2019-2020年七年級數(shù)學(xué)上冊 第四章圖形認(rèn)識初步教案 人教新課標(biāo)版.doc

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2019-2020年七年級數(shù)學(xué)上冊 第四章圖形認(rèn)識初步教案 人教新課標(biāo)版 單元要點分析 教學(xué)內(nèi)容 本章主要內(nèi)容有多姿多彩的圖形，直線、射線、線段，角的度量，角的比較與運(yùn)算． 教材從生活中常見的立體與平面圖形入手，通過實例，在豐富的現(xiàn)實情境中，使學(xué)生經(jīng)歷對幾何體的研究的數(shù)學(xué)活動過程，認(rèn)識一些常見的幾何體及點、線、面的一些特征和性質(zhì)；通過裁剪、展開、制作及從不同方向看等活動，在幾何體與平面圖形的轉(zhuǎn)換過程中發(fā)展學(xué)生的空間觀念；通過實例，在豐富的現(xiàn)實情境中，使學(xué)生經(jīng)歷對簡單的平面圖形直線、射線、線段與角的研究的數(shù)學(xué)活動過程，通過動手畫圖、線段的大小比較及角的度量、比較與運(yùn)算等活動過程，理解并掌握這些圖形的一些簡單性質(zhì)，感受豐富多彩的圖形世界，并為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)平面幾何知識奠定基礎(chǔ)． 三維目標(biāo) 1．知識與技能 （1）經(jīng)歷探究物體的形狀與幾何體的關(guān)系過程，能從現(xiàn)實物體中抽象得出立體圖形． （2）經(jīng)歷立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)換過程，掌握一些簡單的立體圖形與平面圖形的互相轉(zhuǎn)化的技能． （3）經(jīng)歷對點、線、面、體關(guān)系的研究的數(shù)學(xué)活動過程，建立平面圖形與立體圖形的聯(lián)系． （4）經(jīng)歷畫圖等數(shù)學(xué)活動過程，掌握直線和角的一些簡單性質(zhì)；掌握直線、射線、線段和角的表示方法；掌握角的度量方法． （5）在現(xiàn)實情境中，探索兩條線段、兩個角的比較方法及比較的結(jié)果，探索線段與線段之間、角與角之間的數(shù)量關(guān)系． （6）認(rèn)識線段的等分點，角的平分線、角角和補(bǔ)角的概念． 2．過程與方法 （1）會用掌握的幾何體知識描述現(xiàn)實物體的形狀，在探索立體圖形與平面圖形的關(guān)系中，發(fā)展空間觀念． （2）通過對本章的學(xué)習(xí)，學(xué)會在具體的現(xiàn)實情境中，抽象概括出數(shù)學(xué)原理． （3）學(xué)會在解決問題的過程中，進(jìn)行合理的想象，進(jìn)行簡單的、有條理的思考． （4）能在現(xiàn)實物體中，發(fā)現(xiàn)立體圖形和平面圖形． （5）能在具體的現(xiàn)實情境中，發(fā)現(xiàn)并提出一些數(shù)學(xué)問題． （6）通過小組合作、動手操作、實驗驗證的方法解決數(shù)學(xué)問題． 3．情感態(tài)度與價值觀． （1）積極參與數(shù)學(xué)活動的過程，敢于面對數(shù)學(xué)活動中的困難，并能獨立地或通過小組合作的方法，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識克服困難，解決問題． （2）通過對本章的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)和提高抽象概括能力和空間想象能力，體驗數(shù)學(xué)活動中探索性和創(chuàng)造性，感受豐富多彩的圖形世界． 重、難點與關(guān)鍵 1．重點： （1）掌握立體圖形與平面圖形的關(guān)系，學(xué)會它們之間的相互轉(zhuǎn)化；初步建立空間觀念． （2）掌握兩點確定一條直線的性質(zhì)，掌握兩點之間線段最短的性質(zhì)，會用符號表示直線、射線和線段，會比較線段的大小，會畫一條線段等于已知線段，了解兩點距離的定義． （3）會用符號表示一個角，學(xué)會度量一個角，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，理解角的平分線的定義，會比較兩個角的大小，確定幾個角的運(yùn)算關(guān)系． 2．難點： （1）立體圖形與平面圖形之間的互相轉(zhuǎn)化． （2）從現(xiàn)實情境中，抽象概括出圖形的性質(zhì)，用數(shù)學(xué)語言對這些性質(zhì)進(jìn)行描述． 3．關(guān)鍵： （1）從實際出發(fā)，用直觀的形式，讓學(xué)生感受圖形的豐富多彩，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣． （2）結(jié)合具體問題，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)空間與圖形知識的重要性和必要性． 課時劃分 4．1 多姿多彩的圖形 2課時 4．2 直線、射線、線段 2課時 4．3 角 4課時 數(shù)學(xué)活動 1課時 回顧與思考 2課時 4.1.1 幾何圖形 教學(xué)目標(biāo)： 1．知識與技能 （1）能從現(xiàn)實物體中抽象得出幾何圖形，正確區(qū)分立體圖形與平面圖形； （2）能把一些立體圖形的問題，轉(zhuǎn)化為平面圖形進(jìn)行研究和處理，探索平面圖形與立體圖形之間的關(guān)系． 2．過程與方法 （1）經(jīng)歷探索平面圖形與立體圖形之間的關(guān)系，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)提高觀察、分析、抽象、概括的能力，培養(yǎng)動手操作能力． （2）經(jīng)歷問題解決的過程，提高解決問題的能力． 3．情感態(tài)度與價值觀 （1）積極參與教學(xué)活動過程，形成自覺、認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)敢于面對學(xué)習(xí)困難的精神，感受幾何圖形的美感； （2）倡導(dǎo)自主學(xué)習(xí)和小組合作精神，在獨立思考的基礎(chǔ)上，能從小組交流中獲益，并對學(xué)習(xí)過程進(jìn)行正確評價，體會合作學(xué)習(xí)的重要性． 重、難點與關(guān)鍵 1．重點：從現(xiàn)實物體中抽象出幾何圖形，把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形是重點． 2．難點：立體圖形與平面圖形之間的轉(zhuǎn)化是難點． 3．關(guān)鍵：從現(xiàn)實情境出發(fā)，通過動手操作進(jìn)行實驗，結(jié)合小組交流學(xué)習(xí)是關(guān)鍵． 教具準(zhǔn)備 長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等幾何體模型，墨水瓶包裝盒（每個學(xué)生都準(zhǔn)備一個），及多媒體教學(xué)設(shè)備和課本圖4．1-5的教學(xué)幻燈片． 教學(xué)過程 一、引入新課 1．打開多媒體，播放一個城市的現(xiàn)代化建筑，學(xué)生認(rèn)真觀看． 2．提出問題： 在同學(xué)們所觀看的電視片中，有哪些是我們熟悉的幾何圖形？ 二、新授 1．學(xué)生在回顧剛才所看的電視片后，充分發(fā)表自己的意見，并通過小組交流，補(bǔ)充自己的意見，積累小組活動經(jīng)驗． 2．指定一名學(xué)生回答問題，并能正確說出這些幾何圖形的名稱． 學(xué)生回答：有圓柱、長方體、正方體等等． 教師活動：糾正學(xué)生所說幾何圖形名稱中的錯誤，并出示相應(yīng)的幾何體模型讓學(xué)生觀察它們的特征． 3．立體圖形的概念． （1）長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形． （2）學(xué)生活動：看課本圖4．1-3后學(xué)生思考：這些物體給我們什么樣的立體圖形的形象？（棱柱和棱錐） （3）用幻燈機(jī)放映課本4．1-4的幻燈片（或用教學(xué)掛圖）． （4）提出問題：在這個幻燈片中，包含哪些簡單的平面圖形？ （5）探索解決問題的方法． ①學(xué)生進(jìn)行小組交流，教師對各小組進(jìn)行指導(dǎo)，通過交流，得出問題的答案． ②學(xué)生回答：包含的平面圖形有長方形、圓、正方形、多邊形和三角形等． 4．平面圖形的概念． 長方形、正方形、三角形、圓等都是我們十分熟悉的平面圖形． 注：對立體圖形和平面圖形的概念，不要求給出完整的定義，只要求學(xué)生能夠正確區(qū)分立體圖形和平面圖形． 5．立體圖形和平面圖形的轉(zhuǎn)化． （1）從不同方向看：出示課本圖4．1-7（1）中所示工件模型，讓學(xué)生從不同方向看． （2）提出問題． 從正面看，從左面看，從上面看，你們會得出什么樣的平面圖形？能把看到的平面圖形畫出來嗎？ （3）探索解決問題的方法． ①學(xué)生活動：讓學(xué)生從不同方向看工件模型，獨立畫出得到的各種平面圖形． ②進(jìn)行小組交流，評價各自獲得的結(jié)論，得出正確結(jié)論． ③指定三名學(xué)生，板書畫出的圖形． 6．思考并動手操作． （1）學(xué)生活動：在小組中獨立完成課本第119頁的探究課題，然后進(jìn)行小組交流，評價． （2）教師活動：教師對學(xué)生完成的探究課題給出適當(dāng)、正確的評價，并對學(xué)生給予鼓勵，激發(fā)學(xué)生的探索熱情． 7．操作試驗． （1）學(xué)生活動：讓學(xué)生把準(zhǔn)備好的墨水瓶包裝盒裁剪并展開，并在小組中進(jìn)行交流，得出一個長方體它的平面展開圖具有的一個特征：多樣性．許多立體圖形都能展開成平面圖形． （2）學(xué)生活動：觀察展開圖，看看它的展開圖由哪些平面圖形組成？再把展開的紙板復(fù)原為包裝，體會立體圖形與平面圖形的關(guān)系． 三、課堂小結(jié) 1．本節(jié)課認(rèn)識了一些常見的立體圖形和平面圖形． 2．一個立體圖形從不同方向看，可以是一個平面圖形；可以把立體圖形進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟眉?，把它展開成平面圖形，或者把一個平面圖形復(fù)原成立體圖形，即立體圖形與平面圖形可以互相轉(zhuǎn)換． 注：小結(jié)可采取師生互動的方式進(jìn)行，由學(xué)生歸納，教師進(jìn)行評價、補(bǔ)充． 四、作業(yè)布置 1．課本第123頁至第124頁習(xí)題4．1第1～6題． 五、板書設(shè)計: 4.1.1 幾何圖形 一、問題導(dǎo)入 二、例題 三、課堂練習(xí) 六、課后反思： 4.1.2 點、線、面、體 教學(xué)目標(biāo) 1．知識與技能 （1）了解幾何體、平面和曲面的意義，能正確判定圍成幾何體的面是平面還是曲面； （2）了解幾何圖形構(gòu)成的基本元素是點、線、面、體及其關(guān)系，能正確判定由點、線、面、體經(jīng)過運(yùn)動變化形成的簡單的幾何圖形． 2．過程與方法 經(jīng)歷探索點、線、面、體的關(guān)系的數(shù)學(xué)活動過程，提高空間想像能力和抽象思維能力，發(fā)展運(yùn)動變化的觀念． 3．情感態(tài)度與價值觀 經(jīng)歷本節(jié)課的數(shù)學(xué)活動過程，養(yǎng)成主動探索、求知的學(xué)習(xí)態(tài)度，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，體驗數(shù)學(xué)活動中小組合作的重要性． 重、難點與關(guān)鍵 1．重點：正確判定圍成立體圖形的面是平面還是曲面，探索點、線、面、體之間的關(guān)系是重點． 2．難點：探索點、線、面、體運(yùn)動變化后形成的圖形是難點． 3．關(guān)鍵：讓學(xué)生在現(xiàn)實情境中，進(jìn)行探究學(xué)習(xí)是本節(jié)課的關(guān)鍵． 教具準(zhǔn)備 長方體、圓柱體模型，投影機(jī)和幻燈片． 教學(xué)過程 一、引入新課 1．出示一個長方體模型，請同學(xué)們認(rèn)真觀察． 2．提出問題：這個長方體有幾個面？面和面相交成了幾條線？線和線相交成幾個點？ 二、新授 1．經(jīng)過學(xué)生的獨立思考，然后在小組中進(jìn)行交流，在小組討論中，評價并修正自己的結(jié)論． 2．各小組學(xué)生公布自己小組討論后的結(jié)論． 教師活動：在探索問題解決方法和小組討論過程中，教師進(jìn)行巡視，及時給予指導(dǎo)，教師對學(xué)生分布的答案作鼓勵性評價． 3．幾何體的概念． （1）長方體是一個幾何體，我們學(xué)過的正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體． （2）提出問題：觀察長方體和圓柱體，說出圍成這兩個幾何體的面有哪些？這些面有什么區(qū)別？ 4．給出面的分類． 通過對上面問題的解決，給出面的分類：平面和曲面． 教師活動：板書：平面和曲面． 提出問題： （1）用幻燈機(jī)放映圖片，讓學(xué)生觀察． （2）提出問題：通過觀察，你得出什么結(jié)論？ （3）進(jìn)行小組討論中，綜合小組中每個同學(xué)意見，得出觀察圖片發(fā)現(xiàn)的結(jié)論． （4）在小組活動中，教師指導(dǎo)學(xué)生看課本第121～122頁內(nèi)容，得出觀察圖片能發(fā)現(xiàn)的結(jié)論． 師生互動：請學(xué)生給出觀察結(jié)論：點動成線，線動成面，面動成體．教師對學(xué)生的回答給出正面評價，并把學(xué)生觀察結(jié)論板書． 注：在探索問題解決的方法活動過程中，教師應(yīng)充分調(diào)動學(xué)生的想像能力，鼓勵學(xué)生進(jìn)行深入探究． 思考課后思考題，讓學(xué)生進(jìn)行小組討論，教師給以必要的指導(dǎo)，然后得出合理的解釋． 5．點、線、面、體與幾何圖形關(guān)系． 指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本第122頁內(nèi)容，總結(jié)出點、線、面、體與幾何圖形的關(guān)系． 三、課堂小結(jié) 1．本節(jié)課我們主要探究了幾何體的形成：由平面和曲成圍成一個幾何體． 2．點、線、面、體之間的關(guān)系． 3．體驗了在數(shù)學(xué)活動過程中小組合作的重要性． 四、作業(yè)布置 1．課本第125～126頁習(xí)題4．1第7～12、13、14題． 2．選用課時作業(yè)設(shè)計． 五、板書設(shè)計: 4.1.2 點、線、面、體 一、問題導(dǎo)入 二、新授 三、課堂練習(xí) 六、課后反思： 4.2 直線、射線、線段（1） 教學(xué)目標(biāo) 1．知識與技能 （1）能在現(xiàn)實情境中，經(jīng)歷畫圖的數(shù)學(xué)活動過程，理解并掌握直線的性質(zhì)，能用幾何語言描述直線性質(zhì)． （2）會用字母表示直線、射線、線段，會根據(jù)語言描述畫出圖形． 2．過程與方法 （1）能在現(xiàn)實情境中，進(jìn)行抽象的數(shù)學(xué)思考，提高抽象概括能力． （2）經(jīng)歷畫圖的數(shù)學(xué)活動過程，提高學(xué)生的動手操作與實踐能力． 3．情感態(tài)度與價值觀 體驗通過實驗獲得數(shù)學(xué)猜想，得到直線性質(zhì)的過程． 重、難點與關(guān)鍵 1．重點：理解并掌握直線性質(zhì)，會用字母表示圖形和根據(jù)語言描述畫出圖形． 2．難點：根據(jù)語言描述畫出圖形． 3．關(guān)鍵：理解畫圖語言，建立圖形與語言之間的聯(lián)系． 教具準(zhǔn)備 一把直尺、木工墨盒． 教學(xué)過程 一、引入新課 1．出示墨盒，請一個同學(xué)演示使用墨盒彈出一條直線的過程． 2．提出問題：為什么這樣拉出線是直的？其關(guān)鍵是什么？ 二、新授 學(xué)生活動：學(xué)生經(jīng)過小組交流后，總結(jié)出結(jié)論：兩點確定一條直線．其關(guān)鍵在于先固定墨盒中墨線上兩個點． 教師活動：參與學(xué)生活動，并請學(xué)生思考：這個現(xiàn)象符合數(shù)學(xué)上的什么原理？ 1．探究直線性質(zhì)． 學(xué)生活動：完成課本第128頁探究課題，學(xué)生動手按要求畫圖，并進(jìn)行小組交流，總結(jié)出課題結(jié)論． 教師活動：巡視小組活動情況，并給出課題：板書直線、射線、線段，直線的性質(zhì)． 2．尋找生活中直線性質(zhì)應(yīng)用的例子． 想一想：日常生活中有哪些現(xiàn)象是應(yīng)用的直線的性質(zhì)？ 學(xué)生回答（只要答案合理，教師都給以肯定的評價）． 3．直線、射線、線段的表示方法． 學(xué)生活動：閱讀課本第129頁有關(guān)內(nèi)容． 教師活動：講解直線、射線、線段的表示方法． 三、鞏固練習(xí) 1．提出問題：下圖中，有幾條直線？幾條射線？幾條線段？說出它們的名稱． 注：此題在學(xué)生完成后，教師再行講評，并對學(xué)生的完成情況作出適當(dāng)、肯定的評價． 2．根據(jù)語句畫出圖形． 例：讀下列語句，并按照語句畫出圖形： （1）直線L經(jīng)過A、B兩點，點B在點A的左邊． （2）直線AB、CD都經(jīng)過點O，點E不在直線AB上，但在直線CD上． 注：此例讓學(xué)生獨立完成后在小組中交流和自我評價，然后教師進(jìn)行講評． 3．完成課本第129頁練習(xí)． 注：此練習(xí)請四個同學(xué)進(jìn)行板書，教師巡視學(xué)生完成的情況給予評價，并請學(xué)生作出自我評價． 四、課堂小結(jié) 1．提問：直線的性質(zhì)是什么？如何表示直線、射線、線段？ 2．本節(jié)課還學(xué)習(xí)了根據(jù)語句畫圖，知道了每一個語句都對應(yīng)著一個幾何圖形． 五、作業(yè)布置 1．課本第132頁至第134頁習(xí)題3．2第1、2、3、4、10題． 2．選用課時作業(yè)設(shè)計． 六、板書設(shè)計: 4.2 直線、射線、線段（1） 一、問題導(dǎo)入 二、新授 三、課堂練習(xí) 六、課后反思： 4.2 直線、射線、線段（2） 教學(xué)目標(biāo) 1．知識與技能 （1）會用尺規(guī)畫一條線段等于已知線段，會比較兩條線段的長短． （2）理解線段等分點的意義，理解兩點間距離的意義，借助現(xiàn)實的情境，了解“兩點之間，線段最短”的線段性質(zhì)． 2．過程與方法 培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力，提高學(xué)生的抽象概括能力，能從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，初步學(xué)會數(shù)學(xué)的建模方法． 3．情感態(tài)度與價值觀 積極參與實驗數(shù)學(xué)活動中，體會數(shù)學(xué)是解決實際問題的重要工具，通過對解決問題過程的反思，懂得知識源于生活并用于生活． 重、難點與關(guān)鍵 1．重點：畫一條線段等于已知線段，比較兩條線段的長短是一個重點，在現(xiàn)實情境中，了解線段的性質(zhì)“兩點之間，線段最短”是另一個重點． 2．難點：畫一條線段等于已知線段的尺規(guī)作圖方法，正確比較兩條線段長短是難點． 3．關(guān)鍵：學(xué)生積極參與畫圖等動手操作的數(shù)學(xué)活動中，通過小組交流，獲取數(shù)學(xué)信息是學(xué)好本節(jié)課知識的關(guān)鍵． 教具準(zhǔn)備 直尺、圓規(guī)、刻度尺、三根木棒（兩根等長）、多媒體設(shè)備． 教學(xué)過程 一、引入新課 1．提出問題：有一根長木棒，如何從它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的長？ 教師活動：出示長短不同的兩根木棒． 學(xué)生活動：小組討論，探索方法，總結(jié)出問題的解決方法． 注：教師對學(xué)生給出的解決方法，應(yīng)進(jìn)行可操作性評價，對好的方法給予鼓勵和肯定，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣． 2．提出數(shù)學(xué)問題： 上面的問題，可以轉(zhuǎn)化為如下一個數(shù)學(xué)問題： 已知線段a，畫一條線段等于已知線段a． 二、新授 學(xué)生活動：獨立思考，動手畫圖，小組討論交流，總結(jié)出問題的解決方法． 教師活動：參與學(xué)生小組討論，指導(dǎo)學(xué)生探索問題的解決方法． 1．用刻度尺量出已知線段長，在畫出的射線（或直線）上量出相同長度的一條線段． 2．用尺規(guī)截?。ò凑n本第130頁所講方法） 教師活動：打開電腦，演示尺規(guī)作圖過程． 板書：畫一條線段等于已知線段． 3．思考課本第130頁的問題，從中得出數(shù)學(xué)問題：如何比較兩條線段的長短？ 4．探索比較兩條線段長短的方法： 學(xué)生活動：小組交流，總結(jié)出比較方法． 教師活動：評價學(xué)生總結(jié)出的比較方法，并用教具請一個學(xué)生進(jìn)行演示，板書：比較線段的長短． （1）用刻度尺分別測量出它們的長度進(jìn)行比較． （2）用把一條線段移到另一條線段上，端點對齊的方法進(jìn)行比較． 5．線段長短的比較結(jié)果． 學(xué)生活動：通過上面的討論，總結(jié)出線段比較結(jié)果． 教師活動：用教具（三根木棒）演示線段比較方法，評價學(xué)生得出的比較結(jié)果，再用多媒體演示兩條線段的比較方法和比較結(jié)果． 板書：（1）ABCD （3）AB=CD 6．線段的等分點． （1）線段的中點： 教師活動：用多媒體演示，取線段AB上一點M，移動線段AM到線段MB上，當(dāng)AM與MB完全重合時，線段AM=MB，此時點M就叫做線段AB的中點． 板書： AM=MB=AB （2）線段的等分點： 通過類比線段的中點，可得出線段的三等分點、四等分點． 板書： AM=MN=NB=AB AM=MN=NP=PB=AB 7．探索線段的性質(zhì)． （1）完成課本第132頁思考題． （2）提出問題： 由這個思考題，你能得出線段的性質(zhì)？ 學(xué)生活動：聯(lián)想以前所學(xué)知識及生活常識，經(jīng)過小組討論，得出直線的性質(zhì)：兩點之間，線段最短． 教師活動： 板書：線段的性質(zhì)，并用幾何語言完整歸納出線段性質(zhì)． （3）舉例說明線段的性質(zhì)在生活中的應(yīng)用． （4）在直線L上順次取三點A、B、C，使得AB=4cm，BC=3cm，如果O是線段AC的中點，求線段OB的長度． 注：這兩個問題先請學(xué)生在小組中獨立完成后進(jìn)行交流，教師再作評價． 8．兩點的距離． 教師活動：講解兩點的距離定義． 三、課堂小結(jié) 1．本節(jié)課學(xué)會了畫一條線段等于已知線段，學(xué)會了比較線段的長短． 2．本節(jié)課學(xué)習(xí)了線段的性質(zhì)和兩點間距離的定義． 3．懂得了知識來源于生活并用于生活的道理． 四、作業(yè)布置 1．課本第133頁至第114頁習(xí)題4．2第5、6、7、8、9、11題． 2．選用課時作業(yè)設(shè)計． 五、板書設(shè)計: 4.2 直線、射線、線段（2） 一、問題導(dǎo)入 二、新授 三、課堂練習(xí) 六、課后反思： 4.3.1 角的度量（1） 教學(xué)目標(biāo) 1．知識與技能 （1）在現(xiàn)實情境中，認(rèn)識角是一種基本的幾何圖形，理解角的概念，學(xué)會角的表示方法． （2）認(rèn)識角的度量單位度、分、秒，會進(jìn)行簡單的換算和角度計算． 2．過程與方法 提高學(xué)生的識圖能力，學(xué)會用運(yùn)動變化的觀點看問題． 3．情感態(tài)度與價值觀 經(jīng)歷在現(xiàn)實情境中認(rèn)識角的數(shù)學(xué)活動過程，感受圖形世界的豐富多彩，增強(qiáng)審美意識，激發(fā)學(xué)生的求知欲． 重、難點與關(guān)鍵 1．重點：會用不同的方法表示一個角，會進(jìn)行角度的換算是重點． 2．難點：角的表示、角度的換算是難點． 3．關(guān)鍵：學(xué)會觀察圖形是正確表示一個角的關(guān)鍵． 教具準(zhǔn)備 多媒體設(shè)備、量角器、時鐘、四棱錐． 教學(xué)過程 一、引入新課 1．觀察時鐘、四棱錐． 2．提出問題： 時鐘的時針與分針，棱錐相交的兩條棱，都給我們什么樣的平面圖形的形象？請把它畫出來． 學(xué)生活動：進(jìn)行獨立思考、畫圖，然后觀看教師的演示過程． 教師活動：用多媒體演示角的形成過程：一條射線OA繞端點O旋轉(zhuǎn)到OB的位置，得到的平面圖形──角． 板書：角． 二、新授 1．角的概念． （1）提出問題： 從上面活動過程中，你能知道角是由什么圖形組成的嗎？ 學(xué)生回答：兩條射線． （2）角的定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊．（如下圖） 2．角的表示． 學(xué)生活動：閱讀課本第137頁有關(guān)內(nèi)容，了解角的表示方法． 教師活動：講解角的不同表示方法，著重講解一個頂點有多個角的表示方法． 請用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠聢D中的每個角． 學(xué)生活動：請一個學(xué)生板書練習(xí)，其余學(xué)生獨立練習(xí)． 教師活動：巡視學(xué)生練習(xí)情況，給予評價，對多數(shù)同學(xué)作出肯定評價． 學(xué)生活動：閱讀課本第138頁思考題，進(jìn)行小組交流，獲得問題結(jié)論． 教師活動：參與學(xué)生交流，并用多媒體演示平角、周角的形成過程，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行探索，并對學(xué)生討論結(jié)果進(jìn)行評價． 答案：分別形成平角、周角． 3．角的度量． 教師活動：指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本P138頁內(nèi)容，講解角的度量方法及度、分、秒的換算． 板書：1周角=_____，1平角=_____，1=____′，1′=____″． 學(xué)生活動：思考并完成上面的填空． 例：把一個周角7等分，每一份是多少度的角（精確到分）？ 三、鞏固練習(xí) 1．課本第139頁練習(xí)． 2．計算：（1）4839′+6741′； （2）90-7819′40″； （3）2230′8； （4）17652′3． 此：此練習(xí)由學(xué)生獨立完成，在練習(xí)過程中充分地進(jìn)行小組交流以解決練習(xí)過程中的疑難，教師巡視過程中對個別學(xué)習(xí)困難的學(xué)生及時給以答疑解惑，并請學(xué)生板書后再講評． 3．想一想：時鐘在5點15分時，時鐘的時針與分針?biāo)傻慕鞘嵌嗌俣龋? 師生互動：觀察時鐘在5點15分時，時針與分針?biāo)幬恢?，教師引?dǎo)、啟發(fā)學(xué)生先從時針在分針轉(zhuǎn)動到15分時，分針轉(zhuǎn)過的角度與時針轉(zhuǎn)過的角度的關(guān)系，并請學(xué)生在小組中進(jìn)行交流，得出答案．． 四、課堂小結(jié) 師生互動，完成本節(jié)課的小結(jié)： 1．什么是角？組成角的圖形是什么？如何表示一個角？ 2．本節(jié)課還復(fù)習(xí)了平面、周角？怎樣得到這兩種角？ 3．角的度量單位是什么？它們是如何換算的？ 五、作業(yè)布置 1．課本第144頁習(xí)題4．3第1、2、3、4題． 六、板書設(shè)計: 4.3.1 角的度量（1） 一、問題導(dǎo)入 二、新授 三、課堂練習(xí) 七、課后反思： 4.3.1 角的度量（2） 教學(xué)目標(biāo) 1．知識與技能 會用量角器測一個角的大小，能借助三角板畫出30，45，60，90等特殊角及用量角器畫出一個給定度數(shù)的角，會用尺規(guī)作圖畫一個角等于已知角，熟悉并理解畫法語言． 2．過程與方法 經(jīng)歷本節(jié)課的畫一個角等于已知角，測量角的大小數(shù)學(xué)活動，提高學(xué)生的動手操作能力． 3．情感態(tài)度與價值觀 經(jīng)歷本節(jié)課的數(shù)學(xué)活動過程，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，體會不同方法間的差異，能夠在測量畫圖等操作活動過程中發(fā)揮主動作用． 重、難點與關(guān)鍵 1．重點：會用量角器測量角的大小，會用尺規(guī)畫一個角等于已知角． 2．難點：用尺規(guī)畫一個角等于已知角． 3．關(guān)鍵：引導(dǎo)學(xué)生積極參與畫圖的數(shù)學(xué)活動過程，才能熟練掌握畫圖步驟． 教具準(zhǔn)備 一副三角板、量角器、多媒體設(shè)備、投影儀． 教學(xué)過程 一、引入新課 1．投影一個五角星的圖案，請學(xué)生觀察圖形．（如右圖） 2．提出問題： 你知道五角星的五個角是多少度嗎？你是怎樣知道的？ 二、新授 學(xué)生活動：在小組中交流測量角的大小方法，可借助三角板估計角的度數(shù)，或用量角器量出角的度數(shù)． 教師活動：巡視收集學(xué)生測量的方法，并請學(xué)生說明不同方法得出的結(jié)論有何不同，對學(xué)生的活動過程給予積極評價． 結(jié)論：每個角均為36． 1．畫一個角等于已知角． （1）提出問題： 你能用量角器畫一個角等于36嗎？能畫一個角等于108嗎？ 學(xué)生活動：兩個學(xué)生板書演示畫圖過程，其余同學(xué)獨立完成． 教師活動：巡視并指導(dǎo)學(xué)生畫圖． （2）提出問題： 你能用三角板畫出30，45，60，90等特殊角嗎？ 學(xué)生活動：動手畫圖． 教師活動：指導(dǎo)個別學(xué)生畫圖，評價學(xué)生的畫圖結(jié)果． 2．用尺規(guī)畫一個角等于已知角． 探究：已知∠AOB，畫一個角等于這個角． 學(xué)生活動：先進(jìn)行獨立思考，閱讀課本第139頁探究內(nèi)容，動手畫圖，小組交流解決疑難，根據(jù)教師的演示，進(jìn)行自我評價． 教師活動：啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生畫圖，并巡視指導(dǎo)學(xué)生畫圖，然后板書演示畫圖過程（畫圖過程中指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本中的畫法），指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我評價：用量角器量∠A′O′B′與∠AOB，看一看度數(shù)是否相等． 三、鞏固練習(xí) 任意畫一個鈍角∠AOB，用尺規(guī)畫一個角等于∠AOB． 師生互動：教師在黑板上畫鈍角∠AOB，請一個學(xué)生板書畫圖教師巡視指導(dǎo)其余學(xué)生畫圖． 請同學(xué)們用三角板畫出（1）15；（2）75；（3）105；（4）120；（5）135的角． 教師活動：在學(xué)生活動過程中，教師對學(xué)生進(jìn)行必要的指導(dǎo)，如15看成45～30，用兩塊三角板畫出15的角． 四、課堂小結(jié) 本節(jié)課我們通過測量角的度數(shù)，復(fù)習(xí)了角的度量方法，學(xué)會了用不同的工具畫角． 提出問題： 請同學(xué)們說出你所知道的測量角的大小的儀器．（同學(xué)互相補(bǔ)充） 教師活動：打開多媒體播放有關(guān)用儀器測量角的活動片子，讓學(xué)生認(rèn)識測量角的儀器． 五、作業(yè)布置 1．課本第145頁至第146頁習(xí)題4．3第6、11、14題． 2．選用課時作業(yè)設(shè)計． 六、板書設(shè)計: 4.3.1 角的度量（2） 一、問題導(dǎo)入 二、新授 三、課堂練習(xí) 六、課后反思： 4.3.2 角的比較與運(yùn)算 教學(xué)目標(biāo) 1．知識與技能 （1）在現(xiàn)實情境中，運(yùn)用類比的方法，學(xué)會比較兩個角的大小，豐富對角的大小關(guān)系的認(rèn)識，會分析圖中角的和差關(guān)系． （2）通過動手操作，學(xué)會借助三角板拼出不同度數(shù)的角，認(rèn)識角的平分線及角的等分線，會畫角的平分線． 2．過程與方法 進(jìn)一步培養(yǎng)和提高學(xué)生的識圖能力和動手操作的能力，認(rèn)識類比的數(shù)學(xué)思想方法． 3．情感態(tài)度與價值觀 能在動手操作畫圖、拼圖的數(shù)學(xué)活動過程中發(fā)揮積極作用，體驗數(shù)學(xué)活動的成功經(jīng)驗，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情． 重、難點與關(guān)鍵 1．重點：比較角的大小，認(rèn)識角的大小關(guān)系，分析角的和差關(guān)系，認(rèn)識角平分線及畫角平分線是本節(jié)課的重點． 2．難點：認(rèn)識復(fù)雜圖形中角的和差關(guān)系，比較兩個角的大小是難點． 3．關(guān)鍵：從動手操作過程中，認(rèn)識角的大小關(guān)系，認(rèn)識角的和差關(guān)系及認(rèn)識角平分線，也是學(xué)好本節(jié)課知識的關(guān)鍵． 教具準(zhǔn)備 量角器、三角板、圓規(guī)、剪刀、透明紙、多媒體設(shè)備． 教學(xué)過程 一、引入新課 教師活動：在黑板上畫出一個三角形．（如右圖所示） 1．提出問題：比較圖中線段AB、BC、CD的長短． 學(xué)生活動：回顧線段長短的比較方法．小組交流，得出適當(dāng)?shù)谋容^線段長短的方法． 教師活動：歸納學(xué)生的討論結(jié)果，并演示用圓規(guī)比較AB、BC、CD三條線段長短的過程，并寫出結(jié)論：AB>AC>BC． 2．提出問題： 怎樣比較圖中∠A、∠B、∠C的大??？ 學(xué)生活動：小組交流比較方法，得出結(jié)論：可用量角器先量出角的度數(shù)，然后比較它們的大小． 教師活動：（1）肯定評價學(xué)生提出的方法，并動手測量度數(shù)，比較它們的大小，板書結(jié)論：∠C>∠B>∠A．（2）啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，類比線段長短的比較方法，也可以把它們疊合在一起比較大?。? 二、新授 1．提出問題： 如何用疊合的方法比較角的大?。? 學(xué)生活動：進(jìn)行小組交流討論，動手操作：每個學(xué)生都在透明紙上畫一個角，然后剪下這個角，并與小組中其它同學(xué)所畫的角進(jìn)行比較后歸納出比較方法和比較結(jié)果，然后觀看多媒體演示角的比較過程． 教師活動：巡視并指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行角的比較活動過程，打開多媒體演示角的比較過程：把一個角移到另一個角上，頂點與一條邊重合；兩個角的另一邊都在重合邊的同側(cè)．觀察這兩邊的位置關(guān)系，就能得出兩個角的大小關(guān)系． 注：講解過程應(yīng)強(qiáng)調(diào)操作過程，讓學(xué)生掌握角的比較的操作過程． 完成課本第142頁練習(xí)． 注：教師在評價學(xué)生完成練習(xí)的情況時，應(yīng)對較好的方法給予肯定的評價，鼓勵學(xué)生進(jìn)行探索． 2．認(rèn)識角的和差． 學(xué)生活動：思考課本第140頁觀察中的問題，小組交流思考的結(jié)論． 教師活動：講解觀察中的問題，給出圖中各角之間的和差關(guān)系．（如下圖） ∠AOC=∠AOB+∠BOC， ∠AOB=∠AOC-∠BOC． 提出問題：∠AOC-∠AOB=________． 3．動手操作：用三角板拼出特殊角，完成課本第140頁探究中的問題． 學(xué)生活動：每個學(xué)生都用三角板進(jìn)行嘗試拼出15、75的角，并講出其中的理由． 提出問題： 利用一副三角板還能拼出多少度的角？ 學(xué)生活動：小組交流后說出這些角的度數(shù)，各小組之間互相補(bǔ)充． 教師活動：評價學(xué)生的結(jié)論，對學(xué)生的答案進(jìn)行歸納補(bǔ)充． 4．認(rèn)識角的平分線． 教師活動：在透明紙上畫一個角，沿著頂點對折，使角的兩邊重合． 學(xué)生活動：觀察老師演示過程，并思考下面問題．（如下圖） 提出問題：∠AOC被折痕OB分成的兩個角有什么關(guān)系？ 在圖中，射線OB把∠AOC分成相等的兩個角，即∠AOB=∠BOC，∠AOC與∠AOC和∠BOC有什么關(guān)系？這個關(guān)系怎樣用式子來表示？射線OB叫做什么？ 學(xué)生活動：閱讀課本第140頁有關(guān)內(nèi)容，回答上面問題． 教師活動：講解角平分線定義，板書：角的平分線． 教師活動：指導(dǎo)學(xué)生看課本第141頁圖3．4-5，講解角的三等分線． 請學(xué)生動手完成課本P138探究，加深對角的平分線的認(rèn)識． 在紙上畫一個角，設(shè)法畫出這個角的平分線． 學(xué)生活動：思考并進(jìn)行小組交流，總結(jié)出角平分線的畫法并畫圖． 教師活動：對學(xué)生總結(jié)出的畫法進(jìn)行評價，并演示畫圖過程． （1）借助量角器畫圖：以已知角頂點為頂點，已知角的一邊為邊，在已知線的內(nèi)部畫一個度數(shù)等于已知角度數(shù)一半的角，則這個角的另一邊就是已知角的平分線． （2）用折疊方法：把角沿頂點對折，使角的兩邊重合，沿折痕在角的內(nèi)部畫一條射線即為已知角的平分線． 三、課堂小結(jié) 師生互動，共同總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容： 1．角的大小比較方法和角的大小關(guān)系有哪些？認(rèn)識了角的哪些運(yùn)算． 2．本節(jié)課學(xué)習(xí)了用三角板拼出哪些角？ 3．角平分線的定義是什么？ 四、作業(yè)布置 1．課本第145頁習(xí)題4．3復(fù)習(xí)鞏固5，綜合運(yùn)用10，拓廣探索15． 2．選用課時作業(yè)設(shè)計． 五、板書設(shè)計: 4.3.2 角的比較與運(yùn)算 一、問題導(dǎo)入 二、新授 三、課堂練習(xí) 六、課后反思： 4.3.3 余角和補(bǔ)角 教學(xué)目標(biāo) 1．知識與技能 （1）在具體的現(xiàn)實情境中，認(rèn)識一個角的余角與補(bǔ)角，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)． （2）了解方位角，能確定具體物體的方位． 2．過程與方法 進(jìn)一步提高學(xué)生的抽象概括能力，發(fā)展空間觀念和知識運(yùn)用能力，學(xué)會簡單的邏輯推理，并能對問題的結(jié)論進(jìn)行合理的猜想． 3．情感態(tài)度與價值觀 體會觀察、歸納、推理對數(shù)學(xué)知識中獲取數(shù)學(xué)猜想和論證的重要作用，初步數(shù)學(xué)中推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和結(jié)論的確定性，能在獨立思考和小組交流中獲益． 重、難點與關(guān)鍵 1．重點：認(rèn)識角的互余、互補(bǔ)關(guān)系及其性質(zhì)，確定方位是本節(jié)課的重點． 2．難點：通過簡單的推理，歸納出余角、補(bǔ)角的性質(zhì)，并能用規(guī)范的語言描述性質(zhì)是難點． 3．關(guān)鍵：了解推理的意義和推理過程，是掌握性質(zhì)的關(guān)鍵． 教具準(zhǔn)備 三角板、量角器、多媒體設(shè)備． 教學(xué)過程 一、引入新課 1．提出問題： （1）在一副三角板中，每塊都有一個角是90，那么其余兩個角的和是多少？ （2）已知∠1=36，∠2=54，那么∠1+∠2=？ 學(xué)生活動：獨立思考，小組交流，得出結(jié)論：都是90． 2．提出問題． （1）觀察方格如右圖中的兩個角，你能猜想∠1+∠2等于多少度？ （2）如果∠1=144，∠2=36，那么∠1+∠2=？ 教師活動：打開多媒體，讓學(xué)生觀察方格圖． 學(xué)生活動：觀察思考，小組交流，得出結(jié)論：都是180． 教師活動：操作多媒體，移動∠2，使∠1、∠2頂點和一邊重合，引導(dǎo)學(xué)生觀察∠1，∠2的另一條邊，觀察到兩角的另一條邊成一條直線，驗證學(xué)生的結(jié)論． 二、新授 1．余角與補(bǔ)角． 教師活動：指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本第142頁有關(guān)內(nèi)容，并講解余角與補(bǔ)角的定義． 注：講解余角和補(bǔ)角時，必須向?qū)W生說明互余、互補(bǔ)是指兩個角的數(shù)量關(guān)系，即∠1+∠2=90或∠1+∠2=180，同時強(qiáng)調(diào)∠1是∠2的余角（或補(bǔ)角），那么∠2也是∠1的余角（或補(bǔ)角）． 2．鞏固反思． （1）填空： ①4718′的余角是______，補(bǔ)角是_______． ②∠α（0<∠α<90）的余角是______，∠β（0<β<180）的補(bǔ)角是_______． （2）已知一個角是它補(bǔ)角的3倍，求這個角． 注：這兩個例題講解時，應(yīng)通過師生互動的方法進(jìn)行教學(xué)，在學(xué)生思考后再講解． （3）課本第143頁練習(xí)． 學(xué)生活動：獨立完成，并由三個學(xué)生進(jìn)行板書，其余同學(xué)進(jìn)行小組交流并進(jìn)行小組評價． 教師活動：巡視學(xué)生完成練習(xí)的情況，并給予適當(dāng)?shù)脑u價． 3．余角與補(bǔ)角的性質(zhì)． （1）提出問題： 觀察方格圖，下圖中∠1與∠3有什么關(guān)系？∠1與∠2，∠3與∠4有什么關(guān)系？ 教師活動：操作多媒體，演示方格圖． 學(xué)生活動：觀察圖形，小組交流觀察的結(jié)果：∠1=∠3，∠1+∠2=180，∠3+∠4=180． 教師活動：移動圖中各角，對學(xué)生觀察的結(jié)果進(jìn)行驗證，進(jìn)一步提出問題：∠2與∠4有什么關(guān)系？ 學(xué)生活動：觀察思考后得出∠2=∠4． （2）說明理由： 注：教學(xué)中，向?qū)W生說明，以上從觀察圖形得出的結(jié)論，還應(yīng)從理論上說明其理由，并講解課本例1． 例1．如上圖，∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠4互補(bǔ)，如果∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么？ 教師活動：指導(dǎo)學(xué)生分析題意，并寫出說理過程，歸納性質(zhì)． 學(xué)生活動：完成課本分析中的問題，并在教師指導(dǎo)下，用自己的語言描述余角、補(bǔ)角的性質(zhì)． 板書：等角的補(bǔ)角相等． 師生互動：類比補(bǔ)角的性質(zhì)，得出余角的性質(zhì)． 板書：等角的余角相等． 三、鞏固練習(xí) 1．如右圖，∠EDC=∠CDF=90，∠1=∠2． （1）圖中哪些角互為余角？哪些角互為補(bǔ)角？ （2）∠ADC與∠BDC有什么關(guān)系？為什么？ （3）∠ADF與∠BDE有什么關(guān)系？為什么？ 學(xué)生活動：獨立完成練習(xí)，并進(jìn)行小組交流和自我評價． 教師活動：巡視學(xué)生完成練習(xí)情況，并進(jìn)行個別指導(dǎo)，然后進(jìn)行講評． 2．認(rèn)識方位角． 提出問題：課本第143頁例2． 如下圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60的方向上，同時，在它北偏東40，南偏西10，西北（即北偏西45）方向上分別發(fā)現(xiàn)了客輪B、貨輪C和海島D．仿照表示燈塔方位的方法，畫出客輪B、貨輪C和海島D方向的射線． 教師活動：用多媒體演示課本圖3．4-10（1），講解方位角和表示方位的射線，在學(xué)生完成題中的問題后操作多媒體演示畫圖過程． 注：講解時應(yīng)講清楚方位角是以正北或正南方向的射線為一個角的始邊，而表示物體運(yùn)動的方向的射線是角的另一邊． 學(xué)生活動：在教師指導(dǎo)下畫出問題中的每一條射線． 3．知識拓展 提出問題： 小寧從A地向東北方向走62米到B地，再從B地向西走56米到C地，這時她離A地多少米？在A地的北偏西多少度？畫出圖形（用1cm表示10m），然后用刻度尺和量角器進(jìn)行測量．（精確到1m、1） 學(xué)生活動：先進(jìn)行小組討論，然后獨立完成，再進(jìn)行小組交流和評價． 教師活動：指導(dǎo)學(xué)生畫圖和測量，并對學(xué)生完成的情況進(jìn)行評價． 四、課堂小結(jié) 1．本節(jié)課學(xué)習(xí)了余角和補(bǔ)角，并通過簡單的推理，得出余角和補(bǔ)角的性質(zhì)． 2．了解方位角，學(xué)會確定物體運(yùn)動的方向 五、作業(yè)布置 1．課本第145頁習(xí)題4．3：復(fù)習(xí)鞏固8、9，綜合運(yùn)用12、13． 2．選用課時作業(yè)設(shè)計． 六、板書設(shè)計: 4.3.3 余角和補(bǔ)角 一、問題導(dǎo)入 二、新授 三、課堂練習(xí) 七、課后反思： 4.4 課題學(xué)習(xí)　設(shè)計制作長方體形狀的包裝紙盒 教學(xué)任務(wù)分析 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識技能 利用立體圖形的平面展開圖制作包裝紙盒． 數(shù)學(xué)思考 　　通過問題的解決使學(xué)生進(jìn)一步理解立體圖形和相應(yīng)平面圖形之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系． 解決問題 通過包裝紙盒的制作，使學(xué)生掌握制作長方體紙盒的一般方法，能夠獨立制作出相關(guān)的包裝盒． 情感態(tài)度 　　在解決問題的過程中，使學(xué)生提高對合作意識的認(rèn)識，培養(yǎng)合作精神． 重點 如何把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，制作包裝紙盒． 難點 如何把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形． 教學(xué)流程安排 活動流程圖 活動內(nèi)容和目的 提出問題、明確任務(wù) 提出活動步驟、分組活動． 小結(jié)與作業(yè) 指明活動的主要內(nèi)容． 在活動的過程，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識與合作能力，以及動手能力． 歸納總結(jié)、鞏固新知． 教學(xué)過程設(shè)計 一、提出問題，指明活動的主要內(nèi)容 活動名稱：設(shè)計制作長方體形狀的紙盒． 方法：觀察、討論、動手制作． 材料：厚（硬）紙板、直尺、裁紙刀、剪刀、膠水、彩筆等． 準(zhǔn)備：收集一些長方體形狀的包裝盒，如墨水瓶盒、粉筆盒、餅干盒、牛奶包裝盒、牙膏盒等． 二、提出活動步驟、分組活動 活動步驟： 1．觀察、討論 以5～6人為一組，各組確定所要設(shè)計制作的包裝盒的類別，明確分工． （1）觀察作為參考物的包裝盒，分析其各面、各棱的大小與位置關(guān)系． （2）拆開盒子，把它鋪平，得到表面展開圖；觀察它的形狀，找出對應(yīng)長方體各面的相應(yīng)部分；度量各部分的尺寸，找出其中的相等關(guān)系． （3）把表面展開圖復(fù)原為包裝盒，觀察它是如何折疊并粘到一起的． （4）多拆、裝幾個包裝盒，注意它們的共同特征． （5）經(jīng)過討論，確定本組的設(shè)計方案． 2．設(shè)計制作 （1）先在一張軟紙上畫出包裝盒表面展開圖的草圖，簡單設(shè)計一下，裁紙、折疊，觀察效果．如果發(fā)生問題，調(diào)整原來的設(shè)計，知道達(dá)到滿意的初步設(shè)計． （2）在硬紙板上，按照初步設(shè)計，畫好包裝盒的表面展開圖，注意要預(yù)留出粘合處，并要減去適當(dāng)?shù)睦饨牵诒砻嬲归_圖上進(jìn)行圖案與文字的美術(shù)設(shè)計． （3）裁下表面展開圖、折疊并粘好粘合處，得到長方體包裝盒 3．交流、比較 各組展示本組的作品，并介紹設(shè)計思想和制作過程． 討論本組的作品，重點探究以下問題： （1）制成的包裝盒是否是長方體？若不是，是哪個地方出項了問題？如何改正？ （2）從使用性上看，包裝盒形狀、尺寸是否合理？用料是否節(jié)?。渴欠裥枰倪M(jìn)？ （3）包裝盒的外觀設(shè)計是否美觀？ （4）對平面圖形與立體圖形的聯(lián)系有哪些新認(rèn)識？ 4．評價、小結(jié) 評價各組的活動情況，小結(jié)活動的主要收獲． 三、小結(jié)與作業(yè) 小結(jié)：制作立體圖形――先轉(zhuǎn)化為平面圖形（平面展開圖），再轉(zhuǎn)化為立體圖形（折疊）． 作業(yè)： （1）自己設(shè)計制作一個正六棱柱形狀（底面是6條邊相等、6個角都相等的六邊形，6個側(cè)面都是長方形）的包裝盒； （2）自己設(shè)計制作一個圓柱形的包裝紙盒． 4.4設(shè)計制作長方體形狀的包裝紙盒 [教學(xué)目標(biāo)] 1．通過對長方體和它的表面的探索，進(jìn)一步了解直線與直線的平行、相交、異面的關(guān)系，以及直線與平面、平面與平面的平行、垂直的關(guān)系。 2．會設(shè)計制作長方體紙盒，并對紙盒進(jìn)行美術(shù)設(shè)計。 此外，培養(yǎng)學(xué)生觀察、實驗、分析、判斷、歸納和概括的能力，空間想象力、綜合應(yīng)用知識的能力和語言表達(dá)能力、審美能力，滲透空間圖形和平面圖形之間的相互聯(lián)系。相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的實踐意識、創(chuàng)新精神和團(tuán)隊合作的精神，發(fā)展學(xué)生的個性品質(zhì)和特長。 [引導(dǎo)性材料] 按“同質(zhì)”的原則將學(xué)生分成若干個小組（分8～10組），每組準(zhǔn)備一只長21厘米、寬14厘米、高7厘米的長方體白紙板盒，一只墨水瓶，另配有白紙一塊，剪紙刀、剪子、膠水、刻度尺、鉛筆和彩筆各一支。 （教師應(yīng)對學(xué)生合理、有效地分組，盡可能做到組間同質(zhì)、組內(nèi)異質(zhì)?！巴|(zhì)”，就可以保證各組實踐操作所花的時間大體一致，也便于各小組之間進(jìn)行公平的比較和競爭；“異質(zhì)”，即組內(nèi)成員的差異性，有利于每個成員發(fā)揮其個性和特長，有效地展開互助與合作。） （另外，為了便于學(xué)生直觀地探索和研究立體圖形和平面圖形的關(guān)系，順利地設(shè)計制作墨水瓶的包裝盒。教師要預(yù)先制作幾個長方體紙板盒。制作時，盒子盡量要做大一點，便于學(xué)生觀察；面與面之間的連接處都要用膠帶封好，不留下制作的痕跡，使各棱在外觀上保持一致，學(xué)生沿棱將紙盒剪開時，可隨機(jī)地得到不同的平面展開圖，以有利于發(fā)展學(xué)生的求異思維。） 教師在講臺上展示出粉筆盒、玻璃杯、藥品、營養(yǎng)品等各種各樣的產(chǎn)品包裝盒，問：這些包裝盒的形狀有什么共同的特點呢？從而提出本節(jié)課的主題：長方體和它的表面。 [知識產(chǎn)生和發(fā)展過程的教學(xué)設(shè)計] 問題1－1：長方體是一個立體圖形，它是由幾個面、多少條棱、多少個頂點組成的呢？ 問題1－2：長方體的6個面是平面圖形還是立體圖形？是什么形狀？長方體中相對的兩個面有什么特殊的位置關(guān)系？（互相平行）這兩個面的形狀有什么關(guān)系？（相同）。它們的面積呢？（相等）長方體中相鄰的兩個面有什么特殊的位置關(guān)系呢？（互相垂直） 問題1－3：長方體的棱共有12條，同一方向的棱的大小和位置有什么特殊的關(guān)系呢？（同一方向的棱互相平行，且長度相等）不同方向的棱呢？（不同方向的校互相垂直或異面，長度不一定相等）。 （學(xué)生回答時有可能答不全，教師要根據(jù)情況分位置關(guān)系和大小兩方面引導(dǎo)學(xué)生去觀察、比較、思考；另一方面，教師可要求學(xué)生根據(jù)學(xué)過的定義，找出平行、垂直、異面的棱，找出互相平行、互相垂直的棱與面、面與面。） 問題2－1：現(xiàn)在請將每一組的紙制長方體沿棱剪開，展開成一個完整的平面展開圖，需要剪開多少條棱？（由組長負(fù)責(zé)，人人參與，分工明確，團(tuán)結(jié)合作，強(qiáng)調(diào)用剪刀和剪紙刀時要注意安全，盡量保持衛(wèi)生。） （剪開長方體紙盒，得到平面展開圖，應(yīng)剪開七條棱） 問題2－－2：如圖2．8—1所示，將其沿棱剪開，所得的平面展開圖是什么樣的？由各小組長到講臺前分別展示所得的圖形。（共有如圖2．8－2～圖2．8－7所示的六種圖形） 圖2．8－1 圖2．8－2 圖2．8－3 　 圖2．8－ 4 圖2．8－5 　 圖2．8－6