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2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 第九章 第2講 兩直線的位置關(guān)系 文 新人教A版
一、選擇題
1.直線l過點(-1,2)且與直線2x-3y+4=0垂直,則l的方程是 ( )
A.3x+2y-1=0 B.3x+2y+7=0
C.2x-3y+5=0 D.2x-3y+8=0
解析 由題意知,直線l的斜率是-,因此直線l的方程為y-2=-(x+1),即3x+2y-1=0.
答案 A
2.(xx濟南模擬)已知兩條直線l1:(a-1)x+2y+1=0,l2:x+ay+3=0平行,則a= ( )
A.-1 B.2
C.0或-2 D.-1或2
解析 若a=0,兩直線方程分別為-x+2y+1=0和x=-3,此時兩直線相交,不平行,所以a≠0;當a≠0時,兩直線若平行,則有=≠,解得a=-1或2.
答案 D
3.兩直線3x+y-3=0與6x+my+1=0平行,則它們之間的距離為 ( )
A.4 B.
C. D.
解析 把3x+y-3=0化為6x+2y-6=0,則兩平行線間的距離d==.
答案 D
4.(xx金華調(diào)研)當0
0,故交點在第二象限.
答案 B
5.若直線l1:y=k(x-4)與直線l2關(guān)于點(2,1)對稱,則直線l2經(jīng)過定點 ( )
A.(0,4) B.(0,2)
C.(-2,4) D.(4,-2)
解析 直線l1:y=k(x-4)經(jīng)過定點(4,0),其關(guān)于點(2,1)對稱的點為(0,2),又直線l1:y=k(x-4)與直線l2關(guān)于點(2,1)對稱,故直線l2經(jīng)過定點(0,2).
答案 B
二、填空題
6.已知直線l1:ax+3y-1=0與直線l2:2x+(a-1)y+1=0垂直,則實數(shù)a=________.
解析 由兩直線垂直的條件得2a+3(a-1)=0,
解得a=.
答案
7.若三條直線y=2x,x+y=3,mx+2y+5=0相交于同一點,則m的值為________.
解析 由得
∴點(1,2)滿足方程mx+2y+5=0,
即m1+22+5=0,∴m=-9.
答案 -9
8.(xx秦皇島檢測)已知直線l過點P(3,4)且與點A(-2,2),B(4,-2)等距離,則直線l的方程為________.
解析 顯然直線l的斜率不存在時,不滿足題意;設(shè)所求直線方程為y-4=k(x-3),即kx-y+4-3k=0,
由已知,得=,
∴k=2或k=-.
∴所求直線l的方程為2x-y-2=0或2x+3y-18=0.
答案 2x+3y-18=0或2x-y-2=0
三、解答題
9.已知直線l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0,求m的值,使得:
(1)l1與l2相交;(2)l1⊥l2;(3)l1∥l2;(4)l1,l2重合.
解 (1)由已知13≠m(m-2),
即m2-2m-3≠0,解得m≠-1且m≠3.
故當m≠-1且m≠3時,l1與l2相交.
(2)當1(m-2)+m3=0,即m=時,l1⊥l2.
(3)當13=m(m-2)且12m≠6(m-2)或m2m≠36,即m=-1時,l1∥l2.
(4)當13=m(m-2)且12m=6(m-2),
即m=3時,l1與l2重合.
10.已知△ABC的頂點A(5,1),AB邊上的中線CM所在直線方程為2x-y-5=0,AC邊上的高BH所在直線方程為x-2y-5=0,求直線BC的方程.
解 依題意知:kAC=-2,A(5,1),
∴l(xiāng)AC為2x+y-11=0,
聯(lián)立lAC,lCM得∴C(4,3).
設(shè)B(x0,y0),AB的中點M為,
代入2x-y-5=0,得2x0-y0-1=0,
∴∴B(-1,-3),
∴kBC=,∴直線BC的方程為y-3=(x-4),
即6x-5y-9=0.
能力提升題組
(建議用時:25分鐘)
11.(xx泉州一模)若點(m,n)在直線4x+3y-10=0上,則m2+n2的最小值是 ( )
A.2 B.2
C.4 D.2
解析 因為點(m,n)在直線4x+3y-10=0上,
所以4m+3n-10=0.
欲求m2+n2的最小值可先求
的最小值,而表示4m+3n-10=0上的點(m,n)到原點的距離,如圖.當過原點的直線與直線4m+3n-10=0垂直時,原點到點(m,n)的距離最小為2.所以m2+n2的最小值為4.
答案 C
12.如圖所示,已知兩點A(4,0),B(0,4),從點P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上,最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點,則光線所經(jīng)過的路程是 ( )
A.2 B.6
C.3 D.2
解析 易得AB所在的直線方程為x+y=4,由于點P關(guān)于直線AB對稱的點為A1(4,2),點P關(guān)于y軸對稱的點為A2(-2,0),則光線所經(jīng)過的路程即A1(4,2)與A2(-2,0)兩點間的距離.
于是|A1A2|==2.
答案 A
13.l1,l2是分別經(jīng)過A(1,1),B(0,-1)兩點的兩條平行直線,當l1,l2間的距離最大時,直線l1的方程是________.
解析 當兩條平行直線與A,B兩點連線垂直時,兩條平行直線間的距離最大.因為A(1,1),B(0,-1),所以kAB==2,所以兩條平行直線的斜率為k=-,所以直線l1的方程是y-1=-(x-1),即x+2y-3=0.
答案 x+2y-3=0
14.已知三條直線:l1:2x-y+a=0(a>0);l2:-4x+2y+1=0;l3:x+y-1=0,且l1與l2間的距離是.
(1)求a的值;
(2)能否找到一點P,使P同時滿足下列三個條件:
①點P在第一象限;
②點P到l1的距離是點P到l2的距離的;
③點P到l1的距離與點P到l3的距離之比是∶.若能,求點P的坐標;若不能,說明理由.
解 (1)直線l2:2x-y-=0,所以兩條平行線l1與l2間的距離為d==,
所以=,即=,又a>0,解得a=3.
(2)假設(shè)存在點P,設(shè)點P(x0,y0).若P點滿足條件②,則P點在與l1,l2平行的直線l′:2x-y+c=0上,且=,即c=或,
所以2x0-y0+=0或2x0-y0+=0;
若P點滿足條件③,由點到直線的距離公式,
有=,
即|2x0-y0+3|=|x0+y0-1|,
所以x0-2y0+4=0或3x0+2=0;
由于點P在第一象限,所以3x0+2=0不可能.
聯(lián)立方程2x0-y0+=0和x0-2y0+4=0,
解得(舍去)
聯(lián)立方程2x0-y0+=0和x0-2y0+4=0,
解得所以存在點P同時滿足三個條件.
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