2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第9章 第6節(jié) 雙曲線課時(shí)跟蹤檢測(cè) 理(含解析)新人教版.doc
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2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第9章 第6節(jié) 雙曲線課時(shí)跟蹤檢測(cè) 理(含解析)新人教版 1.(xx北京高考)雙曲線x2-=1的離心率大于的充分必要條件是( ) A.m> B.m≥1 C.m>1 D.m>2 解析:選C 該雙曲線離心率e=,由已知>,故m>1,故選C. 2.(xx廣東六校聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知△ABC的頂點(diǎn)A(-5,0)和C(5,0),頂點(diǎn)B在雙曲線-=1上,則為( ) A. B. C. D. 解析:選C 設(shè)△ABC中角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c, 由正弦定理得=,由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和定義可知,A,C是雙曲線的焦點(diǎn),且b=10,|c-a|=8.所以==.故選C. 3.(xx杭州質(zhì)檢)設(shè)F1,F(xiàn)2分別是雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),以F1F2為直徑的圓與雙曲線C在第二象限的交點(diǎn)為P,若雙曲線C的離心率為5,則cos∠PF2F1等于( ) A. B. C. D. 解析:選C 據(jù)題意可知PF1⊥PF2,設(shè)|PF1|=n,|PF2|=m,又由雙曲線定義知m-n=2a?、伲挥晒垂啥ɡ砜傻胢2+n2=4c2?、冢挥钟呻x心率e==5?、郏散佗冖劢獾胢=8a,故cos∠PF2F1====.故選C. 4.(2011山東高考)已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的兩條漸近線均和圓C:x2+y2-6x+5=0相切,且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心,則該雙曲線的方程為( ) A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1 解析:選A 由題意得-=1(a>0,b>0)的兩條漸近線方程為y=x,即bxay=0,又圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-3)2+y2=4,半徑為2,圓心坐標(biāo)為(3,0),所以a2+b2=32=9,且=2,解得a2=5,b2=4.所以該雙曲線的方程為-=1.故選A. 5.(xx皖南八校聯(lián)考)設(shè)F1,F(xiàn)2分別是雙曲線-=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),若雙曲線的右支上存在一點(diǎn)P,使=0,且△F1PF2的三邊長(zhǎng)構(gòu)成等差數(shù)列,則此雙曲線的離心率為( ) A. B. C.2 D.5 解析:選D 設(shè)|PF1|=m,|PF2|=n,且m>n,|F1F2|=2c,由題可知△F1PF2為直角三角形且F1F2為斜邊.由雙曲線的性質(zhì)和勾股定理得由①③得代入②得(2c-2a)2+(2c-4a)2=4c2,整理得c2-6ac+5a2=0,兩邊同時(shí)除以a2,得e2-6e+5=0,解得e=5或e=1.又e>1,所以e=5.故選D. 6.(xx太原模擬)設(shè)F1、F2分別為雙曲線-=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),若在雙曲線右支上存在點(diǎn)P,滿足|PF2|=|F1F2|,且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng),則該雙曲線的漸近線方程為( ) A.3x4y=0 B.3x5y=0 C.4x3y=0 D.5x4y=0 解析:選C 設(shè)線段PF1的中點(diǎn)為M,由于|PF2|=|F1F2|,故F2M⊥PF1,即|F2M|=2a,在Rt△F1F2M中,|F1M|==2b,故|PF1|=4b,根據(jù)雙曲線的定義得4b-2c=2a.所以2b-a=c,所以(2b-a)2=a2+b2,化簡(jiǎn)得3b2-4ab=0,所以3b=4a,故雙曲線的漸近線方程是y=x,即4x3y=0.選C. 7.(xx蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研)若雙曲線x2-=1(a>0)的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于,則此雙曲線方程為______. 解析:x2-=1 雙曲線x2-=1(a>0)的一個(gè)焦點(diǎn)(,0)到一條漸近線-y=0的距離為=,解得a=3,故此雙曲線方程為x2-=1. 8.(xx陜西五校模擬)已知雙曲線-=1(a>0,b>0)與直線y=2x有交點(diǎn),則雙曲線的離心率的取值范圍是______. 解析:(,+∞) 雙曲線的漸近線方程為y=x.若雙曲線-=1與直線y=2x有交點(diǎn),則>2,從而>4.所以>4,解得e2=>5,故e>. 9.(xx茂名質(zhì)檢)設(shè)雙曲線-=1的右頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F.過點(diǎn)F平行于雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點(diǎn)B,則△AFB的面積為________. 解析: 由條件知c=5,設(shè)過點(diǎn)F平行于一條漸近線的直線方程為y=(x-5),即4x-3y-20=0,聯(lián)立直線與雙曲線方程,求得yB=-,所以S=(5-3)=. 10.(xx湖南高考)設(shè)F1,F(xiàn)2是雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),P是C上一點(diǎn).若|PF1|+|PF2|=6a,且△PF1F2的最小內(nèi)角為30,則C的離心率為________. 解析: 不妨設(shè)|PF1|>|PF2|,由 得 由2a<2c,得∠PF1F2=30, 由余弦定理得cos 30=, 整理得c2+3a2-2ac=0,所以e2-2e+3=0,解得e=. 11.已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)F1、F2在坐標(biāo)軸上,離心率為,且過點(diǎn)P(4,-). (1)求雙曲線方程; (2)若點(diǎn)M(3,m)在雙曲線上,求證:=0; (3)求△F1MF2的面積. (1)解:由e=知a=b. 故設(shè)雙曲線方程為x2-y2=λ. ∵雙曲線過點(diǎn)P(4,-),∴16-10=λ,解得λ=6. ∴雙曲線方程為x2-y2=6. (2)證明:由(1)可知,雙曲線中a=b=,∴c=2, ∴F1(-2,0),F(xiàn)2(2,0), ∴kMF1=,kMF2=, ∴kMF1kMF2==-. ∵點(diǎn)(3,m)在雙曲線上, ∴9-m2=6,m2=3, 故kMF1kMF2=-1,∴MF1⊥MF2, ∴=0. (3)解:在△F1MF2中|F1F2|=4, 由(2)知m=. 所以△F1MF2的高h(yuǎn)=|m|=, 從而S△F1MF2=4=6. 12.(xx泰州質(zhì)檢)已知點(diǎn)N(1,2),過點(diǎn)N的直線交雙曲線x2-=1于A,B兩點(diǎn),且=(+). (1)求直線AB的方程; (2)若過N的另一條直線交雙曲線于C,D兩點(diǎn),且=0,那么A,B,C,D四點(diǎn)是否共圓?為什么? 解:(1)由題意知直線AB的斜率存在. 設(shè)直線AB的方程為y=k(x-1)+2, 由消去y整理得 (2-k2)x2-2k(2-k)x-(2-k)2-2=0.(*) 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1,x2是方程(*)的兩根, 所以2-k2≠0且x1+x2=. ∵=(+), ∴N是AB的中點(diǎn),∴=1, ∴k(2-k)=-k2+2,解得k=1, 所以AB的方程為y=x+1. (2)將k=1代入方程(*)得x2-2x-3=0,解得x=-1或x=3, 設(shè)A(-1,0),B(3,4). ∵=0,∴CD垂直平分AB. ∴CD所在直線方程為y=-(x-1)+2, 即y=3-x,代入雙曲線方程整理得x2+6x-11=0, 令C(x3,y3),D(x4,y4)及CD中點(diǎn)為M(x0,y0), 則x3+x4=-6,x3x4=-11, ∴x0==-3,∴y0=6,故點(diǎn)M(-3,6). ∵|CD|=|x3-x4| = =4, ∴|MC|=|MD|=|CD|=2, 又|MA|=|MB|=2, ∴A,B,C,D到M的距離相等, ∴A,B,C,D四點(diǎn)共圓. 1.(xx遼寧五校聯(lián)考)已知點(diǎn)M(-3,0)、N(3,0)、B(1,0),動(dòng)圓C與直線MN切于點(diǎn)B,過M、N與圓C相切的兩直線相交于點(diǎn)P,P點(diǎn)的軌跡方程為( ) A.x2-=1(x>1) B.x2-=1(x>0) C.x2-=1(x>0) D.x2-=1(x>1) 解析:選A 如圖設(shè)過點(diǎn)P的兩切線分別與圓切于S、T,則|PM|-|PN|=(|PS|+|SM|)-(|PT|+|TN|)=|SM|-|TN|=|BM|-|BN|=2=2a,所以所求曲線為雙曲線的右支且不能與x軸相交,a=1,c=3,所以b2=8,故P點(diǎn)的軌跡方程為x2-=1(x>1).故選A. 2.(xx邯鄲摸底考試)已知F1、F2分別是雙曲線-=1的左、右焦點(diǎn),若F2關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)為M,且有|MF1|=c,則此雙曲線的離心率為( ) A. B. C.2 D.2 解析:選D 因?yàn)镕2關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)為M,又由雙曲線的幾何性質(zhì)知焦點(diǎn)到漸近線的距離為b,所以|MF2|=2b,又|F1M|=c,|F1F2|=2c,由勾股定理得4c2=c2+4b2,所以3c2=4(c2-a2),所以c2=4a2,c=2a,e=2.故選D. 3.(xx重慶質(zhì)檢)已知雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的離心率為,且2a2=3c.若雙曲線C上的點(diǎn)P滿足=1,則||||的值為( ) A.5 B.4 C.3 D.2 解析:選C 由題意得,解得,所以b2=c2-a2=1,故雙曲線C的方程為-y2=1.設(shè)||=r1,||=r2,不妨令r1>r2>0,∠F1PF2=θ,∵=1,∴r1r2cos θ=1,又r1-r2=2,∴r+r-2r1r2=12,∴r+r=2r1r2+12,又由余弦定理得4c2=r+r-2r1r2cos θ,即16=2r1r2+12-2,∴r1r2=3,即||||=3.故選C. 4.(xx大綱全國(guó)高考)已知雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,離心率為3,直線y=2與C的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為. (1)求a、b; (2)設(shè)過F2的直線l與C的左、右兩支分別交于A、B兩點(diǎn),且|AF1|=|BF1|,證明:|AF2|,|AB|,|BF2|成等比數(shù)列. (1)解:由題設(shè)知=3,所以=9,故b2=8a2. 所以C的方程為8x2-y2=8a2. 將y=2代入上式,求得x= . 由題設(shè)知2 =,解得a2=1. 所以a=1,b=2. (2)證明:由(1)知,F(xiàn)1(-3,0),F(xiàn)2(3,0),C的方程為8x2-y2=8. 設(shè)l的方程為y=k(x-3),|k|<2, 由消去y整理得 (k2-8)x2-6k2x+9k2+8=0. 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1≤-1,x2≥1,且x1+x2=,x1x2=. 所以|AF1|== =-(3x1+1), |BF1|===3x2+1. 由|AF1|=|BF1|,得-(3x1+1)=3x2+1, 所以x1+x2=-,故=-, 解得k2=,從而x1x2=-. 由于|AF2|== =1-3x1, |BF2|===3x2-1, 故|AB|=|AF2|-|BF2|=2-3(x1+x2)=4, |AF2||BF2|=3(x1+x2)-9x1x2-1=16. 因而|AF2||BF2|=|AB|2, 所以|AF2|,|AB|,|BF2|成等比數(shù)列.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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