2019-2020年高三數(shù)學專題復習 概率、隨機變量及其概率分布檢測題.doc

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2019-2020年高三數(shù)學專題復習 概率、隨機變量及其概率分布檢測題 知識梳理 1． 古典概型和幾何概型 (1)古典概型的概率 P(A)＝＝. (2)幾何概型的概率 P(A)＝. 2． 互斥事件與對立事件的關系 3． 相互獨立事件同時發(fā)生的概率 P(AB)＝P(A)P(B)． 4． 獨立重復試驗 如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是p，那么它在n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率為Pn(k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n. 5． 離散型隨機變量的概率分布 (1)設離散型隨機變量ξ可能取的值為x1，x2，…，xi，…，ξ取每一個值xi的概率為P(ξ＝xi)＝pi，則稱下表： ξ x1 x2 x3 … xi … P p1 p2 p3 … pi … 為離散型隨機變量ξ的概率分布表． (2)離散型隨機變量ξ的概率分布具有兩個性質：①pi≥0，②p1＋p2＋…＋pi＋…＝1(i＝1,2,3，…)． 6． 常見的離散型隨機變量的分布 (1)兩點分布 (2)二項分布 在n次獨立重復試驗中，事件A發(fā)生的次數(shù)ξ是一個隨機變量，其所有可能取的值為0,1,2,3，…，n，并且P(ξ＝k)＝Cpkqn－k(其中k＝0,1,2，…，n，q＝1－p)． 顯然P(ξ＝k)≥0(k＝0,1,2，…，n)，Cpkqn－k＝1. 稱這樣的隨機變量ξ服從參數(shù)n和p的二項分布，記為ξ～B(n，p)． 7． 離散型隨機變量的期望與方差 若離散型隨機變量ξ的概率分布表為 ξ x1 x2 … xn … P p1 p2 … pn … 則稱E(ξ)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋…為ξ的數(shù)學期望，簡稱期望． V(ξ)＝(x1－E(ξ))2p1＋(x2－E(ξ))2p2＋…＋(xn－E(ξ))2pn＋…叫做隨機變量ξ的方差． 預習練習 1． (xx四川改編)節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，且都在通電后的4秒內任一時刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是________． 2． (xx廣東改編)從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個，其個位數(shù)為0的概率是________． 3． (xx廣東改編)已知離散型隨機變量X的概率分布為 X 1 2 3 P 則X的數(shù)學期望E(X)＝________. 4． (xx課標全國Ⅱ)從n個正整數(shù)1,2，…，n中任意取出兩個不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為，則n＝________. 5． (xx江蘇)現(xiàn)有某類病毒記作XmYn，其中正整數(shù)m，n(m≤7，n≤9)可以任意選取，則m，n都取到奇數(shù)的概率為______． 典型例題 題型一　古典概型與幾何概型 例1　(1)(xx上海)盒子中裝有編號為1,2,3,4,5,6,7,8,9的九個球，從中 任意取出兩個，則這兩個球的編號之積為偶數(shù)的概率是________． (結果用最簡分數(shù)表示) (2)(xx湖北改編)如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以 OA，OB為直徑作兩個半圓．在扇形OAB內隨機取一點，則此點取 自陰影部分的概率是________． 變式訓練1　(1)(xx遼寧改編)在長為12 cm的線段AB上任取一點C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積小于32 cm2的概率為________． 題型二　互斥事件和相互獨立事件的概率 例2　某項選拔共有四輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪考核，否則即被淘汰． 已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問題的概率分別為、、、，且各輪問題能否正確回答互不 影響． (1)求該選手進入第四輪才被淘汰的概率； (2)求該選手至多進入第三輪考核的概率． 變式訓練2　甲、乙、丙三人組成一組，參加一個闖關游戲團體賽．三人各自獨立闖關，其中甲闖關成功 的概率為，甲、乙都闖關成功的概率為，乙、丙都闖關成功的概率為，每人闖關成功記2分，三人得 分之和記為小組團體總分． (1)求乙、丙各自闖關成功的概率； (2)求團體總分為4分的概率； (3)若團體總分不小于4分，則小組可參加復賽．求該小組參加復賽的概率． 題型三　離散型隨機變量的概率分布 例3　某銀行柜臺設有一個服務窗口，假設顧客辦理業(yè)務所需的時間互相獨立，且都是整數(shù)分鐘，對以往顧客辦理業(yè)務所需的時間統(tǒng)計結果如下： 辦理業(yè)務所需的時間(分) 1 2 3 4 5 頻　率 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1 從第一個顧客開始辦理業(yè)務時計時． (1)估計第三個顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務的概率； (2)X表示至第2分鐘末已辦理完業(yè)務的顧客人數(shù)，求X的概率分布及數(shù)學期望． 變式訓練3　(xx天津)一個盒子里裝有7張卡片，其中有紅色卡片4張，編號分別為1,2,3,4；白色卡片3張，編號分別為2,3,4.從盒子中任取4張卡片(假設取到任何一張卡片的可能性相同)． (1)求取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片的概率； (2)在取出的4張卡片中，紅色卡片編號的最大值設為X，求隨機變量X的概率分布和數(shù)學期望． 課后練習 一、填空題 1． 甲從正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，乙也從該正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，則所得的兩條直線相互垂直的概率是________． 2． 有一底面半徑為1，高為2的圓柱，點O為這個圓柱底面圓的圓心，在這個圓柱內隨機取一點P，則點P到點O的距離大于1的概率為________． 3． 一個電路如圖所示，A、B、C、D、E、F為6個開關，其閉合的概率都是，且是相互獨立的，則燈亮的概率是________． 4． 某人射擊一次擊中的概率為，經(jīng)過3次射擊，此人至少有兩次擊中目標的概率為______． 5． 甲、乙兩隊進行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊只要再贏一局就獲冠軍，乙隊需要再贏兩局才能得冠軍，若兩隊勝每局的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為________． 6． 在三次獨立重復試驗中，事件A在每次試驗中發(fā)生的概率相同，若事件A至少發(fā)生一次的概率為，則事件A恰好發(fā)生一次的概率為________． 7． (xx上海)三位同學參加跳高、跳遠、鉛球項目的比賽．若每人都選擇其中兩個項目，則有且僅有兩人選擇的項目完全相同的概率是________．(結果用最簡分數(shù)表示) 8．在日前舉行的全國大學生智能汽車總決賽中，某高校學生開發(fā)的智能汽車在一個標注了平面直角坐標系的平面上從坐標原點出發(fā)，每次只能移動一個單位，沿x軸正方向移動的概率是，沿y軸正方向移動的概率為，則該機器人移動6次恰好移動到點(3,3)的概率為________． 9．(xx福建)利用計算機產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機數(shù)a，則事件“3a－1>0”發(fā)生的概率為________． 10．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c (a≠0)的對稱軸在y軸的左側，其中a，b，c∈{－3，－2，－1,0,1,2,3}，在這些拋物線中，記隨機變量X＝“|a－b|的取值”，則X的數(shù)學期望E(X)為________． 二、解答題 11．現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇．為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲． (1)求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率； (2)求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率． 12．(xx陜西)在一場娛樂晚會上，有5位民間歌手(1至5號)登臺演唱，由現(xiàn)場數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手．各位觀眾須彼此獨立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號歌手的歌迷，他必選1號，不選2號，另在3至5號中隨機選2名．觀眾乙和丙對5位歌手的演唱沒有偏愛，因此在1至5號中選3名歌手．