2019-2020年高三第三次定時(shí)檢測(cè) 數(shù)學(xué)（理）試題 word版.doc

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2019-2020年高三第三次定時(shí)檢測(cè) 數(shù)學(xué)（理）試題 word版 注意事項(xiàng)： 1．答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。 2．每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再改涂其它答案標(biāo)號(hào)。 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。） 1．若復(fù)數(shù)，則= （ ） A．1 B．0 C．-1 D． 2．在等差數(shù)列中，若，則的值是 （ ） A．30 B．45 C．50 D．80 3．若集合是 （ ） A． B． C． D． 4．設(shè)是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，為其前n項(xiàng)和，已知= （ ） A． B． C． D． 5．已知A，B，C是銳角的三個(gè)內(nèi)角，向量，則的夾角是 （ ） A．銳角 B．鈍角 C．直角 D．不確定 6．不等式對(duì)任意x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （ ） A． B． C． D． 7．已知a，b，c都是正數(shù)，則三數(shù) （ ） A．都大于2 B．都小于2 C．至少有一個(gè)不大于2 D．至少有一個(gè)不小于2 8．已知，若不等式恒成立，則m的最大值等于 （ ） A．10 B．9 C．8 D．7 9．各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若則等于 （ ） A．80 B．30 C．26 D．16 10．已知函數(shù)所過(guò)定點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別是等差數(shù)列的第二項(xiàng)與第三項(xiàng)，若，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則= （ ） A． B． C．1 D． 11．已知且關(guān)于x的函數(shù)在R上有極值，則與的夾角范圍是 （ ） A． B． C． D． 12．已知向量，實(shí)數(shù)m，n滿足，則的最大值為 （ ） A．2 B．4 C．8 D．16 第II卷（非選擇題，共90分） 注意事項(xiàng)： 1．第II卷包括填空題和解答題兩個(gè)大題。 2．第II卷所有題目的答案考生需用黑色簽字筆答在“數(shù)學(xué)”答題卡指定的位置。 二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分。 13．觀察下列式子：則可以猜想：當(dāng)時(shí)，有 ； 14．若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分成面積相等的兩部分，則k的值為 。 15．向量的夾角為= 。 16．下列結(jié)論中： ①的充分不必要條件； ②已知命題；命題則為假命題； ③由“”類比得到“” ④若 ⑤在中，若 其中正確結(jié)論的序號(hào)為 。 三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。 17．（本小題滿分12分） 已知函數(shù) （1）求函數(shù)的最小值和最小正周期； （2）設(shè)的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為，且，若向量與向量共線，求a，b的值。 18．（本小題滿分12分） 已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式的解集為（1，3）。 （1）若方程的兩根一個(gè)大于-3，另一個(gè)小于-3，求a的取值范圍； （2）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，求的解析式； 19．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上。 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及的最大值； （2）令，其中，求的前n項(xiàng)和。 20．（本小題滿分12分） 已知 （1）如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)的解析式； （2）在（1）的條件下，求函數(shù)的圖像在點(diǎn)P（-1，1）處的切線方程； （3）若不等式的解集為P，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 21．（本小題滿分12分） 提高過(guò)江大橋的車輛通過(guò)能力可改善整個(gè)城市的交通狀況。在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)。當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為600千米/小時(shí)。研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)。 （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式； （2）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值。（精確到1輛/小時(shí)） 22．（本小題滿分14分） 已知等差數(shù)列的公差d大于0，且是方程的兩根，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，試比較與的大小，并說(shuō)明理由。