2019-2020年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 概率、隨機(jī)變量及其概率分布檢測題.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 概率、隨機(jī)變量及其概率分布檢測題 知識梳理 1. 古典概型和幾何概型 (1)古典概型的概率 P(A)==. (2)幾何概型的概率 P(A)=. 2. 互斥事件與對立事件的關(guān)系 3. 相互獨立事件同時發(fā)生的概率 P(AB)=P(A)P(B). 4. 獨立重復(fù)試驗 如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是p,那么它在n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率為Pn(k)=Cpk(1-p)n-k,k=0,1,2,…,n. 5. 離散型隨機(jī)變量的概率分布 (1)設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ可能取的值為x1,x2,…,xi,…,ξ取每一個值xi的概率為P(ξ=xi)=pi,則稱下表: ξ x1 x2 x3 … xi … P p1 p2 p3 … pi … 為離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布表. (2)離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布具有兩個性質(zhì):①pi≥0,②p1+p2+…+pi+…=1(i=1,2,3,…). 6. 常見的離散型隨機(jī)變量的分布 (1)兩點分布 (2)二項分布 在n次獨立重復(fù)試驗中,事件A發(fā)生的次數(shù)ξ是一個隨機(jī)變量,其所有可能取的值為0,1,2,3,…,n,并且P(ξ=k)=Cpkqn-k(其中k=0,1,2,…,n,q=1-p). 顯然P(ξ=k)≥0(k=0,1,2,…,n),Cpkqn-k=1. 稱這樣的隨機(jī)變量ξ服從參數(shù)n和p的二項分布,記為ξ~B(n,p). 7. 離散型隨機(jī)變量的期望與方差 若離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布表為 ξ x1 x2 … xn … P p1 p2 … pn … 則稱E(ξ)=x1p1+x2p2+…+xnpn+…為ξ的數(shù)學(xué)期望,簡稱期望. V(ξ)=(x1-E(ξ))2p1+(x2-E(ξ))2p2+…+(xn-E(ξ))2pn+…叫做隨機(jī)變量ξ的方差. 預(yù)習(xí)練習(xí) 1. (xx四川改編)節(jié)日前夕,小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈,這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立,且都在通電后的4秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生,然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮,那么這兩串彩燈同時通電后,它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是________. 2. (xx廣東改編)從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個,其個位數(shù)為0的概率是________. 3. (xx廣東改編)已知離散型隨機(jī)變量X的概率分布為 X 1 2 3 P 則X的數(shù)學(xué)期望E(X)=________. 4. (xx課標(biāo)全國Ⅱ)從n個正整數(shù)1,2,…,n中任意取出兩個不同的數(shù),若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為,則n=________. 5. (xx江蘇)現(xiàn)有某類病毒記作XmYn,其中正整數(shù)m,n(m≤7,n≤9)可以任意選取,則m,n都取到奇數(shù)的概率為______. 典型例題 題型一 古典概型與幾何概型 例1 (1)(xx上海)盒子中裝有編號為1,2,3,4,5,6,7,8,9的九個球,從中 任意取出兩個,則這兩個球的編號之積為偶數(shù)的概率是________. (結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示) (2)(xx湖北改編)如圖,在圓心角為直角的扇形OAB中,分別以 OA,OB為直徑作兩個半圓.在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點,則此點取 自陰影部分的概率是________. 變式訓(xùn)練1 (1)(xx遼寧改編)在長為12 cm的線段AB上任取一點C.現(xiàn)作一矩形,鄰邊長分別等于線段AC,CB的長,則該矩形面積小于32 cm2的概率為________. 題型二 互斥事件和相互獨立事件的概率 例2 某項選拔共有四輪考核,每輪設(shè)有一個問題,能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考核,否則即被淘汰. 已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問題的概率分別為、、、,且各輪問題能否正確回答互不 影響. (1)求該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率; (2)求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率. 變式訓(xùn)練2 甲、乙、丙三人組成一組,參加一個闖關(guān)游戲團(tuán)體賽.三人各自獨立闖關(guān),其中甲闖關(guān)成功 的概率為,甲、乙都闖關(guān)成功的概率為,乙、丙都闖關(guān)成功的概率為,每人闖關(guān)成功記2分,三人得 分之和記為小組團(tuán)體總分. (1)求乙、丙各自闖關(guān)成功的概率; (2)求團(tuán)體總分為4分的概率; (3)若團(tuán)體總分不小于4分,則小組可參加復(fù)賽.求該小組參加復(fù)賽的概率. 題型三 離散型隨機(jī)變量的概率分布 例3 某銀行柜臺設(shè)有一個服務(wù)窗口,假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間互相獨立,且都是整數(shù)分鐘,對以往顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間統(tǒng)計結(jié)果如下: 辦理業(yè)務(wù)所需的時間(分) 1 2 3 4 5 頻 率 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1 從第一個顧客開始辦理業(yè)務(wù)時計時. (1)估計第三個顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務(wù)的概率; (2)X表示至第2分鐘末已辦理完業(yè)務(wù)的顧客人數(shù),求X的概率分布及數(shù)學(xué)期望. 變式訓(xùn)練3 (xx天津)一個盒子里裝有7張卡片,其中有紅色卡片4張,編號分別為1,2,3,4;白色卡片3張,編號分別為2,3,4.從盒子中任取4張卡片(假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同). (1)求取出的4張卡片中,含有編號為3的卡片的概率; (2)在取出的4張卡片中,紅色卡片編號的最大值設(shè)為X,求隨機(jī)變量X的概率分布和數(shù)學(xué)期望. 課后練習(xí) 一、填空題 1. 甲從正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線,乙也從該正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線,則所得的兩條直線相互垂直的概率是________. 2. 有一底面半徑為1,高為2的圓柱,點O為這個圓柱底面圓的圓心,在這個圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點P,則點P到點O的距離大于1的概率為________. 3. 一個電路如圖所示,A、B、C、D、E、F為6個開關(guān),其閉合的概率都是,且是相互獨立的,則燈亮的概率是________. 4. 某人射擊一次擊中的概率為,經(jīng)過3次射擊,此人至少有兩次擊中目標(biāo)的概率為______. 5. 甲、乙兩隊進(jìn)行排球決賽,現(xiàn)在的情形是甲隊只要再贏一局就獲冠軍,乙隊需要再贏兩局才能得冠軍,若兩隊勝每局的概率相同,則甲隊獲得冠軍的概率為________. 6. 在三次獨立重復(fù)試驗中,事件A在每次試驗中發(fā)生的概率相同,若事件A至少發(fā)生一次的概率為,則事件A恰好發(fā)生一次的概率為________. 7. (xx上海)三位同學(xué)參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球項目的比賽.若每人都選擇其中兩個項目,則有且僅有兩人選擇的項目完全相同的概率是________.(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示) 8.在日前舉行的全國大學(xué)生智能汽車總決賽中,某高校學(xué)生開發(fā)的智能汽車在一個標(biāo)注了平面直角坐標(biāo)系的平面上從坐標(biāo)原點出發(fā),每次只能移動一個單位,沿x軸正方向移動的概率是,沿y軸正方向移動的概率為,則該機(jī)器人移動6次恰好移動到點(3,3)的概率為________. 9.(xx福建)利用計算機(jī)產(chǎn)生0~1之間的均勻隨機(jī)數(shù)a,則事件“3a-1>0”發(fā)生的概率為________. 10.已知拋物線y=ax2+bx+c (a≠0)的對稱軸在y軸的左側(cè),其中a,b,c∈{-3,-2,-1,0,1,2,3},在這些拋物線中,記隨機(jī)變量X=“|a-b|的取值”,則X的數(shù)學(xué)期望E(X)為________. 二、解答題 11.現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動,該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加趣味性,約定:每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲,擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲,擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲. (1)求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率; (2)求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率. 12.(xx陜西)在一場娛樂晚會上,有5位民間歌手(1至5號)登臺演唱,由現(xiàn)場數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手.各位觀眾須彼此獨立地在選票上選3名歌手,其中觀眾甲是1號歌手的歌迷,他必選1號,不選2號,另在3至5號中隨機(jī)選2名.觀眾乙和丙對5位歌手的演唱沒有偏愛,因此在1至5號中選3名歌手.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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