2019-2020年高三第二次聯(lián)考 數(shù)學(xué)（文） 含答案.doc

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湖南省xx屆高三 十三校聯(lián)考 第二次考試 2019-2020年高三第二次聯(lián)考 數(shù)學(xué)（文） 含答案 麓山國(guó)際 聯(lián)合命題 由 長(zhǎng)郡中學(xué) 衡陽(yáng)八中 永州四中 岳陽(yáng)縣一中 湘潭縣一中 湘西州民中 石門一中 澧縣一中 郴州一中 益陽(yáng)市一中 桃源縣一中 株洲市二中 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．若集合＝，＝，則=（ ）C A．　 B． C．　　　 D． 2．不等式成立是不等式成立的（ ）A A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．非充分非必要條件 3．為了調(diào)查學(xué)生每天零花錢的數(shù)量（錢數(shù)取整數(shù)元），以便引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立正確的消費(fèi)觀．樣本容量1000的頻率分布直方圖如圖所示，則樣本數(shù)據(jù)落在［6,14)內(nèi)的頻數(shù)為（　 ）B A．780　 B． 680 　 C． 648 　 D． 460 4．輸入時(shí)，運(yùn)行如圖所示的程序，輸出的值為（ ）C A．4 B．5 C．7 D．9 5．已知，則的最小值為（ ）D A． B． C． D．6 6．下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（ ）B A B． C． D． 7．某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積為（ ）D A． B． C． D． 8．已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，P是上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若，則（ ）A A．6 B．3 C． D． 9．稱為兩個(gè)向量、間的“距離”．若向量、滿足:①；②；③對(duì)任意的，恒有，則（ ）C A． B． C． D． 10．已知函數(shù)，若對(duì)，都有，則實(shí)數(shù)的最大值為（ ）B A． B． C． D． 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)的橫線上． 11．已知復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位），則 ． 12．若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為 ． 13．函數(shù)存在與直線平行的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ． 14．在區(qū)間和分別取一個(gè)數(shù),記為, 則方程表示離心率大于的雙曲線的概率為 ． 15．在銳角中，，，則邊的取值范圍是． 三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 16、（本小題滿分12分）編號(hào)分別為A1，A2，…，A16的16名?；@球運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下： 運(yùn)動(dòng)員編號(hào) A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 得分 15 35 21 28 25 36 18 34 運(yùn)動(dòng)員編號(hào) A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 得分 17 26 25 33 22 12 31 38 （1）將得分在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格： 區(qū)間 [10,20) [20,30) [30,40] 人數(shù) （2）從得分在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人，①用運(yùn)動(dòng)員編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；②求這2人得分之和大于50的概率． 解：（1）4，6，6； ………………………4分 （2）①得分在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員編號(hào)為A3，A4，A5，A10，A11，A13。從中隨機(jī)抽取2人，所有可能的抽取結(jié)果有： {A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A10}，{A3，A11}，{A3，A13}，{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A4，A13}，{A5，A10}，{A5，A11}，{A5，A13}，{A10，A11}，{A10，A13}，{A11，A13}， 共15種； ………………………8分 ②“從得分在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人，這2人得分之和大于50”(記為事件B)的所有可能結(jié)果有：{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A5，A10}，{A10，A11}，共5種； 所以P(B)＝＝． ………………………12分 17、（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐的側(cè)棱底面，且底面是直角梯形，，，，點(diǎn)在側(cè)棱上． （1）求證：平面； （2）若側(cè)棱與底面所成角的正切值為，點(diǎn)為側(cè)棱的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的余弦值． 證明（1）由已知可算得，， 故， 又，平面，故， 又，所以平面；………………………6分 解（2）如圖，取PD中點(diǎn)為N，并連結(jié)AN，MN，易證明， 則即異面直線與所成角； 又底面，即為與底面所成角， 即，，即， 易求得，，則在中，， 即異面直線與所成角的余弦值為． ………………………12分 18、（本小題滿分12分）已知正項(xiàng)數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和滿足． （1）求證：為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 解（1）當(dāng)時(shí)，，， 即，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，故， 故（），當(dāng)時(shí)也成立； 因此 ………………………6分 （2）， ， 又，，解得或， 即所求實(shí)數(shù)的取值范圍為或． ………………………12分 19、（本小題滿分13分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=12．將矩形紙片在右下角折起，使得該角的頂點(diǎn)落在矩形有左邊上，設(shè)，，那么的長(zhǎng)度取決于角的大?。? （1）寫出用表示的函數(shù)關(guān)系式，并給出定義域； （2）求的最小值． 解（1）由已知及對(duì)稱性知，，， 又，， 又由得，， 即所求函數(shù)關(guān)系式為， ………………………4分 由得，，又顯然， ，即函數(shù)定義域?yàn)? ………………………7分 （2），， 令（），利用導(dǎo)數(shù)求得，當(dāng)時(shí)，， 所以的最小值為． ………………………13分 20、（本小題滿分13分）如圖，橢圓的離心率為，、分別為其短軸的一個(gè)端點(diǎn)和左焦點(diǎn)，且． （1）求橢圓C的方程； （2）設(shè)橢圓C的左、右頂點(diǎn)為，，過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)，，直線，交于點(diǎn)，證明點(diǎn)在一條定直線上． 解（1）由已知，，，且，，， 因此橢圓C的方程 ………………………4分 （2）由題意，設(shè)直線：，，， 聯(lián)立得，則 ， ①………………………8分 設(shè)直線：，：， 聯(lián)立兩直線方程，消去得 ②………………………10分 又，，并不妨設(shè)，在x軸上方，則， 代入②中，并整理得： 將①代入，并化簡(jiǎn)得，解得， 因此直線，交于點(diǎn)在定直線上． ………………………13分 21、（本小題滿分13分）設(shè)知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）． （1）若函數(shù)在定義域上不單調(diào)，求的取值范圍； （2）設(shè)函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為和，記過(guò)點(diǎn)，的直線的斜率為，是否存在，使得？若存在，求出的取值集合；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 解（1）的定義域?yàn)?，并求?dǎo)， 令，其判別式，由已知必有，即或； ①當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸且，則當(dāng)時(shí)，， 即，故在上單調(diào)遞減，不合題意； ②當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸且，則方程有兩個(gè)不等和，且，， 當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)時(shí)，， 即在，上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增； 綜上可知，的取值范圍為； ………………………6分 （2）假設(shè)存在滿足條件的，由（1）知． 因?yàn)椋? 所以， 若，則，由（1）知，不妨設(shè)且有， 則得，即 ……………（*） 設(shè)， 并記，， 則由（1）②知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且， 又，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，， 由方程（*）知，，故有， 又由（1）知，知（在上單調(diào)遞增）， 又，因此的取值集合是．　　　　　………………………13分