2019-2020年高考數學一輪總復習 5.1數列的概念與簡單表示課時作業(yè) 文(含解析)新人教版.doc
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2019-2020年高考數學一輪總復習 5.1數列的概念與簡單表示課時作業(yè) 文(含解析)新人教版 一、選擇題 1.(xx廣東六校一聯)已知數列{an}的前n項和Sn=n2-2n,則a2+a18=( ) A.36 B.35 C.34 D.33 解析:當n≥2時,an=Sn-Sn-1=2n-3,故a2+a18=34. 答案:C 2.(xx吉林普通中學摸底)已知數列{an},an=-2n2+λn,若該數列是遞減數列,則實數λ的取值范圍是( ) A.(-∞,6) B.(-∞,4] C.(-∞,5) D.(-∞,3] 解析:數列{an}的通項公式是關于n(n∈N*)的二次函數,若數列是遞減數列,則-≤1,即λ≤4. 答案:B 3.(xx湖州模擬)設函數f(x)=數列{an}滿足an=f(n),n∈N*,且數列{an}是遞增數列,則實數a的取值范圍是( ) A. B. C.(1,3) D.(2,3) 解析:∵數列{an}是遞增數列,又an=f(n)(n∈N*), ∴?2<a<3. 答案:D 4.(xx日照模擬)已知數列{an}滿足a1=33,an+1-an=2n,則的最小值為( ) A. B. C.10 D.21 解析:因為an+1-an=2n,所以an-an-1=2(n-1), 所以an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=(2n-2)+(2n-4)+…+2+33=n2-n+33(n≥2), 又a1=33適合上式,所以an=n2-n+33, 所以=n+-1. 令f(x)=x+-1(x>0),則f′(x)=1-, 令f′(x)=0得x=. 所以當0<x<時,f′(x)<0, 當x>時,f′(x)>0, 即f(x)在區(qū)間(0,)上遞減;在區(qū)間(,+∞)上遞增,又5<<6,且f(5)=5+-1=,f(6)=6+-1=,所以f(5)>f(6),所以當n=6時,有最小值. 答案:B 5.(xx濟南模擬)已知數列{an}的通項公式為an=n-1-n-1,則數列{an}( ) A.有最大項,沒有最小項 B.有最小項,沒有最大項 C.既有最大項又有最小項 D.既沒有最大項也沒有最小項 解析:因為數列{an}的通項公式為an=n-1-n-1,所以f(n)=an-an-1=n-1-n-1-n-2+n-2=-n-2+n-2=-2+n-2. f(n)是關于n-2(n∈N*)的二次函數,且二次項系數為負,自變量n-2>0, 從而對應圖象是開口向下的拋物線上的一群孤立點, 所以數列先增后減,故有最大項和最小項,選C. 答案:C 6.(xx武漢模擬)已知數列{xn}滿足xn+3=xn,xn+2=|xn+1-xn|(n∈N*),若x1=1,x2=a(a≤1且a≠0),則數列{xn}的前2 015項的和S2 015為( ) A.671 B.670 C.1 342 D.1 344 解析:由題意x1=1,x2=a,x3=|x2-x1|=|a-1|=1-a,x4=|1-a-a|=|1-2a|,又x4=x1,所以|1-2a|=1,又因為a≠0,所以a=1. 所以此數列為:1,1,0,1,1,0,…,其周期為3. 所以S2 015=S6713+2=6712+2=1 344. 答案:D 二、填空題 7.(xx新課標全國卷Ⅱ)數列{an}滿足an+1=,a8=2,則a1=__________. 解析:將a8=2代入an+1=,可求得a7=;再將a7=代入an+1=,可求得a6=-1;再將a6=-1代入an+1=,可求得a5=2;由此可以推出數列{an}是一個周期數列,且周期為3,所以a1=a7=. 答案: 8.(xx河北衡水中學五調)已知數列{an}滿足a1=,an-1-an=(n≥2),則該數列的通項公式an=__________. 解析:∵an-1-an=(n≥2), ∴=. ∴-=-. ∴-=-,-=-,…,-=-. ∴-=1-.∴=3-. ∴an=. 答案: 9.(xx河北石家莊調研)如圖,一個類似楊輝三角的數陣,則第n(n≥2)行的第2個數為__________. 1 3 3 5 6 5 7 11 11 7 9 18 22 18 9 … 解析:由題意可知:圖中每行的第二個數分別為3,6,11,18,…,即a2=3,a3=6,a4=11,a5=18,…, ∴a3-a2=3,a4-a3=5,a5-a4=7,…,an-an-1=2n-3,∴累加得:an-a2=3+5+7+…+(2n-3),∴an=n2-2n+3. 答案:n2-2n+3 三、解答題 10.(xx重慶模擬)設數列{an}的前n項和為Sn,且Sn=2n-1.數列{bn}滿足b1=2,bn+1-2bn=8an. (1)求數列{an}的通項公式. (2)證明:數列{}為等差數列,并求{bn}的通項公式. 解析:(1)當n=1時,a1=S1=21-1=1; 當n≥2時,an=Sn-Sn-1=(2n-1)-(2n-1-1)=2n-1. 因為a1=1適合通項公式an=2n-1, 所以an=2n-1(n∈N*). (2)因為bn+1-2bn=8an, 所以bn+1-2bn=2n+2, 即-=2,=1, 所以{}是首項為1,公差為2的等差數列, 所以=1+2(n-1)=2n-1, 所以bn=(2n-1)2n. 11.(xx白山模擬)已知數列{an}. (1)若an=n2-5n+4, ①數列中有多少項是負數? ②n為何值時,an有最小值?并求出最小值. (2)若an=n2+kn+4且對于n∈N*,都有an+1>an,求實數k的取值范圍. 解析:(1)①由n2-5n+4<0,解得1<n<4. 因為n∈N*,所以n=2,3. 所以數列中有兩項是負數,即a2,a3. ②因為an=n2-5n+4=2-的對稱軸方程為n=. 又n∈N*,所以當n=2或n=3時,an有最小值,其最小值為a2=a3=-2. (2)由an+1>an知該數列是一個遞增數列,又因為通項公式an=n2+kn+4,可以看作是關于n的二次函數,考慮到n∈N*,所以-<,即得k>-3. 12.(xx北京朝陽期末)已知數列{an}的通項an=n,n∈N*. (1)求a1,a2; (2)判斷數列{an}的增減性,并說明理由; (3)設bn=an+1-an,求數列{}的最大值和最小值. 解析:(1)a1=0.45,a2=1.215. (2)an+1-an=(n+0.5)0.9n+1-(n-0.5)0.9n =0.9n(0.9n+0.45-n+0.5) =-0.10.9n(n-9.5). 則當1≤n≤9時,an+1-an>0. 則1≤n≤10時,數列{an}為遞增數列,n∈N*; 當n≥10時,an+1-an<0,數列{an}為遞減數列,n∈N*. (3)由(2)可得,bn=an+1-an=-0.10.9n(n-9.5),n∈N*. 令cn=,則cn==0.9=0.9. 則數列{cn}在1≤n≤9時遞減,此時c9≤cn<0.9,即-0.9≤cn<0.9; 數列{cn}在n≥10時遞減,此時0.9<cn≤c10,即0.9<cn≤2.7. 因此數列{cn}的最大項為c10=2.7,最小項為c9=-0.9. 即所求的最大值為2.7,最小值為-0.9.- 配套講稿:
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