2018年高中數(shù)學 第三章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）3.3 冪函數(shù)課件 新人教B版必修1.ppt
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3.3冪函數(shù),一,二,一、冪函數(shù)的定義【問題思考】1.請說出函數(shù)y=2x與y=x2的自變量的特征,y=x2是指數(shù)函數(shù)嗎?提示:函數(shù)y=2x是前面剛學過的指數(shù)函數(shù),自變量x為指數(shù)冪的指數(shù).而函數(shù)y=x2中自變量x為指數(shù)冪的底數(shù).y=x2不是指數(shù)函數(shù),而是本節(jié)課將要學習的冪函數(shù).2.一次函數(shù)和二次函數(shù)都是冪函數(shù)嗎?提示:不一定,例如,y=x+1,y=x2+1分別為一次函數(shù)和二次函數(shù),但它們都不是冪函數(shù).一次函數(shù)中的y=x與二次函數(shù)中的y=x2才是本節(jié)課研究的結構形式,能稱為冪函數(shù).3.填空.一般地,形如y=xα(α∈R)的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中α為常數(shù).,,一,二,二、函數(shù)y=x,y=x2,y=x3,,y=x-1的圖象與性質【問題思考】1.在同一坐標系內作出上述五種函數(shù)的圖象.回答以下問題:(1)僅考慮第一象限內的圖象,這五個函數(shù)的圖象都過哪個定點?提示:點(1,1).(2)函數(shù)y=x,y=x2,y=x3,圖象所過公共點是哪個?提示:點(0,0),點(1,1).(3)這五個函數(shù)的圖象均不過哪個象限?你能發(fā)現(xiàn)更一般的結論嗎?提示:上述五個函數(shù)的圖象均不過第四象限,一般地,對冪函數(shù)y=xα而言,當x>0時,必有y>0,故冪函數(shù)的圖象不過第四象限.,一,二,2.(1)在冪函數(shù)y=xα中,如果α是正偶數(shù)(α=2n,n為非零自然數(shù)),如α=2,4,6,…,這一類函數(shù)具有哪些重要性質?提示:重要性質:①定義域為R,圖象都經過(-1,1),(0,0),(1,1)三點;②函數(shù)的圖象關于y軸對稱,即函數(shù)為偶函數(shù);③函數(shù)在(-∞,0]上為減函數(shù),在[0,+∞)內為增函數(shù).(2)在冪函數(shù)y=xα中,如果α是正奇數(shù)(α=2n-1,n為非零自然數(shù)),如α=1,3,5,…,這一類函數(shù)具有哪些重要性質?提示:重要性質:①定義域、值域為R,圖象都過(-1,-1),(0,0),(1,1)三點;②函數(shù)的圖象關于原點對稱,即函數(shù)為奇函數(shù);③函數(shù)在R上是增函數(shù).(3)冪函數(shù)y=xα,x∈[0,+∞),α>1與01還是0<α-1.25,∴(-1.2)3>(-1.25)3.(3)∵y=x-1在(0,+∞)內是減函數(shù),5.255.26-1.∵y=5.26x在R上是增函數(shù),-1>-2.∴5.26-1>5.26-2.綜上,5.25-1>5.26-1>5.26-2.(4)∵01,log30.5<0,∴l(xiāng)og30.5<0.53<30.5.,探究一,探究二,探究三,探究四,思維辨析,反思感悟比較冪形式的兩個數(shù)大小的常用方法:(1)若能化為同指數(shù),則用冪函數(shù)的單調性.(2)若能化為同底數(shù),則用指數(shù)函數(shù)的單調性.(3)若既不能化為同指數(shù),也不能化為同底數(shù),則需尋找一個恰當?shù)臄?shù)作為中間值來比較大小.,探究一,探究二,探究三,探究四,思維辨析,變式訓練三個數(shù)60.7,0.76,log0.76的大小順序是()A.0.761,0<0.76<1,log0.76<0,所以log0.76<0.761D.n>m>1解析:由冪函數(shù)的圖象及性質可知,在第一象限內,若冪指數(shù)大于零,則函數(shù)為增函數(shù);若冪指數(shù)小于零,則函數(shù)為減函數(shù),故m>0,n<0.又由y=xm的圖象與直線y=x比較,得0
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