2019-2020年高三第一次質(zhì)量檢測(cè) 數(shù)學(xué)答案 含答案.doc

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2019-2020年高三第一次質(zhì)量檢測(cè) 數(shù)學(xué)答案 含答案 一、填空題 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14． 二、解答題 15．⑴因?yàn)椋? 由正弦定理，得，…………………………………………2分 所以，所以，………………………………4分 因?yàn)?，所以．………………………………………………………?分 ⑵ 由，得，所以 ，……………………………………10分 因?yàn)?，所以，…………………………………………?2分 當(dāng)，即時(shí)，的最大值為． ……………………14分 16．⑴在四邊形中，因?yàn)椋?，所以，…………?分 又平面平面，且平面平面， 平面，所以平面，………………………………………4分 又因?yàn)槠矫?，所以．……………………………………?分 ⑵在三角形中，因?yàn)?，且為中點(diǎn)，所以，………9分 又因?yàn)樵谒倪呅沃?，，? 所以，，所以，所以，…………12分 因?yàn)槠矫?，平面，所以平面．?4分 17．⑴作，垂足為，則，，設(shè)， 則…………………2分 ，化簡(jiǎn)得，解之得，或（舍） 答：的長(zhǎng)度為．………………………………………………………………6分 ⑵設(shè)，則， ．………………………8分 設(shè)，，令，因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，是減函數(shù)；當(dāng)　　　　　　時(shí)，，是增函數(shù)， 所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值，即取得最小值，………12分 因?yàn)楹愠闪?，所以，所以，? 因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值． 答：當(dāng)為時(shí)，取得最小值． ……………………………14分 18．⑴由題意得 ，所以，又，…………………………………2分 消去可得，，解得或（舍去），則， 所以橢圓的方程為．……………………………………………………4分 ⑵（?。┰O(shè)，，則，， 因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以， 所以，，8分 因?yàn)樵跈E圓上，所以，故為定值．10分 （ⅱ）直線的斜率為，直線的斜率為, 則直線的方程為，…………………………………………12分 ==， 所以直線過(guò)定點(diǎn)． ………………………………………………………16分 19．⑴因?yàn)楹瘮?shù)， 所以，，…………………………………………2分 又因?yàn)?，所以函?shù)在點(diǎn)處的切線方程為． …………4分 ⑵由⑴，． 因?yàn)楫?dāng)時(shí)，總有在上是增函數(shù)， ………………………………8分 又，所以不等式的解集為， 故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．………………………………………………10分 ⑶因?yàn)榇嬖?，使得成立? 而當(dāng)時(shí)，， 所以只要即可．……………………………………………12分 又因?yàn)椋?，的變化情況如下表所示： 減函數(shù) 極小值 增函數(shù) 所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，的最小值，的最大值為和中的最大值． 因?yàn)椋? 令，因?yàn)椋? 所以在上是增函數(shù)． 而，故當(dāng)時(shí)，，即； 當(dāng)時(shí)，，即．………………………………………14分 所以，當(dāng)時(shí)，，即，函數(shù)在上是增函數(shù)，解得；當(dāng)時(shí)，，即，函數(shù)在上是減函數(shù)，解得． 綜上可知，所求的取值范圍為．………………………………16分 20．⑴當(dāng)時(shí)， 且， 所以，……………………………………2分 又當(dāng)時(shí)，且， ，…………………………………………4分 因此，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列， 所以，．………………………………………………………5分 ⑵因?yàn)?，所以，所以? ，…………………………………8分 假設(shè)存在，，使得能構(gòu)成等比數(shù)列，則，，， 故，化簡(jiǎn)得，與題中矛盾， 故不存在，使得為等比數(shù)列． ……………………………………………10分 ⑶因?yàn)榍?，所? 所以 所以，……………………………………………12分 由⑴知，，所以 　，…………………………………13分 ，………………………………………………14分 所以，…………………………………16分 徐州市xx學(xué)年度高三第一次質(zhì)量檢測(cè) 數(shù)學(xué)Ⅱ試題參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 21．A．因?yàn)闉榍芯€，為割線，所以， 又因?yàn)?，所以．…………………………………………?分 所以，又因?yàn)?，所以∽? 所以，又因?yàn)?，所以? 所以．………………………………………………………………………10分 B．設(shè)點(diǎn)為圓C：上任意一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)矩陣A變換后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為， 則，所以…………………………………………2分 因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓：上，所以，………………4分 又圓方程為，故，即，又，，所以，． 所以，……………………………………………………………………6分 所以．…………………………………………………………………10分 C．因?yàn)閳A的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），消去參數(shù)得， ，所以圓心，半徑為，……3分 因?yàn)橹本€的極坐標(biāo)方程為，化為普通方程為，………6分 圓心到直線的距離為，……………………8分 又因?yàn)閳A上的點(diǎn)到直線的最大距離為3，即，所以．…10分 D．由柯西不等式，，……5分 因?yàn)?，所以? 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立， 所以的最小值為．…………………………………………………10分 22．⑴因?yàn)閽佄锞€焦點(diǎn)為，． 當(dāng)軸時(shí)，，，此時(shí)，與矛盾，……………2分 所以設(shè)直線的方程為，代入，得， 則，， ①所以，所以，②…4分 因?yàn)椋裕瑢ⅱ佗诖氩⒄淼?，? 所以.………………………………………………………………………………6分 ⑵因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等，所以，所以的最大值為.……………………10分 23．⑴，，，猜想：．……………………………2分 ①當(dāng)時(shí)，，結(jié)論成立； ②假設(shè)當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，即， 則當(dāng)時(shí)，， 即當(dāng)時(shí)，結(jié)論也成立，由①②得，數(shù)列的通項(xiàng)公式為．5分 ⑵原不等式等價(jià)于． 證明：顯然，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立； 當(dāng)時(shí)， ， 綜上所述，當(dāng)時(shí)，．…………………………………………………10分