2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2用樣本估計(jì)總體練習(xí)2 新人教版必修3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2用樣本估計(jì)總體練習(xí)2 新人教版必修3 一、選擇題 1．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8，方差是3.6，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上60，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是(　　) A．57.2,3.6　　　　　　　　B．57.2,56.4 C．62.8,63.6 D．62.8,3.6 答案　D 解析　平均數(shù)增加60，即為62.8. 方差＝[(ai＋60)－(＋60)]2 ＝ (ai－)2＝3.6，故選D. 2．商場(chǎng)在國慶黃金周的促銷活動(dòng)中，對(duì)10月2日9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為2.5萬元，則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為(　　) A．6萬元 B．8萬元 C．10萬元 D．12萬元 答案　C 解析　由＝，得10萬元，故選C. 3．(xx山東卷)在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：90　89　90　95　93　94　93 去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為(　　) A．92,2 B．92,2.8 C．93,2 D．93,2.8 答案　B 解析　去掉一個(gè)最高分95與一個(gè)最低分89后，所得的5個(gè)數(shù)分別為90、90、93、94、93， 所以＝＝＝92， S2＝＝＝2.8，故選B. 4．(xx陜西卷)如圖，樣本A和B分別取自兩個(gè)不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為A和B，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為SA和SB，則(　　) A.A>B，SA>SB B.ASB C.A>B，SASB，故選B. 5．(2011福州質(zhì)檢)從甲、乙兩種樹苗中各抽測(cè)了10株樹苗的高度，其莖葉圖如圖．根據(jù)莖葉圖，下列描述正確的是(　　) A．甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，且甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊 B．甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊 C．乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊 D．乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊 答案　D 解析　根據(jù)莖葉圖計(jì)算得甲種樹苗的平均高度為27，而乙種樹苗的平均高度為30，但乙種樹苗的高度分布不如甲種樹苗的高度分布集中，故D正確． 6．對(duì)劃艇運(yùn)動(dòng)員甲、乙兩人在相同的條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們最大速度的數(shù)據(jù)如下： 甲：27,38,30,37,35,31　　乙：33,29,38,34,28,36 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷他們的優(yōu)秀情況，結(jié)論為(　　) A．甲比乙更優(yōu)秀 B．乙比甲更優(yōu)秀 C．甲、乙一樣優(yōu)秀 D．不確定 答案　B 解析　根據(jù)統(tǒng)計(jì)知識(shí)可知，需要計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的與s2，然后加以比較，最后再做出判斷． 甲＝(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝33， 乙＝(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝33， s＝[(27－33)2＋(38－33)2＋(30－33)2＋(37－33)2＋(35－33)2＋(31－33)2]＝94. s＝[(33－33)2＋(29－33)2＋(38－33)2＋(34－33)2＋(28－33)2＋(36－33)2]＝76. ∴甲＝乙，s＞s， 由此可以說明，甲、乙二人的最大速度的平均值相同，但乙比甲的方差小，故乙比甲更優(yōu)秀． 二、填空題 7．在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個(gè)小長方形，若中間一個(gè)小長方形的面積等于其他10個(gè)小長方形的面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為________． 答案　32 解析　中間一個(gè)占總面積的，即＝， ∴x＝32. 8．為了了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如下圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道后5組頻數(shù)和為62，設(shè)視力為4.6到4.8之間的學(xué)生數(shù)為a，最大頻率為0.32，則a的值為________． 答案　54 解析　前兩組中的頻數(shù)為100(0.05＋0.11)＝16. ∵后五組頻數(shù)和為62， ∴前三組為38. ∴第三組為22，又最大頻率為0.32的最大頻數(shù)為0.32100＝32， ∴a＝22＋32＝54. 9．某校開展“愛我海西、愛我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評(píng)委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示．記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，算得平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字(莖葉圖中的x)無法看清，若記分員計(jì)算無誤，則數(shù)字x應(yīng)該是________． 答案　1 解析　若莖葉圖中的x對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)為最高分，則有平均分 ＝≈91.4≠91.故最高分應(yīng)為94. 故去掉最高分94，去掉最低分88，其平均分為91， ∴＝91，解得x＝1. 10．在xx年第29屆北京奧運(yùn)會(huì)上，我國代表團(tuán)的金牌數(shù)雄踞榜首．如圖是位居金牌榜前十二位的代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖，則這十二個(gè)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)的差m的值為(　　) 5 1 3 6 2 3 1 9　6　4　3 0 9　8　7　7　7 A.3.5 B．4 C．4.5 D．5 答案　B 11．(xx江蘇卷，理)某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽測(cè)了100根棉花纖維的長度(棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo))．所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[5,40]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的100根中，有________根棉花纖維的長度小于20 mm. 答案　30 解析　由題意知，棉花纖維的長度小于20 mm的頻率為(0.01＋0.01＋0.04)5＝0.3，故抽測(cè)的100根中，棉花纖維的長度小于20 mm的有0.3100＝30(根)． 三、解答題 12．下圖是某市有關(guān)部門根據(jù)該市干部的月收入情況，作抽樣調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖中第一組的頻數(shù)為4000，請(qǐng)根據(jù)該圖提供的信息解答下列問題：(圖中每組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[1000,1500)) (1)求樣本中月收入在[2500,3500)的人數(shù)． (2)為了分析干部的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須從樣本的各組中按月收入再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[1500,xx)的這段應(yīng)抽多少人？ 解析　(1)∵月收入在[1000,1500)的概率為0.0008500＝0.4，且有4000人， ∴樣本的容量n＝＝10000；月收入在[1500,xx)的頻率為0.0004500＝0.2； 月收入在[xx,2500)的頻率為0.0003500＝0.15； 月收入在[3500,4000)的頻率為0.0001500＝0.05； ∴月收入在[2500,3500)的頻率為1－(0.4＋0.2＋0.15＋0.05)＝0.2. ∴樣本中月收入在[2500,3500)的人數(shù)為0.210000＝xx. (2)∵月收入在[1500,xx)的人數(shù)為0.210000＝xx， ∴再從10000人中用分層抽樣方法抽出100人，則月收入在[1500,xx)的這段應(yīng)抽取100＝20(人)． 13. 從某學(xué)校高三年級(jí)共800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部介于155 cm和195 cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155,160)；第二組[160,165)、…、第八組[190,195)，上圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列． (1)估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)全體男生身高180 cm以上(含180 cm)的人數(shù)； (2)求第六組、第七組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖； (3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為x、y，求滿足|x－y|≤5的事件頻率． 解析　(1)由頻率分布直方圖知，前五組頻率為(0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06)5＝0.82， 后三組頻率為1－0.82＝0.18，人數(shù)為0.1850＝9人， 這所學(xué)校高三男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人數(shù)為8000.18＝144人． (2)由頻率分布直方圖得第八組頻率為0.0085＝0.04，人數(shù)為0.0450＝2人， 設(shè)第六組人數(shù)為m，則第七組人數(shù)為9－2－m＝7－m， 又m＋2＝2(7－m)，所以m＝4， 即第六組人數(shù)為4人，第七組人數(shù)為3人，頻率分別為0.08,0.06. 頻率除以組距分別等于0.016,0.012，見圖． (3)由(2)知身高在[180,185]內(nèi)的人數(shù)為4人，設(shè)為a，b，c，d，身高在[190,195]的人數(shù)為2人，設(shè)為A、B. 若x、y∈[180,185]時(shí)，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共六種情況． 若x、y∈[190,195]時(shí)，有AB共一種情況若x，y分別在[180,185][190,195]內(nèi)時(shí)，有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB共8種情況． 所以基本事件的總數(shù)為6＋8＋1＝15種． 事件|x－y|≤5所包含的基本事件個(gè)數(shù)有6＋1＝7種，故P(|x－y|≤5)＝. 14．(09安徽)某良種培育基地正在培育一種小麥新品種A.將其與原有的一個(gè)優(yōu)良品種B進(jìn)行對(duì)照實(shí)驗(yàn)．兩種小麥各種植了25畝，所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù)(單位：千克)如下： 品種A：357,359,367,368,375,388,392,399,400，　　　　 405,412,414,415,421,423,423,427,430，　　　　 430,434,443,445,445,451,454 品種B：363,371,374,383,385,386,391,392,394，　　　　 394,395,397,397,400,401,401,403,406，　　　　 407,410,412,415,416,422,430 (Ⅰ)完成數(shù)據(jù)的莖葉圖； (Ⅱ)用莖葉圖處理現(xiàn)有的數(shù)據(jù)，有什么優(yōu)點(diǎn)？ (Ⅲ)通過觀察莖葉圖，對(duì)品種A與B的畝產(chǎn)量及其穩(wěn)定性進(jìn)行比較，寫出統(tǒng)計(jì)結(jié)論． 答案　(Ⅰ) (Ⅱ)由于每個(gè)品種的數(shù)據(jù)都只有25個(gè)，樣本不大，畫莖葉圖很方便；此時(shí)莖葉圖不僅清晰明了地展示了數(shù)據(jù)的分布情況，便于比較，沒有任何信息損失，而且還可以隨時(shí)記錄新的數(shù)據(jù)． (Ⅲ)通過觀察莖葉圖可以看出：①品種A的畝產(chǎn)平均數(shù)(或均值)比品種B高；②品種A的畝產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差(或方差)比品種B大，故品種A的畝產(chǎn)穩(wěn)定性較差． 15．(09海南)某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)(稱為A類工人)，另外750名工人參加過長期培訓(xùn)(稱為B類工人)．現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類，B類分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù))． (Ⅰ)求甲、乙兩工人都被抽到的概率，其中甲為A類工人，乙為B類工人； (Ⅱ)從A類工人中的抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2. 表1： 生產(chǎn)能 力分組 [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150) 人數(shù) 4 8 x 5 3 表2： 生產(chǎn)能力分組 [110,120) [120,130) [130,140) [140,150) 人數(shù) 6 y 36 18 (ⅰ)先確定x，y再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖，就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個(gè)體間的差異程度與B類工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更?。?不用計(jì)算，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論) (ⅱ)分別估計(jì)A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計(jì)該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)．(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表) 解析　(Ⅰ)甲、乙被抽到的概率均為，且事件“甲工人被抽到”與事件“乙工人被抽到”相互獨(dú)立，故甲、乙兩工人都被抽到的概率為p＝＝. (Ⅱ)(ⅰ)由題意知A類工人中應(yīng)抽查25名，B類工人應(yīng)抽查75名．故4＋8＋x＋5＋3＝25，得x＝5,6＋y＋36＋18＝75，得y＝15. 頻率分布直方圖如下： 從直方圖可以判斷，B類工人個(gè)體間的差異程度更?。? (ⅱ)A＝105＋115＋125＋135＋145＝123， B＝115＋125＋135＋145＝133.8， x＝123＋133.8＝131.1. A類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的估計(jì)值分別為123,133.8和131.1. 1．樣本數(shù)為9的一組數(shù)據(jù)，它們的平均數(shù)是5，頻率條形圖如圖，則其標(biāo)準(zhǔn)差等于________．(保留根號(hào)) 答案　2 解析　由條形圖知2與8的個(gè)數(shù)相等，且多于5的個(gè)數(shù)， 于是這9個(gè)數(shù)分別為2,2,2,2,5,8,8,8,8.∵＝5， ∴s2＝[(2－5)2＋(2－5)2＋(2－5)2＋(2－5)2＋(5－5)2＋(8－5)2＋(8－5)2＋(8－5)2＋(8－5)2]＝89＝8，∴s＝2 . 2．(xx北京卷)從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)，由圖中數(shù)據(jù)可知a＝________.若要從身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為________． 答案　0.030　3 解析　因?yàn)橹狈綀D中的各個(gè)矩形的面積之和為1，所以有10(0.005＋0.035＋a＋0.020＋0.010)＝1，解得a＝0.030.由直方圖可知三個(gè)區(qū)域內(nèi)的學(xué)生總數(shù)為10010(0.030＋0.020＋0.010)＝60人．其中身高在[140,150]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為10人，所以從身高在[140,150]范圍內(nèi)抽取的學(xué)生人數(shù)為10＝3人． 3．(09廣東)根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)API(為整數(shù))的不同，可將空氣質(zhì)量分級(jí)如下表： API 0～ 50 51～ 100 101～ 150 151～ 200 201～ 250 251～ 300 ＞300 級(jí)別 Ⅰ Ⅱ Ⅲ1 Ⅲ2 Ⅳ1 Ⅳ2 Ⅴ 狀況 優(yōu) 良 輕微 污染 輕度 污染 中度 污染 中度 重污染 重度 污染 對(duì)某城市一年(365天)的空氣質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測(cè)，獲得的API數(shù)據(jù)按照區(qū)間[0,50]，(50,100]，(100,150]，(150,200]，(200,250]，(250,300]進(jìn)行分組，得到頻率分布直方圖如圖． (1)求直方圖中x的值； (2)計(jì)算一年中空氣質(zhì)量分別為良和輕微污染的天數(shù)． 解析　(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知 x＝{1－(＋＋＋)50}50＝. (2)空氣質(zhì)量為Y的天數(shù)＝(Y對(duì)應(yīng)的頻率組距)組距365＝100(天)． 所以一年中空氣質(zhì)量為良和輕微污染的天數(shù)分別是 50365＝119(天)和50365＝100(天)． 4．(xx陜西卷)為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下： (1)估計(jì)該校男生的人數(shù)； (2)估計(jì)該校學(xué)生身高在170～185 cm之間的概率； (3)從樣本中身高在165～180 cm之間的女生中任選2人，求至少有1人身高在170～180 cm之間的概率． 解析　(1)樣本中男生人數(shù)為40，由分層抽樣比例為10%估計(jì)全校男生人數(shù)為400. (2)由統(tǒng)計(jì)圖知，樣本中身高在170～185 cm之間的學(xué)生有14＋13＋4＋3＋1＝35人，樣本容量為70，所以樣本中學(xué)生身高在170～185 cm之間的頻率f＝＝0.5，故由f估計(jì)該校學(xué)生身高在170～185 cm之間的概率p＝0.5. (3)樣本中女生身高在165～180 cm之間的人數(shù)為10，身高在170～180 cm之間的人數(shù)為4. 設(shè)A表示事件“從樣本中身高在165～180 cm之間的女生中任取2人，至少有1人身高在170～180 cm之間”， 則P(A)＝＝.