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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 不等式選講課時訓(xùn)練 理(選修4-5)
1. 解不等式:|2x-1|<3.
解:|2x-1|<3-3<2x-1<3-1<x<2.
2. 若關(guān)于x的不等式|x+1|-|x-2|
|x+1|-|x-2|有實(shí)數(shù)解,知a2-4a>-3,解得a>3或a<1.
3. 不等式|2-x|+|x+1|≤a對于任意x∈[0,5]恒成立的實(shí)數(shù)a的集合是多少?
解:當(dāng)x∈[0,2]時,|2-x|+|x+1|=2-x+x+1=3,當(dāng)x∈[2,5]時,|2-x|+|x+1|=x-2+x+1=2x-1≤9,綜上可得|2-x|+|x+1|≤9,∴ a≥9.
4. 解不等式:|2x+1|-|x-4|<2.
解:① 當(dāng)x≥4時,2x+1-(x-4)<2,∴ x∈;
② 當(dāng)-≤x<4時,2x+1+x-4<2,∴ -≤x<;
③ 當(dāng)x<-時,-2x-1+x-4<2.∴ -71時,不等式的解集為;
② 當(dāng)a=1時,不等式的解集為{x|x=1};
③ 當(dāng)a<1時,不等式的解集為.
9. 設(shè)函數(shù)f(x)=|x-2a|,a∈R.
(1) 若不等式f(x)<1的解集為{x|15的解集.
解:不等式等價于或或解得x∈(-∞,-2)∪(3,+∞).
2. (xx鎮(zhèn)江期末)已知正數(shù)a、b、c滿足abc=1,求(a+2)(b+2)(c+2)的最小值.
解:∵ (a+2)(b+2)(c+2)=(a+1+1)(b+1+1)(c+1+1)≥333=27=27,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=1時等號成立.
∴(a+2)(b+2)(c+2)的最小值為27.
3. 已知x、y∈R+,且+=1,求x+y的最小值.
解:已知x、y∈R+,且+=1,有
x+y=(x+y)=++10≥2+10=16,當(dāng)且僅當(dāng)=即x=4、y=12時,取“=”.
∴ x+y的最小值為16.
4. 已知x2+y2=1,求3x+4y的最大值.
解:(換元法)由x2+y2=1,可設(shè)x=cosα,y=sinα,
則3x+4y=3cosα+4sinα=cos(α-φ)≤5,
其中cosφ=,sinφ=,∴ (3x+4y)max=5.
5. 設(shè)n是正整數(shù),求證:≤++…+<1.
證明:由2n≥n+k>n(k=1,2,…,n),得≤<.
當(dāng)k=1時,≤<;當(dāng)k=2時,≤<;…
當(dāng)k=n時,≤<,
∴ =≤++…+<=1.
6. 已知a、b、c為正數(shù),且滿足acos2θ+bsin2θ
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