2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 第2講 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 文(含解析).doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 第2講 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 文(含解析) 一、選擇題 1.與直線2x-y+4=0平行的拋物線y=x2的切線方程是( ). A.2x-y+3=0 B.2x-y-3=0 C.2x-y+1=0 D.2x-y-1=0 解析 設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,x),則切線斜率為2x0, 由2x0=2得x0=1,故切線方程為y-1=2(x-1), 即2x-y-1=0. 答案 D 2.若函數(shù)h(x)=2x-+在(1,+∞)上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ( ). A.(-2,+∞) B.(2,+∞) C.(-∞,-2) D.(-∞,2) 解析 由條件得h′(x)=2+=≥0在(1,+∞)上恒成立,即k≥-2x2在(1,+∞)上恒成立,所以k∈(-2,+∞). 答案 A 3.函數(shù)f(x)=(4-x)ex的單調(diào)遞減區(qū)間是 ( ). A.(-∞,4) B.(-∞,3) C.(4,+∞) D.(3,+∞) 解析 f′(x)=ex+(4-x)ex=ex(3-x),令f′(x)<0,由于ex>0,∴3-x<0,解得x>3. 答案 D 4.函數(shù)f(x)=ax3+bx在x=處有極值,則ab的值為( ) A.2 B.-2 C.3 D.-3 解析 f′(x)=3ax2+b,由f′=3a2+b=0,可得ab=-3.故選D. 答案 D 5.對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x),若滿足(x-1)f′(x)≥0,則必有( ). A.f(0)+f(2)<2f(1) B.f(0)+f(2)≤2f(1) C.f(0)+f(2)≥2f(1) D.f(0)+f(2)>2f(1) 解析 不等式(x-1)f′(x)≥0等價(jià)于或 可知f(x)在(-∞,1)上遞減,(1,+∞)上遞增,或者f(x)為常數(shù)函數(shù),因此f(0)+f(2)≥2f(1). 答案 C 6.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-1,5],部分對(duì)應(yīng)值如下表.f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示. 下列關(guān)于函數(shù)f(x)的命題: ①函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù); ②函數(shù)f(x)在[0,2]上是減函數(shù); ③如果當(dāng)x∈[-1,t]時(shí),f(x)的最大值是2,那么t的最大值為4; ④當(dāng)10, 當(dāng)x∈(0,2)時(shí),f′(x)<0,當(dāng)x∈(2,+∞)時(shí),f′(x)>0,顯然當(dāng)x=2時(shí)f(x)取極小值. 答案 2 9.若曲線f(x)=ax5+ln x存在垂直于y軸的切線,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 解析 ∵f′(x)=5ax4+,x∈(0,+∞), ∴由題意知5ax4+=0在(0,+∞)上有解. 即a=-在(0,+∞)上有解. ∵x∈(0,+∞),∴-∈(-∞,0).∴a∈(-∞,0). 答案 (-∞,0) 10.已知函數(shù)y=-x3+bx2-(2b+3)x+2-b在R上不是單調(diào)減函數(shù),則b的取值范圍是________. 解析 y′=-x2+2bx-(2b+3),要使原函數(shù)在R上單調(diào)遞減,應(yīng)有y′≤0恒成立,∴Δ=4b2-4(2b+3)=4(b2-2b-3)≤0,∴-1≤b≤3,故使該函數(shù)在R上不是單調(diào)減函數(shù)的b的取值范圍是b<-1或b>3. 答案 (-∞,-1)∪(3,+∞) 三、解答題 11.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3-3x2,(a∈R),且x=2是y=f(x)的極值點(diǎn),求函數(shù)g(x)=exf(x)的單調(diào)區(qū)間. 解 f′(x)=3ax2-6x=3x(ax-2). 因?yàn)閤=2是函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn). 所以f′(2)=0,即6(2a-2)=0,因此a=1, 經(jīng)驗(yàn)證,當(dāng)a=1時(shí),x=2是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn), 所以g(x)=ex(x3-3x2), g′(x)=ex(x3-3x2+3x2-6x) =ex(x3-6x)=x(x+)(x-)ex. 因?yàn)閑x>0,所以y=g(x)的單調(diào)增區(qū)間是(-,0)和(,+∞);單調(diào)減區(qū)間是(-∞,-)和(0,). 12.已知函數(shù)f(x)=x3-ax-1 (1)若f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍; (2)是否存在實(shí)數(shù)a,使f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞減?若存在,求出a的取值范圍;若不存在試說明理由. 解 (1)f′(x)=3x2-a 由Δ≤0,即12a≤0,解得a≤0, 因此當(dāng)f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增時(shí),a的取值范圍是(-∞,0]. (2)若f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞減, 則對(duì)于任意x∈(-1,1)不等式f′(x)=3x2-a≤0恒成立 即a≥3x2,又x∈(-1,1),則3x2<3因此a≥3 函數(shù)f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞減,實(shí)數(shù)a的取值范圍是[3,+∞). 13.已知函數(shù)f(x)=aln x-ax-3(a∈R). (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)若函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)(2,f(2))處的切線的傾斜角為45,對(duì)于任意的t∈[1,2],函數(shù)g(x)=x3+x2在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù),求m的取值范圍. 解 (1)根據(jù)題意知,f′(x)=(x>0), 當(dāng)a>0時(shí),f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1],單調(diào)遞減區(qū)間為(1,+∞); 當(dāng)a<0時(shí),f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1];當(dāng)a=0 時(shí),f(x)不是單調(diào)函數(shù). (2)∵f′(2)=-=1,∴a=-2, ∴f(x)=-2ln x+2x-3. ∴g(x)=x3+x2-2x, ∴g′(x)=3x2+(m+4)x-2. ∵g(x)在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù),且g′(0)=-2, ∴ 由題意知:對(duì)于任意的t∈[1,2],g′(t)<0恒成立, ∴∴-<m<-9. 14.設(shè)函數(shù)f(x)=ln x+在內(nèi)有極值. (1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍; (2)若x1∈(0,1),x2∈(1,+∞).求證:f(x2)-f(x1)>e+2-.注:e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù). (1)解 易知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,1)∪(1,+∞), f′(x)=-==. 由函數(shù)f(x)在內(nèi)有極值,可知方程f′(x)=0在內(nèi)有解,令g(x)=x2-(a+2)x+1=(x-α)(x-β). 不妨設(shè)0<α<,則β>e,又g(0)=1>0, 所以g=-+1<0,解得a>e+-2. (2)證明 由(1)知f′(x)>0?0- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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