2019年高中數(shù)學 2.4 逆變換與逆矩陣綜合檢測 蘇教版選修4-2.doc
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2019年高中數(shù)學 2.4 逆變換與逆矩陣綜合檢測 蘇教版選修4-2 1.求下列矩陣的逆矩陣. (1)A=;(2)B=. 【解】 法一 (1)∵|A|=13-2=1, ∴A-1=. (2)∵|B|=25-43=-2, ∴B-1=. 法二 (1)設A-1=,則AA-1=E, 即==, ∴∴∴A-1=. 同理求出B-1=. 2.試從代數(shù)和幾何角度分別求矩陣的乘積 的逆矩陣. 【解】 代數(shù)角度:=,=-1,∴-1=, ∴()-1=. 幾何角度:矩陣對應的變換是縱坐標不變,橫坐標按縱坐標比例增加,即(x,y)→(x+2y,y),又切變變換的逆變換為切變變換. ∴該切變變換的逆變換是縱坐標不變,橫坐標按縱坐標比例減小,即(x,y)→(x-2y,y),故-1=.矩陣對應的變換為關于直線y=x的反射變換,其逆變換為其本身, 故-1=. ∴()-1=-1-1==. 3.已知A=,求A-1. 【解】?。?=, -1=, ∴A-1=-1-1 ==. 4.用矩陣方法求二元一次方程組的解. 【解】 方程組可寫為: =, 令M=, 則det(M)=21-3(-5)=17, ∴M-1=, 所以=M-1=,即方程組的解為 5.設A=,B=. (1)計算det(A),det(B); (2)判斷矩陣AB是否可逆,若可逆,求其逆矩陣,若不可逆,說明理由. 【解】(1)det(A)=13-2(-2)=7, det(B)=14-22=0. (2)矩陣AB不可逆.理由如下: AB==,det(AB)=0, ∴AB不可逆. 6.利用行列式求M=的逆矩陣. 【解】 設矩陣M=的逆矩陣N=, 由MN=E得=, 即=, 故 先將a,c看成未知數(shù), 則D==-3, Da==1,Dc==-2, 所以a=-,c=, 同理可得b=,d=-, 故所求的逆矩陣為. 7.已知矩陣M=所對應的線性變換把點A(x,y)變成點A′(13,5),試求M的逆矩陣及點A的坐標. 【解】 依題意,得det(M)==2(-1)-1(-3)=1, 故M-1=, 從而由=, 得=M-1 = ==, 故 即A(2,-3)為所求. 8.m為何值時,二元一次方程組 =m有惟一解? 【解】 二元一次方程組即為 即 即=. ∵ =(-1-2m)(m+3)+2(7-m) =-2m2-9m+11, 令-2m2-9m+11=0, 得m=1或m=-, ∴當m≠1或m≠-時,方程組有惟一解. 9.已知A=,B=,求圓x2+y2=1在(AB)-1變換作用下的圖形的方程. 【解】 (AB)-1=B-1A-1=-1-1==. 設圓x2+y2=1上任一點P′(x′,y′)在(AB)-1作用下的點為P(x,y),則=, 即=-1=, 所以 因為點P′(x′,y′)在圓x2+y2=1上,所以2+2=1,化簡得4x2+y2=1. 10.設a,b∈R,若矩陣A=,把直線l:2x+y-7=0變換為另一直線l′:9x+y-91=0,求矩陣A的逆矩陣. 【解】 設P(x,y)為直線2x+y-7=0上任意一點,則其對應點P′(x′,y′),且滿足==, 即 ∵P′在直線l′: 9x+y-91=0上, ∴9ax-x+by-91=0, 即(9a-1)x+by-91=0. ∵===13, ∴b=13,a=3, ∴A=. ∵det(A)=133-(-1)0=39, ∴A-1==.- 配套講稿:
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