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1、18.2.2 菱形菱形 (2) -菱形的判定菱形的判定漯河二中漯河二中 段彥召段彥召 學習目標學習目標1. .掌握菱形的掌握菱形的三種判定方法三種判定方法，能根據(jù)不同的，能根據(jù)不同的 已知條件，選擇適當?shù)呐卸ǘɡ磉M行推理已知條件，選擇適當?shù)呐卸ǘɡ磉M行推理 和計算；和計算；2. .經(jīng)歷菱形判定定理的探究過程，滲透類比經(jīng)歷菱形判定定理的探究過程，滲透類比 思想，體會研究圖形判定的一般思路思想，體會研究圖形判定的一般思路 學習重點學習重點 菱形判定條件的探索、證明和應用菱形判定條件的探索、證明和應用u菱形菱形ABCD的性質(zhì)：的性質(zhì)：菱形的對邊平行菱形的對邊平行，四條邊四條邊相等相等 菱形的對角相等
2、菱形的對角相等 兩條對角線互相兩條對角線互相垂垂直平分直平分, 每一條對角線每一條對角線 平分一組對角平分一組對角.ABCD12345 678 O1、有一個角是、有一個角是直角直角的的平行四邊形平行四邊形是矩形是矩形2、對角線相等對角線相等的的平行四邊形平行四邊形是矩形是矩形 （對角線（對角線相等且互相平分相等且互相平分的四邊形是矩形）的四邊形是矩形）3、有三個角是直角有三個角是直角的四邊形是矩形的四邊形是矩形 菱形的菱形的判定方法判定方法1：u一組一組鄰邊相等鄰邊相等的的平行四邊形平行四邊形是菱形；是菱形；AB=BCABCDABCDABCD菱形菱形ABCD AB = BCABCD 四邊形四邊
3、形ABCD是菱形是菱形 類比學習平行四邊形和矩形的判定過類比學習平行四邊形和矩形的判定過 程，研究菱形性質(zhì)定理的逆命題程，研究菱形性質(zhì)定理的逆命題, ,你能找你能找 到菱形判定的其他方法嗎？到菱形判定的其他方法嗎？猜想猜想1 1：對角線互相垂直：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形的平行四邊形是菱形猜想猜想2 2：四條邊都相等：四條邊都相等的四邊形是菱形的四邊形是菱形探索新知探索新知命題：命題：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.ABCD已知：在已知：在ABCD 中，中，AC BD求證：求證：ABCD是菱形是菱形證明：證明： ABCD是菱形是菱形又又 AC BD;四邊
4、形四邊形ABCD是是OA=OCBA=BCO菱形的菱形的判定方法判定方法2：u對角線對角線互相垂直互相垂直的的平行四邊形平行四邊形是菱形；是菱形；ACBDACBDABCDABCD菱形菱形ABCDABCDABCD四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形（對角線（對角線互相垂直平分互相垂直平分的四邊形是菱形）的四邊形是菱形）u四條邊都相等四條邊都相等的四邊形是菱形的四邊形是菱形. .AB=BC=CD=DAABCD菱形菱形ABCDAB=BC=CD=DA四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形四四邊形邊形ABCDABCD菱形的菱形的判定方法判定方法3：歸納歸納菱形常用的判定方法：菱形常用的判定方法：1 1、有一組、有一
5、組鄰邊相等鄰邊相等的的平行四邊形平行四邊形叫做菱形叫做菱形. .2 2、對角線、對角線互相垂直互相垂直的的平行四邊形平行四邊形是菱形是菱形. .（對角線（對角線互相垂直平分互相垂直平分的四邊形是菱形）的四邊形是菱形）3 3、有、有四條邊相等四條邊相等的的四邊形四邊形是菱形是菱形. .下列三個圖形都是下列三個圖形都是菱形菱形, ,你相信嗎你相信嗎? ?5534345555有一組鄰邊相等的平有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做行四邊形叫做菱形菱形對角線互相垂直的平行對角線互相垂直的平行四邊形是四邊形是菱形菱形 有四條邊相等的四邊形是有四條邊相等的四邊形是菱形菱形。3344 做一做：做一做：判斷下列命題是
6、否正確，并說明理由判斷下列命題是否正確，并說明理由(1)對角線互相平分且鄰邊相等的四邊形是菱形對角線互相平分且鄰邊相等的四邊形是菱形(2)兩組對邊分別平行且一組鄰邊相等的四邊形兩組對邊分別平行且一組鄰邊相等的四邊形 是菱形是菱形(3)鄰角相等的四邊形是菱形鄰角相等的四邊形是菱形(4)有一組鄰邊相等的四邊形是菱形有一組鄰邊相等的四邊形是菱形(5)兩組對角分別相等且對角線互相垂直的四邊形兩組對角分別相等且對角線互相垂直的四邊形 是菱形是菱形(6)對角線互相垂直的四邊形是菱形對角線互相垂直的四邊形是菱形(7)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形。對角線互相垂直平分的四邊形是菱形。(8)一條對角線平分一個
7、內(nèi)角的平行四邊形是菱形。一條對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形是菱形。 錯錯對對對對對對錯錯對對錯錯對對例例1：如圖，如圖，ABCD的兩條對角線的兩條對角線AC、BD相交于點相交于點O， AB=5，AC=8，DB=6 （1）AC、BD互相垂直嗎？為什么？互相垂直嗎？為什么？ （2）四邊形）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？是菱形嗎？為什么？ABCDO四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形.OA = OC = 4 OB = OD = 3解：解： AB = 5 ACBD AOB = 90（2） 四邊形四邊形ABCD是是， ACBD（1） 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 AB2 = OA2 + O
8、B25431、一邊長為一邊長為5cm平行四邊形的兩條對角平行四邊形的兩條對角 線的長分別為線的長分別為6cm和和8cm，那么平行，那么平行 四邊形的面積是四邊形的面積是 。 練習練習: :24 ABCDO543 2、 ABCD的對角線的對角線AC與與BD相交于點相交于點O，（1）若）若AB=AD，則，則ABCD是是 形；形；（2）若）若AC=BD，則，則ABCD是是 形；形；（3）若）若ABC是直角，則是直角，則ABCD是是 形；形；（4）若）若BAO=DAO，則，則ABCD是是 形。形。ABCDO矩矩菱菱矩矩菱菱請你動腦筋請你動腦筋把兩張把兩張等寬等寬的紙條交叉重疊在一起，你的紙條交叉重疊在
9、一起，你能判斷重疊部分能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？的形狀嗎？ACDB思考:ADCBEF把兩張把兩張等寬等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分重疊部分ABCDABCD的形狀嗎？的形狀嗎？思考:請你動腦筋請你動腦筋例例1：如圖，如圖，CD為為RtABC斜邊斜邊AB上的高上的高,BAC 的平分線交的平分線交CD于于E，交，交BC于于F，F(xiàn)GAB于于G 求證：四邊形求證：四邊形EGFC為菱形為菱形 ACBDEFG12345例例2：已知：如圖已知：如圖, ABCD的對角線的對角線AC的垂的垂 直平分線與邊直平分線與邊AD，BC分別交于分別交于E，F(xiàn) 求證：四邊形求證
10、：四邊形AFCE是菱形是菱形ABFCDEOAOE COF三個角是直三個角是直角角四條邊都相四條邊都相等等一個角是直一個角是直角角對角線相對角線相等等一組鄰邊相一組鄰邊相等等對角線互相垂對角線互相垂直直兩組對邊分別平兩組對邊分別平行行一組對邊平行且相等一組對邊平行且相等兩組對邊分別相等兩組對邊分別相等兩組對角分別相等兩組對角分別相等對角線互相平分對角線互相平分課堂小結(jié) 平行四邊形平行四邊形 矩形矩形 菱形菱形 四邊形四邊形 例例3：如圖，順次連接如圖，順次連接矩形矩形ABCD各邊各邊 中點，得到四邊形中點，得到四邊形EFGH， 求證：四邊形求證：四邊形EFGH是是菱形菱形。HGFEDCBA例例5：如圖，如圖，RtABC中，中，ACB=900，BAC=600 ，DE垂直平分垂直平分BC，垂足為，垂足為D，交，交AB于于E，又，又 點點F在在DE的延長線上，且的延長線上，且AF=CE。 求證：四邊形求證：四邊形ACEF是菱形。是菱形。ABCDEF603060
菱形的判定 (4)
