個(gè)視圖相同的是 A.①② B.②③ C.②④ D.①③ （8）函數(shù)（其中A＞＜）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象 A.向右平移個(gè)長度單位 B.向右平移個(gè)長度單位 C.向左平移個(gè)長度單位 D.向左平移個(gè)長度單位 （9）若是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 A. B.（4，8） C. D.（1，8） （10）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，，對(duì)任意都有 A. B. C. D. （11）已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，若，則 A. B. C. D. （12）若數(shù)列，則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”.已知正項(xiàng)數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且，則的最大值是 A.10 B.100 C.200 D.400 2011——xx學(xué)年度高三上學(xué)期模塊考試 文 科 數(shù) 學(xué) 第II卷 注意事項(xiàng)： 第II卷共7頁。考生必須使用0.5毫米黑色簽字筆在各題目的指定答題區(qū)域內(nèi)作答，填空題請(qǐng)直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字、證明過程或演算步驟。 得分 評(píng)卷人 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分 （13）已知函數(shù)______________. （14）已知?jiǎng)t等于_________________. （15）平面中，如果一個(gè)凸多邊形有內(nèi)切圓，那么凸多邊形的面積S、周長c與內(nèi)切圓半徑r之間的關(guān)系為類比這個(gè)結(jié)論，空間中，如果已知一個(gè)凸多面體有內(nèi)切球，且內(nèi)切球半徑為R.那么凸多面體的體積V、表面積S′球半徑R之間的關(guān)系是_________________. （16）已知實(shí)數(shù)若（—1，0）是使取得最大值的可行解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________________. 三、解答題：本大題共6小題，共74分. 得分 評(píng)卷人 （17）（本小題滿分12分） 已知△ABC內(nèi)角A、C、B成等差數(shù)列，A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且c=3，若向量共線，求a，b的值及△ABC的面積.  得分 評(píng)卷人 （18）（本小題滿分12分） 已知向量 （I）若且0＜＜，試求的值； （II）設(shè)試求的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心.  得分 評(píng)卷人 （19）（本小題滿分12分） 我國發(fā)射的天宮一號(hào)飛行器需要建造隔熱層.已知天宮一號(hào)建造的隔熱層必須使用20年，每厘米厚的隔熱層建造成本是6萬元，天宮一號(hào)每年的能源消耗費(fèi)用C（萬元）與隔熱層厚度（厘米）滿足關(guān)系式：，若無隔熱層，則每年能源消耗費(fèi)用為8萬元.設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與使用20年的能源消耗費(fèi)用之和. （I）求C（）和的表達(dá)式； （II）當(dāng)陋熱層修建多少厘米厚時(shí)，總費(fèi)用最小，并求出最小值.  得分 評(píng)卷人 （20）（本小題滿分12分） 如圖，四棱錐P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD為矩形，PD=DC=4，AD=2，E為PC的中點(diǎn). （I）求證：AD⊥PC； （II）求三棱錐P-ADE的體積； （III）在線段AC上是否存在一點(diǎn)M，使得PA//平面EDM，若存在，求出AM的長；若不存在，請(qǐng)說明理由.  得分 評(píng)卷人 （21）（本題滿分12分） 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)一切正整數(shù)n，點(diǎn)（Sn，n）都在函數(shù)的圖象上. （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （II）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)的和Tn.  得分 評(píng)卷人 （22）（本小題滿分14分） 已知函數(shù). （I）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （II）若的極值點(diǎn)，求在上的最大值； （III）在（II）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)b的取值范圍；若不存在，試說明理由. 2011——xx學(xué)年度高三上學(xué)期模塊考試 文科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 說明：本標(biāo)準(zhǔn)中的解答題只給出一種解法，考生若用其它方法解答，只要步驟合理，結(jié)果正確，準(zhǔn)應(yīng)參照本標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)評(píng)分。 一、選擇題：每小題5分，共60分 （1）答案：A解析：，所以. （2）答案：D解析：處的切線斜率為 （3）答案：A解析：因?yàn)榈闹芷跒門，所以，又是奇函數(shù)，所以，所以則 （4）答案：A解析：由無法得到m，n的確切位置關(guān)系. （5）答案：B解析：＞3，，所以A、C、D都是假命題.令，得對(duì)于恒成立，故上是增函數(shù)，所以＞＞，故B是真命題. （6）答案：D解析：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，可排除A、B，由得時(shí)函數(shù)取得極值，故選D. （7）答案：C解析：①的三個(gè)視圖都相同：②的主視圖與左視圖相同，與俯視圖不同；③的三個(gè)視圖互不相同；④的主視圖與左視圖相同，而與俯視圖不同. （8）答案：A解析：由圖象可知，從而將代入到中得，，根據(jù)＜得到，所以函數(shù)的解析式為.將圖象右移個(gè)長度單即可得到的圖象. （9）答案：C解析：因?yàn)槭荝上的增函數(shù)，所以解得＜8. （10）答案：B解析：由 所以 所以. （11）答案：D解析：令 從而有，此方程的解即為函數(shù)的零點(diǎn).在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象如圖所示. 由圖象易知，，從而故 （12）答案：B解析：由已知得為等差數(shù)列，且所以 二、填空題：每小題4分，共16分. （13）3 解析：由 （14） 解析：由已知得 （15）解析：凸多面體可以分割成以內(nèi)切球的球心為公共頂點(diǎn)、球的半徑為高的棱錐，多面體的體積等于所有棱錐的體積之和. （16）解析：可行域如圖：直線的斜率為2，要使 在處取得最大值，則對(duì)應(yīng)的直線的斜率，所以即 三、解答題：本大題共6小題，共74分. （17）解：∵內(nèi)角A、C、B成等差數(shù)列，A+C+B=∴,………………2分 ∵共線，∴………………………………………4分 由正弦定理…………………………………6分 ∵，由余弦定理，得…………………8分 解①②組成的方程組，得………………………………………………10分 ……………………………12分 （18）解：（I）∵ ∴………………………………………2分 即…………………………………………4分 ∵∴ ∴ ∴…………………………………………………………4分 （II） 令 ∴對(duì)稱軸方程為……………………………………………9分 令可得 ∴對(duì)稱中心為…………………………………………………12分 （19）解：（I）當(dāng)時(shí)，C=8，所以=40，故C……………3分 ………………………6分 （II）……9分 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值.………………………………11分 即隔熱層修建5厘米厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值，最小值為70萬元.……………12分 （20）（I）證明：因?yàn)镻D⊥平面ABCD. 所以PD⊥AD. 又因?yàn)锳BCD是矩形， 所以AD⊥CD.…………………………………………………………………2分 因?yàn)? 所以AD⊥平面PCD. 又因?yàn)槠矫鍼CD， 所以AD⊥PC.………………………………4分 （II）解：因?yàn)锳D⊥平面PCD，VP-ADE=VA-PDE，…………………………………6分 所以AD是三棱錐A—PDE的高. 因?yàn)镋為PC的中點(diǎn)，且PD=DC=4， 所以 又AD=2， 所以………………………………8分 （IIII）取AC中點(diǎn)M，連結(jié)EM、DM， 因?yàn)镋為PC的中點(diǎn)，M是AC的中點(diǎn)， 所以EM//PA， 又因?yàn)镋M平面EDM，PA平面EDM， 所以PA//平面EDM.…………………………………………………………10分 所以 即在AC邊上存在一點(diǎn)M，使得PA//平面EDM，AM的長為.………12分 （21）解：（I）由題意得 ∴………………………………………………………………2分 當(dāng)時(shí)，…………………………4分 當(dāng)也適合上適， ∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為………………………………6分 （II）∵…………………8分 ∴① ② ②—①得 …………………………12分 （22）解：∵ ∴……………………………………………………2分 （I）∵上是增函數(shù)， ∴在上恒有， 即上恒成立.………………………………………3分 即上恒成立. ∴只需即可. 而當(dāng) ∴…………………………………………………………………………5分 （II）依題意， 即 ∴………………………………………………………7分 令 得……………………………………………………………8分 則當(dāng)x在［1，4］上變化時(shí)，變化情況如下表： x 1 （1，3） 3 （3，4） 4 — 0 + —6 減 —18 增 —12 ∴上的最大值是……………………………………10分 （III）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)， 即方程恰有3個(gè)不等實(shí)根.………………………………11分 ∴ ∴x=0是其中一個(gè)根，…………………………………………………………12分 ∴方程有兩個(gè)非零不等實(shí)根. ∴ ∴ ∴存在滿足條件的b值，b的取值范圍是……………14分