2019-2020年高考數(shù)學大一輪總復習 第10篇 第1節(jié) 計數(shù)原理、排列與組合課時訓練 理 新人教A版 .doc

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2019-2020年高考數(shù)學大一輪總復習 第10篇 第1節(jié) 計數(shù)原理、排列與組合課時訓練 理 新人教A版 一、選擇題 1．已知某公園有4個門，從一個門進，另一個門出，則不同的走法的種數(shù)為(　　) A．16　　　　　　　　　 B．13 C．12 D．10 解析：由分步乘法計數(shù)原理可知，走法總數(shù)為43＝12.故選C. 答案：C 2.如圖所示，在A、B間有四個焊接點1、2、3、4，若焊接點脫落導致斷路，則電路不通．今發(fā)現(xiàn)A、B之間電路不通，則焊接點脫落的不同情況有(　　) A．9種 B．11種 C．13種 D．15種 解析：按照焊接點脫落的個數(shù)進行分類． 若脫落1個，則有(1)，(4)共2種； 若脫落2個，有(1,4)，(2,3)，(1,2)，(1,3)，(4,2)，(4,3)共6種； 若脫落3個，有(1,2,3)，(1,2,4)，(2,3,4)，(1,3,4)共4種； 若脫落4個，有(1,2,3,4)共1種．綜上共有2＋6＋4＋1＝13(種)焊接點脫落的情況．故選C. 答案：C 3．(xx河南省三市(平頂山、許昌、新鄉(xiāng))三模)現(xiàn)將2名醫(yī)生和4名護士分配到2所學校給學生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護士，則不同的分配方法共有(　　) A．6種 B．12種 C．18種 D．24種 解析：只需讓第一所學校選取即可． 先從2名醫(yī)生中選取1名，不同的選法有C＝2(種)； 再從4名護士中選取2名，不同的選法有C＝6(種)． 由分步乘法計數(shù)原理可得，不同的分配方案有 26＝12(種)． 故選B. 答案：B 4．一排9個座位坐了3個三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為(　　) A．33! B．3(3！)3 C．(3！)4 D．9! 解析：9個座位坐3個三口之家，每家人坐在一起，用捆綁法，不同的坐法種數(shù)為A(AAA)＝(3！)4.故選C. 答案：C 5．(xx甘肅省蘭州一中高三高考沖刺)將甲、乙、丙、丁、戊共五位同學分別保送到北大、上海交大和浙大3所大學，若每所大學至少保送1人，且甲不能被保送到北大，則不同的保送方案種數(shù)為(　　) A．150 B．114 C．100 D．72 解析： 北大 上海交大 浙大 3 1 1 CC＝8 2 2 1 CC＝18 2 1 2 CC＝18 1 3 1 CC＝16 1 2 2 CC＝24 1 1 3 CC＝16 所以不同的保送方案有8＋18＋18＋16＋24＋16＝100(種)． 故選C. 答案：C 6．(xx吉林省實驗中學第二次模擬)袋中裝有編號分別為1,2,3,4的4個白球和4個黑球，從中取出3個球，則取出球的編號互不相同的取法種數(shù)為(　　) A．32 B．40 C．24 D．56 解析：由題意知每個號碼均有白球和黑球各一個．先從4個號碼中選取3個，不同的選法為C＝4(種)；然后每個號碼選擇一球各有2種選法，所以不同的選法共有4222＝32(種)．故選A. 答案：A 二、填空題 7．(1)若3A＝2A＋6A，則x＝________. (2)若Cx2－x16＝C，則x＝________. 解析：(1)原方程可化為 3x(x－1)(x－2)＝2(x＋1)x＋6x(x－1)， ∵x≥3，∴3(x－1)(x－2)＝2(x＋1)＋6(x－1)， 整理得3x2－17x＋10＝0. 解之得x＝(舍去)或x＝5. ∴原方程的解為x＝5. (2)原方程可化為x2－x＝5x－5或(x2－x)＋(5x－5)＝16， 即x2－6x＋5＝0或x2＋4x－21＝0. 解得x＝1，x＝5或x＝－7，x＝3， 經檢驗x＝5和x＝－7不合題意， 故原方程的根為1,3. 答案：(1)5　(2)1或3 8．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面．不同的安排方法共有________種． 解析：按甲的安排進行分類討論 ①甲排周一，則乙丙排后4天中2天， 有43＝12(種)； ②甲排周二，則乙、丙排后3天中2天， 有32＝6(種)； ③甲排周三，則乙、丙排后2天， 有21＝2(種)． 故共有12＋6＋2＝20(種)． 答案：20 9．已知a∈{2,4,6,8}，b∈{3,5,7,9}，則能組成logab>1的對數(shù)值有________個． 解析：由logab>1可得b>a， 故可根據(jù)a的取值進行分類． 當a＝2時，b可取3,5,7,9共4種情況； 當a＝4時，b可取5,7,9共3種情況； 當a＝6時，b可取7,9共2種情況； 當a＝8時，b只能取9，共1種情況． 由分類加法計數(shù)原理可知不同的對數(shù)值共有4＋3＋2＋1－1＝9(個)．其中l(wèi)og23＝log49. 答案：9 10．某市教育局在一次教師招聘中共邀請了9名評委老師，若將9位評委老師平均分成三組進行打分，共有________種不同的分法． 解析：9位評委老師平均分成3組，每組3人，這是一個均分問題，故不同的分法為＝280(種)． 答案：280 三、解答題 11．在由開關組A、B組成的串聯(lián)電路中，如圖所示，只合上兩個開關以接通電路電源，要使電燈發(fā)光的方法有幾種？ 解：只有在合上A組兩個開關中的任意1個之后，再合上B組3個開關中的任意1個，才能使電燈的電源接通，電燈才能發(fā)光．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理共有23＝6(種)不同的方法接通電源，使電燈發(fā)光． 12．男運動員6名，女運動員4名，其中男女隊長各1名，選派5人外出比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？ (1)男運動員3名，女運動員2名； (2)至少有1名女運動員； (3)既要有隊長，又要有女運動員． 解：(1)任選3名男運動員，方法數(shù)為C，再選2名女運動員，方法數(shù)為C，共有CC＝120(種)方法． (2)法一　至少有1名女運動員包括以下幾種情況： 1女4男，2女3男，3女2男，4女1男， 由分類加法計數(shù)原理可得總選法數(shù)為CC＋CC＋ CC＋CC＝246. 法二　“至少有1名女運動員”的反面是“全是男運動員”，因此用間接法求解，不同選法有C－C＝246(種)． (3)當有女隊長時，其他人任意選，共有C種選法．不選女隊長時，必選男隊長，其他人任意選，共有C種選法，其中不含女運動員的選法有C種，所以不選女隊長時的選法共有(C－C)種選法． 所以既有隊長又有女運動員的選法共有 C＋C－C＝191(種)．