高中數(shù)學 第3章 不等式 3.4.2 基本不等式的應用課件 蘇教版必修5.ppt

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3.4.2基本不等式的應用,目標導航,預習引導,目標導航,預習引導,預習交流1兩個正數(shù)的積為定值,它們的和一定有最小值嗎?,,,,目標導航,預習引導,預習交流2獲得基本不等式的條件的方法有哪些?提示:(1)添項、拆項、配湊;(2)常值代換;(3)構(gòu)造不等式,當和與積同時出現(xiàn)在同一個等式中,可利用基本不等式構(gòu)造一個不等式從而求出和或積的取值范圍.預習交流3(1)設(shè)x,y滿足x+4y=40,且x,y都是正數(shù),則lgx+lgy的最大值是.,一,二,三,一,二,三,一,二,三,一,二,三,一,二,三,一,二,名師點津1.求函數(shù)最值問題第一步就是“找”定值,觀察、分析、構(gòu)造定值是問題突破口.定值找到還要看“=”是否成立,不管題目是否要求指出等號成立條件,都要驗證“=”是否成立.2.求兩數(shù)和或兩數(shù)積的最值時,一般需要知道這兩數(shù)的積或和為定值,當條件不滿足時,往往利用題目中的已知條件將兩數(shù)進行適當?shù)牟痦椇吞眄?通過變形使轉(zhuǎn)化后的兩數(shù)積或和為定值,再利用基本不等式求最值,變形后仍要求滿足“一正二定三相等”.,三,一,二,三,二、利用基本不等式解決實際問題活動與探究例2某漁業(yè)公司今年初用98萬元購進一艘漁船用于捕撈,第一年需要各種費用12萬元.從第二年起包括維修費在內(nèi)每年所需費用比上一年增加4萬元.該船每年捕撈總收入50萬元.(1)問捕撈幾年后總盈利最大,最大是多少?(2)問捕撈幾年后的平均利潤最大,最大是多少?思路分析:解此類應用題的一般方法及操作流程為:設(shè)出變量→列函數(shù)關(guān)系式→利用函數(shù)求最大值→求平均利潤→利用均值不等式求最值→寫出結(jié)論,一,二,三,一,二,三,遷移與應用1.某公司一年購買某種貨物400噸,每次都購買x噸,運費為4萬元/次,一年的總存儲費用為4x萬元,要使一年的總運費與總存儲費用之和最小,則x=噸.答案:20解析:某公司一年購買某種貨物400噸,每次都購買x噸,,一,二,三,2.某種汽車,購車費用是10萬元,每年使用的保險費、養(yǎng)路費、汽油費約為0.9萬元,年維修費第一年是0.2萬元,以后逐年遞增0.2萬元,問這種汽車使用多少年時,它的年平均費用最少?解:設(shè)使用x年平均費用最少.由條件知,汽車每年維修費構(gòu)成以0.2萬元為首項,0.2萬元為公差的等差數(shù)列.,一,二,三,名師點津1.在運用基本不等式時,要特別注意“拆、拼、湊”等技巧,使其滿足應用基本不等式求最值時具備的三個條件,即“正”(條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為一定值)、“等”(等號取得的條件).2.對于形如的函數(shù),如果利用基本不等式求最值,等號條件不存在,那么這時就可以考慮用函數(shù)的單調(diào)性進行求解.,一,二,三,3.利用基本不等式解應用題的步驟為:(1)審清題意,讀懂題;(2)恰當?shù)卦O(shè)未知數(shù),通常情況下把欲求最值的變量看成因變量y;(3)建立數(shù)學模型,即從實際問題中抽象出函數(shù)的關(guān)系式,并指明函數(shù)的定義域,把實際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值的問題;(4)在函數(shù)的定義域內(nèi),利用基本不等式求出函數(shù)的最值;(5)根據(jù)實際問題寫出答案.上述過程可用下圖表示:,二,三,一,思路分析:利用向量數(shù)量積的定義及余弦定理可求得cosC;由a+b=4為定值表示出△ABC的周長,利用基本不等式求最值.,二,三,一,二,三,一,二,三,一,二,三,一,名師點津不等式是繼函數(shù)與方程之后的又一重點內(nèi)容之一,作為解決問題的工具,與其他知識綜合運用的特點比較突出.不等式的應用大致可分為兩類:一類是建立不等式,求參數(shù)的取值范圍或解決一些實際應用問題;另一類是建立函數(shù)關(guān)系,利用基本不等式求最值問題.,2,3,4,5,1,6,2,3,4,5,1,6,2.將一根鐵絲切割成三段做一個面積為2m2、形狀為直角三角形的框架,在下列四種長度的鐵絲中,選用最合理(夠用且浪費最少)的是()A.6.5mB.6.8mC.7mD.7.2m答案:C解析:設(shè)兩直角邊分別為a,b,直角三角形框架的周長為l,,由于要求夠用且浪費最少,故選C.,2,3,4,5,1,6,3.已知直線a2x+y-2=0與直線bx-(a2+1)y-1=0互相垂直,則|ab|的最小值為.答案:2解析:由于兩直線垂直,則a2b-(a2+1)=0,,2,3,4,5,1,6,4.建造一個容積為8m3,深為2m的長方體無蓋水池,如果池底和池壁的造價每平方米分別為120元和80元,那么水池的最低總造價為元.答案:1760解析:設(shè)水池底的長為am,寬為bm,水池的總造價為y元,則2ab=8,ab=4.由y=120ab+804(a+b)=480+320(a+b)≥480+=1760,當且僅當a=b=2時取等號,故水池的最低總造價為1760元.,2,3,4,5,1,6,5.若直角三角形的周長為定值l(l>0),求三角形面積的最大值.解:設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a,b,,2,3,4,1,6,5,6.陽光蔬菜生產(chǎn)基地計劃建造一個室內(nèi)面積為800m2的矩形蔬菜溫室.在溫室內(nèi),沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道,沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地,當矩形溫室的邊長各為多少時,蔬菜的種植面積最大?最大種植面積是多少?,