2019-2020年高三數(shù)學(xué)9月月考試題 理(含解析)新人教A版.doc
《2019-2020年高三數(shù)學(xué)9月月考試題 理(含解析)新人教A版.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019-2020年高三數(shù)學(xué)9月月考試題 理(含解析)新人教A版.doc(10頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高三數(shù)學(xué)9月月考試題 理(含解析)新人教A版 一、選擇題:本大題共10個(gè)小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.已知集合M={x|x2=1},集合N={x|ax=1},若N?M,a的值是( ?。? A. 1 B. ﹣1 C. 1或﹣1 D. 0,1或﹣1 考點(diǎn): 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用. 專題: 計(jì)算題;集合. 分析: 化簡M,再根據(jù)N?M,分情況對(duì)參數(shù)的取值進(jìn)行討論,求出參數(shù)的取值集合. 解答: 解:∵M(jìn)={x|x2=1}={1,﹣1},N={x|ax=1},N?M, ∴當(dāng)N是空集時(shí),有a=0顯然成立; 當(dāng)N={1}時(shí),有a=1,符合題意; 當(dāng)N={﹣1}時(shí),有a=﹣1,符合題意; 故滿足條件的a的取值集合為{1,﹣1,0} 故選:D. 點(diǎn)評(píng): 本題考查集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題,解題的關(guān)鍵是根據(jù)包含關(guān)系的定義對(duì)集合M的情況進(jìn)行正確分類,本題求解中有一易錯(cuò)點(diǎn),就是忘記討論N是空集的情況,分類討論時(shí)一定注意不要漏掉情況. 2.下列命題錯(cuò)誤的是( ?。? A. 命題“若x2﹣3x+2=0,則x=1”的逆否命題為“若x≠1,則x2﹣3x+2≠0” B. 若p∧q為假命題,則p,q均為假命題 C. 對(duì)命題P:存在x∈R,使得x2+x+1<0,則¬p為:任意x∈R,均有x2+x+1≥0 D. “x>2”是“x2﹣3x+2>0”的充分不必要條件 考點(diǎn): 特稱命題;命題的否定. 專題: 計(jì)算題. 分析: 利用命題與逆否命題的關(guān)系判斷A的正誤;復(fù)合命題的真假判斷B的正誤;命題的否定判斷C的正誤;充分必要條件判斷D的正誤. 解答: 解:命題“若x2﹣3x+2=0,則x=1”的逆否命題為“若x≠1,則x2﹣3x+2≠0”,正確,滿足命題與逆否命題的關(guān)系; 若p∧q為假命題,則p,q均為假命題,由復(fù)合命題的真假判斷可知p∧q中,p、q一假即假; 對(duì)命題P:存在x∈R,使得x2+x+1<0,則¬p為:任意x∈R,均有x2+x+1≥0;滿足特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系,正確; “x>2”可以說明“x2﹣3x+2>0”,反之不成立,所以是充分不必要條件正確; 故選B. 點(diǎn)評(píng): 本題考查命題的否定,特稱命題與全稱命題,充要條件的應(yīng)用,基本知識(shí)的靈活運(yùn)用. 3.已知集合A={(x,y)|y=x2,x∈R},B={(x,y)|y=x,x∈R},則集合A∩B中的元素個(gè)數(shù)為( ) A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 無窮多個(gè) 考點(diǎn): 二次函數(shù)的圖象. 專題: 計(jì)算題. 分析: 聯(lián)立兩個(gè)集合中的方程,再解方程得到方程的解即得到兩個(gè)集合交集的元素,進(jìn)而得到答案. 解答: 解:由題意可得聯(lián)立方程可得:y=x2并且y=x, 解得:x=0,y=0或者x=1,y=1, 所以A∩B={(x,y)|x=0,y=0或者x=1,y=1}, 所以集合A∩B中的元素個(gè)數(shù)為2. 故選C. 點(diǎn)評(píng): 解決兩個(gè)集合的基本運(yùn)算,關(guān)鍵是準(zhǔn)確的對(duì)集合進(jìn)行化簡或者聯(lián)立方程組解方程組. 4.若,則f(﹣1)的值為( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 考點(diǎn): 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法;函數(shù)的值. 專題: 計(jì)算題;分類法. 分析: 根據(jù)題意,﹣1∈(﹣∞,6),代入f(x)=f(x+3),求得f(﹣1)=f(2)=f(5)=f(8),8>6,由此f(﹣1)的值求出. 解答: 解:當(dāng)x<6時(shí),f(x)=f(x+3),則f(﹣1)=f(2)=f(5)=f(8) 當(dāng)x≥6時(shí),f(x)=log2x,所以,f(﹣1)=f(8)=log28=3 故選C. 點(diǎn)評(píng): 本題考查分段函數(shù)求值,對(duì)于分段函數(shù)求值問題關(guān)鍵是找準(zhǔn)不同范圍的自變量對(duì)應(yīng)著不同的函數(shù)解析式.代入相應(yīng)的解析式求值, 5.函數(shù)(0<a<1)的圖象的大致形狀是( ) A. B. C. D. 考點(diǎn): 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì). 專題: 圖表型;數(shù)形結(jié)合. 分析: 先根據(jù)x與零的關(guān)系對(duì)解析式進(jìn)行化簡,并用分段函數(shù)表示,根據(jù)a的范圍和指數(shù)函數(shù)的圖形選出答案. 解答: 解:因,且0<a<1, 故選D. 點(diǎn)評(píng): 本題考查函數(shù)的圖象,函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主干知識(shí),是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn),在高考中占整個(gè)試卷的左右.復(fù)習(xí)時(shí),要立足課本,務(wù)實(shí)基礎(chǔ)(特別是函數(shù)的圖象與性質(zhì)等). 6.實(shí)數(shù)的大小關(guān)系正確的是( ) A. a<c<b B. a<b<c C. b<a<c D. b<c<a 考點(diǎn): 對(duì)數(shù)值大小的比較. 專題: 計(jì)算題. 分析: 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的特殊點(diǎn)(0,1)與對(duì)數(shù)函數(shù)的特殊點(diǎn)(1,0)即可作出判斷. 解答: 解:∵0<<0.30=1,0.3<1=0,>=1. ∴b<a<c 故選C. 點(diǎn)評(píng): 本題主要考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的特殊點(diǎn),但需具備函數(shù)的思想才能把形如這樣的實(shí)數(shù)轉(zhuǎn)化為它們的特殊點(diǎn)解決. 7.如圖是函數(shù)f(x)=x2+ax+b的部分圖象,則函數(shù)g(x)=lnx+f′(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是( ?。? A.() B. (1,2) C. (,1) D. (2,3) 考點(diǎn): 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理. 專題: 計(jì)算題;壓軸題. 分析: 由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸確定a的范圍,據(jù)g(x)的表達(dá)式計(jì)算g()和g(1)的值的符號(hào),從而確定零點(diǎn)所在的區(qū)間. 解答: 解:由函數(shù)f(x)=x2+ax+b的部分圖象得0<b<1,f(1)=0,從而﹣2<a<﹣1, 而g(x)=lnx+2x+a在定義域內(nèi)單調(diào)遞增, g()=ln+1+a<0, g(1)=ln1+2+a=2+a>0, ∴函數(shù)g(x)=lnx+f′(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(,1); 故選C. 點(diǎn)評(píng): 本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,以及函數(shù)零點(diǎn)的判斷,同時(shí)考查了運(yùn)算求解能力和識(shí)圖能力,屬于基礎(chǔ)題. 8.設(shè)函數(shù)f(x)=ln(x﹣1)(2﹣x)的定義域是A,函數(shù)的定義域是B,若A?B,則正數(shù)a的取值范圍是( ?。? A. a>3 B. a≥3 C. D. 考點(diǎn): 函數(shù)的定義域及其求法;集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用. 專題: 常規(guī)題型. 分析: 先求出集合A來,再由函數(shù)g(x)定義域B且A?B,得到函數(shù)g(x)集合A上恒成立上求解. 解答: 解:∵(x﹣1)(2﹣x)>0 ∴1<x<2∴A=(1,2) ∵函數(shù)的定義域是B且A?B ∴ ∴可轉(zhuǎn)化為ax>2x+1,x∈(1,2)恒成立 ∴ 易知y=在(1,2)上單調(diào)遞減, 所以y<lg3所以lga≥lg3所以a≥3故選B 點(diǎn)評(píng): 本題主要通過定義域問題來考查不等式恒成立問題,在解決時(shí)一般要經(jīng)過多步轉(zhuǎn)化,進(jìn)而求函數(shù)的最值來解決. 9.函數(shù)y=f(x)的圖象是圓心在原點(diǎn)的單位圓的兩段弧(如圖),則不等式f(x)<f(﹣x)+2x的解集為( ?。? A. B. C. D. 考點(diǎn): 其他不等式的解法. 專題: 計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想. 分析: 根據(jù)圖象得知是奇函數(shù),據(jù)此將“不等式f(x)<f(﹣x)+2x”轉(zhuǎn)化為“f(x)<x”,再令y=f(x),y=x,利用圖象求解. 解答: 解:如圖所示:函數(shù)是奇函數(shù) ∴不等式f(x)<f(﹣x)+2x可轉(zhuǎn)化為:f(x)<x, 令y=f(x),y=x 如圖所示: 故選A. 點(diǎn)評(píng): 本題主要考查利用函數(shù)圖象的相對(duì)位置關(guān)系來解不等式,關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為特定的基本函數(shù),能畫其圖象. 10.已知定義在R上的函數(shù)f(x),滿足f(﹣x)=﹣f(x),f(x﹣3)=f(x),當(dāng)x∈(0,)時(shí),f(x)=ln(x2﹣x+1),則函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,6]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( ?。? A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 考點(diǎn): 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷. 專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用. 分析: 由f(x)=ln(x2﹣x+1)=0,先求出當(dāng)x∈(0,)時(shí)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),然后利用周期性和奇偶性判斷f(x)在區(qū)間[0,6]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可. 解答: 解:∵f(﹣x)=﹣f(x),∴函數(shù)為奇函數(shù), ∴在[0,6]上必有f(0)=0.當(dāng)x∈(0,)時(shí),由f(x)=ln(x2﹣x+1)=0得x2﹣x+1=1, 即x2﹣x=0.解得x=1. ∵f(x﹣3)=f(x),∴函數(shù)是周期為3的奇函數(shù), ∴f(0)=f(3)=f(6)=0,此時(shí)有3個(gè)零點(diǎn)0,3,6. 又f(1)=f(4)=f(﹣1)=f(2)=f(5)=0,此時(shí)有1,2,4,5四個(gè)零點(diǎn). 當(dāng)x=時(shí),f()=f(﹣3)=f(﹣)=﹣f(), ∴f()=0, 即f()=f(+3)=f()=0, 此時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn),.∴共有9個(gè)零點(diǎn).故選D. 點(diǎn)評(píng): 本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷,利用函數(shù)的周期性和奇偶性,分別判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可,綜合性較強(qiáng). 二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上. 11.若f(x)=ln(x2﹣2(1﹣a)x+24)在(﹣∞,4]上是減函數(shù),求a的范圍?。ī?,﹣3]?。? 考點(diǎn): 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì). 專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用. 分析: 依題意,函數(shù)f(x)在(﹣∞,4]上是減函數(shù),須考慮兩個(gè)方面:一是結(jié)合二次函數(shù)x2﹣2(1﹣a)x+24的單調(diào)性;二是對(duì)數(shù)的真數(shù)要是正數(shù). 解答: 解:函數(shù)f(x)在(﹣∞,4]上是減函數(shù), 所以應(yīng)有,解得﹣4<a≤﹣3, ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(﹣4,﹣3]. 故答案:(﹣4,﹣3]. 點(diǎn)評(píng): 本題結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求解,還考查了二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào),但不要忽略了函數(shù)的定義域,屬于基礎(chǔ)題. 12.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇3,4],則f(log2x+2)的定義域?yàn)椤2,4]?。? 考點(diǎn): 函數(shù)的定義域及其求法. 專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用. 分析: 根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系即可得到結(jié)論. 解答: 解:∵函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閇3,4], ∴由3≤log2x+2≤4得1≤log2x≤2, 即2≤x≤4 故函數(shù)的定義域?yàn)閇2,4], 故答案為:[2,4] 點(diǎn)評(píng): 本題主要考查函數(shù)的定義域的求解,根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵. 13.函數(shù)g(x)的圖象與f(x)=3x+1﹣2關(guān)于點(diǎn)(1,2)對(duì)稱,則g(x)的解析式為 g(x)=﹣3﹣x+3+6?。? 考點(diǎn): 函數(shù)解析式的求解及常用方法. 專題: 計(jì)算題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用. 分析: 由題意,圖象對(duì)稱實(shí)質(zhì)是點(diǎn)對(duì)稱,即若點(diǎn)A(x,y)在函數(shù)g(x)的圖象上,則點(diǎn)B(2﹣x,4﹣y)在f(x)=3x+1﹣2的圖象上,從而求解. 解答: 解:設(shè)點(diǎn)A(x,y)在函數(shù)g(x)的圖象上, 則由題意可知, 點(diǎn)B(2﹣x,4﹣y)在f(x)=3x+1﹣2的圖象上, 則4﹣y=32﹣x+1﹣2=3﹣x+3﹣2, 則y=﹣3﹣x+3+6, 故答案為:g(x)=﹣3﹣x+3+6. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了函數(shù)解析式的求法,用到了圖象的對(duì)稱,屬于基礎(chǔ)題. 14.已知f(x)=,則f(2011)= ?。? 考點(diǎn): 函數(shù)的值. 專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用. 分析: 利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解. 解答: 解:∵f(x)=, ∴f(2011)=f(1005)﹣f(﹣1) =f(0)﹣=1﹣=. 故答案為:. 點(diǎn)評(píng): 本題考查函數(shù)值的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用. 15.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足:f(x+1)=﹣f(x),且在[﹣1,0]上是增函數(shù),下面關(guān)于f(x)的判斷: ①f(x)是周期函數(shù); ②f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱; ③f(x)在[0,1]上是增函數(shù); ④f(x)在[1,2]上是減函數(shù); ⑤f(4)=f(0). 其中正確的判斷的序號(hào)是?、佗堋。? 考點(diǎn): 函數(shù)的周期性;函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì). 專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用. 分析: 運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)的定義式判斷求解,多次運(yùn)用數(shù)學(xué)式子恒等變形. 解答: ∵f(x+1)=﹣f(x),∴f(x+2)=﹣f(x+1)=f(x), 即:f(x)是周期函數(shù),周期為2,f(4)=f(0), ∵f(x+1)=f(﹣x+1)=﹣f(x),f(x+1)=f(﹣x+1),∴對(duì)稱軸為x=1, ∵在[﹣1,0]上是增函數(shù),∴f(x)在[0,1]減函數(shù),在[1,2]上是增函數(shù), 故答案為:①④ 點(diǎn)評(píng): 本題綜合考查了抽象函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)性質(zhì)的式子的綜合變形能力. 三、解答題:本大題共6小題,共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 16.(13分)(1)已知R為全集,A={x|﹣1≤x<3},B={x|﹣2<x≤3},求(CRA)∩B; (2)設(shè)集合A={a2,a+2,﹣3},B={a﹣3,2a﹣1,a2+1},若A∩B={﹣3},求 A∪B. 考點(diǎn): 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算;并集及其運(yùn)算. 專題: 計(jì)算題;分類討論. 分析: (1)先求出CRA,再求出(CRA)∩B; (2)確定出﹣3∈B,分類求出a,并檢驗(yàn),與集合中元素的互異性相符合. 解答: 解:(1)CRA={x|x<﹣1或x≥3},B={x|﹣2<x≤3},∴(CRA)∩B={x|﹣2<x<﹣1或x=3}; (2)由已知得﹣3∈B ∴若a﹣3=﹣3 則 a=0,此時(shí)A={0,2,﹣3} B={﹣3,﹣1,1},A∪B={﹣3,﹣1,0,1,2}, 若2a﹣1=﹣3,a=﹣1,此時(shí)A中a2=a+2=1,與集合中元素的互異性矛盾,舍去. 又a2+1≥1≠﹣3,綜上所述 A∪B={﹣3,﹣1,0,1,2} 點(diǎn)評(píng): 本題考查集合的基本運(yùn)算,借助于數(shù)軸增加直觀.遇到含參數(shù)問題,必須進(jìn)行檢驗(yàn). 17.(13分)定義在[﹣1,1]上的奇函數(shù)f(x),已知當(dāng)x∈[﹣1,0]時(shí)的解析式 (1)寫出f(x)在[0,1]上的解析式; (2)求f(x)在[0,1]上的最大值. 考點(diǎn): 奇函數(shù);函數(shù)的最值及其幾何意義. 專題: 計(jì)算題. 分析: (1)由函數(shù)f(x)為定義在[﹣1,1]上的奇函數(shù),其圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),則根據(jù)x∈[﹣1,0]時(shí)的解析式,構(gòu)造關(guān)于a的方程,再結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì),求出函數(shù)f(x)在[0,1]上的解析式. (2)根據(jù)(1)中函數(shù)的解析式,我們用換元法可將函數(shù)的解析式,轉(zhuǎn)化為一個(gè)二次函數(shù)的形式,我們分析出函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而求出f(x)在[0,1]上的最大值. 解答: 解:(1)∵函數(shù)f(x)是定義在[﹣1,1]上的奇函數(shù), 又∵ ∴=1﹣a=0 解得a=1 即當(dāng)x∈[﹣1,0]時(shí)的解析式 當(dāng)x∈[0,1]時(shí),﹣x∈[﹣1,0] ∴=4x﹣2x=﹣f(x) ∴f(x)=2x﹣4x(x∈[0,1]) (2)由(1)得當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=2x﹣4x 令t=2x(t∈[1,2]) 則2x﹣4x=t﹣t2, 令y=t﹣t2(t∈[1,2]) 則易得當(dāng)t=1時(shí),y有最大值0 f(x)在[0,1]上的最大值為0 點(diǎn)評(píng): 本題的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù),函數(shù)的最值及其幾何意義,其中根據(jù)定義在[﹣1,1]上的奇函數(shù),其圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),從而構(gòu)造方程法度出參數(shù)a的值,進(jìn)而求出函數(shù)的解析式,是解答本題的關(guān)鍵. 18.(13分)已知函數(shù)f(x)=lg[(a2﹣1)x2+(a+1)x+1],設(shè)命題p:“f(x)的定義域?yàn)镽”;命題q:“f(x)的值域是R”. (1)若命題p為真,求實(shí)數(shù)a的取值范圍; (2)若命題p為假,命題q為真時(shí),求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 考點(diǎn): 復(fù)合命題的真假. 專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;簡易邏輯. 分析: (1)命題p為真,即f(x)的定義域?yàn)镽,即(a2﹣1)x2+(a+1)x+1>0的解集為R,所以討論a2﹣1=0,和a2﹣1≠0.a(chǎn)2﹣1=0時(shí),容易得到a=﹣1時(shí)滿足不等式解集為R,當(dāng)a2﹣1≠0時(shí),要使不等式的解集為R,則,解該不等式并合并a=﹣1,便可得到a的取值范圍; (2)先求命題q為真時(shí)a的取值范圍,要使f(x)的值域?yàn)镽,則可設(shè)函數(shù)y=(a2﹣1)x2+(a+1)x+1的值域?yàn)锽,則有(0,+∞)?B,對(duì)于a2﹣1=0的情況,容易判斷a=﹣1滿足(0,+∞)?B,而a2﹣1≠0時(shí),需滿足,求出該不等式的解合并a=﹣1即得a的取值范圍. 解答: 解:(1)f(x)的定義域?yàn)镽,則(a2﹣1)x2+(a+1)x+1>0的解集為R; ∴若a2﹣1=0,a=1,a=1時(shí)2x+1>0,該不等式的解集不為R,即a≠1;a=﹣1時(shí),1>0,該不等式解集為R; 若a2﹣1≠0,則,解得a<﹣1,或a>; ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(﹣∞,﹣1]∪; (2)若f(x)的值域是R,則設(shè)y=(a2﹣1)x2+(a+1)x+1的值域?yàn)锽,則(0,+∞)?B; 若a2﹣1=0,a=1,a=1時(shí),y=2x+1,該函數(shù)的值域?yàn)镽,滿足(0,+∞)?R,a=﹣1時(shí),y=1顯然不滿足(0,+∞)?B,即a≠﹣1; 若a2﹣1≠0,即a≠1,要使(0,+∞)?B,則,解得; ∴; ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是:. 點(diǎn)評(píng): 考查一元二次不等式的解和判別式△的關(guān)系,二次函數(shù)值域的情況和判別式的關(guān)系,以及子集的概念. 19.(12分)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在x=﹣2處取得極值,并且它的圖象與直線y=﹣3x+3在點(diǎn)(1,0)處相切, (1)求f(x)的解析式; (2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間. 考點(diǎn): 函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性. 專題: 導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用. 分析: (1)求出f′(x),因?yàn)楹瘮?shù)在x=﹣2處取得極值,所以f′(﹣2)=0,又因?yàn)楹瘮?shù)與直線在點(diǎn) (1,0 )處相切,所以f′(1)=﹣3,代入求得兩個(gè)關(guān)于a與b的二元一次方程,求出解集得到a和b,又因?yàn)楹瘮?shù)過點(diǎn)(1,0),代入求出c的值即可. (2)由(1)求出的值可得導(dǎo)函數(shù)的解析式,分別令其大于、小于0可求增、減區(qū)間. 解答: 解:(1)∵f′(x)=3x2+2ax+b, ∴f′(﹣2)=3(﹣2)2+2a(﹣2)+b=0 ∴12﹣4a+b=0 ①又f′(1)=3+2a+b=﹣3 ②,由①②解得a=1,b=﹣8 又f(x)過點(diǎn)(1,0), ∴13+a12+b1+c=0,∴c=6 所以f(x)的解析式為:f(x)=x3+x2﹣8x+6 (2)由(1)知:f(x)=x3+x2﹣8x+6,所以f′(x)=3x2+2x﹣8 令3x2+2x﹣8<0解得,令3x2+2x﹣8>0解得x<﹣2,或 故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(﹣∞,﹣2)和(,+∞), f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(﹣2,) 點(diǎn)評(píng): 考本題查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力,及會(huì)求二元一次方程組解集和一元二次不等式解集的能力,屬中檔題. 20.(12分)已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a,且不等式f(x)>﹣2x的解集為(1,3). (Ⅰ)若方程f(x)+6a=0有兩個(gè)相等的根,求f(x)的解析式; (Ⅱ)若f(x)的最大值為正數(shù),求a的取值范圍. 考點(diǎn): 函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用;函數(shù)的最值及其幾何意義;一元二次不等式的應(yīng)用. 專題: 計(jì)算題;壓軸題. 分析: (Ⅰ)f(x)為二次函數(shù)且二次項(xiàng)系數(shù)為a,把不等式f(x)>﹣2x變形為f(x)+2x>0因?yàn)樗慕饧癁椋?,3),則可設(shè)f(x)+2x=a(x﹣1)(x﹣3)且a<0,解出f(x);又因?yàn)榉匠蘤(x)+6a=0有兩個(gè)相等的根,利用根的判別式解出a的值得出f(x)即可;(Ⅱ)因?yàn)閒(x)為開口向下的拋物線,利用公式當(dāng)x=時(shí),最大值為=.和a<0聯(lián)立組成不等式組,求出解集即可. 解答: 解:(Ⅰ)∵f(x)+2x>0的解集為(1,3).f(x)+2x=a(x﹣1)(x﹣3),且a<0.因而f(x)=a(x﹣1)(x﹣3)﹣2x=ax2﹣(2+4a)x+3a.① 由方程f(x)+6a=0得ax2﹣(2+4a)x+9a=0.② 因?yàn)榉匠挞谟袃蓚€(gè)相等的根,所以△=[﹣(2+4a)]2﹣4a?9a=0, 即5a2﹣4a﹣1=0.解得a=1或a=﹣. 由于a<0,a=﹣,舍去,故a=1.將a=﹣代入①得f(x)的解析式. (Ⅱ)由 及a<0,可得f(x)的最大值為.就 由解得a<﹣2﹣或﹣2+<a<0. 故當(dāng)f(x)的最大值為正數(shù)時(shí),實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 點(diǎn)評(píng): 考查學(xué)生函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用能力. 21.(12分)設(shè)函數(shù)y=f(x)是定義在R+上的函數(shù),并且滿足下面三個(gè)條件: (1)對(duì)任意正數(shù)x、y,都有f(xy)=f(x)+f(y); (2)當(dāng)x>1時(shí),f(x)<0; (3)f(3)=﹣1, (Ⅰ)求f(1)、的值; (Ⅱ)如果不等式f(x)+f(2﹣x)<2成立,求x的取值范圍. (Ⅲ)如果存在正數(shù)k,使不等式f(kx)+f(2﹣x)<2有解,求正數(shù)k的取值范圍. 考點(diǎn): 抽象函數(shù)及其應(yīng)用. 專題: 計(jì)算題;綜合題;新定義;轉(zhuǎn)化思想. 分析: (I)對(duì)于任意的x,y∈(0,+∞),f(x?y)=f(x)+f(y),令x=y=1,x=y=3,即可求得f(1)、的值;且當(dāng)x>1時(shí),f(x)<0,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義討論函數(shù)的單調(diào)性. (II)f(x)+f(2﹣x)=f[x(2﹣x)],根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性把函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為自變量不等式,解不等式即可求得結(jié)果. (III)把f(kx)+f(2﹣x)根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為f[kx(2﹣x)],根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性把函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為自變量不等式有解,分離參數(shù)轉(zhuǎn)化我求函數(shù)的最值問題. 解答: 解:(I)令x=y=1易得f(1)=0. 而f(9)=f(3)+f(3)=﹣1﹣1=﹣2 且, 得. (II)設(shè)0<x1<x2<+∞,由條件(1)可得, 因,由(2)知, 所以f(x2)<f(x1), 即f(x)在R+上是遞減的函數(shù). 由條件(1)及(I)的結(jié)果得: 其中0<x<2,由函數(shù)f(x)在R+上的遞減性,可得:, 由此解得x的范圍是. (III)同上理,不等式f(kx)+f(2﹣x)<2可化為且0<x<2, 得,此不等式有解,等價(jià)于, 在0<x<2的范圍內(nèi),易知x(2﹣x)max=1, 故即為所求范圍. 點(diǎn)評(píng): 考查利用函數(shù)單調(diào)性的定義探討抽象函數(shù)的單調(diào)性問題,對(duì)于解決抽象函數(shù)的一般采用賦值法,求某些點(diǎn)的函數(shù)值和證明不等式等,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想,(Ⅲ)不等式f(kx)+f(2﹣x)<2有解,采取分離參數(shù)的方法,轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題,加大了試題的難度,屬中檔題.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 2019-2020年高三數(shù)學(xué)9月月考試題 理含解析新人教A版 2019 2020 年高 數(shù)學(xué) 月月 考試題 解析 新人
鏈接地址:http://m.jqnhouse.com/p-3162921.html