2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.3.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件 北師大版選修1 -1.ppt

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3 雙曲線 3．1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,,第二章 圓錐曲線與方程,學(xué)習(xí)導(dǎo)航,,第二章 圓錐曲線與方程,1.雙曲線的定義 平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離_________________________ ___________________________的點(diǎn)的集合叫作雙曲線. 定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫作雙曲線的焦點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離叫作雙曲線的焦距．,之差的絕對(duì)值等于常數(shù)(大于零且小于|F1F2|),注意：(1)在此定義中“常數(shù)要大于0且小于|F1F2|”這一限制條件十分重要，不可去掉． (2)如果定義中常數(shù)改為等于|F1F2|，此時(shí)動(dòng)點(diǎn)軌跡是以F1、 F2為端點(diǎn)的兩條射線(包括端點(diǎn))． (3)如果定義中常數(shù)改為大于|F1F2|，此時(shí)動(dòng)點(diǎn)軌跡不存在． (4)如果定義中常數(shù)改為等于0，此時(shí)動(dòng)點(diǎn)軌跡為線段 F1F2 的垂直平分線． (5)如果定義中“差的絕對(duì)值”中的“絕對(duì)值”去掉的話，點(diǎn)的軌跡成為雙曲線的一支． (6)定義中“平面內(nèi)”這一前提條件也不能去掉，否則就成了空間曲線．,2．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,(－c，0),(c，0)(c0),(0，－c),(0，c)(c0),a2＋b2,3.橢圓與雙曲線的比較 (1)區(qū)別,{P||PF1|＋|PF2| ＝2a},{P||PF1|－|PF2| ＝2a},a2＝b2＋c2,c2＝a2＋b2,封閉的連續(xù)曲線,分兩支，不封閉， 不連續(xù),,,,,,2．已知F1(－8，3)，F(xiàn)2(2，3)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PF1|－|PF2|＝10,則P點(diǎn)的軌跡是( ) A．雙曲線 B．雙曲線的一支 C．直線 D．一條射線 解析：|F1F2|＝10，表示以F2為端點(diǎn)的一條射線．,D,D,,16,解析：焦點(diǎn)在x軸上，c＝5，25＝9＋m，∴m＝16.,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,,,,,,雙曲線的定義及應(yīng)用,,,2.(1)在本例(1)中，條件改為“若雙曲線上一點(diǎn)M到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為8”如何求解？ (2)在本例(2)中，條件改為“若P是雙曲線上一點(diǎn)，且∠F1PF2＝60”，如何求解？,,與雙曲線有關(guān)的軌跡問(wèn)題,,方法歸納 求解與雙曲線有關(guān)的點(diǎn)的軌跡問(wèn)題，常見(jiàn)的方法有兩種:(1)列出等量關(guān)系，化簡(jiǎn)得到方程；(2)尋找?guī)缀侮P(guān)系，若符合雙 曲線的定義，從而得出對(duì)應(yīng)的方程． 求解雙曲線的軌跡問(wèn)題時(shí)要特別注意:(1)雙曲線的焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸;(2)檢驗(yàn)所求的軌跡對(duì)應(yīng)的是雙曲線的一支還是兩支.,3. 如圖所示，已知定圓F1：(x＋5)2＋y2＝1，定圓F2：(x－5)2＋y2＝42，動(dòng)圓M與定圓F1，F(xiàn)2都外切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程．,,某工程需要開(kāi)挖一個(gè)橫截面為半圓的柱形隧道，挖出的土只能沿道路AP，BP運(yùn)到P處(如圖)，|AP|＝100 m，|BP|＝150 m，∠APB＝60，試說(shuō)明怎樣運(yùn)土才能最省工． (鏈接教材第二章3.1例2),雙曲線的實(shí)際應(yīng)用,[解] 如圖，以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)M是分界線上的點(diǎn)，則|MA|＋|PA|＝|MB|＋|PB|，于是有|MA|－|MB|＝|PB|－|PA|＝150－100＝50, 這說(shuō)明分界線是以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線的右支．,,方法歸納 (1)實(shí)際問(wèn)題常需根據(jù)圖形特征建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系． (2)實(shí)際問(wèn)題求得的方程注意考慮實(shí)際意義，常需對(duì)方程加上限制條件．,4．在相距1 400 m的A、B兩個(gè)觀察哨所測(cè)得炮彈爆炸聲的時(shí)差為3 s，已知當(dāng)時(shí)聲音的速度為340 m/s，求炮彈爆炸點(diǎn)所在曲線的方程．,{m|－33},,,A,[解] 雙曲線中，a＝4. 由雙曲線的定義得||PF1|－|PF2||＝8， 所以|9－|PF2||＝8. 所以|PF2|＝1或17. 因?yàn)閨F1F2|＝12，當(dāng)|PF2|＝1時(shí)， |PF1|＋|PF2|＝10|F1F2|， 不符合公理“兩點(diǎn)之間線段最短”,應(yīng)舍去,故|PF2|＝17.,[錯(cuò)因與防范] (1)本例易不加檢驗(yàn)而增解． (2)雙曲線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)之距的范圍是[c－a，＋∞)， 求雙曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離應(yīng)檢驗(yàn)是否在上述范圍內(nèi)．,