2019-2020年高中數(shù)學 課時10 直線與平面的位置關(guān)系習題課 蘇教版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 課時10 直線與平面的位置關(guān)系習題課 蘇教版必修2 【知識要點】 1.直線與平面平行的判定定理 （1）語言表示：_________________________________________________________________________ （2）符號表示：_________________________________________________________________________ 2.直線與平面平行的性質(zhì)定理 （1）語言表示：_________________________________________________________________________ （2）符號表示：_________________________________________________________________________ 3、直線與平面垂直的判定定理 （1）語言表示：_________________________________________________________________________ （2）符號表示：_________________________________________________________________________ 4、直線與平面垂直的性質(zhì)定理 （1）語言表示：_________________________________________________________________________ （2）符號表示：_________________________________________________________________________ （二）練習 1、列四個正方體圖形中，為正方體的兩個頂點，分別為其所在棱的中點，能得出 平面的圖形的序號是 ； 2、在正方形中，過對角線的一個平面交于E，交于F，則 ① 四邊形一定是平行四邊形 ② 四邊形有可能是正方形 ③ 四邊形在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形 ④ 四邊形有可能垂直于平面 以上結(jié)論正確的為 。（寫出所有正確結(jié)論的編號） 3、如圖，直線PA垂直于圓O所在的平面，內(nèi)接于圓O，且AB為圓O的直徑，點M為線段PB的中點．現(xiàn)有以下命題：①；②；③點B到平面PAC的距離等于線段BC的長．其中正確的是 ； 【合作探究】 例1、如圖, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，點D是AB的中點， （I）求證：AC⊥BC1； （II）求證：AC 1//平面CDB1； 例2 如圖， PA=BC=6，AB=8，PB=AC=10，，F(xiàn)是線段PB上一點，，點E在線段AB上，且EF⊥PB。 求證：PB⊥平面CEF 例3 如圖所示, 四棱錐PABCD底面是直角梯形, 底面ABCD, E為PC的中點, PA＝AD＝AB＝1. （1）證明: ; （2）證明: ; 【課時作業(yè)10】 1．若中，，點P在平面ABC外，且，平面ABC于，則點的位置是 . 2．過三棱柱 ABC－A1B1C1 的任意兩條棱的中點作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有　　　　　條. 3．過平行六面體ABCD-A1B1C1D1任意兩條棱的中點作直線,其中與平面DBB1D1平行的直線共有 . 4．已知a、b為不垂直的異面直線，α是一個平面，則a、b在α上的射影有可能是①兩條平行直線；②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；④一條直線及其外一點. 在上面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號是__________.（寫出所有正確結(jié)論的編號） 5．對于平面和共面的直線m、n，下列命題中 ①若m⊥，m⊥n，則n∥ ②若m∥，n∥，則m∥n C B H A A G F D B C D E 圖1 ③若m，n∥，則m∥n ④若m、n與所成的角相等，則n∥m 假命題是 .(寫出編號) 6．如圖1，正四棱柱ABCD-AB1CD中，E、F、G、H分別是 棱CC、CD、DD、DC中點，N是BC中點，點M在四邊形EFGH 及其內(nèi)部運動，則M滿足 時，有MN∥平面BBD D． B A D C P N Q M 7．如圖，已知M、N、P、Q分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點． 求證：(1)線段MP和NQ相交且互相平分；(2)AC∥平面MNP，BD∥平面MNP． 8．如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PA垂直于底面，E、F分別是AB、PC的中點 (1)求證 CD⊥PD; (2)求證 EF∥平面PAD. 9、如圖，在四棱柱中，AB=BC=CA=，AD=CD=1,平面平面。 （1）求證：； （2）若E為線段BC的中點，求證：平面。 10．（高考題）如圖，已知是棱長為的正方體，點在上，點在上，且． （1）求證：四點共面； （2）若點在上，，點在上， ，垂足為，求證：平面； 【疑點反饋】（通過本課時的學習、作業(yè)之后，還有哪些沒有搞懂的知識，請記錄下來） 課時10 直線與平面位置關(guān)系的習題課 練習：1、①、④ 2、①③④ 3、①②③ 例1 （I）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三邊長AC=3，BC=4AB=5， ∴ AC⊥BC，且BC1在平面ABC內(nèi)的射影為BC，∴ AC⊥BC1； （II）設(shè)CB1與C1B的交點為E，連結(jié)DE，∵ D是AB的中點，E是BC1的中點，∴ DE//AC1， ∵ DE平面CDB1，AC1平面CDB1，∴ AC1//平面CDB1； 例2 證明：∵ ∴△PAC是以∠PAC為直角的直角三角形，同理可證 △PAB是以∠PAB為直角的直角三角形，△PCB是以∠PCB為直角的直角三角形。 故PA⊥平面ABC 又∵ 而 故CF⊥PB,又已知EF⊥PB ∴PB⊥平面CEF 例3證明:（1）取PD中點Q, 連EQ , AQ , 則 (2) 圖2 . 【課時作業(yè)10】1． 中點. 2． 6 3． 12條，解析：如圖2，過平行六面體任意兩條棱的中點作直線, 其中與平面平行的直線共有12條. 4．①②③④ 5．（①②④，分析：對于平面和共面的直線、真命題是“若則”，其余都是假命題。 C B H A A G F D B C D E 圖 6． M在線段上 7．證明：(1) ∵M、N是AB、BC的中點，∴MN∥AC，MN＝AC． ∵P、Q是CD、DA的中點，∴PQ∥CA，PQ＝CA． ∴MN∥QP，MN＝QP，MNPQ是平行四邊形． ∴□MNPQ的對角線MP、NQ相交且互相平分． (2)由(1)，AC∥MN．記平面MNP(即平面MNPQ)為α．顯然ACα． 否則，若ACα， 由A∈α，M∈α，得B∈α； 由A∈α，Q∈α，得D∈α，則A、B、C、D∈α， 與已知四邊形ABCD是空間四邊形矛盾． 又∵MNα，∴AC∥α， 又AC α，∴AC∥α，即AC∥平面MNP． 同理可證BD∥平面MNP． 8．證明 (1)∵PA⊥底面ABCD，∴， ∵ABCD是矩形，∴CD⊥AD， ∵， ∴CD⊥平面PAD ∴CD⊥PD (2)取PD中點G，連FG、AG， ∵E、F分別是AB、PC的中點，∴FG∥CD，AB∥CD,, ∴四邊形EFGA是平行四邊形. ∴EF∥AD,又 平面PAD, 平面PAD ∴EF∥平面PAD 10． 解：（1）如圖，在上取點，使，連結(jié)，，則，． 因為，，所以四邊形，都為平行四邊形． 從而，． 又因為，所以，故四邊形是平行四邊形，由此推知，從而． 因此，四點共面． （2）如圖，，又，所以， ． 因為，所以為平行四邊形，從而． 又平面，所以平面